宁夏银川2017届高三第二次模拟数学（文）试题含答案

绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 23 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答 案使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 (黑色线框 )作答 ,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 09| 2 )12| 2 则 = A 33| B 02| C 02| D 320| 或 2 复数 1 3 ) | 1 3 |z i i ，则 A B 1 C 3 已知直线m、下列命题正确的是 A/ / , / /且 / / , / /则 B, / /且 , 则 C,m m n且 , n 则 D,且 , 则 4 已知21a，31b，31)21(c，则 A B C D 5 已知在平面直角坐标系中，曲线 ( ) x a x x在 处的切线过原点，则 a A 1 B e C 10 6若函数 2( ) xf x b x c 的图象的顶点在第四象限 ,则函数 () 7 如果执行右面的程序框图，输入 46 ， 那么输出的 p 等于 A 720 B 360 C 240 D 120 8 已知 )0,0( )c o s ()( 图象如图所示， 为得 到 )6s i n ()( 可以将 )(图象 A 向右平移65个单位长度 B 向右平移 125个单位长度 C 向左平移65个单位长度 D 向左平移 125个单位长度 (8 题图 ) (7 题图 ) 9 公差不为零的等差数列 前 n 项和为 若 4a 是 3a 与 7a 的等比中项， 168 S ，则 10S 等于 A 18 B 24 C 30 D 60 10 已知 是单位向量， 的夹角为 90 ，若向量 满足c 2| 则 |c 的最大值为 A 22 B 2 C 2 D 22 11已知函数21 ( 1 )()2 ( 1 )xx x x 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 A 0,1 B 0,1 C 1,1 D 1,1 里程（公里） 组距频 m 0 100 150 200 250 300 12已知 1F ， 2F 分别是双曲线 )0,0(12222 焦点，过 2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M，若 21为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 A ),2( B ),2( C )2,1( D )2,1( 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13设变量 x， y 满足约束条件：3213 则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 . 14 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 . 15 已知点 M 是半径为 4 的圆 C 内的一个定点，点 P 是圆 C 上的一个动点，线段 垂直平分线 l 与半径 交于点 Q ，则 | 的最大值为 . 16 已知实数 满足 11,10 则函数 2331 有三个零点的概率为 . 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本题满分 12 分） 设函数21co ss i s)( 2 1）求 )(最小正周期及值域； （ 2）已知 中，角 ， 的对边分别为 ， ，若23)( 3a ，3求 的面积 18 （本题满分 12 分） 绿色出行 越来越受到社会的关注，越来越 多的 消费者 对 新能源汽车 感兴 趣 。 但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程。某研究小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成 5 组 :50,100),100,150),150,200),200,250),250,300,绘制成如图所示的频率分布直方图。 （ 1）求直方图中 m 的值； （ 2）求本次调查中续驶里程在 3 3 5 200,300 的车辆数； （ 3）若从续驶里程在 200， 300 的车辆中随机抽取 2 辆车，求其中恰 有一辆车续驶里程在 200,250的概率 . 19 （本题满分 12 分） 在三棱柱 1 1 1 B C 中， 1 2A B B C C A A A ，侧棱 1平面 且 D ， E 分别是棱 11 1中点，点 F 棱 ，且 14B （ 1）求证： /面 1 （ 2）求三棱锥 1D 的体积 20 （本题满分 12 分） 已知函数 ()( 2 （ 1）讨论函数 )(单调性； （ 2）若对任意 )2,4( a 及 3,1x ，恒有 2 成立，求实数 m 的取值集合 . 21 （本题满分 12 分） 已知圆 O ： 222 ，直线 0222 圆 O 相切，且直线 l ： y kx m与椭圆 C ： 2 2 12x y相交于 两点， O 为原点。 （ 1）若直线 l 过椭圆 C 的左焦点，且与圆 O 交于 两点，且 60，求直线 l 的方程； （ 2）如图，若 的重心恰好在圆上，求 m 的取值范围 . 请考生在第 22中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 本小题满分 10 分）选修 4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点 已知点 , 4，曲线 c o s2 s （ 为参数） （ 1）直线 且与曲线 直线 （ 2）点 于曲线 的距离的取值范围 . 23.（本题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 f(x) |2x a| a. （ 1） 当 a 2 时，求不等式 f(x)6 的解集； （ 2） 设函数 g(x) |2x 1|.当 x R 时， f(x) g(x)3，求 a 的取值范围 . 银川一中 2017 届高三第二次模拟数学 (文科 )试卷参考答案 一、选择题 15 610 1112 、填空题 13. 7 14. 27515. 4 16. 165三、解答题 ）2 1( ) c o s 3 s i n c o s 2f x x x x = 13x ，所以 ()最小正周 期为T ， 1 c o s 2 13x ， 故 ()02， ， （ ）由 3( ) c o s 2 ( ) 132f B C B C ，得 1 )32A ， 又 (0 )A ， ，得3A ， 在 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 c o b c b c = 2( ) 3b c ， 又 3a ， 3 ，所以 3 9 3 ，解得 2 所以， 的面积 1 1 3 3s i n 22 3 2 2 2S b c . 18【题答】（ 1）有直方图可得：（ m + 50=1 得 003.0m 3分 （ 2）由题意知续驶里程在 200， 300 的车辆数为5)5000 0 6 分 （ 3）由题意知，续驶里程在 200， 250)的车辆数为 3，设为 , ，续驶里程在 250,300的车辆数为 2，设为 ，共有 10 个基本事件： , ， 设 “其中恰有一辆车续驶里程在 200,250”为事件 A，则事件 A 包含 6 个基本事件：, 则53106)( 12 分 19.（ 1）设 O 为 中点，连结 1 14B， O 为 中点， F 为 又 E 为 1中点， 1/O ，又 D 为 11中 点， O 为 中点， 1B ， 又 1 /B ， 四边形 1平行四边形 ， 1 /D ，又 1/O ， /D ， 又 平面 1 平面 1 /面 1 （ 2） 1 2A B B C C A A A ， D ， E 分别为 11 1中点， 14B ， 1面 11 而 11D B E C C B D ， 1 1 1 1B D E A B A B B D B A B E A D S S S 1 1 1 32 2 2 1 2 1 1 12 2 2 2 ， 1 3， 11 11 1 3 333 3 2 2D B E C C B D E B D S C D 20 解 : （ ） )0(12212)( 当 0a 时，恒有 0)( 则 )( ),0( 上是增函数； 当 0a 时，当10 时， 0)( 则 )( )21,0(a上是增函数； 当1 时， 0)( 则 )( ),21( 综上，当 0a 时， )( ),0( 上是增函数；当 0a 时， )( )21,0(a上是增函数， )( ),21( 6 分 ( )由题意知对任意 2,4 a 及 3,1x 时， 恒有 2 成立，等价 于 m a x2 因为 2,4 a ，所以 1212142 ）知：当 2,4 a 时， )( 3,1 上是减函数 所以 )1()( m a x 所以 2 ，即 2因为 2,4 a ， 所以 022 a 所以实数 m 的取值集合为 2| ）因为直线 0222 圆 O ： 222 相切 32)22(1|200|22 r 9422 1, 0)F ， 设直线 l 的方程为 ( 1)y k x 由 60得，圆心 O 到直线 l 的距离 13d又2|1， 2| | 131，解得， 22k 直线 l 的方程为 2 ( 1)2 （ ）设 11( , )P x y ， 22( , )Q x y 由22 12x yy kx m 得 2 2 2( 1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m 由 0 ，得 2221 （ ）， 且12 2412k 由 重心恰好在圆 2249上，得 221 2 1 2( ) ( ) 4x x y y ， 即 1 2 1 2( ) ( ) 2 4x x k x x m ，即 2 2 21 2 1 2( 1 ) ( ) 4 ( ) 4 4k x x k m x x m 。 2 2 2 22 22 2 21 6 ( 1 ) 16 44( 1 2 ) 1 2k k m km ， 化简得 2222(1 2 )41km k ，代入（ ）得 0k 又 22 42 2224(1 2 ) 4411414 1 4 1k 由 0k , 得21 0k ,24410， 21 题） 2 1m ，得 m 的取值范围为 1m 或 1m 22.（ 1）由题意得点 2,2，曲线 2 214 2 分 设直线 22y k x ，即 2 2 0k x y k ， 3 分 直线 且与曲线 22 21 k ， 4 分 即 23 4 0，解得40 3k 或 k=-， 5 分 直线 或4 c o s 3 s i n 1 4 0 ， 6 分 （ 2） 点 关于 点 2,2， 7 分 则点 到圆心 2 22 1 2 1 3 ， 8 分 曲线 的距离的最小值为 13 2，最大值为 13 2， 9 分 曲线 上的点到点 的距离的取值范围为