天津市第一百中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 word版含答案

天津市第一百中学天津市第一百中学 13-1413-14 学年第二学期第二次月考试卷学年第二学期第二次月考试卷 高二数学（理科）高二数学（理科） 命题人：杜华命题人：杜华 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1. 已知已知 是虚数单位，则是虚数单位，则 （ ） i 2 i ( 1 i) 1 i A B C D11ii 2作曲线作曲线在点在点处的切线，则切线的斜率是（处的切线，则切线的斜率是（ ） x ey 2 ) 1,0( A B C D12e 2 e 3. 已知某产品的广告费已知某产品的广告费与销售额与销售额回归直线方程为回归直线方程为，据此模型预报广告费为，据此模型预报广告费为 6 万元时万元时xy1 . 94 . 9 xy 的销售额（的销售额（ ）21 教育网教育网 A. B. C. D. 0 .72 2 . 66 7 . 67 5 . 65 4. 已知随机变量已知随机变量，且，且，则，则（ ）X(3,1)N(24)0.6826PX(4)P X A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.158521 5. 10 件产品中有件产品中有 5 件次品，从中不放回的抽取件次品，从中不放回的抽取 2 次，每次抽次，每次抽 1 件，已知第一次抽出的是次品，则第二件，已知第一次抽出的是次品，则第二 次抽出的是正品的概率（次抽出的是正品的概率（ ）21cnjycom A B C D 2 1 5 2 18 5 9 5 6某同学从三个书店买四本不同的数学参考书，每个书店至少买一本书，则不同的购买方法有某同学从三个书店买四本不同的数学参考书，每个书店至少买一本书，则不同的购买方法有 （ ） A36 种种 B 72 种种 C81 种种 D64 种种21cnjy 7若若，则，则的值为（的值为（ ） 4234 01234 (23)xaa xa xa xa x 22 02413 ()()aaaaa A. B C D【来源：来源：21世纪世纪教育教育网网】1102 8设设 ,则则( )()(,),()(),()(,sin)( 112010 Nnxfxfxfxfxfxfxxf nn )( 2014 xf A. B. C. D.xsinxsincosxcosx 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9.9.的二项展开式中常数项是的二项展开式中常数项是 （用数字作答）（用数字作答） 9 2 1 x x 10 已知随机变量已知随机变量的分布列为的分布列为 12345 P 0.10.2x0.20.1 则则为奇数的概率为为奇数的概率为 （用数字作答）（用数字作答） 11. 设设 X，且，且，则，则的值为的值为_),(pnB6EX3DX) 1(XP 12要排出某班一天中语文、要排出某班一天中语文、数学、政治、数学、政治、英语、体育、艺术英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在门课各一节的课程表，要求数学课排在 前前 3 节，英语课排在第节，英语课排在第 6 节，则不同的排法种数为节，则不同的排法种数为 （用数字作答）（用数字作答）21世纪世纪*教育网教育网 13函数函数的单调递增区间是的单调递增区间是_。55 23 xxxy 14. dxxx 2 0 32 )43( 15.15.观察以下等式：观察以下等式： 11 123 1236 123410 1234515 3 11 33 129 333 12336 3333 1234100 33333 12345225 可推测可推测 （用含有（用含有的式子表示，其中的式子表示，其中为自然数）。为自然数）。 3333 123.nnn 16.已知函数已知函数是定义在是定义在 R 上的奇函数，其中上的奇函数，其中,且当且当时，有时，有，则不等，则不等)(xf0) 1 (f0x0 )()( 2 x xfxf x 式式的解集是的解集是 .www-2-1-cnjy-com( )0f x 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 12 分，共分，共 48 分）分） 17.（本小题（本小题 12 分）已知甲盒内有大小相同的分）已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和个红球和 4 个个 黑球现从甲、乙两个盒内各任取黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球个球2-1-c-n-j-y （）求取出的）求取出的 4 个球均为黑球的概率；个球均为黑球的概率； （）求取出的）求取出的 4 个球中恰有个球中恰有 1 个红球的概率；个红球的概率； （）设）设为取出的为取出的 4 个球中红球的个数，求个球中红球的个数，求的分布列和数学期望的分布列和数学期望 18（本小题本小题 1212 分分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球平前，一方连续发球次后，对方次后，对方102 再连续发球再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得次，依次轮换。每次发球，胜方得 分，负方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发210 球方得球方得 分的概率为分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 10.6 （）求开始第）求开始第次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为 比比的概率；的概率；412 （）表示开始第表示开始第次发球时乙的得分，求次发球时乙的得分，求的分布列和期望。的分布列和期望。4 19（本小题（本小题 12 分）已知函数分）已知函数在在与与时都取得极值时都取得极值 32 ( )f xxaxbxc 2 3 x 1x (1)求求的值与函数的值与函数的单调区间的单调区间 （本小题（本小题 12 分）分）, a b( )f x (2)若对若对，不等式，不等式恒成立，求恒成立，求的取值范围。的取值范围。 1,2x 2 ( )f xcc 20. （本大题（本大题 1212 分）分） 已知函数已知函数，)2,(),1ln()( 2 aRbaxbaxxxf且 （）当）当且函数且函数在其定义域上为增函数时，求在其定义域上为增函数时，求的取值范围；的取值范围；1b)(xfa （）若函数）若函数在在处取得极值，试用处取得极值，试用表示表示；)(xf1xab （）在）在的条件下，讨论函数的条件下，讨论函数的单调性的单调性)2()(xf 高高 二二 数数 学学 答 题 纸 二、填空题 （每小题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共三、解答题（共 64 分）分） 17. （本小题（本小题 12 分）已知甲盒内有大小相同的分）已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球个红球 和和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球个球21 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有 （）求取出的）求取出的 4 个球均为黑球的概率；个球均为黑球的概率； （）求取出的）求取出的 4 个球中恰有个球中恰有 1 个红球的概率；个红球的概率； （）设）设为取出的为取出的 4 个球中红球的个数，求个球中红球的个数，求的分布列和数学期望的分布列和数学期望 学校学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 天津市一百中学天津市一百中学 2013201320142014 学年度第二学期第二次月考学年度第二学期第二次月考高二数学高二数学( (理科理科) )试卷试卷 密密封封线线 18（本小题本小题 1212 分分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球平前，一方连续发球次后，对方次后，对方102 再连续发球再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得次，依次轮换。每次发球，胜方得 分，负方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发210 球方得球方得 分的概率为分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 10.6 （）求开始第）求开始第次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为 比比的概率；的概率；412 （）表示开始第表示开始第次发球时乙的得分，求次发球时乙的得分，求的分布列和期望。的分布列和期望。4 19（本小题（本小题 12 分）已知函数分）已知函数在在与与时都取得极值时都取得极值 32 ( )f xxaxbxc 2 3 x 1x (1)求求的值与函数的值与函数的单调区间的单调区间 （本小题（本小题 12 分）分）, a b( )f x (2)若对若对，不等式，不等式恒成立，求恒成立，求的取值范围。的取值范围。 1,2x 2 ( )f xcc 20. （本大题（本大题 1212 分）分） 已知函数已知函数，)2,(),1ln()( 2 aRbaxbaxxxf且 （）当）当且函数且函数在其定义域上为增函数时，求在其定义域上为增函数时，求的取值范围；的取值范围；1b)(xfa （）若函数）若函数在在处取得极值，试用处取得极值，试用表示表示；)(xf1xab （）在）在的条件下，讨论函数的条件下，讨论函数的单调性的单调性)2()(xf 一、选择题 CBDB DABA 二、填空题 9. 84 10. 0.6 11. 12. 72 2 103 13. 14. 24 15. 16. ), 3 5 ,(),1 ( 2 2 ) 1( nn ), 1 () 1,( 三、解答题 20. （1）当时，函数，其定义域为1b) 1ln()( 2 xaxxxf), 1( （1 分） 1 1 2)( x axxf 函数是增函数，当时恒成立 （2 分）)(xf1x0 1 1 2)( x axxf 即当时，恒成立1x 1 1 2 x xa 且当时取得等号 （4 分）, 2222 1 1 ) 1(2 1 1 2 x x x x1 2 2 x 的取值范围是 （5 分）a222 ,( （2），且函数在处取得极值 （7 分） 1 2)( x b axxf)(xf1x0) 1 ( f42 ab 此时 1 ) 2 4 )(1(2 1 42 2)( x a xx x a axxf 当，即时，恒成立，此时不是极值点， 1 2 4 a 6a0)( xf1x6a 又 且 （8 分）2a, 2(42aab)6a （3）由得： 1 ) 2 4 )(1(2 )( x a xx xf 当时， 令 的单调递减区间为2a1 2 4 a 0)( xf11x)(xf) 1 , 1( 令 的单调递增区间为 （10 分）0)( xf1x)(xf), 1 ( 当时，62 a1 2 4 1 a 令 的单调递减区间为0)( xf1 2 4 x a )(xf) 1 , 2 4 ( a 令 或 0)( xf 2 4 1 a x1x 的单调递增区间为和 （12 分）)(xf) 2 4 , 1( a ), 1 ( 当时， 令 的单调递减区间为6a1 2 4 a 0)( xf 2 4 1 a x)(xf) 2