大学物理2复习提纲2010-2011.1

第九章第九章 静电场静电场（是保守力场）（是保守力场） 重点：求电场强度和电势。重点：求电场强度和电势。 （点电荷系、均匀带点体、对称性电场）（点电荷系、均匀带点体、对称性电场） ，静电场的高斯定理和安培环路定理。，静电场的高斯定理和安培环路定理。 主要公式：主要公式： 一、一、 电场强度电场强度 1 1点电荷场强：点电荷场强： r e r q E 2 0 4 2 2点电荷系场强：点电荷系场强：（矢量和）（矢量和） n EEEE 21 3 3连续带电体场强：连续带电体场强： r e r dq EdE 2 0 4 （五步走积分法）（五步走积分法）( (建立坐标系、取电荷元、写建立坐标系、取电荷元、写、分解、积分、分解、积分) )Ed 4 4对称性带电体场强：（用高斯定理求解）对称性带电体场强：（用高斯定理求解） 0 q SdE s e 二、电势二、电势 1 1点电荷电势：点电荷电势： r q V 0 4 2 2点电荷系电势：点电荷系电势：（代数和）（代数和） n VVVV 21 3 3连续带电体电势：连续带电体电势： r dq dVV 0 4 （四步走积分法）（四步走积分法）( (建立坐标系、取电荷元、写建立坐标系、取电荷元、写、积分、积分) )dV 4 4已知场强分布求电势：已知场强分布求电势： l v p drE l d EV 0 三、电势差：三、电势差： B A AB l d EU 四、电场力做功：四、电场力做功： 2 1 00 l l l d EqUqA 五、基本定理五、基本定理 (1)(1) 静电场高斯定理：静电场高斯定理： 表达式：表达式： 0 q SdE s e 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分）（电场强度沿任意闭合曲面的面积分） ，等于该曲，等于该曲 面内包围的面内包围的电荷代数和除以电荷代数和除以。 0 (3)(3)静电场安培环路定理：静电场安培环路定理： 表达式：表达式：0 l l d E 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为 0 0。 【例题例题1】1】 一个半径为一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为的均匀带电半圆环，电荷线密度为, ,求环心处求环心处点的场强和电势点的场强和电势RO 解解: :（1 1）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元，dddRlqRddl 它在它在点产生场强大小为：点产生场强大小为：方向沿半径向外。方向沿半径向外。分解：分解： O 2 0 4 d d R R E dsin 4 sindd 0R EEx 。相互抵消 y Ed 积分积分, ,沿沿 X X 轴正方向。轴正方向。 RR EO 00 0 2 dsin 4 注意此题中若注意此题中若角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。 （2 2）求电势。）求电势。 建立如图坐标系；建立如图坐标系； 在圆上取电荷元在圆上取电荷元，；dddRlqRddl 它在它在点产生电势大小为：点产生电势大小为：O R R V 0 4 d d 积分积分 0 0 0 4 d 4 O V 【例题例题2】2】 (1)(1)点电荷点电荷位于一边长为位于一边长为a a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通q 量；量；(2)(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? ? 解解: : (1)(1)由高斯定理由高斯定理 0 d q SE s 立方体六个面，当立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等。在立方体中心时，每个面上电通量相等。 各面电通量各面电通量q 0 6 q e (2)(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使的立方体，使处于边长处于边长的立方体中心，则边长的立方体中心，则边长的正的正a2qa2a2 方形上电通量方形上电通量对于边长对于边长的正方形，如果它不包含的正方形，如果它不包含所在的顶点，则所在的顶点，则， 0 6 q e aq 0 24 q e 如果它包含如果它包含所在顶点则所在顶点则q0e 【例题例题3】3】 均匀带电球壳内半径均匀带电球壳内半径6cm6cm，外半径，外半径10cm10cm，电荷体密度为，电荷体密度为22CmCm-3 -3求距球心 求距球心5cm5cm，8cm8cm 5 10 ,12,12c cm m 各点的场强各点的场强 解解: : 高斯定理高斯定理, ,当当时，时，, , 0 d q SE s 0 2 4 q rE5rcm0 q 0E 时，时， ， 方向方向8rcm q 3 4 p 3 (r) 3 内 r 2 0 23 4 3 4 r rr E 内 4 1048 . 3 1 CN 沿半径向外沿半径向外cmcm 时时, ,12r 3 4 q 3 ( 外 r） 内 3 r 沿半径向外 沿半径向外. . 4 2 0 3 3 1010 . 4 4 3 4 r rr E 内外 1 CN 【例题例题4 4 】半径为半径为和和( ( ) )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和和- -, ,试试 1 R 2 R 2 R 1 R 求求:(1):(1)；(2)(2) ；(3)(3) 处各点的场强处各点的场强r 1 R 1 Rr 2 Rr 2 R 解解: : 高斯定理高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积取同轴圆柱形高斯面，侧面积则则 0 d q SE s rlS2rlESE S 2d 对对(1)(1) (2)(2) 沿径向向外沿径向向外 1 Rr 0, 0 Eq 21 RrRlq r E 0 2 (3)(3) 2 Rr 0 q 0E 【例题例题5】5】 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和和，试求空间各处场强，试求空间各处场强 1 2 解解: : 如题如题 8-128-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与与， 1 2 两面间，两面间， nE )( 2 1 21 0 面外，面外， 面外，面外， 1 nE )( 2 1 21 0 2 nE )( 2 1 21 0 ：垂直于两平面由：垂直于两平面由面指为面指为面面n 1 2 【例题例题6】6】 半径为半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为的均匀带电球体内的电荷体密度为, ,若在球内挖去一块半径为若在球内挖去一块半径为的小球体，的小球体，RrR 如图所示试求：两球心如图所示试求：两球心与与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的（补偿法）点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的（补偿法）O O 解解: : 此题用补偿法的思路求解，将此带电体看作带正电此题用补偿法的思路求解，将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见的均匀小球的组合，见 图图(a)(a)由高斯定理可求得球对称性电场的场强分布。由高斯定理可求得球对称性电场的场强分布。 (1)(1) 球在球在点产生电场点产生电场，球在球在点产生电场点产生电场O0 10 E O d4 3 4 3 0 3 20 OO r E 点电场点电场；O d3 3 0 3 0 OO r E (2)(2) 在在产生电场产生电场 球在球在产生电场产生电场 O d4 d 3 4 3 0 3 01 OOE O 0 02 E 点电场点电场 O 0 0 3 E OO (3)(3)设空腔任一点设空腔任一点相对相对的位矢为的位矢为，相对，相对点位矢为点位矢为 ( (如如 (b)(b)图图) )P O r Or 则则 ，, , 0 3 r EPO 0 3 r E OP 腔内场强是均匀的腔内场强是均匀的 000 3 3 )( 3 d OOrrEEE OPPOP 【例题例题7 7 】 两点电荷两点电荷=1.510=1.510-8 -8C C， ，=3.010=3.010-8 -8C C，相距 ，相距=42cm=42cm，要把它们之间的距离变为，要把它们之间的距离变为 1 q 2 q 1 r =25cm=25cm，需作多少功，需作多少功? 2 r 解解: : 2 2 2 1 0 21 2 0 21 44 d d r r r r qq r rqq rFA ) 11 ( 21 rr 6 1055 . 6 J 外力需作的功外力需作的功 6 1055. 6 AAJ 【例题例题8】8】如图所示，在如图所示，在，两点处放有电量分别为两点处放有电量分别为+ +,-,-的点电荷，的点电荷，间距离为间距离为2 2，现将另一，现将另一ABqqABR 正试验点电荷正试验点电荷从从点经过半圆弧移到点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功点，求移动过程中电场力作的功 0 qOC 解解: : 0 4 1 O U0)( R q R q 0 4 1 O U) 3 ( R q R q R q 0 6 R qq UUqA o CO 0 0 6 )( 【例题例题9】9】如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷的正电荷, ,两直导线的长度和半圆环的半径都等两直导线的长度和半圆环的半径都等 于于试求环中心试求环中心点处的场强和电势点处的场强和电势RO 解解: : (1)(1)由于电荷均匀分布与对称性，由于电荷均匀分布与对称性，和和段电荷在段电荷在点产生的场强互相抵消，取点产生的场强互相抵消，取ABCDOddRl 则则产生产生点点如图，由于对称性，如图，由于对称性，点场强沿点场强沿轴负方向轴负方向ddRq OE dOy cos 4 d d 2 2 2 0 R R EE y R 0 4 ) 2 sin( 2 sin R 0 2 (2)(2) 电荷在电荷在点产生电势，以点产生电势，以ABO0 U A B 2 000 1 2ln 44 d 4 d R R x x x x U 同理同理产生产生 半圆环产生半圆环产生 CD2ln 4 0 2 U 00 3 44 R R U 第十一章第十一章 恒定磁场（非保守力场）恒定磁场（非保守力场） 重点：任意形状载流导线磁感应强度、对称性磁场的磁感应强度，安培力，磁场的高斯定理和安培环路定重点：任意形状载流导线磁感应强度、对称性磁场的磁感应强度，安培力，磁场的高斯定理和安培环路定 理。理。 主要公式：主要公式： 1 1毕奥毕奥- -萨伐尔定律表达式：萨伐尔定律表达式： 2 0 4r elId Bd r 1 1）有限长载流直导线，垂直距离）有限长载流直导线，垂直距离 r r 处磁感应强度：处磁感应强度：)cos(cos 4 21 0 a I B （其中（其中）。向之间的夹角流方向与到场点连线方分别是起点及终点的电和 21 2 2）无限长载流直导线，垂直距离）无限长载流直导线，垂直距离 r r 处磁感应强度：处磁感应强度： a I B 2 0 3 3）半无限长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离）半无限长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离 r r 处磁感应强度：处磁感应强度： a I B 4 0 反向延长线上：反向延长线上：0B 4 4）圆形载流线圈，半径为）圆形载流线圈，半径为 R R，在圆心，在圆心 O O 处：处： R I B 2 0 0 5 5）半圆形载流线圈，半径为）半圆形载流线圈，半径为 R R，在圆心，在圆心 O O 处：处： R I B 4 0 0 6 6）圆弧形载流导线，圆心角为）圆弧形载流导线，圆心角为，半径为，半径为 R R，在圆心，在圆心 O O 处：处：)(弧度制 R I B 4 0 0 （用弧度代入）用弧度代入） 2 2安培力：安培力：（方向沿（方向沿方向，或用左手定则判定）方向，或用左手定则判定） l BlIdF BlId 3 3洛伦兹力洛伦兹力： （磁场对运动电荷的作用力）（磁场对运动电荷的作用力）BvqF 4 4磁场高斯定理：磁场高斯定理： 表达式：表达式：（无源场）（无源场）0 s m SdB 物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量磁通量（磁场强度沿任意闭合曲面的面积分）等于（磁场强度沿任意闭合曲面的面积分）等于 0 0。 5 5磁场安培环路定理：磁场安培环路定理：（有旋场）（有旋场） I l d B l 0 表达式：表达式： I l d B l 0 物理意义：表明稳恒磁场中，物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度磁感应强度 B B 沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的电流代数和的 倍倍。称真空磁导率称真空磁导率 0 0 【例题例题1】1】 如图所示，如图所示，、为长直导线，为长直导线，为圆心在为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径点的一段圆弧形导线，其半径ABCDCB O 为为若通以电流若通以电流，求，求点的磁感应强度点的磁感应强度RIO 解：解： 点磁场由点磁场由、三部分电流产生其中：三部分电流产生其中：OABCB CD 产生产生 AB0 1 B 产生产生，方向垂直向里，方向垂直向里CD R I B 12 0 2 段产生段产生 ，方向，方向向里向里CD) 2 3 1 ( 2 )60sin90(sin 2 4 00 3 R I R I B ，方向，方向向里向里) 62 3 1 ( 2 0 3210 R I BBBB 【例题例题2】2】在真空中，有两根互相平行的无限长直导线在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和和，相距，相距0.1m0.1m，通有方向相反的电流，通有方向相反的电流， 1 L 2 L =20A,=20A,=10A=10A，如题，如题9-89-8图所示图所示，两点与导线在同一平面内这两点与导线两点与导线在同一平面内这两点与导线的距离均为的距离均为 1 I 2 IAB 2 L 5.0cm5.0cm试求试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置AB 解：如图所示解：如图所示, ,方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。 A B 42010 102 . 1 05 . 0 2)05 . 0 1 . 0(2 II BAT (2)(2)设设在在外侧距离外侧距离为为处处 则则 解得解得 0B 2 L 2 Lr0 2) 1 . 0(2 20 r I r I 1 . 0rm 【例题例题3】3】如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连已知圆两点，并在很远处与电源相连已知圆AB 环的粗细均匀，求环中心环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度的磁感应强度O 解：圆心解：圆心点磁场由直电流点磁场由直电流和和及两段圆弧上电流及两段圆弧上电流与与所产生，所产生，OAB 1 I 2 I 但但和和在在点产生的磁场为零。且点产生的磁场为零。且ABO . . 2 1 2 2 1 R R I I 电阻 电阻 产生产生方向方向纸面向外纸面向外， 1 I 1 B 2 )2( 2 10 1 R I B 产生产生方向方向纸面向里纸面向里 2 I 2 B 22 20 2 R I B 1 )2( 2 1 2 1 I I B B 有有 0 210 BBB 【例题例题4】4】 两平行长直导线相距两平行长直导线相距=40cm=40cm，每根导线载有电流，每根导线载有电流= =20A=20A，如题，如题9-129-12图所示求：图所示求：(1)(1)两两d 1 I 2 I 导线所在平面内与该两导线等距的一点导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；处的磁感应强度；A (2)(2)通过图中斜线所示面积的磁通量通过图中斜线所示面积的磁通量( (= =10cm,=10cm, =25cm)=25cm) 1 r 3 rl 解：解： (1)(1) T T 方方 52010 104 ) 2 (2) 2 (2 d I d I BA 向向纸面向外。纸面向外。 (2)(2)取面元取面元rlSdd （） 6 12010 1 10 102 . 23ln 3 1 ln 2 3ln 2 )(22 1 21 1 lIlIlI ldr rd I r I rr r Wb 【例题例题5】5】 一根很长的铜导线载有电流一根很长的铜导线载有电流10A10A，设电流均匀分布，设电流均匀分布. .在导线内部作一平面在导线内部作一平面，如图所示试计，如图所示试计S 算通过算通过S S平面的磁通量平面的磁通量( (沿导线长度方向取长为沿导线长度方向取长为1m1m的一段作计算的一段作计算) )铜的磁导率铜的磁导率. . 0 解：由安培环路定律求距圆导线轴为解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度：处的磁感应强度：r l IlB 0 d 2 2 0 2 R Ir rB 磁通量磁通量 2 0 2 R Ir B 60 0 2 0 )( 10 42 I dr R Ir SdB R s m 【例题例题6】6】设图中两导线中的电流均为设图中两导线中的电流均为8A8A，对图示的三条闭合曲线，对图示的三条闭合曲线, , ,，分别写出安培环路定理等式，分别写出安培环路定理等式abc 右边电流的代数和并讨论：右边电流的代数和并讨论： (1)(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等的大小是否相等? ?B (2)(2)在闭合曲线在闭合曲线上各点的上各点的是否为零是否为零? ?为什么为什么? ?cB 解：解： a lB 0 8d ba lB 0 8d c lB0d (1)(1)在各条闭合曲线上，各点在各条闭合曲线上，各点的大小不相等的大小不相等 B (2)(2)在闭合曲线在闭合曲线上各点上各点不为零只是不为零只是的环路积分为零而非每点的环路积分为零而非每点CB B 0B 题题 6 6 图图题题 7 7 图图 【例题例题7】7】图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为, ,，导体内载有沿轴，导体内载有沿轴ab 线方向的电流线方向的电流，且，且均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率，试证明导体内部各点，试证明导体内部各点II 0 的磁感应强度的大小由下式给出：的磁感应强度的大小由下式给出： )(bra r ar ab I B 22 22 0 )(2 解：取闭合回路解：取闭合回路 rl2)(bra 则则 l rBlB2d 22 2 2 )( ab I arI )(2 )( 22 22 0 abr arI B 【例题例题8】8】一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱( (半径为半径为) )和一同轴的导体圆管和一同轴的导体圆管( (内、外半径分别为内、外半径分别为, ,) )构构abc 成，如题成，如题9-169-16图所示使用时，电流图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的I 横截面上，求：横截面上，求：(1)(1)导体圆柱内导体圆柱内( (),),(2)(2)两导体之间两导体之间( () )，（，（3 3）导体圆筒内）导体圆筒内( () )raarbbrc 以及以及(4)(4)电缆外电缆外( () )各点处磁感应强度的大小各点处磁感应强度的大小rc 解：解： 由磁场的安培环路定理：由磁场的安培环路定理： L IlB 0 d (1)(1) ar 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B (2)(2) braIrB 0 2 r I B 2 0 (3)(3) crbI bc br IrB 0 22 22 0 2 )(2 )( 22 22 0 bcr rcI B (4)(4) cr 02rB0B 题题 8 8 图图题题 9 9 图图 【例题例题9】9】在半径为在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间的长直圆柱形空腔，两轴间Rr 距离为距离为, ,且且，横截面如题，横截面如题9-179-17图所示现在电流图所示现在电流I I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，aar 而电流方向与管的轴线平行求：而电流方向与管的轴线平行求： (1)(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（2)2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小空心部分轴线上的磁感应强度的大小（补偿法）（补偿法） 解：空间各点磁场可看作半径为解：空间各点磁场可看作半径为，电流，电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电流电流均匀分均匀分R 1 Ir 2 I 布在横截面上的圆柱导体磁场之和布在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)(1)圆柱轴线上的圆柱轴线上的点点的大小：的大小：OB 电流电流产生的产生的，电流，电流产生的磁场产生的磁场 1 I0 1 B 2 I 22 2 020 2 22rR Ir aa I B )(2 22 2 0 0 rRa Ir B (2)(2)空心部分轴线上空心部分轴线上点点的大小：的大小： O B 电流电流产生的产生的，电流，电流产生的产生的 2 I0 2 B 1 I 22 2 0 2 2rR Ia a B )(2 22 0 rR Ia )(2 22 0 0 rR Ia B 【例题例题10】10】如图所示，长直电流如图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者共面求，二者共面求 1 I 2 I 的各边所受的磁力的各边所受的磁力ABC 解：解： A B AB BlIF d 2 方向垂直方向垂直向左。向左。 d aII d I aIFAB 22 21010 2 AB 方向垂直方向垂直向下，大小为：向下，大小为： C A AC BlIF d 2 AC ad d AC d adII r I rIFln 22 d 21010 2 同理同理 方向垂直方向垂直向上，大小向上，大小 BC F BC ad d Bc r I lIF 2 d 10 2 45cos d d r l ad a BC d adII r rII Fln 245cos2 d 210120 【例题例题11】11】在磁感应强度为在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流B 为为求其所受的安培力从此题中可以得到什么启示？求其所受的安培力从此题中可以得到什么启示？I 解：在曲线上取解：在曲线上取l d 则则 b a ab BlIF d 与与夹角夹角，不变，不变，是均匀的是均匀的l dB l d 2 B B b a b a ab BabIBlIBlIF )d(d 方向方向向上，大小向上，大小abBIFabab 结论：均匀磁场中结论：均匀磁场中载流弯曲导线所载流弯曲导线所受安培力等效于首尾之间的直导线受力。受安培力等效于首尾之间的直导线受力。 【例题例题12】12】 如图所示，在长直导线如图所示，在长直导线内通以电流内通以电流=20A=20A，在矩形线圈，在矩形线圈中通有电流中通有电流=10=10 A A，AB 1 ICDEF 2 I 与线圈共面，且与线圈共面，且，都与都与平行已知平行已知=9.0cm,=9.0cm,=20.0cm,=20.0cm,=1.0=1.0 cmcm，求：，求：ABCDEFABabd (1)(1)导线导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；的磁场对矩形线圈每边所作用的力；AB (2)(2)矩形线圈所受合力和合力矩矩形线圈所受合力和合力矩 解：解：(1)(1)方向垂直方向垂直向左，大小向左，大小 CD F CD 410 2 100 . 8 2 d I bIFCD N 同理同理方向垂直方向垂直向右，大小向右，大小 FE F FE 510 2 100 . 8 )(2 ad I bIFFE N 方向垂直方向垂直向上，大小为向上，大小为 CF F CF ad d CF d adII r r II F 5 210210 102 . 9ln 2 d 2 N 方向垂直方向垂直向下，大小为向下，大小为 ED F ED 5 102 . 9 CFED FFN (2)(2)合力合力方向向左，大小为：方向向左，大小为： EDCFFECD FFFFF 4 102 . 7 FN 线圈与导线共面线圈与导线共面 合力矩合力矩0M 【例题例题13】13】 一长直导线通有电流一长直导线通有电流，旁边放一导线，旁边放一导线长为长为 ，a a端距长直导线为端距长直导线为，其中通有电流，其中通有电流， 1 Iabld 2 I 且两者共面，如图所示求导线且两者共面，如图所示求导线所受作用力以及对所受作用力以及对点的力矩点的力矩abO 解：在解：在上取上取，它受力，它受力向上，大小为：向上，大小为：abrdabF d r I rIF 2 dd 10 2 )ln( 2 d 2 dF 210210 d dlII r rII F ld d 方向竖直向上。方向竖直向上。 对对点力矩点力矩F dOFrM d 方向垂直纸面向外，大小为：方向垂直纸面向外，大小为：M dr II FrMd 2 dd 210 b a b a l II r II MM 2 d 2 d 210210 第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 重点：法拉第电磁感应定律、磁通量、感应电动势（感生和动生）重点：法拉第电磁感应定律、磁通量、感应电动势（感生和动生） 。 主要公式：主要公式： 1 1法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律： dt d N m 2 2磁通量：磁通量： S m SdB 3 3动生电动势动生电动势 cos)sin(dlvB l d Bv ll . ; 方向的夹角的方向与是 的夹角与是 LBv Bv 注：感应电动势的方向沿注：感应电动势的方向沿的方向，从低电势指向高电势。的方向，从低电势指向高电势。Bv 【例题例题 1】1】一半径一半径=10cm=10cm的圆形回路放在的圆形回路放在=0.8T=0.8T 的均匀磁场中回路平面与的均匀磁场中回路平面与垂直当回路半径以垂直当回路半径以rBB 恒定速率恒定速率=80cms=80cms-1 -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小 收缩时，求回路中感应电动势的大小 t r d d 解解: : 回路磁通回路磁通 2 rBBS m 感应电动势大小感应电动势大小 40 . 0 d d 2)( d d d d 2 t r rBrB tt m V 方向与方向与相反，即顺时针方向相反，即顺时针方向cbadc 【例题例题 2】2】如图所示，载有电流如图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点与长直导线共面，且端点IMeN 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为的连线与长直导线垂直半圆环的半径为，环心，环心与导线相距与导线相距设半圆环以速度设半圆环以速度平行导线平平行导线平MNbOav 移求半圆环内感应电动势的大小和方向及移求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压两端的电压 MN NM UU 解解: : 作辅助线作辅助线，则在，则在回路中，沿回路中，沿方向运动时方向运动时MNMeNMv 0d m 即即 0 MeNM MNMeN 又又 ba ba MN ba baIv lvB0ln 2 dcos 0 所以所以沿沿方向，大小为方向，大小为 MeN NeM ba baIv ln 2 0 点电势高于点电势高于点电势，即点电势，即MN ba baIv UU NM ln 2 0 【例题例题3】3】如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、流方向相反、 大小相等，且电流以大小相等，且电流以的变化率增大，求：的变化率增大，求： t I d d (1)(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)(2)线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势 解解: : 以向外磁通为正则以向外磁通为正则 (1)(1) lnln 2 d 2 d 2 000 d ad b abIl rl r I rl r I ab b ad d m (2)(2) t I b ab d adl td d lnln 2d d 0 【例题例题4】4】如图所示，用一根硬导线弯成半径为如图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中绕图中rf 半圆的直径旋转整个电路的电阻为半圆的直径旋转整个电路的电阻为求：感应电流的最大求：感应电流的最大R 值值 解解: : )cos( 2 0 2 t r BSB m Bfrf rBrB t rB t m m i 22 22 0 2 2 2 2 )sin( 2 d d R Bfr R I m 22 【例题例题5】5】如图所示，长直导线通以电流如图所示，长直导线通以电流=5A=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长I =0.06m=0.06m，宽，宽=0.04m=0.04m，线圈以速度，线圈以速度=0.03ms=0.03ms-1 -1 垂直于直线平移远离求：垂直于直线平移远离求：=0.05m=0.05m时线圈中感应时线圈中感应bavd 电动势的大小和方向电动势的大小和方向 解解: : 、运动速度运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势方向与磁力线平行，不产生感应电动势 ABCDv 产生电动势产生电动势DA A D I vbvBblBv d2 d)( 0 1 产生电动势产生电动势BC )(2 d)( 0 2 da I vblBv C B 回路中总感应电动势回路中总感应电动势 8 0 21 106 . 1) 11 ( 2 add Ibv 方向沿顺时针方向沿顺时针V 【例题例题6】6】长度为长度为 的金属杆的金属杆以速率以速率v v