小学数学新总复习1

第 1 页 共 8 页 总复习总复习 第一部分：数的意义第一部分：数的意义 整数整数自然数（正整数、自然数（正整数、0 0） 负整数负整数 小数小数有限小数有限小数 无限小数无限小数【无限循环小数（纯循环小数、混循环小数） 、无限不循环小数】 数数 分数分数真分数（分母大于分子）真分数（分母大于分子） 假分数（分子不小于分母）假分数（分子不小于分母） 带分数（由整数和真分数组成）带分数（由整数和真分数组成） 1 1、自然数：（正整数、自然数：（正整数、0 0） 1 1、分数：分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用 分数来表示，即：ab (b0)。 a b 3 3、小数：、小数：有限小数有限小数 无限小数无限小数【无限循环小数（纯循环小数、混循环小数） 、无限不循环小数】 4 4、百分数：、百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来 表示。 成数成数：“几成”就是“十分之几” 。如：六成60 ，三成五35 6 10 折扣折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50，七八折78。 注意：注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不 能带上计算单位。 5 5、整数和小数的数位表：、整数和小数的数位表： 整数部分小数部分 亿级万级个级 位 数 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿千 万 百 万 十 万 万千百十个 小 数 点 . 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 6 6、除法、分数、小数、比的基本性质。、除法、分数、小数、比的基本性质。 基本性质应用 除法被除数和除数同乘或同除以同一个数（0 除外） ，商不变。计算小数除法和一些简便计算 分数分子和分母都同乘或除以同一个数（0 除外） ，分数的大小不变。 分数的约分和通分 小数小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。把小数化简 如：0.3400 第 2 页 共 8 页 比比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。化成最简单的整数比 7 7、小数、分数、百分数的互化。小数、分数、百分数的互化。 第二部分：数的整除第二部分：数的整除 1 1、因数和倍数：、因数和倍数： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 (如：15 最小的因数是 1，最大的因数是 15。) 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31 最小的倍数是 31，没有最大的倍数。 ） 2 2、 是是 2 2、3 3、5 5 的倍数的特征：的倍数的特征： 2 的倍数的特征是：个位上是 0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除。 （如 302） 3 的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被 3 整除。 （如：324 3249 能被 3 整除） 5 的倍数的特征是：个位上是 0 或 5 的数。 （如：15、105、230） 3 3、素数和合数，质因数和分解质因数、素数和合数，质因数和分解质因数 素数：素数：一个大于 1 的数只有 1 和它本身两个因数的，这样的数叫素数。 （如：31） 20 以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是 2。 合数：合数：一个数除了 1 和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。 （如：25、30）最小的合数是 4。 1 1 既不是素数也不是合数。既不是素数也不是合数。 质因数：质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。 分解质因数：分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （如：18233） 4 4、最大公因数和最小公倍数，互质数：、最大公因数和最小公倍数，互质数： 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数：互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 （如：5 和 7） 判断互质数的两种简单方法： 两个数都是素数的一定是互质数。 （如 3 和 11 是互质数） 个数是相邻的两个自然数一定是互质数。 （8 和 9） 较大数是素数的两个数一定是互质数。 5 5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。 如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积。 如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍 数。 （如：7 和 11，2 和 17，5 和 7，8 和 9 他们是互质数，所以最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积。 7 和 14，15 和 45，25 和 75 他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 ） 第三部分、数的运算第三部分、数的运算 定律或性质举例 加 法 加法交换律：ab ba 加法结合律：（ab）+c a(bc) 42565612 42795879(4258) 减 法 减法的性质：abc a(b+c) 或：a(b+c) = abc 8.293.66.78.29(3.6+6.7) 13.42(3.42+5.98)=13.423.425.98 第 3 页 共 8 页 乘 法 乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab) c = a (bc) 乘法分配律：(a+b)c = ac+ac 4325=2543 865125=65(1258) （ ）1616 16 5 8 7 16 5 8 7 16 除 法 除法性质：abc=a(bc) 326254=326(254) 第四部分：代数的初步认识第四部分：代数的初步认识 1 1、简易方程：、简易方程： （1 1）方程：）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2 2）解答方程的方法：有六种形式。）解答方程的方法：有六种形式。 A、一个加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差 D、一个因数积另一个因数 E、被除数商除数 F、除数被除数商 2 2、比和比例、比和比例。 （1 1）比的基本性质：）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 比例的基本性质：比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 (2)(2)求比例和化简比的区别：求比例和化简比的区别： 一般方法结果 求比例根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商 化简比 根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。 （方 法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时， 前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘 以相同的倍数变为整数，再化。 ） 是一个比 3 3、比例尺：、比例尺： 图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺 和线段比例尺。 （1） （2）图上距离实际距离比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 （3）实际距离图上距离比例尺 4 4、按比例分配：、按比例分配： 解答按比例分配的应用题的一般步骤： （1）先求出总份数。 （各项比相加之和） （2）写出各部分量占总量的几分之几。 （以总份数为分母，各部分比为分子） （3）求各部分量是多少。 （用总量分别乘以几分之几） 第五部分、量的计量第五部分、量的计量 1 1、常用的计量单位及其进率。、常用的计量单位及其进率。 （1 1）长度、面积、体积单位）长度、面积、体积单位： 长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 体积单位：立方米、立方分米（升） 、立方厘米（毫升） （2 2）重量单位：）重量单位：吨、千克、克 （3 3）时间单位：）时间单位：年、月、日，时、分、秒； 2 2、平年、闰年的判断方法：、平年、闰年的判断方法： 第 4 页 共 8 页 一般平年用“年份4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。 整百年的年份要用“年份400” ，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。 3 3、单位名称的转化：、单位名称的转化： 进率 高级单位的名数 低级单位的名数 进率 第六部分、几何初步认识第六部分、几何初步认识 1 1、线：、线：直线、射线、线段； 2 2、角：、角：锐角、直角、钝角、平角、周角； 3 3、三角形：、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形 4 4、四边形：、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形 5 5、圆形：、圆形： （1）一个圆有无数条半径，无数条直径。 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的 2 倍。 2 d r 2或rd （2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。 用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。 6 6、平面图形的周长和面积、平面图形的周长和面积 （1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。 （2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。 （3）各种平面图形的周长、面积。 图形周长面积 长方形的周长（长长方形的周长（长宽）宽）22 c c（a+ba+b）22 长方形的面积长长方形的面积长宽宽 s sabab 正方形的周长边长正方形的周长边长44 c c4a4a 长方形的面积边长长方形的面积边长边长边长 s sa a2 2 平行四边形的面积底平行四边形的面积底高高 s sahah 三角形的面积底三角形的面积底高高22 s sah2ah2 梯形的面积（上底梯形的面积（上底+ +下底）下底）高高22 s s(a+b)(a+b) h2h2 圆的周长圆周率圆的周长圆周率直径直径 c cd d 或或 c c2 2r r s s 2 r r 第 5 页 共 8 页 7 7、立体图形、立体图形 （1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体 （2）表面积和体积：表面积表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。 体积：体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 容积容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 （3）各种立体图形的表面积和体积计算公式 名称表面积体积 长方体 表面积（长表面积（长宽长宽长高宽高宽高）高） 22 s s(ab+ah+bh)(ab+ah+bh) 22 体积体积长长宽宽高高 v vabhabh 正方体 表面积棱长表面积棱长棱长棱长66 s s6a6a2 2 体积体积棱长棱长棱长棱长棱长棱长 v va a3 3 圆柱体 圆柱表面积侧面积两个底面积圆柱表面积侧面积两个底面积 2sss 底侧表 圆柱体积底面积圆柱体积底面积高高 shv 圆锥体 圆锥的体积圆锥的体积底面积底面积 3 1 高高 sh 3 1 v 第七部分、简单的统计知识第七部分、简单的统计知识 （1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 （2）各统计图的特点： 条形统计图：很容易看出各种数量的多少。 折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。 第八部分、常见的基本数量关系式第八部分、常见的基本数量关系式 1、部分数+部分数总数 总数部分数部分数 2、较小数+相差数较大数 较大数较小数相差数 较大数相差数较小数 “多”可以有时根据具体情况说成“贵” 、 “超产” 、 “超过”等等；“少”说成“便宜” 、 “减产” 、 “节约”等等。 3、每份数（平均数）份数总数 总数每份数（平均数）份数 总数份数每份数（平均数） 有关“每份数（平均数） 、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如： （1）行程问题： 速度时间路程（一定） 成反比例 ， 路程速度时间（一定） 成正比 例 路程时间速度（一定） 成正比例 第 6 页 共 8 页 （2）相遇问题： 速度和相遇时间路程（一定） 成反比例 路程相遇时间速度和（一定） 成正比例 路程速度和相遇时间（一定） 成正比例 往返的总路程往返的总时间往返的平均速度 （3）售价问题： 单价数量总价（一定） 成反比例 总价单价数量（一定） 成正比 例 总价数量单价（一定） 成正比例 （4）农业生产问题： 单产量数量总产量（一定） 成反比例 总产量数量单产量（一定） 成正比 例 总产量单产量数量（一定） 成正比例 （5）工作量问题： 工作效率工作时间工作总量（一定） 成反比例 工作总量工作时间工作效率（一定） 成正比例 工作总量工作效率工作时间（一定） 成正比例 4、一倍数倍数几倍数 几倍数倍数一倍数 几倍数一倍数倍数 5、解答分数（百分数）应用题的一般方法： （1）求分率 谁的分率谁的数量单位“1”的量。 （2）求数量 谁的数量单位“1”的量谁的分率。 （3）求单位“1” （重点） 单位“1”的量谁的数量谁的分率。 6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法: （1）甲是乙的几分之几？ 甲是乙的几倍？ 甲是乙的百分之几？ 方法：先把“是”字改为“” ，然后甲乙 （2）甲比乙多几分之几（百分之几）？ 甲比乙少几分之几（百分之几）? 方法：（大小）比字后面的数。 第九部分、补充知识第九部分、补充知识 1 1、常见的小数、分数、百分数的互化、常见的小数、分数、百分数的互化。 分数 1 2 1 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 8 3 8 5 8 7 8 1 10 1 20 1 25 小数 0.50.250.750.20.40.60.80.1250.3750.6250.8750.10.050.04 百分 数 50%25%75%20%40%60%80%12.5%37.5%62.5%87.5%10%5%4% 2 2、1 12020 的平方值的平方值 121224329421652256236724982649281242576 11212 1 12214 4 13216 9 14219 6 15222 5 16225 6 17228 9 18232 4 19236 1 252625 3 3、倒数：、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 求一个数（0 除外）的倒数，只要把分子和分母调换位 置就可以了。 6 6、一些特殊的正反比例的关系。、一些特殊的正反比例的关系。 成正比例和（一定），yxk x y 成反比例和（一定），yxkxy （1） 圆的直径与半径成正比例 ()2rd 圆的周长与直径（或半径）成正比例 ()2 rcdc或 圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例 第 7 页 共 8 页 （2）正方体的表面积与底面积成正比例。()6底表ss 正方体的棱的总和与棱长成正比例。 （棱的总和棱长12） 正方体的体积与底面积不成比例。 ()hsv （3）正方形的边长与周长成正比例。 （）4ac 正方形的面积与边长不成比例。 （）aas 长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例 （4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。 （每份数份数总数（一定） ） 铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。 （5）订阅少先队员的份数和钱数成正比例。 （总价数量单价（一定） ） （6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。 （工作总量工作效率工作时间（一定） ） （7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。 7 7、一些主要的运算法则、一些主要的运算法则 （1）整数加减法的法则：数位对齐。 （2）小数加减