数学建模优秀论文-走遍全中国.doc

b题：走遍全中国摘要随着中国综合国力的大幅提升，国民人均可支配收入逐渐增多，人民生活水平明显提高，人们越来越注重生活质量，旅游人数逐年增多，如何选择一条省时、省钱、方便的旅游路线的问题摆在了我们面前。为合理解决这一问题我们根据蚂蚁算法选择出最短旅行方案，在此基础上根据全国铁路营业线路图、民用飞机航线，把经济作为主要的衡量标准设计出最经济的路线。考虑经济、时间和方便程度等因素对路线选择的影响建立数学模型。并对模型做出可行性，复杂性及误差分析。依据社会大部分人的经济收入，时间充裕程度以及对方便程度的要求确定他们与综合指数间的系数。并对第二问的旅行方案进行修改，得到可以满足大多数人的走遍全中国旅行方案。1. 把每个城市经纬度看做它们坐标，在坐标系中的点通过求两点之间的距离，得到任意两个城市距离。利用蚂蚁算法求的经过每个城市最短路线： 哈尔滨-长春-沈阳-济南-天津-北京-呼和浩特-太原-石家庄-郑州-西安-银川-兰州-西宁-乌鲁木齐-拉萨-昆明-成都-重庆-贵阳-南宁- 海口-香港-澳门-广州-台北-福州-南昌-长沙-武汉-合肥-南京-杭州-上海-哈尔滨。2. 在第一问的基础上，将费用作为主要的标准，设计出最经济的旅行方案。总共用时87天，总费用人民币8696元。3. 综合考虑费用、时间和方便程度建立数学模型 满足大多数人的需求得对每一段路线的每一种乘车方式进行综合指数的计算。选择综合指数最低的，对第二问的旅行方案进行修改。总共用时81天，总费用8835元。4. 路线的选择与乘车的方式有很大的影响。是在最短路线的指导下选择最合适的乘车方式。所需要的数据不是很多，运算速度快，易于操作，可行性高，能满足不同的需求者，和旅行者最理想的方案接近。5. 建立在最短路径基础上的模型，可根据旅行者的不同要求，给出最佳的旅行方案。从此角度考虑模型的实用性较强。模型求解基于综合指数的判定，具有较强的工程适应性。由于在参数选择是有一定的误差，所提供的旅行方案不一定就是最合适的。关键词：最优路径 蚂蚁算法 走遍中国 旅行线路设计一、问题重述 把全国的34座城市看做34个点，以经纬度为坐标，求出经过每一个点走完所有点的最短路程，在此基础上，拟定旅游的最经济的路线，然后综合考虑省时，省钱，方便等因素，用综合指标作为评定该条路线可行性的依据。通过比较对算法做复杂性、可行性及误差分析，对该算法进行综合性评价。二、问题分析 通过经纬度求出两两城市之间的距离，然后组合处最短的路线方案，在此基础上利用互联网进行网上查询列车时刻和票价，航班时刻和票价选择出最经济的订票方案。在此过程中，综合考虑时间，费用，以及方便的程度，通过建立合理的数学模型将三者转化成一个综合的指标，做为评定该条路线优劣的依据，对该模型进行复杂性可行性以及误差分析，对该模型进行综合性评价。三、模型假设1. 离开这个城市的这天算做三天之中。2. 到达这个城市的当天也算三天之中。3. 火车的快车包括普快、特快、新空调特快。4. 时间、费用与方便程度之间是可以量化。5. 简化经纬度的球面坐标意义，将经纬度直接看做坐标的值，近似计算点之间的距离。6. 在旅行期间身体状况良好。7. 飞机票价按查到的最票价为准，每次都可以成功订票。8. 天气状况良好，列车、航班正点出发正点到达。四、符号说明 y：综合指数 ：费用和综合指数之间的系数 ：时间和综合指数之间的系数 ：方便程度和综合指数之间的系数 :旅行过程中的费用 ：旅行所需要的时间 ：乘车方便程度五、问题的分析及模型的建立第一问题分析及求解 把全国的34座城市看做34个点，以经纬度为坐标，通过两点坐标可以求出任意两个城市之间的距离。经过每一个城市最后回到出发的城市，可以看做蚂蚁到每一个点寻食最后回到蚁穴一样，利用蚂蚁算法可以求出最短路径。由于每次出现的结果不完全相同。但是也只是几个路线在重复，通过编程求出其中最短的。（用matlab语言编程的源程序见附件）图1 最短路径 哈尔滨-长春-沈阳-济南-天津-北京-呼和浩特-太原-石家庄-郑州-西安-银川-兰州-西宁-乌鲁木齐-拉萨-昆明-成都-重庆-贵阳-南宁- 海口-香港-澳门-广州-台北-福州-南昌-长沙-武汉-合肥-南京-杭州-上海-哈尔滨第二问题分析及求解 在第一问的基础上根据全国铁路营业线路图、民用飞机航线，把经济作为主要的衡量标准设计出最经济的路线。在实际的旅游路线中并不是每个城市只能经过一次。在经过这个城市之后可以把这个城市作为中转站不在这个城市停留。第一问的路线是在不考虑实际情况下做的。而在旅游路线选择是必须考虑有没有直达车，是否中转站是要经过的城市等因素。有没有直达的飞机，是不是需要定往返机票等情况。需要根据铁路路线、飞机航线以及发车（起飞）的时间确定旅行的方案。表1 最经济的旅行互联网上订票方案城市车次/航班发时到时历时到达日离开日票价备注哈尔滨5月1日长春251012:1014:552:455月1日5月3日54沈阳2703/270610:2815:014:335月3日5月5日58天津222423:54第二日9:129:185月6日5月8日96北京l7752/l775322:25第二日0:121:475月9日5月11日44石家庄4441/444414:0718:124:055月11日5月13日55太原26096:488:502:025月13日5月15日53呼和浩特2461/246422:25第二日9:1510:505月16日5月18日90银川263514:35第二日1:1510:405月19日5月21日96兰州1717/17200:138:508:375月21日5月23日73乌鲁木齐104512:22第二日13:5225:305月24日5月26日208兰州104622:02第二日22:4624:445月27日5月27日208兰州转车5月27西宁k1095:428:503:085月28日5月30日53拉萨t2718:08第二日18:3023:225月31日6月2日383成都t21/t2413:10第三日07：5742:476月4日6月6日557重庆k652/k65316:2320:484:256月6日6月8日63贵阳1246/12479:2821:1911:516月8日6月10日73昆明123510:3721:4511:086月10日6月12日90南宁2056/205715:52第二日4:1312:216月13日6月15日113湛江2056/20574:2810:306:026月16日6月16日69湛江转车海口k51114:1518:274:126月16日6月18日93茂名t20222:53第二日4:525:596月19日6月19日111茂名转车厦门1231/123422:36第二日21:2222:466月20日6月20日245厦门转车福州d3202第二日14:5016:121:226月21日6月23日80厦门d321112:5814:221:246月23日6月25日80澳门澳门航空nx13119:4521:151:306月25日6月27日790乘飞机台北澳门航空nx51817:3519:151:406月27日6月29日1340乘飞机广州南方航空cz309815:3521:105:356月29日7月1日1060乘飞机香港港龙航空ka78310:1511:151:007月1日7月3日1290往返票价广州港龙航空ka782第二日8:359:250:507月4日7月4日乘飞机，广州转车长沙k9064/k906514:1622:027:567月4日7月6日109南昌t145/t1484:4610:165:307月6日7月8日111杭州218822:12第二日07:430:007月8日7月10日93上海1374/137513:1515:532:387月10日7月12日48南京146212:1015:533:437月12日7月14日58合肥d5478/d547910:3711:461:097月14日7月16日48武汉d3002/d300310:0812:211:137月16日7月18日111西安k861/k86415:35第二日04：5513:207月18日7月20日234郑州10867:4114:296:487月20日7月22日77济南108614:4722:367:497月22日7月24日93哈尔滨1416/141717:0414:3621:327月24日7月26日18987天8696第三问题分析及求解综合考虑省钱、省时又方便，建立数学模型: 为费用和综合指数之间的系数。根据旅游对象的收入水平不同，所取的值也不相同。旅游者经济收入不高可以将系数取的大一些，把是否省钱作为衡量该条旅游路线的主要依据，第二问就是将省钱作为衡量的标准。根据年度统计结果，2008年全国城镇单位在岗职工平均工资注为29229元，日平均工资为111.99。在本题中取1/120做为衡量的系数。为时间和综合指数之间的系数。根据旅游对象的时间充裕不同其所取的值也不相同。时间充裕的旅游者就可以选择较小的系数，多旅游几天对于他们而言是可以接受的。时间不充裕的人可以将系数选择大一些，这样时间作为选择旅游路线的主要依据。在这里取1。 为方便程度和综合指数之间的系数。现在很多人都把是否方便作为作为是否选择这条旅游路线的主要依据。发车、到车时间在八点到二十点之间就取0.5。 此外取1。如九点出发二十二点到c=0.5+1=1.5。一般情况下取0.1。 在第二问设计的旅游方案的基础上运用综合指数y（）对每一段路线所有乘车方式进行综合指数的判定，选择综合指数小的作为最终的乘车方式。在综合指数的判定是如果选择的乘车方案经过一天才到达下个城市，就给这样的乘车方式的综合指数加一。因为在总的旅行时间上多花费了一天。表2 修定后的订票方案城市车次/航班发时到时历时到达日离开日票价备注长春251012:1014:552:455月1日5月3日54沈阳251015:1816:553:275月3日5月5日56天津1023:4013:319:315月5日5月7日101北京442016:3320:281:555月7日5月9日45石家庄4441/444414:0718:124:055月9日5月11日55太原26096:488:502:025月11日5月13日53呼和浩特2461/246422:25第二日 9:1510:505月14日5月16日90银川k8852:0410:588:545月16日5月18日103兰州1717/17200:138:508:376月18日6月20日73乌鲁木齐10858:36第二日09:1024:346月21日6月23日208西宁104622:02第三日08:5027:526月25日6月27日261兰州转车k1009拉萨t2718:08第二日18:3023:226月28日6月30日383无直达车成都t21/t2413:10第三日07：5742:476月2日6月4日557重庆k652/k65316:2320:484:256月4日6月6日63贵阳1246/12479:2821:1911:516月6日6月8日73昆明123510:3721:4511:086月8日6月10日90南宁2056/205715:52第二日4:1312:216月11日6月13日113湛江2056/20574:2810:306:026月13日6月13日69乘飞机海口k55114:1518:274:126月13日6月15日93茂名t20222:53第二日4:525:596月16日6月16日111茂名转车厦门1231/123422:36第二日21:2222:466月17日6月17日245厦门转车福州d3211第二日12:5814:221:246月18日6月20日80厦门d320214:5016:121:226月20日6月20日80澳门澳门航空nx13119:4521:151:306月20日6月22日790乘飞机台北澳门航空nx51817:3519:151:406月22日6月24日1340乘飞机广州南方航空cz309815:3521:105:356月24日6月26日1060乘飞机香港港龙航空ka78310:1511:151:006月26日6月28日1290往返票价广州港龙航空ka7828:359:250:506月28日6月28日乘飞机，广州转车长沙k645/k64811:0218:527:506月28日6月30日109南昌t145/t1484:4610:165:306月30日7月2日111杭州d9615:0919:214:127月2日7月4日199上海1374/137513:1515:532:387月4日7月6日48南京146212:1015:533:437月6日7月8日58合肥d722/d72310:0912:001:517月8日7月10日70武汉d3002/d300310:0812:211:137月10日7月12日111西安k861/k86415:35第二日04：5513:207月13日7月15日234郑州10867:4114:296:487月15日7月17日77济南108614:4722:367:497月17日7月19日93哈尔滨1416/141717:04第二日14:3621:327月20日189总计81天8835第四问题分析及求解 复杂性分析：蚂蚁算法只需调整下蚁群的量改变下最基本的参数，运行的时间在三分钟以内，所需的数据不大。模型只需要根据自己对时间的充裕程度选取合适的值。自己对费用的重视程度取合适值。自己对方便程度的注重度取合适的值。然后根据所选路线的每一段做出评价。选择最适合自己的旅行路线。根据总费用和旅行所需的时间对方案作出总的评价。综合考虑每条路线与总的评价选择出自己最满意的旅行方案。分析方法简单所用的数据少，短时间内可以确定哪个方案最合适。可行性分析：最终的旅行方案是基于蚂蚁算法得到的最短路线的基础上得到的。对于蚂蚁算法已经是数学界普遍认为在最优路