大学物理(下)十一章 十二章作业与解答

第十一章第十一章 恒定磁场恒定磁场 一一. . 选择题选择题 1在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流大小相等，方 向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？ (A) 在、象限 (B) 在、象限 (C) 在、象限 (D) 在、象限 2. 载流导线在同一平面内，形状如图，在圆心 O 处产生的磁感应强度大小为 (A) 0 41 (B) 0 42 (C) 0 4 ( 1 1 + 1 2) (D) 0 4 ( 1 1 1 2) 注意注意 见第见第 1111 章课件最后的总结的那个图，半圆载流回路在圆心处的磁感强度是多少？章课件最后的总结的那个图，半圆载流回路在圆心处的磁感强度是多少？ 3. 一圆形回路 1 及一正方形回路 2，圆的直径与正方形边长相等，二者中通有大小相同 电流，则它们在各自中心处产生的磁感应强度大小之比为 1 2 (A) 0.90 (B) 1.00 (C) 1.11 (D) 1.22 注意注意 教材教材 page304,page304,及课件最后总结的那个图及课件最后总结的那个图 4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做一半径为 r 的半球面 S，S 边线所在平面的法线方 向单位矢量与的夹角为，则通过半球面 S 的磁通量（取半球面向外为正）为 (A) 2 (B) 22 (C) 2 (D) 2 5. 如图，无限长载流直导线附近有一正方形闭合曲面 S，当 S 向导线靠近时，穿过 S 的 磁通量和 S 上各点的磁感应强度的大小 B 将 (A) 增大，B 增强 (B) 不变，B 不变 (C) 增大，B 不变 (D) 不变，B 增强 6. 取一闭合积分回路 L，使若干根载流导线穿过它所围成的面，若改 变这些导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 (A) 回路 L 内的电流的代数和不变，L 上各点的不变 (B) 回路 L 内的电流的代数和不变，L 上各点的改变 (C) 回路 L 内的电流的代数和改变，L 上各点的不变 (D) 回路 L 内的电流的代数和改变，L 上各点的改变 7. 如图，两根导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感应强度 沿闭合路径 L 的积分等于 (A) 0 (B) 1 30 (C) 2 30 (D) 1 30 8. 一电荷为 q 的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同 (B) 在速度不变的前提下，若电荷 q 变为 -q，则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆 9. 质量为 m、电量为 q 的粒子，以速度 v 垂直射入均匀磁场中，则粒子运动轨道包围 范围的磁通量与磁感应强度 的大小之间的关系曲线为 b b 注意见注意见 P317,(11.30)P317,(11.30) 10. 如图，长直载流导线与一圆形电流共面，并与其一直径相重合(两者间绝缘),设长直 电流不动，则圆形电流将 (A) 向上运动 (B) 绕旋转 1 (C) 向左运动 (D) 向右运动 (E) 不动 11. 磁场中有一载流圆线圈，其既不受力也不受力矩作用，这说明 (A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直 (D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直 注意注意 见见 P325P325 第二段表述，第二段表述，11.3611.36 式式 12. 用细导线均匀密绕成长为 l、半径为 a（l a）、总匝数为 N 的螺线管，管内充满相 对磁导率为的均匀磁介质，线圈中载有电流 I，则管中任一点 (A) 磁感应强度大小为 = 0 (B) 磁感应强度大小为 = (C) 磁场强度大小为 = 0 (D) 磁场强度大小为 = 二二. . 填空题填空题 13. 如图，电流元 在 P 点产生的磁感应强度 的大小为 _. 0 4 sin 2 14. 真空中有一载有电流 I 的细圆线圈，则通过包围该线圈的闭合曲面 S 的磁通量 =_. 若通过 S 面上某面元的磁通为，而线圈中电流增加为 2I 时，通 过该面元的磁通为，则_. = 0 0 ； 1212 15. 如图，两平行无限长载流直导线中电流均为 I，两导线间距为 a，则两导线连线中点 P 的磁感应强度大小 ，磁感应强度沿图中环路 L 的线积分 = _ _. 0 0 ； = 0 0 16. 恒定磁场中，磁感应强度对任意闭合曲面的积分等于零，其数学表示式是 _，这表明磁感应线的特征是_. ； = 0 闭合曲线闭合曲线 17. 一长直螺线管是由直径的导线密绕而成，通以的电流，其内部的 = 0.1 = 0.5 磁感应强度大小 B =_.（忽略绝缘层厚度）6.28 1 10 0 - - 3 3 18. 带电粒子垂直磁感应线射入匀 强磁场，它做_运动；带电粒子与磁感 应线成 300角射入匀强磁场，则它做_运动；若空间分布有方向一致的电 场和磁场，带电粒子垂直于场方向入射，则它做_运动. 圆周圆周 ；螺旋线；螺旋线 ； 变螺距的螺旋线变螺距的螺旋线 19. 在霍尔效应实验中，通过导电体的电流和的方向垂直（如图）.如果上表面的电势较 高，则导电体中的载流子带_电荷；如果下表面的电势较高，则导电体中的载流子 带_电荷. 正正 ； 负负 20. 如图，一载流导线弯成半径为 R 的四分之一圆弧，置于磁感应强度为的均匀磁场中， 导线所受磁场力大小为_，方向为_. ； y y 轴正向轴正向 2 注意：积分注意：积分 IRBdIRBd， 的积分上下限？的积分上下限？ 21. 如图，半径为 R 的半圆形线圈通有电流 I，线圈处在与线圈平 面平行指向右的均匀磁场中，该载流线圈磁矩大小为 _， 方向_；线圈所受磁力矩的大小为_， 方向_. ；垂直纸面向外；垂直纸面向外 ； ； 向上向上 1 2 2 1 2 2 22. 磁场中某点，有一半径为 R、载有电流 I 的圆形实验线圈，其所受的最大磁力矩为 M，则该点磁感应强度的大小为_. 2 注意注意 见教材见教材 324324 页页 三三. 计算题计算题 23. 如图，两长直导线互相垂直放置，相距为 d，其中一根导线与 z 轴重合，另一与 x 轴 平行且在 Oxy 平面内，设导线中皆通有电流 I，求 y 轴上与两导线等距的 P 点处的磁感应强 度. 解：长直载流导线在距其解：长直载流导线在距其 r 处的磁感应强度为处的磁感应强度为 = 0 0 2 两长直载流导线在两长直载流导线在 P 点产生的磁感应强度方向一沿点产生的磁感应强度方向一沿 z 轴方向，一沿轴方向，一沿 x 轴负方向轴负方向 且且 1 1= 2 2= = 0 0 =2 1+ 2 2= 2 20 0 方向平行于方向平行于 Oxz 平面与平面与 Oxy 面成面成 45o，如图示。，如图示。 24. 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的 a、b 两点，并与很远处的电源相接. 求 环心 O 的磁感应强度. 解：解：O 点在直线段的延长线上，两载流直线段在点在直线段的延长线上，两载流直线段在 O 点磁感应强度为零点磁感应强度为零 a、b 两点把圆环分成两部分，两点把圆环分成两部分，acb 部分电流为部分电流为，adb 部分电流为部分电流为 1 1 2 2 设设 acb 弧长为弧长为，在在 O 点磁感应强度垂直向外，大小为点磁感应强度垂直向外，大小为 1 1 1 1= 0 01 2 1 2 = 0 011 42 设设 adb 弧长为弧长为，在在 O 点磁感应强度垂直向里，大小为点磁感应强度垂直向里，大小为 2 2 2= 0 02 2 2 2 = 0 022 42 acb 与与 adb 两弧并联，弧长与导线电阻成正比，故两弧并联，弧长与导线电阻成正比，故 1 1 1 1= = 2 2 2 则则，所以，所以 O 点总场强点总场强 1 1= =2 = 0 25. 无限长载流铜片的宽度为 a，厚度可不计，电流 I 沿铜片均匀分 布，P 点与铜片共面，与铜片一边距离为 b，如图所示，求 P 点的磁感 应强度. 解：无限长载流铜片可看做无数长直导线组成，建立坐标轴如图，距原点解：无限长载流铜片可看做无数长直导线组成，建立坐标轴如图，距原点 x 处取宽为处取宽为 dx 的一长直载流窄条，窄条上通过电流为的一长直载流窄条，窄条上通过电流为 = 该电流在该电流在 P 点产生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为 = 0 2( + ) 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 因铜片上各长直电流在点产生的磁场方向都相同，故因铜片上各长直电流在点产生的磁场方向都相同，故 P 点的点的 磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为 = 0 0 2( + ) = 0 2 + 方向垂直向里方向垂直向里 26. 如图所示（横截面图） ，半径为 R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向流有强度为 I 的电流，电流在柱面上均匀分布. 求半圆柱面轴线 OO上任一点的磁感应强度. 解：建立坐标系如题解图，将无限长载流半圆柱面分割成解：建立坐标系如题解图，将无限长载流半圆柱面分割成 许多宽度为许多宽度为的微元长条电流，每个微元长条电流可视为一条的微元长条电流，每个微元长条电流可视为一条 载流长直导线，均与轴线载流长直导线，均与轴线平行平行. 每个微元长条上的电流为每个微元长条上的电流为 = 其在轴线其在轴线上任意点上任意点产生的产生的大小为大小为 = 0 222 的方向与的方向与 O 点到长条电流的连线垂直，且与电流方向成右螺旋关系点到长条电流的连线垂直，且与电流方向成右螺旋关系. . 由电流分布的对称由电流分布的对称 性可知，各微元长条电流在性可知，各微元长条电流在 O 点产生的场在点产生的场在 y 轴上的分量相互抵消，即轴上的分量相互抵消，即 = 0 = = = sin 又又 = = 0 0 0 222 sin = = 0 2 方向沿方向沿 x 轴正向轴正向. . 27. 如图，一半径为 R 的无限长圆柱直导线，沿轴线方向均匀流有电流 I，求：（1）导 体内外磁感应强度；（2）通过单位长度导线纵截面 S（图中所示的阴影部分）的磁通量. 解：（解：（1） 距轴线为距轴线为 r 处的磁感应强度可由安培环路定理得到，即过场点做一圆心在轴处的磁感应强度可由安培环路定理得到，即过场点做一圆心在轴 线上半径为线上半径为 r 的圆形回路的圆形回路 L，由安培环路定理，由安培环路定理 = 2 = 0 当当时，时， = = = 0 2 当当时，时， = 2 2 = 0 22 （2 2）在）在 S 上取一宽度为上取一宽度为、长为、长为 、距轴线的距离为、距轴线的距离为 r 的窄条如图，通过该窄条的磁通量为的窄条如图，通过该窄条的磁通量为 = = 0 22 去单位长度去单位长度，通过，通过的总磁通为的总磁通为 = = 1 1 = = 0 0 22 = 0 4 28. 如图所示，一根长直导线载有电流，矩形回路载有电流，图中 a、b、d 为已知. 1 I 2 I 求矩形回路所受的合力. 解：解：形成非均匀磁场，矩形回路四条边均受力，上下两边受力大小相等、方向相反，形成非均匀磁场，矩形回路四条边均受力，上下两边受力大小相等、方向相反