经典中考专题复习之统计

初中数学总复习专题 统计统计 1 考试内容考试内容 数据，数据的收集、整理、描述和分析. 抽样，总体，个体，样本. 加权平均数.数据的集中程度与离散程度.极差和方差. 样本估计总体.样本的平均数、方差，总体的平均数、方差. 统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用. 考试要求考试要求 会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据. 了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果. 理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度. 会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度. 体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差. 能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点， 并进行交流. 考点复习考点复习 1普查与抽样调查普查与抽样调查 例例 1（2004 贵阳）下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） A、了解贵阳市居民年人均收入 B、了解贵阳市初中生体育中考的成绩 C、了解贵阳市中小学生的近视率 D、了解某一天离开贵阳市的人口流量 2平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 例例 2（2005 海淀区）甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下. （单位：秒） 甲10.810.911.010.711.210.8 乙10.910.910.810.810.510.9 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法. 3极差、方差极差、方差 例例 3（2005 苏州）下表给出了苏州市 2005 年 5 月 28 日至 6 月 3 日的最高气温，则这些最高气温的极差 是 。 日期 5 月 28 日 5 月 29 日 5 月 30 日 5 月 31 日 6 月 1 日 6 月 2 日 6 月 3 日 最高 气温 2627 30 28 27 29 33 例例 4（2005 徐州）小明和小兵参加某体育项目训练，近期的 8 次测试成绩(分)如下表： 测 试 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 小 明 1010111016141617 小 兵 1113131214131513 (1)根据上表中提供的数据填写下表： 平均数 (分) 众数 (分) 中位数 (分) 方差 小明108.25 小兵1313 (2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由. 4数据的选择和应用数据的选择和应用 例例 5（2004 深圳）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么 最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数 例例6 (2004 河北)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶 .下图是其中的甲、乙段台阶 路的示意图. 请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路 .对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你 提出合理的整修建议 . 考题训练考题训练 1（2005 安徽）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社 区工有 500 户, 高收入、中等收入和低收入家庭分别有 125 户、280 户和 95 户。 已知该市有 100 万户家 庭下列表示正确的是 ( ) A. 该市高收入家庭约 25 万户 B. 该市中等收入家庭约 56 万户 C. 该市低收入家庭业 19 万户 D. 因城市社区家庭经济状况好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况 2（2004 海口）某住宅小区 6 月份随机抽查了该小区 6 天的用水量（单位：吨），结果分别是 30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区 6 月份（30 天）的总用水量约是 吨. 3（2005 深圳）一组数据 3、8、8、19、19、19、19 的众数是_。 4(2004 潍坊)已知一组数据 5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么 40 时这一组数据的（ ） A平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C众数 D. 中位数但不是平均数 5（2004 南宁）期中考试后，学习小组长算出全组 5 位同学数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成另 一个同学的分数，与原来的 5 个分数一起，算出这 6 个分数的平均值为 N，那么 M：N 为（ ） A 5:6 B 1 C 6:5 D 2 6（2005 深圳）图（1）（2）是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察 图表，可以判断这两年 6 月上旬气温比较稳定的年份 是_。 去皮前各菠萝的质量1.01.11.41.21.3 去皮后各菠萝的质量0.60.70.90.80.9 图 11 中的数字表示每 一级台阶的高度(单位:cm).并 且数 15,16,16,14,14,15 的 方差,数据 2 2 3 S 甲 11,15,18, 17,10,19 的方 差 2 35 . 3 S 乙 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段 7（2004 芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下： 机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：_（填甲或乙）机床性能x甲 2 S甲x乙 2 S乙 好. 8（2005 宜昌）甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400 克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随 机抽取了 10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 甲包装机乙包装机丙包装机 方差（克 2） 31967961632 根据表中数据，可以认为三台包装机中, _包装机包装的茶叶质量最稳定. 9（2005 大连）甲、乙两班各有 51 名同学，一次数学考试成绩甲、乙两班的中位数分别是 66 分、79 分， 若不少于 79 分算优秀，则甲、乙两班优秀率高的班级是_。 10（2005 南京）某水果店有 200 个菠萝，原计划以 2.6 元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要， 水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的 5 个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位： 千克） （1）计算所抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这 200 个菠萝去皮前的总质 量和去皮后的总质量。 （2）根据（1）的结果，要使去皮后这 200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠 萝的售价应是每千克多少元？ 11（2004 重庆）某地连续九天的最高气温统计如下表： 最高气温 （） 22232425 天数1224 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A、24、25 B、24.5、25 C、25、24 D、23.5、24 12（2005 茂名）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试 中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： 姓 名 极差 (分) 平均成 绩(分) 中位数 (分) 众数 (分) 方 差 小 王 40807575190 小 李 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则小王、 小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3 分） （3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90 分以上（含 90 分）就 很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2 分） （2005 无锡）下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命 B、要了解我市居民的环保意识 C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量 D、要了解你校数学教师的年龄状况 （2004 重庆）为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯 2004 年养了 2000 只鸡，上市前， 他随机抽取了 10 只鸡，称得重量统计如下表： 重量（单位：kg）22.22.52.83 数量（单位：只）12421 估计这批鸡的总重量为 kg. （2004 芜湖）数据“1，2，1，3，1”的众数是 ( ). A.1 B.1.5 C.1.6 D.3 （2005 上海）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数 为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、6 （2005 内江市）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁）1819202122 人 数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A、19，20 B、19，19 C、19，20.5 D、20，19 （2005 常州）小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方 差是 。 （2004 深圳）小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如图所示，根据分析，你认 为他们中成绩较为稳定的是 （2005 资阳）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数 C. 服装型号的中位数 D. 最小的服装型号 (2004 四省联考)射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了 10 次测试，成绩如图所 示： （1）根据右图所提供的信息填写下表： 平均数众数方差 甲71.2 乙2.2 （2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由。 图 11 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 12345 小洪 小斌 体育项目测试成绩 次次数数 得得分分 （3232）统计）统计 2 2 考试内容考试内容 扇形统计图. 频数、频率.频数分布，频数分布表、直方图、折线图. 统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用. 考试要求考试要求 会用扇形统计图表示数据. 理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数 折线图，并能解决简单的实际问题. 能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法. 能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题. 考点复习考点复习 1扇形统计图扇形统计图 例例 1（2005 深圳）下图是某班学生外出乘车、步行、骑车的 人数分布直方图和扇形分布图。 （1）求该班有多少名学生？ （2）补上步行分布直方图的空缺部分； （3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。 （4）若全年级有 500 人，估计该年级步行人数。 12 8 乘车 步行 骑车 步行 50% 乘车 20% 骑车 30% 2频数与频率、频数分布直方图和频数折线图频数与频率、频数分布直方图和频数折线图 例例 2（2005 沈阳）2005 年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷 调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部回收.根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格如下： 年收入(万元)1.21.83510 被调查的消费 者数（人） 2005002007030 将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图（如图 9） 表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数） 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 9 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 360 200 120 40 120 140 16080 10060 0 40 请你根据以上信息，回答下列问题： 根据表 1 可得，被调查的消费者平均年收入为 万元；被调查的消费者年收入的中位数是 万元；在平均数、中位数这两个数中， 更能反映出被调查的消费者年收入的一 般水平. 根据表二可得，打算购买 100120 平方米房子的人数是 人；打算购买 住房面积小于 100 平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 . 在图 9 中补全这个频率分布直方图. （2005 徐州）19小明和小兵参加某体育项目训练，近期的 8 次测试成绩(分)如下表： 测 试 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 小 明 1010111016141617 小 兵 1113131214131513 (1)根据上表中提供的数据填写下表： 平均数 (分) 众数(分) 中位数 (分) 方差 小明108.25 小兵1313 (2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由. 例例 3（2005 无锡）甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在 18 月份的销 售情况如下表所示： 月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月 甲的销售量 （单位：台） 78676677 乙的销售量 （单位：台） 56567789 （1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这 8 个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线） （2）请根据（1）中的折线图，写出 2 条关于甲、乙两人在这 8 个月中的销售状况的信息. ； . 3统计与决策统计与决策 例例 4（2004 南宁）以下资料来源于 2003 年南宁统计年鉴 表示南宁市农民人均纯收入（元） 表示南宁市城市居民人均可支 （1）分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对于上一年哪年增长最快？ （2）据统计，2000 年2002 年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为 7.5%，城市居民年人均可 支配收入的平均增长率为 8.7%，假设年平均增长率不变，请你分别预计 2004 年南宁市农民人均纯收入和 城市居民人均可支配收入各是多少？（精确到 1 元） 月份 销售量 0 1 1 （3）从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议？（写出一条建议） 考题训练考题训练 1（2005 苏州）初二（1）班有 48 位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统 计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角 600，则下列说法正确的是（ ） A想去苏州乐园的学生占全班学生的 60% B想去苏州乐园的学生有 12 人 C想去苏州乐园的学生肯定最多 D想去苏州乐园的学生占全班学生的 1/6 2（2004 贵阳）数学老师对小明在参加高考前的 5 次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 是否稳定，于是老师需要知道小明这 5 次数学成绩的（ ） A、平均数或中位数 B、方差或极差 C、众数或频率 D、频数或众数 3（2005 安徽）某校九年级(1)班有 50 名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等 级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为 A 的人数是_ 4（2005 南京）下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是 （ ） A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多 5（2005 四川）如下图是某校九年级一班 50 名学生的一次数学测验成绩的扇形统计图，按图中划分的 分数段，这次测验成绩中所占百分比最大的分数段是_；85 分以上的共有_ 人 60上 69上 70上 79上 80上 84上 85上 上 上 22% 28% 36% 14% 6（2004 青岛）在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有 12000 人， 为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了 100 人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形 统计图和条形统计图（部分）如下： （1）根据图提供的信息补全图； （2）参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过 30 字） 24%19% 23% 34% 21% 23% 25% 31% 7(2004 四省联考)为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧 起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在 2530 次的频率是 （ ） A、0.1B、0.2 C、0.3D、0.4 8（2005 浙江）我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效据国家统计局公布的数 据表明，2004 年末我国农村绝对贫困人口为 2 610 万人(比上年末减少 290 万人)，其中东部地区为 374 万 人，中部地区为 931 万人，西部地区为 1 305 万人请用扇形统计图表示出 2004 年末这三个地区农村绝 对贫困人口分布的比例(要在图中注明各部分所占的比例) 9（2005 常州）有 100 名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况 0-1960-79 O 20-3940-5980-99 20 30 10 40 请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试较容易； （3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段 10（2004 厦门）为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名 同学安排了一次射击测验, 每人打 10 发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录 表上射中 9、10 环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中 9、10 环的子弹数均不为 0 发)： 甲: 乙： 11（2005 宁德）某县教育局专门对该县 2004 年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘 制成统计图如下。根据图中信息回答： （1）已知上非达标高中的毕业生有 2328 人，求该县 2004 年共有初中毕业生多少人？ （2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？ （3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请 写出一条建议。 （2005 宜昌）如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本 课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ）. A、11 B、12 C、 13 D、 14 （2005 无锡）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客， 调查的结果如图所示. 根据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示 不满意的有人。 (2004 河北)小明把自己一周的支出情况，用下图所示的统计图来表示，下 面说法正确的是（ ） A从图中可以直接看出具体消费数额 B从图中可以直接看出总消费数额 C从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 （2004 贵阳）下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请 你通过图中信息回答下面的问题 . （1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结 26 28 33 A D C B 46% 38% 9% A B C D 时间/年 500 2000 年 2003 年 人数/个 1000 1500 2000 625 600 1105 2000 1997 年 甲校 乙校 、 、19972003 、 （图 8） 12% 38% 50% 60% 30% 10% 2003、 、 文体活动 科技活动 其他 （图 9） 1999 2000 2001 2002 20 40 60 2003 年份/年 80 100 工业生产总值/亿元 车费 (25%) 文具 (15%) 其它 (20%) 午餐 (40%) 图 4 论；（3 分） （2）通过对图9 的分析，写出一条你认为正确的结论；（ 3分） （3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4 分） （2005 福州）中国足球甲级联赛于 2005 年 6 月 11 日结束了上半程的最后一轮比赛，积分榜如下表。 请你根据表中提供的信息，解答下面问题： （1）补全图 9 中的条形统计图； （2）求这十四支甲级队在联赛中进球的平均数（精确到个位） （3）进球数 20 个以上（含 20 个）的球队占参赛球队的百分数为多少（精确到 1）？ 名次 队名 场次 胜 平 负 进球 失球 净胜球 积分 1 厦门蓝狮 13 10 2 1 26 8 18 32 2 长春亚泰 13 8 4 1 36 12 24 28 3 广州日之泉 13 7 4 2 22 6 16 25 4 江苏舜天 13 6 6 1 20 10 10 24 5 浙