结构动力学小结[1]1

海上油气开发设施因为水深和生产方式的不同，有多种开发设施。大致可以分为 （1）固定平台：导管架平台和重力式，主要用于油气的生产。 （2）移动式平台：主要用于油气勘探，包括自升式和半潜式 （3）单点系泊系统：作为海上油气集输装置，穿梭油轮定位 （4）顺应式平台：研究开发中，国外已经开始应用，用于较大水深。 从结构上来分，一般将 spar 平台分为三部分：平台上体平台上体，平台主体平台主体和系泊系统系泊系统（包括锚固 基础） ，其中平台上体和平台主体并称为平台本体。 TLP 由五大部分组成：平台上体平台上体、立柱立柱（含横撑和斜撑） 、下体下体（沉箱） 、张力腿系泊系统张力腿系泊系统 和锚固基础锚固基础 第二章第二章 确定性载荷确定性载荷 卡门涡街卡门涡街：Reynolds 数较高的流体流经圆柱体时，在柱体断面宽度最大点附近发生分离。 在分离点之后沿柱体表面将发生逆流。边界层在分离点脱离柱体表面，并形成向下游延展 的自由剪切层。上下两剪切层之间的区域即为尾流区。在剪切层范围内，由于接近自由流 区外侧部分的流速大于内侧部分，流体便有发生旋转并分散成若干个旋涡的趋势。人们称 在柱体后面的涡系为“卡门涡街”。 涡激升力涡激升力：旋涡是在柱体后部两侧交替、周期性地发生的。当在一侧的分离点处发生旋涡 时，在柱体表面引起方向与旋涡旋转方向相反的环向流速 因此发生旋涡一侧沿柱体表面 流速 小于原有流速 v，而对面一侧的表面流速 则大于原有流速 v，从而形成 沿与来流垂直方向作用在柱体表面上的压力差即升力。当一个旋涡向下游泄放（即自柱体 脱落并向下游移动）时，它对柱体的影响及相应的升力 FL 也随之减小，直到消失，而下 一个旋涡又从对面一侧发生，并产生同前一个相反方向的升力。因此，每一“对”旋涡具有 互相反向的升力。 涡激振动涡激振动： 涡激升力周期变化，引起结构发生垂直于轴线方向的振动，称为涡激振动。 锁定现象锁定现象（lock-in）： 当涡激升力频率与弹性结构的固有频率接近，结构的振动会驱使旋 涡的泄放频率在一个较大的 S 范围内固定在结构的自振频率,即振动固定在固有频率上,从 而诱发结构剧烈颤振或抖振，这称之为锁定现象。 波浪理论研究的方法波浪理论研究的方法即求满足波浪表面条件、水底条件下的速度势函数。这是属于在给定 的非线性边界条件下求偏微分方程的定解问题。 面临的困难：边界条件非线性。 线性波理论线性波理论是将非线性的波浪自由面条件，近似以线性的边界条件代替，它对应于波高与 波长之比（波陡）很小的情况，或者波幅足够小 考虑非线性边界条件的有限振幅波理论。考虑非线性边界条件的有限振幅波理论。 有限振幅波：（1） Stokes 波；（2）浅水波（椭圆余弦波） 求解方法：摄动方法，取波陡系数为参数，展开速度势和波速。 Stokes 有限振幅波特点有限振幅波特点：（1）考虑波陡系数（波高/波长） ；（2）不考虑水深效应，因此 仅适合水深较大情况，不适合浅水。 椭圆余弦波椭圆余弦波：是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期被(长波)。 与 stokes 波区别：椭圆余弦波考虑水深影响，因而适合于浅水。 不同适用范围的划分主要考虑波面形状、波速、水质点运动轨迹、波面的陡度等差异来进 行。根据如下因素来确定不同波浪理论的使用范围： （1）水深 h （2）波高 H （3）波长 （4）波浪周期 小尺度构件，可不计绕射效应 大雷诺数，可不计粘性效应 5 . 0/h 15 . 0 /D 0 . 1/DH 惯性控制惯性控制：如果波浪力成分中惯性力远大于波浪力，则称为惯性控制。 （1）建立坐标系 （2）选择合适的波浪理论，确定波浪速度和波浪加速度。 （3）计算单位长度上的惯性力和拖曳力 单位长度上总波浪力： （4）计算杆长上的波浪力及力矩 各个桩的波浪力与波浪相位角的有关，所以对桩群应根据不同的波剖面位置来确定作用于 其上的最大总波浪载荷 （1）桩排垂直于波行进方向：由于均位于相同的波浪相位上，故最大波浪载荷是单桩最大 波浪力与桩数的乘积； （2）平行于波行进方向的桩列：由于各桩所对应波浪的相位不同，此时最大波浪载荷应考 虑为同一时刻各桩所受波浪力的叠加。 注意：（1）由于相邻两杆件之位相差，会使合力有可能叠加或相互抵消。 当迎波向的前柱体处于最大水平波力的位相时，和在同一时刻后一根柱体所受的水平波力 相加，并不一定是前后两拄体在同一时刻可能受到的最大水平台波力。因为在同一时刻， 后拄体所受的水平波力随着前后两拄体的间距 L 和波长的不同比值，可能处于任何或正或 负，或大或小的水平波力区间。这种影响称为波副面影响波副面影响。 （2）当桩柱之间的距离较近时，柱体之间存在遮蔽和干扰效应 关于流体动力系数的结论： （1）附加质量系数的大小，与是否考虑流体阻力项无关 （2）液固耦合系统的阻尼随流体阻力的加大而增加。 对于 D/ o.2 的海工结构物，由于结构物存在对波动场显著影响，故必须考虑入射波浪 的散射效应以及自由表面效应必须考虑。 波浪对大尺度结构物的作用主要是附加质量效应和绕射效应，而粘滞效应可以略去不计。 当波浪向前传播遇到结构物后，在结构物的表面将产生一个向外散射的波，这种现象称为 绕射。 波浪对于大尺度结构的作用力分为两部分： （1）为末扰动入射波波压强对结构物所产生的佛汝德-克雷洛夫力； （2）为扰动波压强对结构物所产生的扰动力，它与附加质量效应和绕射效应有关，称为绕 射力 传递函数传递函数：为一定频率的单位波高引起的作用于结构部件上荷载。 在已知传递函数时，可 以由波高得到波浪载荷。 第三章第三章 单自由度线性振动系统单自由度线性振动系统 动力自由度动力自由度: 描述结构系统任意瞬时空间位置所需要的相互独立的几何参数。 单自由度系统单自由度系统：如果振动系统任意时刻的空间位置只需要一个几何参数表达,则称为单自由 度系统。 系泊原理：（1）依靠缆的重力提供恢复力，缆形状为悬链线 （2）依靠缆的弹性变形提供恢复力。 静系泊刚度静系泊刚度：指系泊结构发生单位位移时，引起的缆索张力在运动方向的分量，或者说系 泊力水平分量与结构位移之间的比值 系泊缆的无量纲恢复刚度曲线特性： （1）对于单缆，当位移为负值时，恢复力很小；当位移由负变为正时，恢复力随位移变正 ttftffff xDaxxxDxIx coscossin maxIm 而增加。 （2）对于一对缆系泊，恢复力关于纵坐标轴是反对称的，位移为正负两种情况时，恢具有 硬弹簧特性。 无阻尼系统自由振动分析任务：得到系统的固有振动特性,包括得到系统的固有频率和固有 振动形式。目的：避免共振，进行振动控制，计算振动响应需要固有频率和振型。 结构动力响应结构动力响应：结构体系在外力干扰作用下的振动位移及动内力 简谐荷载简谐荷载：如果荷载随时间的变化规律可以由正弦或者余弦函数来表达,例如载荷可以表达 为 载荷反映了振动系统所处的环境对系统的干扰作用，这种干扰包 括力的干扰和位移的干扰 简谐波浪载荷引起的动力响应： （1）第一项表示由初始条件决定的自由振动项,按照系统的阻尼固有频率振动，随着时间 而衰减直至消失； （2）第二项表示伴生自由振动项,振动的频率仍然是系统的阻尼固有频率,但振幅与强迫振 动的干扰力有关，随时间指数衰减直至消失； （3）最后一项与干扰力有关,以干扰力的频率振动，不随时间衰减，称为纯强迫振动或者 稳态振动项 或者 之间的关系曲线,称之为幅频响应曲线幅频响应曲线 振动系统响应滞后与激振力相位 与频率比 之间的关系曲线称之为相频特性曲线相频特性曲线。 相位共振法相位共振法：以一定频率对结构施加激振力，改变阻尼比，测试出相位 改变阻尼比，如 果相位 恒等于 90 度，则激振频率及等于固有频率。 振动的历程响应振动的历程响应：振动位移、振动速度等随时间的变化规律，称为振动的历程响应，或者 时间历程响应，工程中指稳态响应。 任意周期荷载的傅里叶级数表达式：根据傅里叶展开理论,可以将周期荷载表达式展开为傅 里叶级数，除第一项为常数可以看作静力外，其余各项均简谐荷载。根据叠加原理，系统 总的振动响应应是各个荷载项响应的叠加。 冲击载荷的特点：作用时间短暂，小于结构系统的自振周期， 载荷瞬间从零增长到最大， 或者从最大减小到零。 在冲击荷载作用下,结构最大响应将在很短的时间内达到,在这之 前,结构的阻尼还来不及吸收较多的振动能量,因此,在计算冲击荷载引起的振动响应时,一般 不考虑阻尼的影响。 将载荷划分为若干冲量元，总的振动响应为所有冲量元引起的响应的迭加之和。也就是说, 每个冲量元都可以看作是作用在原来静止状态的系统上，研究各个冲量元引起的响应，而 后迭加。 对于持续时间 很短的冲击荷载，最大响应出现在自由振动阶段；而持续时间较长的荷载， 最大响应出现在强迫振动阶段。最大响应出现在哪个阶段，由比值 决定。 第四章 单自由度线性结构的随机响应 随机现象随机现象:不能用确定的时间与空间坐标的函数描述的现象。 随机载荷随机载荷：随时间或空间坐标的变化具有不规则性的载荷。 随机振动随机振动：随机载荷（或称为非规则载荷）引起的结构振动。 随机过程随机过程：结构系统所受随机荷载及其响应（位移、速度、加速度和内力等）都是随时间 变化的随机函数，称此为随机过程 功率谱密度的物理意义为：频率尺度上每单位间隔的能量 有效波高有效波高：在一次记录中，最高三分之一大波波高的算术平均值 tptpsin)( 0 A d 1 t Tt / 1 有效周期有效周期：定义为三分之大波的平均周期 波浪的能量按照各组成波频率分布，能量谱按频率来分配海表面能量的大小。海浪谱反映 了波浪能量按照频率的分布情况。 特征波法特征波法：是从统计意义上在随机波浪系列中选用某一特征波（如有效波或最大波）作为 单一的规则波，近似分析随机波浪对海洋工程结构物的作用 确定设计波浪的标准,它包括两个内容： 1）确定波浪的重现期； 2）选取特征波：波高和平均周期 谱分析法谱分析法：由已知的海浪谱推求作用于结构物上的波浪力谱，从而确定不同累积概率的波 浪力的方法。 频率响应函数频率响应函数 ：单位幅值简谐载荷作用下的振动响应的幅值 脉冲响应函数脉冲响应函数 ：单位脉冲作用下系统的振动响应函数，反映振动响应随时间衰减变 化规律。 第五章 单自由度结构的非线性振动 非线性振动非线性振动：当动力学微分方程中除出现响应函数及其一阶和二阶导数的一次项外,还出现 它们的高次项时,方程称为非线性的，由非线性方程描述的振动，称为非线性振动。 自由振动的频率与初始条件有关，不再仅由系统的刚度和质量决定。振动频率受初始位移 的影响，固有频率概念不再适用 硬刚度特性：随位移增加，刚度增大 软刚度特性：随位移增加，刚度减少 稳定性稳定性指运动的幅值相位保持不变的特性。稳定性的研究即是要研究在什么参数的组合情 况下，运动的幅值保持不变。 非线性结构体系的动力特性主要是：非线性结构体系的动力特性主要是： （1）结构振动体系最重要的概念是固有频率,“固有”的意义就在于它与初始条件无关,也与 振幅无关，对非线性体系来说,这个概念不存在，体系自由振动的频率与振幅有关,固有频率 这个概念本身就没有意义； （2）线性系统强迫振动的频率必然与激励频率相同,但非线性系统强迫振动时,有时异于激 励频率的振动成分很突出； （3）强迫振动问题中频率与响应的关系在线性系统和在非线性系统也大不相同,线性系统 的频率响应曲线是单值的,而非线性系统的频率响应曲线在一个频率点可能对应若干振幅值, 即出现响应多解； （4）在简谐激励作用下,线性系统的振动仍然为简谐振动,响应的大小与初始条件无关,但是 非线性系统的响应与初始条件密切相关,由于初始条件不同,其振动响应的发展将出现不同的 结果,其一可能表现为周期振动,另外一个可能是更复杂的振动,例如运动失去稳定性甚至进 入混沌运动。 （5）线性振动系统的振动作为稳定平衡附近的运动总是稳定的,而非线性振动呈现出多种 稳定和不稳定运动，稳定的振动（运动）使得相近的其它运动向自己靠拢,而不稳定运动在 数学上或近似解中虽然存在,却无法在物理上实现,因此运动的求解和运动稳定性的判断对于 非线性振动结构体系是十分重要的 次谐波振动次谐波振动：具有 n 次方的非线性恢复力的系统承受简谐干扰力时，其响应除了与干扰力 频率相同的主谐波响应外，还可能有频率为（1/n）干扰频率的谐波 对于恢复刚度为三次非线性的振动系统，当 时振动响应中出现频率为 3 的谐波， )(H )(th 0 3 1 这称为高次谐波响应高次谐波响应 线性系统如果在几个具有不同频率的简谐干扰力共同作用下发生振动，其振动响应为各干 扰力分别作用时产生的振动响应之和，即可以用线性叠加原理来求解。对于非线性系统， 叠加原理不再适用。 系泊系统提供的水平系泊力与油轮位移之间的关系即为系泊系统的恢复刚度系泊系统的恢复刚度，该恢复刚度 具有分段特性。 第第 6 章章 多自由度线性结构振动多自由度线性结构振动 多自由度振动系统多自由度振动系统：如果振动系统任意瞬时的空间位置需要一个以上相互独立的几何参数 或坐标描述，该系统称为多自由度振动系统。 多自由度振动方程建立： （1）建立坐标系，确定自由度 （2）确定每个自由度方向的等效质量 (3)确定刚度矩阵 K （4）确定阻尼矩阵 （5）载荷列阵 P 对于有 n 个自由度的振动方程,有 n 个固有频率或者特征根（有时候出现重根） ，但对于足 够约束的结构系统，不会出现重根。 基本频率基本频率（基频）：指固有频率值中的最小值，记为 固有频率固有频率：结构的固有振动频率仅与结构的刚度和质量有关，与结构初始的振动状态及干 扰力无关，故称为固有振动频率 振型振型：结构系统自由振动的形式，称为固有振型。振型与结构系统的刚度和质量有关，与 初始条件无关。 振型的物理意义振型的物理意义：表示结构系统受到扰动后，进入自由振动状态时的振动形式。 固有振动特性固有振动特性：指结构系统的固有频率和振型，因为固有频率和振型与结构的振动初始条 件及激振力无关，所以称固有频率和振型为固有振动特性。 主振动主振动：振动系统全部广义坐标均以同一固有频率和相同的相位振动,此时系统按某一振型 振动，这称之为主振动。 在一般初始条件下,系统的自由振动并非按照某阶振型作固有振动，而是由 n 个线性独立的 固有振动的迭加。 如果振动系统的初始条件与第 i 阶振型相同，则系统出现第 i 阶振型的自由振动形式，此 为第 i 阶固有振动的条件。 对于 n 个自由度的结构系统，具有 n 个固有频率，则发生共振的条件有 n 个 用模态迭加法可以计算无阻尼和有阻尼系统的振动响应,其实质是利用振型正交性，将多自 由度系统变换为以模态坐标表示的单自由度系统，而后求解相互独立的以模态坐标表示的 振动方程。 根据振型的正交性可知，振型构成了 N 个独立的位移模式，振型的幅值可以作为广义坐标 以表示任意形式的位移 模态叠加法求振动响应的步骤：模态叠加法求振动响应的步骤： （1）求解固有频率和振型，并对模态进行正则化处理 （2）进行模态变换，得到以主坐标表示的微分方程 （3）求解主坐标方程，得到主坐标响应 1 3 1 )()( i ii tqty （4）求几何坐标下总的振动响应，叠加各阶模态响应，得到总的振动响应 小结：（1）结构系统强迫振动时，振动频率与干扰力频率相同； （2）当干扰力频率接近任一阶固有频率时，结构系统发生共振； （3）具有 n 个固有频率的振动系统，具有 n 个共振点。 1）多自由度有阻尼振动的固有频率与强迫频率相同； 2）各个自由度的振动响应之间有相位差。 第第 7 章章 多自由度结构系统的非线性与随机振动分析多自由度结构系统的非线性与随机振动分析 当自由振动系统中存在内共振时，初始时给任一参与内共振的模态施加一定能量(按该模态 形状给初位移),则系统进入振动状态。 振动过程中,振动能量将在涉及内共振的全部模态之 间不断地进行交换与传递 无周期响应无周期响应：振动的能量在两个自由度之间来回传递,此消彼长,两个模态的振动均无周期性， 这种现象称之为调幅运动，进一步的分析表明,两个自由度振动的相位变化也没有周期性,称 调相运动，调幅和调相运动统称为无周期响应 内共振特点内共振特点： （1）发生条件 （2）无周期响应 （3）振动能量渗透振动能量渗透：干扰频率接近派生系统的二阶频率,则系统发生振 动能量渗透现象。 出现渗透现象时,较高阶模态的能量首先达到饱和,此时对应该模态的振动响应幅值不在增长,但 是外激励作用使系统振动能量不断增加,系统的能量便更多的向低阶传递,从而使低阶模态响 应大幅增加,这即是所谓的能量渗透现象。 组合共振组合共振：当干扰频率和振动派生系统的固有频率之间满足如下关系时，振动系统出现组 合共振。 l ,a 为整数 M 是系统的非线性阶数加 1。 在简谐激励作用下,响应中出现了频率低于激励频率的分数谐波响应,此称之为亚谐共振响应亚谐共振响应。 响应中出现亚谐共振,是非线性系统特有的动力学特性之一。 参数激励振动参数激励振动：振动微分方程中显含时间 t 的变参数，其引起的振动称为参数激励振动或 者参数振动。 模态分析模态分析 （1）计算结构固有频率、振型。 （2）对振动耦合方程组进行模态变换 （3）得到解耦微分方程振动 （4）模态叠加计算总的振动位移响应 （5）动力响应过程的均值 （6）动力响应的自相关函数 （7）振动响应功率谱 （8）振动位移响应的方差 定义振动：结构体系在平衡位置附近的往复运动。 NN rrrl 2211 Mal n N n | 1 动力载荷：指载荷大小和方向(有时包括作用位置)随时间而变化的荷载,在它的作用下, 结构的位移和内力随时间而不断变化,并且结构产生振动速度和加速度. 结构动力问题与结构静力问题有三个不同点. （1）解的方式不同：由于结构动力问题中的荷载随时间变化,显然动力问题不象 静力问题那样具有单一的解,而必须建立相应于响应历程中的全部时间的一 系列解答; （2）力平衡关系不同：如果梁仅承受静力荷载，则它的内力和位移仅仅依赖于给 定的外荷载,其平衡关系是外力和恢复力之间的平衡.但是如果结构作用动力 荷载,则梁所产生的位移和加速度有关,这些加速度产生与其反向的惯性力. 于是梁的恢复力不仅要平衡外加动力荷载，还要平衡加速度引起的惯性力; 静力平衡：两种力之间的平衡，内力和外力的平衡 动力问题力的平衡：五种力之间的平衡。 （3）动力问题响应大小与荷载的大小和荷载随时间的变化过程有关,如果荷载的 干扰频率接近结构的固有频率,尽管荷载的幅值不大，也会引起结构很大的 振动响应即共振. 工程结构是否作为振动系统分析,要看荷载是否激起结构较大的振动加速度.如果结构 振动的加速度很小,则其惯性力仅仅是结构弹性力所要平衡的全部荷载中的较小部分,此时 该动力荷载的作用与静力荷载的作用并没有显著差别,可以作为静力处理.一般而言,如果结 构系统的固有频率和荷载干扰频率相差很大,则激起的结构的振动将会十分缓慢,其引起的 惯性力可以忽略不计.一种随时间变化的荷载是否要作为动力荷载处理,须要根据结构系统 自身的特征和荷载随时间的变化规律综合考虑. 1、3 结构动力问题的分类 (1) 线性确定性振动:结构自身是线性的并且承受线性荷载的作用; (2) 线性随机振动:结构自身为线性的,荷载为随机的; (3) 非线性确定振动:结构系统自身性质或者荷载为非线性的; (4) 非线性随机振动: 结构系统自身性质为非线性的而荷载为随机的,或者为非线性随 机荷载. 1、4 结构系统的动力自由度及其离散 动力问题的特点之一是要考虑结构体系的惯性力,所以在确定计算简图时,必须明确系 统的质量分布及其可能发生的位移,以便全面和合理的确定系统的惯性力.系统振动时时, 确定任一时刻全部质量位移所需要的独立的几何参变量的数目,称为结构系统的 动力自由度. 一切结构系统都具有分布质量,因之都是无限自由度系统.但是除了某些简单的结构可 以作为无限自由度处理以外,大多数的工程结构作为无限自由度计算将是极其困难的.在结 构动力计算时,为了避免过于繁杂和数学上的困难,一般将结构处理为有限自由度系统,这一 过程称之结构系统的离散.常用的离散方法有: 一、集中质量法 图 1.1 简支梁上有三个较重的质量，其质量远大于梁结构自身的质量.若将梁的质量 也集中到这些质量块上，则转化为有若干个质量块的有限自由度系统.对于在平面内振动的 质量块,存在三个自由度即两个线位移和一个转角,相应的,每个质量块便有两个惯性力和一 个惯性转矩. 1 y 2 y 3 y 1 m 2 m 图 1.1 图 1.2 二、有限单元法 与静力问题中的有限单元法一样,结构动力问题也可以采用有限元法来进行离散.有限 单元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点.用有限单元法分析动力问题,是以结构节点 的位移表达结构上各个点的位移状态.首先将整体结构划分为一系列的单元,单元间以节点 相连接.节点的位移便是决定结构系统中全部质点位置的独立坐标. 在采用有限单元法离散时,不在整个梁的范围内取有限个函数项的和作为全梁某时刻的 挠曲线,而是在各个单元范围内假设两节点之间的挠曲线,该挠曲线称之为位移函数或者插 值函数,其确定了单元位移的形状,它的表达式包含若干个参数.位移函数在单元内部保持光 滑连续,并且在单元两端满足支承和变形连续条件.根据这些条件,可以将位移函数中的参数 通过节点位移来表达.因此整个结构系统便转化为以节点位移为未知数的有限自由度系统了. 以上三种方法中,有的基本未知量是质点的位移,有明显的几何意义,如图 1.1 中的、 1 y 和,称其为几何坐标.有的基本未知量没有明显的几何意义,如, , 2 y 3 y)( 01 ta)( 02 ta ,但是,只要求出这些参数,则系统的全部质点的空间位置即可确定.因此对能确定振)( 03 ta 动系统中全部质点的几何位置的相互独立的参数,无论其量纲为何,常称其为广义坐标. 1、5 振动能量耗散与阻尼力 受到突然激励产生运动的船舶会逐渐静止下来，强烈的地震过后剧烈摇晃的建筑物会 趋于静止,这都是因为阻尼的作用消耗了系统振动的能量,或者说振动过程中具有能量的耗 散. 阻尼力阻尼力：消耗振动体系的能量并使振动衰减的因素，称之为阻尼或阻尼力。 外阻尼：而外阻尼指振动体系周围介质对振动的能力并