第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)

第十一届全国第十一届全国“华罗庚金杯华罗庚金杯“少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）少年数学邀请赛初赛试卷（初一组） (时间 2006 年 3 月 18 日 10：00 11：00) 一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面 的圆括号内（每小题 6 分）。 1. 下面用七巧板组成的六个图形中 有对称轴的图为（ ）个（不考虑拼接线）。 （A）5 （B）2 （C）3 （D）4 2. 有如下四个命题： 最大的负数是-1；最小的整数是 1；最大的负整数是-1；最小的正整数是 1；其中真命题有（ ） 个。 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 3. 如果 a，b，c 均为正数，且 a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么 abc 的值是（ ） （A）672 （B）688 （C）720 （D）750 4. 下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，立体图形的体积为（ ）立方 厘米。 （A）2 （B）2.5 （C）3 （D）3.5 5. 甲、乙轮船在静水中航行的速度分别为 V1，V2，（V1V2），下游的 A 港与上游的 B 港间的水路路 程为 150 千米，若甲船从 A 港、乙船从 B 港同时出发相向航行，两船在途中的 C 点相遇，若乙船从 A 港 、甲船从 B 港同时出发相向航行，两船在途中的 D 点相遇，已知 C、D 间的水路路程为 21 千米，则 V1 ：V2 等于（ ） （A）55/41 （B）57/43 （C）59/45 （D）61/47 6. 有一串数：1，22，33，44 ，20042004，20052005，20062006。大明从左到右依次计算前 面 1003 个数的末位数字之和，并且记为 a,小光计算余下的 1003 个数的末位数字之和，并且记为 b，则 a- b（ ） （A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5 二A 组填空题（每小题 8 分） 7. 如图 1.以 AB 为直径画一个大半圆，BC2AC，分别以 AC,CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆，那 么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于。 8.计算： 1+1/（13）1+1/（24）1+1/（35）1+1/（46）1+1/（9799）1+1/ （98100）。 9. 加油站 A 和商店 B 在马路 MN 的同一侧，A 到 MN 的距离大于 B 到 MN 的距离，AB7 米，一个行 人 P 在马路 MN 上行走，问：当 P 到 A 的距离与 P 到 B 的距离之差最大时，这个差等于 米。 10. 如果|3x-4y|=42,|x-1|5, |y+2|4,那么 x+y=。 三B 组填空题（每题两个空，每个空 4 分） 11. 列车提速后，某次列车 21：00 从 A 市出发，次日 7：00 正点到达 B 市，运行时间较提速前缩短了 2 小时，而车速比提速前平均快了 20 千米/小时，则提速前的速度平均为千米/小时，两市相距 千米。 12.算式 第 十 一 届 + 华 杯 赛 2006 中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛“代表 19 中的数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法 算式成立，则不同的填法共有种；三位数华杯赛的最大可能值为。 13. 在由 x,y,z 构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式： 1）系数为 1； 2)x,y,z 的幂次之和小于等于 5； 3）交换 x 和 z 的幂次，该单项式不变。 那么你能挑出这样的单项式共有个，在挑出的单项式中，将 x 的幂次最低的两两相乘，又得到一 组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之 和。 14. 图 3 中有个正方形，有个三角形。 解答 一、选择题 1.D 6 2.B 最大的负整数是-1 和最小的正整数是 1 正确。 3.C ab+ac=152 （1），bc+ab=162 （2），ac+bc=170 （3） （2）（1）得 （b-a）c=10 （4） （3）（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即 a=8b/9 （5） （3）（2）得 a（c-b）=8 （6） （1）（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即 c=10b/9 （7） （6）和（7）代入（3） （8b/9）（10b/9）+b（10b/9）=170 得 b=9，可知 a=8，c=10，abc=720 4.A （2/2）21+1/2（2/2）22=2 5.B 150V1/（V1a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21，（V1-V2）/（V1+ V2）=7/50 V1：V2=57：43 6.C 第 4 项至第 1003 项的末位数字之和和第 1004 项至第 2003 项末位数字之和相同 a-b1+22+33-（20042004+20052005+20062006）1+4+7-（6+5+6）-5（mod10） 二、A 组填空题 7.4/9 设 AB=2r 则r2/2-（r/3）2/2+（2r/3）2/2/ (r2/2)=1-（1/9+4/9)=4/9 8.1.98 原式=22/（13）32/（24） 42/（35） 52/（46） 62/（57） 982/ （9799） 992/（98100）=299/100=1.98 9.7 三角形两边之差小于第三边，当 P 在 AB 延长线与 MN 交点的位置时 PA-PB=7 最大。 10.0 由|x-1|5 知-4x6，-123x18 由|y+2|4 知-6y2，-8-4y24 由|3x-4y|=42，知 3x=18，-4y=24，此时 x=6，y=-6，x+y=0 三、B 组填空题 11100，1200(注:组委会提供的标准答案是 120,1200,此答案有部分错误) 设提速前的速度平均为 V 千米/小时，两市相距 S 千米。 S/（V+20）=10 （1） S/V=10+2 （2） 由（1）（2）得 V=100，S=1200 1216，659 被加数千位是 1，被加数与加数个位分别是 7 和 9，被加数与加数十位数字之和是 9，被加数百位与加数 百位数字之和是 9，有 3+6=9 与 4+5=9。加法算式从右至左选择数字有 2141211=16（种）不同填 法。 三位数华杯赛最大可以是 659 1312，9 一.1 y y2 y3 y4 y5 xz xyz xy2z xy3z x2z2 x2yz2 二.y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9 共 9 项 14. 95，155 边长是 1，2，3，4，5，6 的正方形有 6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6713）/6=91（个），对角线 长是 2 的正方形有 4 个，共 95 个。 直角边为 1 的三角形有 362=72（个）；斜边长是 2 的三角形，1-6 行依次有 4+4+4+3+1+4=20（个）， 1-6 列依次 3+3+3+2+3+3=17（个），共 20+17=37（个）；直角边长是 2 的 1-2 行 8 个，2-3 行 6 个，3-4 行 2 个，4-5 行 8 个，5-6 行 6 个，共 8+6+2+8+6=3