广州市海珠区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

2016学年第二学期海珠区九年级综合练习 数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，共 4页，满分 150分，练习时间 120分钟，可以使用计算器 注意事项： 1答卷前，学生务必在答题卡第 1面、第 3面、第 5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号；不能答在问卷上 3非选择题必须用黑色字 迹的钢笔或签字 笔作答，涉及作图的题目，用 2案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 4学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （共 30分） 一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，满分 30分 有一个是正确的） 1 如果向东走 500m，那么向西走 30 ） A. 30m B. m C. （ 30） m D. 130m 这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 0，则 ） 第 3题图 这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. ） A. 2 2 23 4 1 2x x x B. 22 ( 0 )C. 2 3 5 ( 0 , 0 )x y x y x y ( 0 )2x y x y 假命题 是（ ） A 是平行四边形 一组对边相等的四边形是平行四边形 y随 ） A. 3B. 5 C. 12. 212y x x（ 0） ， B=90， A=30， 直平分斜边 交 点 D，点 E 是垂足，连接 若 ，则 ） y a x b x c 的图象如图所示，顶点为（ 4， 6），则下列说法错误的是（ ） A. 2 4b B. 2 6a x b x c C. 若点（ 2， m）（ 5， n）在抛物线上，则 mn D. 80 平面直角坐标系中， 在 点 2, 2) ，点1， 0），点 ） A. 2 B. 3 D. 32第 8题图 第 9题图 第 10题图 第二部分 非选择题 （共 120分） 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11 在不透明口袋内有形状 质地完全一样的 5个小球，其中红球 3个，白球 2个，随机抽取一个小球是红球的概率是 _. 236x =_. 机调查了 6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）： 33， 28， 32， 25， 24， 30，这 6天销售量的中位数是 _. 计费与加工费共 1000元，另外每册收取材料费 4元，则总收费 _. 直径 在优弧 ， ， ，则 _. 1 10a x b x 有两个相同的实数根， 第 15题图 则 225的最小值为 _. 、解答题（本题共 9个小题，共 102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （共 9分） （ 1）解不等式组 108 + 3 ( 1) 4 （ 2）解方程 213118. （共 9分） 如图， B、 ， 且 19. （共 10分） 已知 A= 2222 2 4()2 4 4 2x x xx x x x x （ 1）化简 A； （ 2）若 x 满足 2 2 8 0 ，求 20. （共 10 分） 中央电视台举办的 “中国诗词大会 ”节目受到中学生的广泛关注某中学为了解该校九年级学生对观看 “中国诗词大会 ”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为： A 级 （非常喜欢） ， B 级 （较喜欢）， C 级 （一般）， D 级 （不喜欢）请结合两幅统计图，回答下列问题： （ 1）本次抽样调查的样本容量是 _，表示 “不喜欢） ”的扇形的圆心角为 _； （ 2）若该校九年级有 200名学生请你估计该年级观看 “中国诗词大会 ”节目 B 级 （较喜欢）的学生人数； （ 3）若从本次调查中的 A 级 （非常喜欢）的 5 名学生中，选出 2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级 学生中男生有 3名，请用 “列表 ”或 “画树状图 ”的方法求出所选出的 2名学生中至少有 1名女生的概率 21. （共 12分） 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元 . （ 1）问购买 1 个温馨提 示牌和 1 个垃圾箱各需多少元 ? （ 2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 100个，费用不超过 8000元，问最多购买垃圾箱多少个 ? （共 12分） 如图，在 ， C 90 （ 1）利用尺规作 B 的角平分线交 D，以 直径作 O 交 E（保留作图痕迹，不写作法） ; （ 2）综合应用：在（ 1）的条件下，连接 求证： E; 若 5， ，求 23.（共 12分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数1 +by a 0）的图象与 y 轴相交于点 A，与反比例函数2 ky x（ c 0）的图象相交于点 B（ 3， 2）、 C（ 1， n） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式 ; （ 2）根据图象，直接写出1y2y时 x 的 取值范围 ; （ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使 如果存在，请求点 不存在，请说明理由 24.（共 14 分） 抛物线 2y ax c与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，抛物线上有一动点 P. （ 1）若 A（ 2， 0）， C（ 0， 4）， 求抛物线的解析式 ; 在 的情况下，若点 D（ 0， 2），以 平行四边形 （ 2）若点 P 在第一象限运动，且 0a ，连接 、 F， 则问A O E B O 是否与 有关？若有关，用 表示该比值；若无关，求出该比值 . 25.（共 14分） 如图： 于点 D， 、 F，连接 ， . （ 1）证明： 2A D A E A F; （ 2）延长 ，使 径 有一动点 C，连接 F 于点 G，连接 ， ,B G x E G y. 当 090 时，探索 大小关系？并说明理由 ; 当 0120 时，求 y 与 x 的关系式 ，并用 x 的代数式表示 y . 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D C C A C B 二、填空题 11. 3512. 3 ( 2 )x x y 13. 29 14. 4 1000 15. 9 16. 1 三、解答题 17.（共 9分） （ 1）（ 4分） 108 + 3 ( 1 ) 4 解：解 得： 1x 解 得： 3x 此不等式组的解集为： 31x （ 2）（ 5分） 2131解： 2 ( 1) 3 2 2 3 5x 检验：当 5x 时， ( 1) 3 （ ） 0 5x 为原方程的解 18、（ 9分） 证明： A E A C D A A C 9.（ 1） 5分 ( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 ) 221 ( 2 )( 2 ) 2212x x x x x x （ 2） 5分 2122 8 0( 4 ) ( 2 ) 04 , 2 要使 x 0， x +20， x 20 x 0， x 2， x 2 当 x =4时， 2 2 142A x 20.（ 1） 2分 50, 2） 3分 5 0 5 1 7 32 0 0 1 0 0 (50 名 ） 答：估计该年级观看 “中国诗词大会 ”节目 B 级 （较喜欢）的学生人数为 100. （ 3） 5分 由树状图可以，抽取 2名学生，共有 20种等可能的结果，其中至少有 1名女 生的结果有 14种 P（ 2名学生中至少有 1名女生） =1420= 71021.（ 1） 6分 解：设购买 1个温馨提示牌需要 x 元，购买 1个垃圾箱需要 y 元，依题意得： 3 4 5 8 040，解得： 60100答：购买 1个温馨提示牌需要 60元，购买 1个垃圾箱需要 100元。 （ 2） 6分 解：设购买垃圾箱 m 个，则购买温馨提示牌（ 100 m ）个，依题意得： 6 0 ( 1 0 0 ) 1 0 0 8 0 0 050 答：最多购买垃圾箱 50个 。 22.（ 1） 4分 2） 4分 0，又 C=90 C （ 3） 4分 在 5 5设 E=3x ， x D+ 3x +5x =6 x =34x =534=15423.（ 1） 5分 把 B（ 3,2）代入2 ky x得： k =6 反比例函数解析式为：2 6y x把 C（ 1， n）代入2 6y x，得： n= 6 C（ 1， 6） 把 B（ 3,2）、 C（ 1， 6）分别代入1 +by 得： 326 ，解得： 24所以一次函数解析式为1 24（ 2） 2分 由图可知，当写出1y2y时 x 的取值范围是 1 x 3 （ 3） 5分 y 轴上存在点 P，使 过 y 轴于 B = 90， 此时， 0,2） 过 y 轴于 A=90， 在 1 2211223 ( 2 4 )35A B P B P A 在 1 tB 12122221c o s c o s ( 3 5 ) 1 562 B P A A 22 1 5 7422P O P A O A 0,72） 综上所述， 0,2） 、 0,72） 24、 解：（ 1） （ 2分） 42 （ 6分） 连接 P（ x ， 42 x ） A（ 2， 0），对称轴为 y 轴 B（ 2， 0） B O P 2142121 224 2 2 点 02x 由抛物线的图象可得： 90 4B D 2B D Q P B D 902B D Q （ 2）（ 6分） 过点 G A（ 1x ， 0）， B（ 2x ， 0）， P（ x ， y ） y 轴 ， ， 11 ， x 22 2121221212112212211 )( 2)()( )()( 当 0y 时， 02 即 021 21 2222 22 12221)(21212121 ES 与 a 、 c 无关，比值为 1. 25、证明： （ 1）（ 4分） 连接 OD 0 0，即 0 F ，即 2A D A E A F （ 2） （ 4分） 当 090 时