山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试数学理科试题（三）含答案

临汾市 2017年高考考前适应性训练考试（三） 理科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 22| l o g 0 , | l o g 1 2A x x B x x ，则集合 （ ） A 1,2,3 B 1,3 C 1,3 D 1,5 ,f x g x ： x 0 1 2 3 0 3 1 则函数 y f g x 的零点是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3. 已知命题：1: x e e 在 R 上单调递增；2: x e e 在 R 上单调递减，则在命题 1 1 2 2 1 2 3 1 2: , : , :q p p q p p q p p 和 4 1 2:q p p中，真命题是（ ） A13,3,4,4,已知数列 0 10a ，其前 10 项和10 60S ，则其公差 d （ ） A 29B 29C. 89D ，及直线 , ） A若直线 , 所成角都是 30 ，则这两条直线平行 B若直线 , 所成角都是 30 ，则这两条直线不可能垂直 C. 若直线 ,这两条直线中至少有一条与平面 平行 D若直线 ,这两条直线与平面 不可能都垂直 x 0 1 2 3 1 0 3 6. 已知等比数列 n 项和 413 ，则数列 前 n 项和 （ ） A 21n B 413n D 1233n 高考前第二次适应性训练结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布 2 95, 8N 的密度曲线非常拟和，据此估计 :在全市随机抽取的 4 名高三同学中，恰有 2 名同学的英语成绩超过 95 分的概率是（ ） A 16B 388. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 10x ，则输出的 y （ ） A 0 B 1 C. 8 D 27 222 1025xy 与双曲线 222 107xy 有相同的焦点，则 的取值范围是 （ ） A 0,6 B 3,6 C. 3 2,6 D 6,9 10. 如图，网格纸上小正方形长为 1 ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为 4 的正方形毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（ ） A 38B 71211. 对定义在 R 上的连续非常函数 ,f x g x h x，如果 2g x f x h x总成立，则称 ,f x g x h 若 ,f x g x h 下列说法中正确的个数是（ ） 若 ,f x h x 都是增函数，则 若 ,f x h x 都是减函数，则 若 ,f x h x 都是偶函数，则 若 ,f x h x 都是奇函数，则 A 0 B 1 D 3 2:12的上、下顶点分别为 , P 在椭圆 C 外，直线 椭圆于点 A ，若 A ，则点 P 的轨迹方程是 （ ） A 2 10y x x B 2 30y x x C. 22 1 0 , 02xy y x D 30 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 22x x x 为偶函数，则 a 14.设 i 为虚数单位，则 (2i 6)x 的展 开式中含 4x 项的系数为 15. 已知函数 x x ，若 0f m f n m n ，则11 中， ,对边，且满足 s i n 1 2 , c o s 522b a b ，则 c 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 44 3s i n c o s s i n 2 c o s 22f x x x x x . （ 1）求 （ 2）当 0,4x 时，求 18. 如图，梯形 ，9 0 , 2 2B A D A D C C D A D ，四边形 矩形，平面 平面,A B C D B D C F . （ 1）若 E ，求证： F ； （ 2）在棱 是否存在点 G ，使得直线 /面 并说明理由 . 箱子中装有大小相同、质地均匀的 4 个白球， 3 个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的 3 个白球， 2 个黑球 . （ 1）从两个箱子中分别摸出 1 个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于 你认为呢？并说明理由； （ 2）如果从甲箱子中不放回地随机取出 4 个球，求取到的白球数的分布列和期望； （ 3）如果从甲箱子中随机取出 2 个球放入乙箱子中，充分混合后，再从乙箱子中 2 个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率 . 20. 已知动圆 C 与圆 2 21 : 2 1C x y 外切，又与直线 :1 相切 . （ 1）求动圆 C 的圆心的轨迹方程 E ； （ 2）若动点 M 为直线 l 上任一点，过点 1,0P 的直线与曲线 E 相交 ,求证：2M A M B M Pk k k. 21. 已知函数 2 xf x x x e. （ 1）求曲线 y f x 在原点处的切线方程； （ 2）若 0f x a x e 恒成立， 求实数 a 的取值范围； （ 3）若方程 (f x m mR)有两个正实数根12,证：12 1mx x . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，曲线1s i n c o s (3 2 3 s i n c o s 2 c o 为参数） . 以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2i m. （ 1）求曲线1 （ 2）若曲线1实数 m 的取值范围 . 等式选讲 已知函数 2,f x x m m R ，且 0的解集为 3, 1. （ 1）求 m 的值； （ 2）设 , a b c m ，求 3 1 3 1 3 1 最大值 . 山西省临汾市 2017 届高三考前适应性训练考试（三）数学（理） 试题参考答案 一、选择题 1 6 11、填空题 13. 2 14. 60 15. 1 三、解答题 17. 解： 44 3s i n c o s s i n 2 c o s 22f x x x x x 22 2 2 2 3s i n c o s 2 s i n c o s s i n 44x x x x x 2131 s i n 2 s i n 424 1 1 c o s 4 31 s i n 42 2 4x x 3 1 3 1 3s i n 4 c o s 4 s i n 44 4 4 2 6 4x x x . (1) 242T . (2)当 0,4x 时， 714 , , s i n 4 , 16 6 6 6 2 ，则当 462x ，即12x 时，函数 4；当 7466x ，即4x 时，函数 数 4，最小值 12. 18. 解： (1)容易知： ,C 两垂直 以以 D 为原点，以 ,C y 轴， z 轴正半轴建立空间直角坐标系 D E m A B y，则 0 , 0 , 0 , 1, , 0 , 1, 0 , 0 , 0 , 0 , , 1, , , 0 , 2 , 0 , 1, , 0 , 1, 2 ,D B y A E m F y m C D B y C F y m . , 0 , 1 . 0 , 1 , , 0 , 2 , 1 , 1 ,B D C F B D C F y A F m C E m D F m , ,0A F C E A F C E ,即 220m ，又22 , 0 ,C E D F m C E D F C E D F . (2)在棱 存在点 G ，使得直线 /面 且 12证明如下：由（ 1）知： 21, 0 , , , 1 , , 1 , 1 , 0 , 0 , 2 ,3 3 3 3 G E F E C m 一个法向量为 ,n a b c ，则 00n C ，即 020，可取 2 1 2 1 21 , 1 , , 1 1 1 1 03 3 3 3 G ，, / /B G n B G 平面 19. 解： (1)我认为“获胜”的概率小于 理由如下：记“获胜”为事件 A ，则 4 3 1 2 0 . 57 5 3 5 ，所以获胜的概率比 . (2)设取出的白球的个数为变量 X ，则 X 可取的值为 1,2,3,4 1 3 2 24 3 4 344774 1 81 , 23 5 3 5C C C P ， 3 1 4 04 3 4 344771 2 13 , 43 5 3 5C C C P ， 所以 X 的发布列为： X 1 2 3 4 P 435 1835 1235 135 4 1 8 1 2 1 8 0 1 61 2 3 43 5 3 5 3 5 3 5 3 5 7 . （ 3）记“甲箱中白球个数没有减少”为事件 B ，则 2 1 1 2 1 1 223 4 3 4 4 3 542 2 2 2 27 7 7 7 7C C C C C C C C C 3 7 2 2 0 1 1 32 1 1 4 7 1 4 7 1 4 7 . 20. 解： (1)依题知，动圆 C 的圆心到点 2,0 的距离等于到直线 2x 的距离，所以由抛物线的定义可知：动圆 C 的圆心轨迹是以 2,0 为焦点， 2x 为准线的抛物线，所以动圆圆心 C 的轨迹方程为： 2 8. (2)由题知当直线 率为 0 时，不符合题意，所以可设直线 方程为 1x ，联立218x ，消去 x ，得 228 8 0 , 6 4 3 2 0y m y m 恒成立，所以可设 1 1 2 2, , , , 1 ,A x y B x y M t，则 21 2 1 2 1 2 1 28 , 8 , 8 2 , 1y y m y y x x m x x ，而 2211MP ， 1 2 2 1 1 2 1 2121 2 1 2 1 221 1 1M A M By x y x y y t x x ty t y x x x x x 21 2 1 2 1 2 1 221 2 1 21 28481 8 4y y y y y y t x x t x x x m ， 所以 2M A M B M Pk k k成立 . 21. 解： (1) 2 1 , 0 1 , 0 0xf x x x e f f ,故曲线 y f x 在原点处的切线方程 0. (2) 当 0x 时， ；当 0x 时，问题等价为 1 x ea x 恒成立，设 10x eg x x e ，则 2 x eg x xe x，因为 y g x 在 0, 上单调递增，且 1 0g ，所以 0,1 上单调递减，在 1, 上单 调递增，所以 y g x上的最小值为 1，所以 .当 0x 时，问题等价为 1 x ea x 恒成立，设 10x eh x x e ，则 20 , 0x h x x e x ，所以 y h x 在 ,0 上单调递减，而 x 时， 0所以 0a 即可 . （ 3）依第（ 2）问，取 ，有 2 xx x e e x e ，因为 y f x 在 0x 处的切线方程为 . 设 2 0xx x x e x x ，则 22 1 1 , 3x x e x x x e ，令 0x 得 3x 或 0x 在 , 3 , 0 , 单调递增，在 3,0 单调递减，而 0 0 ，所以当 0x 时， 0 ,x y x单调递增 00 ，所以，当 0x 时， 0x 恒成立 . 所以 2 xx x e x .设 分别与 和 1y e x的两个交点的横坐标为34,3 1 2 4x x x x ，所以1 2 4 3 1mx x x x . 22. 解： (1)曲线1；曲线2x y m . (2)联立 20y m ，消去 y 得 2 0x x m ，因为曲线1以 21 4 0m ，解得 14m，所以