2017年四川成都市中考数学模拟试卷（六）含答案解析

2017 四川成都市中考数学模拟试卷 6 姓名： _班级： _考号： _ A 卷 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约 95 000 000，正向 1亿挺进， 95 000 000 用科学记数法表示为 ( )户 A 0 6 B 0 7 C 0 8 D 0 9 何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ） A B C D ） A （ 3） B （ 3） 2 C | 3| D | 3| 4.若 ） A 3 B 6 C 6 D 3 知直线 分 ， 50 ，则 ） A 150 B 130 C 120 D 100 ） A B C D 的结果为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 我的中国梦 ” 演讲比赛中，有 7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这 7名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 y=（ x 3） 2 1的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 的半径的比为（ ） A 5 3 B 4 1 C 3 1 D 2 1 二 、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 6、 个数的和比它们绝对值的和小 . 分 O 于点 E， O 于点 F，且 点 P 到 距离是 用蓄电池时，电流 I（单位： A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流 不能超过 10A，那么用电器可变电阻 B=90， ， 三 、解答题（本大题共 6小题，共 54分） 15.（ 1） 3 | 2 2 2+（ 3 ） 0 （ 2）先化简，再求值 ，其中 x=3 们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数 哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9.” 他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说： “ 这个两 位数恰好比原来的两位数大 9.” 那么，你能回答以下问题吗？ 他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？ 第一次，他们拼成的两位数是多少？ 第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！ 图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物 在它的正西方向，然后从 点出发沿河岸向正北方向行进 550米到点 处，测得 在点 的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： ， ） 机抽取了 50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图 次数 70x 90 90x 110 110x 130 130x 150 150x 170 人数 8 23 16 2 1 根据所给信息，回答下列问题： （ 1）本次调查的样本容量是 ； （ 2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含 110次）的共有的共有 人； （ 3）根据上表的数据补全直 方图； （ 4）如果跳绳次数达到 130次以上的 3人中有 2名女生和一名男生，学校从这 3人中抽取 2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程） （ 4， 2）， B（ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）将一次函数 y=kx+ ，若 S12，求 射线 0 ， ， O 与 过 F线段 射线 点 E，交线段 射线 点 F以 G， （ 1）求证： （ 2）设 矩形 4 时，求 O 的半径 （ 3）当 G 与 O 相切时，求出所有满足条件的 B 卷 四、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20分） a和 b，有下列命题： （ 1）若 a+b=2，则 1；（ 2） 若 a+b=3，则 ；（ 3）若 a+b=6，则 3 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a+b=9，则 养室的一面靠墙（墙长 50m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的 建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 D=16厘米，则球的半径为 厘米 a，可用 a表示不超过 a 的最大整数，如 4=4， =1现对 72 进行如下操作： 72 =8 =2 =1，这样对 72只需进行 3次操作后变为 1，类似的 ， 对 81只需进行 次操作后变为 1； 只需进行 3次操作后变为 1的所有正整数中，最大的是 平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），连接 的直线折叠，使点 A 落在 处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 五、解答题（本大题共 3小题，共 30分） 月份从海南购进了一批高档热带水果，预计 6月份（ 30天）进行试销，购进价格为 20元 /千克，已知第一天销售量为 78千克，后面每增加 1天（销售量就减少 2千克），据统计，每天销售价格 p（元）与销售时间 x（天）满足 p=x+20（ 1x30 ，且 （ 1）求该批发商 6月份第几天销售量开始低于 56千克？ （ 2） 7月份来临，该热带水果大量上市，受此影响，进价比 6月份的进价每千克减少25%，但该批发商加强宣传力度，结果 7月份第一天销售量比 6月份最后一天的销售量增加了 m%，但价格比 6月份最后一天的销售价格减少 结果 7月份第一天的利润达到 726元，求 中 1 m 50） 27.（ 1）如图 1，在 ， 0 ，以点 时针旋转 90 ，得到 A 1以点 C 为中心，把 时针旋转 90 ，得到 A 2接 ； （ 2）如图 2，当 锐角三角形， （ 60 ）时，将 照（ 1）中的方式 旋转 ，连接 究 出你的探究结论，并加以证明； （ 3）如图 3，在图 2 的基础上，连接 C 1，则 B 1 所示，已知直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线经过 、 两点，点 是抛物线与 轴的另一个交点，当 时，取最大值 . （ 1）求抛物线和直线的解析式； （ 2）设点 是直线 上一点，且 求点 的坐标； （ 3）若直线 与（ 1）中所求的抛物线交于 、 两点，问 : 是否存在 的值，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由； 猜想当 时， 的取值范围（不写过程，直接写结论） . （参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距离为 ） 2017 四川成都市中考数学模拟试卷 6 答案解析 一 、选择题 学记数法就是将一个数字表示成 a10 中 1|a| 10， 解： 95 000 000=0 7 故选： B 据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可 解：图中 几何体的俯视图是 故选： C 根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解 解答： 解： A（ 3） =3，是正数，故本选项错误； B、（ 3） 2=9，是正数，故本选项错误； C、 | 3|=3，是正数，故本选项错误； D、 | 3|= 3，是负数，故本选项正确 故选 D 据首末两项是 x 和 3y 的平方，那么中间项为加上或减去 倍，进而得出答案 解： x 2 23yx ， 解得 k=6 故选： B 根据平行线及角平分线的性质求出 根据平角的性质求出 根据平行线的性质求出 解： 直线 80 0 ， 0 ， 0 ， C=180 80 60=120 根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解： A是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 解：原式 = = = 2， 故选 D 于其中一名学生想要知道自己能否进入前 3名，共有 7名选手参加，故应根据中位数的意义分析 解：因为 7名学生参加决赛的成绩肯定是 7名学生中最高的， 而且 7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有 3个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前 3名 故选： D 9. 分析：根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标 解：由 y=（ x 3） 2 1得顶点坐标是（ 3， 1）， 故选： B ：连接 据正六边形及等腰三角形的性质解答即可 解答：解：连接 向日葵图案是用等分圆周画出的， 此圆内接多边形是正六边形， 0； 0， 的半径的比为 2： 1 故选 D 二 、填空题 11. 分析：根据绝对值的定义，有理数的运算法则运算后比较 解： ， 所以 . 故答案为： 24 据角平分线的性质，可得答案 解：由 O 于点 E， O 于点 F，且 点 B 的距离是 6 故答案为： 6 据 图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过 10出结论，并结合图象 解：设反比例函数关系式为： I= ， 把（ 9， 4）代入得： k=4 9=36， 反比例函数关系式为： I= ， 当 I 10时，则 10， R 故答案为： R 先证明 ， 要证明四边形 矩形即可解决问题 解：四边形 当 ， 此时 B=90， 四边形 B=90， 四边形 B=4， 故答案为 4 三 、解答题 15， 分析：（ 1）利用绝对值和特殊角的三角函数及负指数幂和 0指数幂进行计算 （ 2）先计算括号里的，再把分子分母分解因式，约分即可 （ 1）解：原式 =3 2 +1 = ； （ 2）解： = = = 当 x=3时，原式 =1 小明和小华取出的两个数字分别为 ， 则第一次拼成的两位数为 10 ,第二次拼成的两位数为 10 . 根据题意，得 解得 错误 !未找到引用源。 所以他们取出的两张卡片上的数字分别是 4、 5，第一次他们拼成的两位数为 45，第二次他们拼成的两位数是 54. 题意得： 中， ， （米） 答：他们 测得湘江宽度为 953米 18. 分析：（ 1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量； （ 2）把调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含 110次）的人数加起来即可； （ 3）根据图表给出的数据可直接补全直方图； （ 4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案 解：（ 1）本次调查的样本容量是： 8+23+16+2+1=50； 故答案为： 50； （ 2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含 110次）的共有的共有人数是： 16+2+1=19（人）； 故答案为： 19； （ 3）根据图表所给出的数据补图如下： （ 4）根据题意画树状图如下： 共有 6种情况，恰好抽中一男一女的有 4种情况， 则恰好抽中一男一女的概率是 = 1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A 出方程组的解即 可得出一次函数的解析式； （ 2）求出直线与 键三角形的面积公式求出 面积，即可得出答案 解：（ 1）把 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）分别代入 y=kx+， ， 2= ， 解得： k= 1， b= 2， m= 8， 即反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 y= x 2； （ 2）设一次函数 y= x 2的图象与 ，则 D（ 0， 2）， S 12， ， ， n=4 1）设 O 切 点 P，连接 切线的性质可知 0 先由菱形的性质求得 度数，然后依据含 30 直角三角形的性质证明即可； （ 2）设 D 于点 N，连接 先依据特殊锐角三角函数值求得 O 的半径 为 r，则 r， r当点 ，依据特殊锐角三角函数值可得到 含 由图形的对称性可得到 D、 长（用含 r 的式子表示，从而得到 8 6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点 D 边上时 r，则 8 3r，最后由 r=12列方程求解即可； （ 3）先根据题意画出符合题意的图形， 如图 4所示，点 求得 DM=r， r，然后依据 D=18，列方程求解即可； 如图 5所示；依据图形的对称性可知得到 如图 6所示，可证明 重合，从而可求得 如图 7所示：先求得 r， r，由 B 列方程求解即可 解：（ 1）如图 1所示：设 O 切 ，连接 0 四边形 0 M ， （ 2）如图 2所示：设 ，连接 四边形 D AB8 设 O 的半径为 r，则 r， r 点 E， F， G， 如图 2所示，当点 在 ， Mr 由对称性得： r， M=3r 8 6r S 矩形 F r（ 18 6r） =24 解得： ， 当 r=1时， r=1 时 ，不合题意舍 当 r=2时， O 的半径为 2 r=6 如图 3所示： 当点 D 边上时 r，则 8 3r 由对称性可知： D=6 r=18 6=12 解得： r=4 综上所述， O 的半径为 2或 4 （ 3）解设 ， O 的半径为 r，则 r 当点 然不存在 O 相切 如 图 4所示，点 O 相切， ME=r ， r 3r+ r=18 解得 ： r=9 3 8 6 如图 5所示； 由图形的对称性得： M， M 如图 6所示 O 相切时， r N=r BN=r N=r D 与 D=18 如图 7所示： EM=r ， r 3r r=18 r=9+3 r=18+6 综上所述，当 O 相切时， 8 6 或 9或 18或 18+6 四 、填空题 看不等号，都是，那么要求的不等号也是再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是 9的一半，由此即可求解 解：由图中规律可知， a+b ， 因为 a+b=9， 所以 求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为 S，中间墙长为 x，根据题目所给出的条件列出 S与 ，再根据函数的性质求出 解：如图，设设总占地面积为 S（ 长度为 x（ m）， 由题意知： D=H=x， 8 4x， 0 0 ， 0， 0 x 12， S=H=x （ 48 x） =（ x 24） 2+576 x 24 时， S随 x=12 时， 大值为 S=432 首先找到 ，作 ，取 的球心 O，连接 OF=x， 则 6 x， ，然后在直角三角形 解答： 解： ，作 ，取 ，连接 设 OF=x，则 6 x， ， 在直角三角形 ：（ 16 x） 2+82=得： x=10 故答案为： 10 根据规律依次求出即可； 要想确定只需进行 3次操作后变为 1的所有正整数 ，关键是确定二次操作后数的大小不能大于 4，二次操作时根号内的数必须小于 16，而一次操作时正整数 255 却好满足这一条件，即最大的正整数为 255 解： =9， =3， =1， 故答案为： 3； 最大的是 255， =15， =3， =1，而 =16， =4， =2， =1， 即只需进行 3次操作后变为 1的所有正整数中，最大的正整数是 255， 故答案为： 255 ， ， ，用勾股定理计算出 ，再根 据折叠的性质得 ， 则 ，设 OC=t，则 A=4 t，在 中，根据勾股定理得到 2=（ 4 t） 2，解得 t= ，则 C 点坐标为（ 0， ），然后利用待定系数法确定直线 解： A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， ， ， 在 =5， 过点 点 处， ， 3=2， 设 OC=t，则 A=4 t， 在 中， A 2=2， 2=（ 4 t） 2，解得 t= ， 0， ）， 设直线 y=kx+b， 把 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）代入得 ，解得 ， 直线 y= x+ 故答案为： y= x+ 五、解答题 1）设第 6千克，根据第一天销售量为 78千克，后面每增加 1天（销售量就减少 2千克），列不等式求解即可； （ 2）根据 “ 销售量 单千克利润 =总利润 ” 列方程即可解答 解：（ 1）设第 6千克，根据题意列不等式得， 78 2n 56， 解得： n 11， 答：该批发商 6月份第 12天销售量开始低于 56 千克 （ 2）根据题意列方程， 20（ 1 m%） 50（ 1 15=726， 整理得： 75m+650=0， 解得： 0， 5（不合题意舍去） m=1