机械制造及其自动化硕士论文-三轴数控铣床几何误差补偿技术研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文三轴数控铣床几何误差补偿技术研究姓名：唐笑申请学位级别：硕士专业：机械制造及其自动化指导教师：刘壮20090301南京航空航天大学硕士学位论文 i 摘摘 要要 基于多体系统理论，研究数控铣床几何误差产生的原因及补偿方法。建立了数控铣床误差补偿模型，开发了三轴数控铣床几何误差补偿软件，运用软件补偿的方法缩小数控铣床几何误差，最终达到提高数控铣床加工精度的目的。主要工作如下： （1）在多体系统运动学理论的基础上，建立了数控铣床误差补偿模型。把三轴数控铣床的各个部件抽象成体，并用特征矩阵表示各个体之间相对位姿，通过矩阵变换把数控铣床各项几何误差转化到一个体中，得到了三轴数控铣床误差补偿模型。 （2）采用直接测量法，进行了数控铣床几何误差参数测量。详细介绍了 9 线辨识法与直接测量法， 运用 renishaw ml10 激光干涉仪对 vmc-860 型三轴数控铣床的几何误差进行测量，得到了各项几何误差参数值。 （3）在数控铣床误差补偿模型的基础上，开发了数控铣床几何误差补偿软件。针对数控铣床定点、直线、圆弧三种典型运动进行详细分析，给出了数控指令修正方法。采用面向对象的程序设计方法，开发了三轴数控铣床几何误差补偿软件。 （4）通过加工试验，验证了数控铣床几何误差补偿效果。采用试切法，进行了一组对比试验，即未补偿加工试验与软件补偿加工试验。通过 mistral 070705 型三坐标测量机对加工工件的测量，结果表明软件补偿后工件的加工精度有了明显提高，验证了软件补偿方法的可行性及有效性。 关键词：数控铣床，误差建模，误差测量，误差补偿，多体系统 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 iiabstract based on the theory of multi-body system, the compensation method of nc milling machine was studied in this paper, and a 3-axis nc milling machine geometric error compensation software was developed, which can reduce the nc milling machine geometric errors and improve the machining accuracy finally. the main work is described as follows: 1. based on the multi-body system theory, the nc milling machine error compensation model was established. the compnents of 3-axis nc machine was abstracted to a series of bodies, and the characteristic matrices were employed to represent the relative positions and orientation between any two bodies in multi-body system. by use of the characteristic matrices, each of the geometric errors is focused on one body. then the 3-axis milling machine error model could be achieved. 2. used of the direct measurement method, the nc milling machine geometric error parameter was measured. the 9-line method and the direct measurement method were described in detail, the geometric errors of 3-axis nc milling machine (vmc-860) was examined by using renishaw ml10 laser interferometer. 3. according to the geometric error compensation model, a 3-axis nc milling machine geometric error compensation software was developed. the arithmetic of correcting the nc code were researched, and the representative movement corrected methods were illustrated, such as point, line and arc,et al., then a program for the 3-axis nc milling machine error compensation was developed. 4. through a machining comparative test, the effect of nc milling machine geometric error compensation was validated. two workpieces were machined that one was with software compensation and the other was without compensation, the measurement results of 3-coordinate measuring machine (mistral 070705) revealed that the accuracy of compensated workpiece has been improved obviously, which validated the feasibility and validity of this method. key words: nc milling machine, error modeling, error measurement, error compensation, multi-body system 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 vi 图表清单图表清单 图 2.1 多体系统的拓扑结构 6 图 2.2 理想情况下的典型体及其相邻低序体 8 图 2.3 有误差情况下的典型体及其相邻低序体 8 图 3.1 数控机床主运动的二叉树结构12 图 3.2 三轴数控铣床的示意结构13 图 3.3 三轴数控铣床的拓扑结构13 图 4.1 激光干涉仪位移误差测量原理19 图 4.2 renishaw 激光干涉仪位移误差测量20 图 4.3 9 线法辨识误差 21 图 4.4 垂直度误差计算 24 图 4.5 单轴移动时的六个自由度误差25 图 5.1 刀具路线、数控指令、刀具轨迹间的相互关系27 图 5.2 误差补偿软件的基本思路27 图 5.3 机床误差的软件补偿28 图 5.4 误差补偿软件的整体框架29 图 5.5 刀具的实际轨迹与理想轨迹31 图 5.6 定点运动的数控指令修正33 图 5.7 直线的分段补偿 34 图 5.8 直线运动的数控指令修正35 图 5.9 圆弧的分段补偿 36 图 5.10 圆弧运动的数控指令修正37 图 5.11 误差补偿软件的检错模块结构38 图 5.12 误差补偿软件的开发界面39 图 5.13 误差补偿软件的操作界面39 图 6.1 vmc-860 型三轴数控铣床 41 图 6.2 试切法的加工零件42 图 6.3 数控铣床的几何误差测量43 图 6.4 试验工件的加工现场46 图 6.5 输入加工的相关参数47 南京航空航天大学硕士学位论文 vii 图 6.6 输入机床的相关参数47 图 6.7 输入 x 轴上的误差参数48 图 6.8 输入机床的垂直度误差49 图 6.9 导入工件的加工程序49 图 6.10 试切法加工的二个工件51 图 6.11 mistral 070705 型三坐标测量机52 图 6.12 加工工件的精度测量53 图 6.13 tutor 的操作界面 54 图 6.14 加工工件的标号 54 表 2.1 多体系统的低序体阵列 7 表 3.1 三轴数控铣床的低序体阵列14 表 4.1 三轴数控铣床的误差参数18 表 6.1 未补偿的加工代码42 表 6.2 vmc-860 型数控铣床的位移误差数据44 表 6.3 补偿后的数控程序50 表 6.4 二组工件的相关参数比较55 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件， 允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 研究目的与意义 现代机械制造技术正朝着高效率、高质量、高精度、高集成和高智能方向发展。精密和超精密加工技术已成为现代机械制造中最重要的组成部分和发展方向，并成为提高国际竞争能力的关键技术。随着精密加工的广泛应用，对数控机床加工精度的要求日益提高。提高机床精度有两种方法1，一种是误差防止法（error prevention） ，它是通过提高零件设计、制造和装配的水平来消除可能的误差源。另一种叫误差补偿法（error compensation） ，它是通过人为地造出一种新的误差去抵消当前成为问题的原始误差，通常通过修改机床的加工指令，对机床进行误差补偿，达到理想的运动轨迹，实现机床精度的软升级。 误差防止法虽能减少原始误差，但该方法主要存在着“受到加工母机精度的制约”及“零件质量的提高导致加工成本膨胀”等方面的缺陷，致使该方法的使用受到一定限制，即使可能，经济上的代价往往是很昂贵2。而误差补偿法主要采用“软技术”补偿方法，是一种既有效又经济（每台补偿实施成本仅为机床价格的 510%）的提高机床精度手段，通过误差补偿技术可在精度不很高的机床上加工出高精度零件。误差补偿技术不但可用于新造机床以提高其技术含量，也适合于已有机床的改造以避免花巨资购买高精度机床3 4。 研究表明， 几何误差和由温度引起的误差约占机床总误差的 70%， 在温度变化影响很小时，几何误差就占误差的主要部分5。几何误差相对稳定，易于进行误差补偿。所以，对数控机床几何误差的补偿，可以提高整个机械工业的加工水平，对促进科学技术进步，提高我国国防能力，继而极大增强我国的综合国力都具有重大意义。 1.2 国内外研究现状 在机械制造业中，被加工零件的尺寸精度、形状精度和相对位置精度是机械加工精度的重要指标。近年来，提高数控机床加工精度的研究得到了充分重视。影响数控机床加工精度的误差源主要表现为6： （1）机床系统的空间误差，它包括：由于结构几何误差、热误差和承载变形误差引起刀具与工件作用点上的相对位置偏差；由于伺服系统的跟随误差、进给传动机构误差和位置检测误差等引起的位移误差。 （2）刀具系统的位置误差，主要是由于换刀、刀具的尺寸调整误差、受力变形、热伸长和磨损等因素引起的位置误差。 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 2 （3）工件和夹具系统的位置误差，主要由装夹弹性变形、切削热和工件材质不均等随机误差引起的位置误差。 （4） 检测系统的测试误差， 主要指加工过程中的实时检测， 或工序间在机检测的测试误差。 （5）外界干扰误差，指环境条件的扰动和运行工况波动引起的随机误差。 上面的误差可按照误差的特点和性质，可分为两大类：随机误差和系统误差。数控机床的随机误差具有随机性，必须采用“在线检测闭环补偿”的方法来消除随机误差对机床加工精度的影响，该方法对测量仪器、测量环境要求严格，难于推广。数控机床的系统误差，由于其是机床本身固有的误差，具有可重复性。故可采取采用“离线检测开环补偿”的技术来加以修正和补偿。数控机床的几何误差是系统误差的主要组成组分，故可采取离线检测出误差再进行开环补偿，进而提高机床的加工精度。 1.2.1 机床误差建模技术 如何精确快捷的建立数控机床空间误差（几何误差、热变形误差、荷载变形误差）计算模型是实现机床误差补偿的关键问题之一。长久以来，世界各国学者一直在建立数控机床误差计算模型领域进行艰难探索，开展了多方面的研究工作。 由于机床拓扑结构的多样性，几何误差建模方法也有多种多样。1977 年 schultschick 矢量表达法建立了三轴坐标铣床的空间误差模型7。hocken 在 1977 年用多维误差矩阵模型提高了三维坐标测量机的测量精度8。1986 年 ferreira 和 liu 提出了一种基于刚体运动学和小角度误差假设的三轴机床几何误差的解析二次型模型9。该领域的其他研究工作包括 anjanappa 的研究10，他开发了一种运动模型，可以合成立式车削加工中心的所有几何误差。另一种新颖的研究是 chen 等人 1992 年的工作11。在该研究中去除了刚体运动的假设，可以对非刚体误差进行补偿。lin 和 ehmann 在 1993 年提出了一种直接空间误差解析方法12，可以评价多轴机床工件位置和方向误差。在国内，1994 年天津大学章青博士用多体系统运动学推导出了任意拓扑结构的机床误差建模方法。 1998 年上海交通大学的杨建国对数控机床误差综合补偿技术及应用技术进行了相关的研究， 2006 年华中科技大学的李小力博士对数控机床综合几何误差的建模及补偿技术做了相应的研究13。另外，华中理工大学、浙江大学、北京机床研究所、清华大学也积极开展了相关研究。 1.2.2 机床误差测量技术 误差测量是误差补偿的关键，近年来，国内外学者在数控机床误差测量方面做了大量的工作，在某些方面也取得了一定进展。但是，总体而言，数控机床的误差测量及补偿技术还远没有达到普遍实用阶段。误差测量是实施误差补偿的关键环节，从机床误差获得的过程来看，一南京航空航天大学硕士学位论文 3 般可分为以下几种方法13： （1）直接测量法（direct test） ，直接测量法是单独地测量机床每项误差，直接给出了机床每个轴的各项误差值，为误差诊断和补偿提供帮助。传统的测量标尺误差的方法有直线光栅、步距规、标准量块、读数显微镜、球列、球阵等。目前，直接测量法中精度最高、最常使用的仪器是激光干涉仪（laser interferometer） 。直线度误差在机械和光学基准的情况下，采用电容或电感测微仪、四象限光电池等。角度误差采用自准直仪、机械或电子水平仪等测量。 （2）间接测量法（indirect test)，间接测量法是通过测量机床所加工工件的误差值，来获取机床精度信息的一种方法，常在新机床的验收时采用。根据数控机床的验收标准 iso230 和ansi b5.54，常用“圆形棱形方形”试切法。 （3） 综合误差测量法， 首先借助于标准参考物或简单的测量仪器来获得数控机床工作空间内指令位置点或者机床运动的轮廓轨迹综合的误差信息，然后通过理论分析，得到机床的相关误差，为机床的精度诊断以及机床的误差补偿提供支持。这种方法往往测量仪器简单，效率高，操作方便，如 renishaw 的球杆仪（double bans bar）可快速测量伺服精度和反向间隙。天津大学在三坐标测量机误差辨识方法的基础上，进行了一系列的研究工作，研究出数控机床误差辨识的 22 线法、14 线法、9 线法等测量技术。 1.2.3 机床误差补偿技术 最传统的误差补偿方法是借助凸轮、靠模、校正尺等机械式误差补偿机构，实现对精密机械系统的误差进行修正的方法14，虽然这类误差补偿方法取得了一定的成果，但该方法存在设计周期长、结构复杂笨拙、成本高柔性差等问题，难以满足单件小批灵活多变的现代生产及市场竞争要求。随着计算机技术及测量技术的不断发展，以及人们对机床运动规律的认识不断深入，以计算机技术为支持的误差补偿方法逐步取代了传统的机械机构误差补偿方法，并取得明显效果。目前使用的误差补偿方法主要为硬件误差补偿方法及软件误差补偿方法15。 硬件误差补偿方法是通过开发以微处理器芯片为核心的误差补偿控制器及专用的接口电路，向数控机床传送空间点的位置误差补偿信息而达到误差补偿的目的。数控机床的基本功能模块有数控系统、伺服单元、反馈环节。相应的误差补偿控制器也分为三类： （1）nc 型； （2）前馈补偿型； （3）反馈修正型。误差补偿控制器对数控系统有很大的依赖型，由于数控系统伺服系统的多样性和封闭性，严重阻碍了该项技术的普及推广。反馈修正控制器由美国技术和标准局的 rogel 和 d.kilmer 负责研究并取得成功该方法， 通过修正反馈的脉冲数来实现了对三坐标加工中心的空间误差进行修正。该方法虽然不受数控系统类型的限制，但对数控系统的依赖性大，对不同的数控系统，需要重新设计误差补偿控制电路，开发成本居高不下，且它还对机床本身的机电匹配特性会造成不良影响。由于数控系统的多样性，封闭性以及在关键技术上的三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 4 保密性等因素，给误差补偿器的开发调试、普及、推广和应用都带来很大问题。 与硬件误差补偿不同，软件补偿的思想，是通过修改数控加工指令后，再执行补偿指令来实现加工误差的补偿，这样采用软件补偿方法就可以在不对机床的机械部分做任何改变的情况下，使其总体精度和加工精度显著提高。在软件误差补偿研究方面，早在 1967 年 d.french 和s.h.humphries 就提出在数控程序的编程阶段解决数控机床的误差补偿问题，并且成功地实现了对机床反向间隙的补偿。1994 年末，kiridena 和 p.m.ferreira 在其长期从事的误差补偿研究与实际的经验总结基础之上，再次强调了软件误差补偿的重要性，并进一步指出通过软件误差补偿有可能获得很高的补偿精度。1998 年2005 年有关重复加工中测量已加工工件的误差，进而通过修正刀具路线的方法，提高相同待加工工件的加工精度为内容的软件误差补偿技术文献日益增多，反映出软件误差补偿技术具有很强的发展趋势。 1.3 误差补偿技术中存在的问题 通过对以上研究现状的分析可知，在数控机床误差补偿技术中误差建模技术、误差测量技术等关键性问题正在逐步完善和解决，误差补偿技术已显示出提高数控加工精度的巨大潜能。可是在国外，虽然机床误差补偿技术有着一定的水平，但大批量在工业应用中的例子并不多，更没有达到商业化程度。在国内，误差补偿技术大部分还停留在实验室范围内，还未见到生产厂家批量数控机床应用误差补偿技术的报道。原因在于16： （1）机床的结构复杂、多样，工作环境恶劣； （2）机床的制造精度、刚度相对较差，需补偿的变量较多； （3）机床的误差补偿有实时性要求，需要开放的数控系统； （4）为安全考虑，对机床误差补偿模型的可靠性和鲁棒性要求较高。误差补偿理论和技术还有很大的发展空间，阻碍误差补偿技术广泛应用的主要原因有以下几点15： （1）误差参数辨识技术还不成熟。误差参数识别技术主要有两大类：一是单项几何误差直接测量法，如磁性球柄仪、激光干涉仪法等；二是综合误差参数识别方法，常用的有光栅阵列法、ddb 测量法、一维球列法等。对数控机床误差进行精确的测量，是对其进行精度强化的前提，前人对此作了大量的工作。目前广泛采用的高精度测量方法是激光干涉法，可测量线性位置精度、重复定位精度、角度、直线度、垂直度、平行度等，分辨率为 0.001m，精度高，有很好的应用前景。 （2）硬件误差补偿技术有待发展。采用硬件误差补偿的方法，目前主要是开发以微处理器为核心的误差补偿控制器来实现的。该方法对数控系统的依赖性大，对不同的数控系统，需要重新设计误差补偿控制电路，开发成本居高不下，且它还对机床本身的机电匹配特性会造成不良影响。由于数控系统的多样性，封闭性以及在关键技术上的保密性等因素，给误差补偿器的开发调试、普及、推广和应用都带来很大问题。 南京航空航天大学硕士学位论文 5 （3）软件误差补偿技术尚不成熟。软件误差补偿是对理想数控指令进行修正，通过修正后的数控指令值驱动数控机床，使机床刀具中心精确运动到加工点，实现误差补偿。因此，补偿软件所能识别数控指令的有限数目限制了软件的适用性。此外，软件误差补偿基于机床的误差模型，由于机床误差模型的通用性问题没有很好的解决，所以目前的补偿软件大都是针对某一具体机床而编制，当补偿不同结构的机床时，需要重新建模，重新编写程序，这样造成了人力和时间的极大浪费。 因此，在机床特性测量和辨识方面，要采用高效的测量方法，尽可能快速、精确的标定出机床的误差值。在误差补偿的手段上，要开发低成本、高匹配性并具有较高独立性的在线误差补偿方法。进一步研究具有程式化，通用性的数控机床建模方法以及研究广泛适用的误差补偿方法，是实现误差补偿技术向实际生产力转化的关键问题，也是该研究领域的发展趋势。 1.4 课题来源及主要研究内容 本课题为江苏省精密与微细制造技术重点实验室开放课题，项目名称：数控机床几何误差补偿技术研究，项目编号：jspm200708。本文主要是针对三轴数控铣床的几何误差进行分析，建立机床的误差模型，并对三轴数控铣床几何误差进行测量，基于 visual c+.net 平台开发出误差补偿软件，实现数控铣床几何误差的软件补偿。主要分为以下几个部分： （1）基于多体系统理论，提出建立综合空间误差模型的理论基础和方法。包括多体系统拓扑结构的低序体阵列描述方法、坐标系变换的特征矩阵、运动模型以及各种误差的描述，并给出三轴数控铣床误差建模实例。 （2）详细介绍了 9 线辨识法及直接测量法，并主要研究了三轴数控铣床的误差测量。采用了 renishaw ml10 激光干涉仪对 vmc-860 型三轴数控铣床的几何误差进行直接测量，得到了各项几何误差参数值。 （3）运用面向对象的程序设计方法，进行了误差补偿软件的设计。介绍了误差补偿的基本原理、误差补偿量计算方法及数控指令修正方法，并对数控机床的基本运动（定点运动、直线运动、圆弧运动等）的数控指令分别进行了补偿研究。 （4）数控机床误差测量及补偿效果的试验验证。首先对 vmc-860 型三轴数控铣床进行误差测量，然后采用试切法进行一组对比试验，即未补偿加工试验与软件补偿加工试验，通过试验结果对比获得软件补偿的效果。 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 6 第二章第二章 多体系统理论多体系统理论 多体系统是指由多个刚体或柔体通过某种方式联接而成的复杂机械系统。工程应用中任何机械系统都可视为多体系统，由于多体系统理论方法具有通用性和系统性，已在航天器、机器人、工程机械的运动学及动力学等方面得到广泛应用。由工作台、床身、立柱及主轴箱和刀具等部件构成的数控机床是典型的多体系统， 我们可以利用多体系统理论来对机床进行误差分析，建立运动模型，进行误差补偿来提高数控机床的加工精度17。多体系统运动学研究对象有开环和闭环系统两大类，开环系统是最基本的多体系统形式，闭环系统可以通过附加特定的约束条件而转化为开环系统。 因此本章节主要研究开环系统， 对相邻体位置描述与特征矩阵进行介绍，建立数控机床几何误差模型的理论基础。 2.1 多体系统拓扑结构描述 多体系统拓扑结构描述是多体系统理论的基本问题， 是对多体系统本质的高度提炼和概括，是研究多体系统的依据和基础。机械系统结构形式多种多样，如数控机床的床身有立式、卧式、龙门式等，通过拓扑的方法描述可以将复杂结构抽象成简单体形式。如图 2.1 所示即为一典型的多体系统，多体系统拓扑结构中物体的序号按以下方法进行编排，首先设惯性参考坐标系 r为 b0体，然后任意选定一个物体 b1作为中心体，沿着远离 b1的方向，按自然增长的数列，从一个分支到另一个分支依次标定完所有物体的序号18。 图 2.1 多体系统的拓扑结构 r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 南京航空航天大学硕士学位论文 7 2.2 多体系统的低序体阵列 目前，描述多体系统拓扑结构的常用方法是低序体阵列。常采用式（2-1）所示运算得到的低序体阵列来描述多体系统的拓扑结构。 1()()( ,)nnl kl lkn k=为正整数 （2-1） 且定义0(), (0)0l kk l=。 式中 l 表示低序体算子，k 表示物体的序号，则多体系统的任何一个物体都可以通过低序体阵列追溯到它与惯性系的关系。表 2.1 为图 2.1 多体系统的低序体阵列。 表 2.1 多体系统的低序体阵列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0( )l n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1( )l n 0 1 1 3 1 5 6 6 8 2( )l n 0 0 0 1 0 1 5 5 6 3( )l n 0 0 0 0 0 0 1 1 5 4( )l n 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5( )l n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 在低序体阵列中数组1( )l n不出现的物体标号即为末端物体号，数组1( )l n中重复出现的那些物体标号即为分叉物体号，其余的为过渡物体。因此，由表 2.1 可知，图 2.1 所示多体系统的拓扑结构中，标号为 2、4、7、9 的物体为末端物体，标号为 1、6 的物体为分叉物体，剩下的标号为 3、5、8 的物体为过渡物体。 2.3 典型体及相邻体位置描述 多体系统误差运动分析的理论基础是多体系统学运动学理论，其基本原理是用低序体阵列方法描述多体系统拓扑结构的关联关系，建立广义坐标系，再用 44 阶齐次方阵来描述点或矢量在广义坐标系下的变换关系18。 2.3.1 理想情况下位置描述 多体系统or中的典型体kb及相邻低序体jb（如图 2.2）。其中kq固定在jb上，为kb的参考点，它相对于原点jo用固连在jb体上的位置矢量jq描述。kb体相对jb体的相对移动可用ko相对于kq的位置矢量ks描述。在jb和kb体上分别固连了动坐标系123jjjjrnnn：，和123kkkkrnnn：，分别为jb体参考坐标系和kb体参考坐标系，则右旋正交基矢组123kkknnn、相对于右旋正交基矢组123jjjnnn、的变化就表示了kb体相对jb体的转动。当三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 8 典型体kb及相邻低序体jb间发生位移时，位置增量jko为： jkkko oqs=+ （2-2） 图 2.2 理想情况下的典型体及其相邻低序体 2.3.2 有误差时的位置描述 引入误差变换矩阵及误差矢量，可将典型体kb及相邻低序体jb间的误差模型表述如下：当位移为零，误差为零时，ko与kq重合（如图 2.3） ，kq表示jb原点jo和kb原点ko间初始位置矢量，keq表示位置误差矢量，含载荷变形和热变形误差。ks表示kb相对jb的位移矢量， kes表示位移误差矢量，含几何和运动误差。当典型体kb及相邻低序体jb间发生位移时，位置增量jko为： jkkkekkeo oqqss=+ （2-3） 图 2.3 有误差情况下的典型体及其相邻低序体 k o r ok p ksjp kp krj oj qk kqjr keqkesjk o r oj qk ok p jq ks jp kp jr kr南京航空航天大学硕士学位论文 9 2.4 多体系统的特征矩阵 特征矩阵的主要作用是用来实现空间点和矢量在不同坐标系间的变换，在一般的多体系统中，体与体之间的相对位姿（位置和姿态）由三个位置参数和三个姿态参数确定。如果在每一个体上都建立与体固定的子坐标系，各子坐标系构成广义坐标系，那么体与体之间的位姿问题就转化子坐标系之间的位姿问题。根据各子坐标系间的位姿参数，就可以得到各种确定的 44阶齐次特征矩阵，而参数的变化则反映了体与体之间的相对静止和相对运动的状况。多体系统中体坐标系间的实际位置和运动状况，可由位置特征矩阵、位置误差特征矩阵、运动特征矩阵和运动误差特征矩阵来加以确定19。 2.4.1 相邻体间的位置特征矩阵 在有误差的多体系统中，设任意两相邻体 s、v 的子坐标系，相对静止（或初始相对静止）的理想位置特征矩阵,sv pt为20： ,1000cos0 sin0 cossin0 0 1 0 00 cossin00100 sincos0 0 0 1 00 sincos0sin0 cos0001 0 0 0 100010001000 1 0 0 0 1sv psv psv psv psv psv psv psv psv psv psv psv psv pabtc=（2-4） 式中 a、b、c 代表坐标系 v、s 原点之间的相对静止位置。,svp、,svp、,svp为坐标系 v、s 原点间的静止姿态。 相对静止（或初始相对静止）的位置误差特征矩阵,sv pet为： ,1110001sv pesv pesv pesv pesv pesv pesv pesv pesv pesv pexytz= （2-5） 式中，,svpex、,svpey、,svpez，,svpe、,svpe、,svpe分别表示相对位置误差矢量在 x、y、z 轴的移动分量和绕 x、y、z 轴的回转分量。 相对运动的理想运动特征矩阵,sv st为： 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 10 ,( )( )( )( )( )( )1000cos0 sin0 cossin0 00 cossin00100sincos0 sincos0sin0 cos000010001sv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv ssv stttttxty tz=,0 0001 0000 11 0 01 0 001 0 000 1 000 1 00 1 000 0 100 0 100 0 10 0 010 0 010 0 01sv ssv ssv ssv sxyz(2-6) 式中，,svsx，,svsy，,svsz分别为坐标系 v 的坐标系沿坐标系 s 的 x、y、z 轴的相对平移运动量。,svs，,svs，,svs分别为坐标系 v 的坐标系绕坐标系 s 的 x、y、z 轴的回转运动量。 相对运动的误差特征矩阵,sv set为： ,1110001sv sesv sesv sesv sesv sesv sesv sesv sesv sesv sexytz= （2-7） 式中，,svsex、,svsey、,svsez，,svse、,svse、,svse分别表示相对运动的位置误差矢量在 x、y、z 轴的移动分量和绕 x、y、z 轴的回转分量。 相邻体 s、v 间的总理想特征矩阵,sv pst为： ,sv pssv psv sttt= (2-8） 相邻体 s、v 在有误差条件下的两子坐标系间的总实际特征矩阵svt为： ,svsv psv pesv ssv settttt= （2-9） 2.4.2 任意体间的位置特征矩阵 对于任意两体 s、g，若从初始静止状态开始相对运动，则两子坐标系间的总理想特征矩阵,sg pst为： 11111,()(),()(),(),()kkjjkjjksgpslslspslglgpskn lsqjm lgqttt= （2-10） 任意体 s、g 的子坐标系间总实际特征矩阵sgt为： 南京航空航天大学硕士学位论文 11 11111()()()(),(),()kkjjkjjksglslslglgkn lsqjm lgqttt= (2-11) 式(2-9）和式(2-10）中，q 为同时是 s、g 的最小阶低序列，并且为体 s 的 m 阶低序列以及体 g 的 n 阶低序体，m、n 为阶数。根据式(2-2)(2-10)可以写出任意数控机床系统中各体之间的特征矩阵，而其特征矩阵可以包含运动、定位及其过程中的各种误差信息21。 2.4.3 给定点在参考坐标系中位置 为了最后表达统一性的需要，所有体中点的位置和运动矢量都必须反映到一个体中，一般情况下都反映到惯性参考坐标系中，为了获得任意体上某点在惯性参考坐标系下的位置，需要按照该体所在低序体序列顺序将相邻体间变换矩阵累积。 设体 m 为拓扑结构中的任意一体，mr为典型体 m 上给定点在典型体体坐标系中的矢径，or为该点在惯性参考坐标系中的矢径，则典型体 m 上给点矢径mr在惯性参考坐标系中总实际矢径or为 21： 00,()()111ommjkjkpjkpejk sjk seuurrrttttt= （2-12） 式 （2-11） 中， u 是指典型体 m 达到惯性参考坐标系时低序体算子的阶数， 即()0ulm=。通过这种变换，任意体上任意点的位置和运动情况，以及体与体间、点与点间的相对位置和运动信息都可以得到清晰的表达。 2.5 本章小结 多体系统运动学理论是研究多体系统运动误差的理论基础， 本章根据多体系统的运动情况，分析了各种运动的特点及矩阵变换原理，为研究数控机床几何误差建模提供了理论基础。本章主要研究了下列问题： （1）介绍了多体系统的基本概念，重点介绍了多体系统的拓扑描述方法，并对系统拓扑结构进行了低序体阵列分析。 （2） 通过确立在无误差和有误差情况下相邻体间的变换矩阵， 提出系统中任意体间的特征矩阵，以及任意体上点在惯性参考坐标系中的位置表达式。 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 12 第三章第三章 三轴数控铣床几何误差建模三轴数控铣床几何误差建模 机床是由多个部件连接而成的，各个部件在制造和安装过程中存在着误差，而且当某一部件沿导轨运动时将产生六自由度的误差，这些误差项通过机床运动链的传递和变换构成几何误差。无论是采用软件误差补偿抑或是硬件误差补偿，实现机床误差补偿的关键问题之一是如何精确、快捷的建立数控机床空间误差（几何误差、热变形误差、荷载变形误差）的计算模型。 3.1 数控机床运动结构分析 纵观 35 轴数控机床，虽然各种数控机床的结构形式多样，但数控机床的各运动部件之间只有单自由度的相对运动，约束类型常为销型（回转）或棱柱型（平移）。从机床主运动结构来看，一般有两个运动分支，一个刀具分支，另一个为工件分支，两个分支都是从固定部件（固定轴）出发，由运动部件（运动轴）按一定的方式组合而成22 23，故可用图 3.1 所示的二叉树结构来表示一般数控机床的拓扑结构。图中的左半部代表由机床床身到机床刀具的刀具分支，右半部代表由机床床身到被加工工件的工件分支，左右两分支均由包含转轴和线性轴的二叉树表示，通过在左右两分支内选择回转轴和平移轴的不同组合形式，便可构成不同结构的数控机床。 图 3.1 数控机床主运动的二叉树结构 3.2 三轴数控铣床的拓扑结构 三轴数控铣床是实现复杂零件的高效高质量加工的重要加工设备，所以，三轴数控铣床加工误差进行建模及补偿，对于精密加工技术具有重要意义。若用 t 表示移动轴，r 表示回转轴，g 表示固定轴。则 tttgtt 型机床表示从固定轴 g （床身、立柱）出发，共有 3 个运动轴，2南京航空航天大学硕士学位论文 13 个分支，末端件分别为刀具 c 和工件 w。tttgtt 型三轴数控铣床的结构示意图如图 3.2： 图 3.2 三轴数控铣床的示意结构 tttgtt 型三轴数控铣床拓扑结构如图 3.3，特征低序体阵列见表 3.1。其中，0：床身，1：滑台（y 方向） ，2：工作台（x 方向） ，3：工件，4：主轴箱（z 方向） ，5：刀具。 图 3.3 三轴数控铣床的拓扑结构 从三轴数控铣床拓扑结构图（图 3.3）可以看出，工件分支（b-w 分支）由 2 个移动副串连而成，工件分支从滑台 1 沿 y 向的移动轴（t）工作台 2 沿 x 向的移动轴（t）工件，012345yz x 0b 1b2b5bx yz 0b：床身 1b：滑台 2b：工作台 3b：工件 4b：主轴箱 5b：刀具 3b4b三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 14 工件 3 安装在工作台 2 上；刀具分支（b-c 分支）由 1 个移动副构成的，刀具分支从立柱主轴箱 4 沿 z 向移动轴（t）刀具，刀具 5 安装在主轴箱 4 上。 表 3.1 三轴数控铣床的低序体阵列 1 2 3 4 5 0( )l n 1 2 3 4 5 1( )l n 0 1 2 0 4 2( )l n 0 0 1 0 0 3( )l n 0 0 0 0 0 4( )l n 0 0 0 0 0 3.3 三轴数控铣床的坐标系设置 3.3.1 机床的基坐标系 建立加工系统的误差模型之前，首先需要设置各体的体坐标系和理想运动参考坐标系。而在设置各体的体坐标系之前，还需要设置一个基坐标系。基坐标系通常为设定于机床固定部件上的一个参考坐标系，通过它可以确立机床运动副之间的相互关系。在无误差情况下，机床的滑台系统形成了笛卡尔坐标系，基坐标系和机床坐标系的方向相同。但在考虑误差的情况下，基坐标系与机床坐标系的方向并不相同， 因此需要对基坐标系的方向重新进行严密定义15。 （1）选择基坐标系的第一轴 y 轴，使其平行于一个沿机床 y 方向运动的移动副参考轴； （2）选择基坐标系的第二轴x轴， 使其位于沿x方向运动的移动副参考轴与基坐标系第一轴组成的平面上，且基坐标系第二轴与第一轴垂直； （3）确定基坐标系第三轴 z 轴，使其与基坐标系的第一、二轴组成右手螺旋笛卡尔坐标系，由此，基坐标系便得以确定。 3.3.2 机床的体坐标系 在设立体坐标系时，为了简化模型，尽量使典型体的理想运动参考坐标系与其相邻低序体的体坐标系重合，同时，对于由装配引起的位置误差，由于量值较小，不易测量，并可以通过调整予以减小，这里忽略不计。在初态下（即各轴静止在机床零点位置时） ，各体的理想体坐标系和实际体坐标系与实际运动参考坐标系重合；在运动过程中，对于作相对滑动的运动体，其理想体坐标系始终与实际运动参考坐标系平行，且原点只沿一个方向移动；而对于作相对转动的运动体，其理想体坐标系只在实际运动参考坐标系中绕一个轴转动，且原点位置不变16。 在“床身工件”分支链中，因为床身 0 搁置在大地上静止不动，所以基坐标系就建立在床身上，其原点取 x 轴、y 轴零点所在的平面和移动工作台面的交点；滑台 1 体的理想运动参南京航空航天大学硕士学位论文 15 考坐标系与基坐标系重合，由于基坐标的一轴与滑台 1 体的运动方向平行，所以实际运动参考坐标系与理想运动参考坐标系重合；工作台 2 体的理想运动参考坐标系与滑台 1 体的体坐标系重合，实际运动参考坐标系相对于滑台 1 体的体坐标系转过垂直度误差xy；工件 3 的体坐标系、理想运动参考坐标系和实际运动参考坐标系重合，相对于工作台 2 体的体坐标系平移一个矢量3333(,1)txyzpppp=。 在“床身刀具”分支链中，主轴箱 4 的理想运动参考坐标系相对于床身 0 体的体坐标系平移了一个矢量4444(,1)txyzpppp=，实际运动参考坐标系相对于理想运动参考坐标系转过了垂直度误差yz，zx；刀具 5 的理想运动参考坐标系与主轴箱 4 体的体坐标系重合，实际运动参考坐标系与理想运动参考坐标系之间存在刀具安装误差，但因为这六项位置误差属于随机误差，且相对较小，这里设置为零，即实际运动参考坐标系和理想运动参考坐标系重合。 3.4 三轴数控铣床的几何误差模型 3.4.1 机床各体间的特征矩阵 床身0与滑台1之间的位置特征矩阵01,pt、 位置误差特征矩阵01,pet、 运动特征矩阵01,st、运动误差特征矩阵01,set及总实际特征矩阵为01t： 01,100001000100001syt= , 11111101,1111110001szsysxszsxsysesysxszt= ， 01,01, ppetti= 0101,01,01,01,01,01,ppessessettttttt= （3-1） 滑台 1 与工作台 2 之间的位置特征矩阵12 ,pt、位置误差特征矩阵12,pet、运动特征矩阵12,st、运动误差特征矩阵12 ,set及总实际特征矩阵为12t： 12,10010000100001xyxypet= , 12,100010000100001sxt= ， 22222212,2221110001szsysxszsxsysesysxszt= , 12, pti= 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 16 1212,12,12,12,12,12,12,ppessepessetttttttt= （3-2） 工作台 2 与工件 3 之间的位置特征矩阵23,pt、位置误差特征矩阵23,pet、运动特征矩阵23,st、运动误差特征矩阵23,set及总实际特征矩阵为23t： 3323,31000100010001xypzpptp= ， 23,23,23, pessettti= 2323,23,23,23,23,ppesseptttttt= （3-3） 床身 0 与主轴箱 4 之间的位置特征矩阵04 ,pt、位置误差特征矩阵04 ,pet、运动特征矩阵04 ,st、运动误差特征矩阵04,set及总实际特征矩阵为04t： 4404,41000100010001xypzpptp= , 04,100010100001xzyzpexzyzt=， 04,100001000010001stz= , 44442404,4441110001szsysxszsxsysesysxszt= 0404,04,04,04,ppessettttt= （3-4） 主轴箱 4 与刀具 5 之间的位置特征矩阵45,pt、位置误差特征矩阵45,pet、运动特征矩阵45,st、运动误差特征矩阵45,set及总实际特征矩阵为45t： 45,45,45,45, ppessetttti= 4545,45,45,45, ppessettttti= （3-5） 3.4.2 机床的几何误差模型 设数控机床的刀具切削刃中心点 p 在其刀具坐标系（j）中的坐标为5(1)tccccpxyz=，待加工点在工件坐标系中的位置矢径为3(1)twwwwpxyz=，则由式(2-10)可知，刀尖和理论加工点在机床床身体坐标系中的位置矢量0cp和0wp，分别为： 1105( )( )5,( ) 0*uuuuccls lsulsptp= （3-6） 南京航空航天大学硕士学位论文 17 1103( )( )3,( ) 0*uuuuwwls lsulsptp= （3-7） 令e表示刀尖实际位置和理论加工点间的矢量偏差，则有： 00cwepp= （3-8） 式（3-8）即为该数控机床的空间位置误差模型24-29。在误差参数辨识基础之上获得各体的特征矩阵，再将其代入空间位置误差模型的上述公式，就可得到该机床的具体的数学表达式。由式(3-6)、(3-7)、(3-8)可得此 tttgtt 型三轴数控铣床的空间位置误差模型cwe是： 11110053( )( )( )( )5,( ) 03,( ) 0*uuuuuuuucwcwcwls lsls lsulsulsepptptp= （3-9） 式（3-9）是在机床坐标系中建立的误差模型，因为数控程序的编制是在工件坐标系中进行的，如果使用机床坐标系中的误差，那么还需要将这个误差转换到工件坐标系中，所以我们将机床坐标系中的误差cwe转化成在工件坐标系中误差we，即在式（3-9）两边左乘工件分支变换矩阵的逆阵，则可得工件坐标系中误差we为： 1111153( )( )( )( )3,( ) 05,( ) 0 *uuuuuuuuwcwls lsls lsulsulsettpp= （3-10） 将式（3-1）（3-5）代入（3-10）可得 tttgtt 型三轴数控铣床的在工件坐标系中空间误差we为： 110,10,21,21,21,32,40,40,40,40,53()*wssepessepppessecwettttttttttpp= （3-11） 3.5 本章小结 数控机床的误差建模是误差测量与补偿的基础，分析了数控机床的误差源，建立了任意结构数控机床的综合几何误差模型，并针对三坐标数控铣床建立了具体的误差模型，将为三轴数控铣床误差测量与补偿提供理论基础。本章主要研究了下列问题： （1） 介绍了数控机床运动结构的通用描述方法， 将数控机床的主运动结构分为两个运动分支，一个刀具分支，另一个为工件分支，通过在两分支内选择回转轴和平移轴的不同组合形式，构成不同结构的数控机床。 （2）以三轴数控铣床为例，运用多体系统误差分析理论，对系统进行拓扑结构描述、误差分析和误差建模。建立了其原始误差到刀具相对工件空间误差的传递模型，推导了具体的计算公式，并给出了具体的模型表达式，为开发误差补偿软件打下了基础。 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 18 第四章第四章 三轴数控铣床几何误差测量三轴数控铣床几何误差测量 几何误差主要来自机床的制造缺陷、机床部件之间的配合误差、机床部件的动静变位等，它主要包括因为丝杠节距改变而产生的定位误差、因为导轨变形而引起的直线度误差和角运动误差、因为丝杠齿轮等反向游隙而产生的反向游隙误差，以及伺服不匹配误差，而几何误差对机床加工的影响只与刀具或工件所处位置有关。 4.1 三轴数控铣床几何误差描述 对三轴空间坐标系统来说，若物体沿某一坐标轴运动，其运动有六个自由度，那么就有六个几何误差分量，即沿三个坐标轴的直线度误差和对三个坐标轴的转动误差。因此对于三轴的数控机床来说，三个轴运动共存在 18 项误差分量，再加上三轴之间还存在 3 个垂直度误差，共计 21 项误差分量30。如表 4.1 所示，各项误差具参数如下： （1） x轴工作台运动时， 有6个误差元素： 线性位移误差( )xx， y及z向的直线度误差( )yx、( )zx；滚转误差( )xx，俯仰误差( )yx和偏摆误差( )zx。 （2） y 轴滑台运动时， 有 6 个误差元素： 线性位移误差( )yy， x 及 z 向的直线度误差( )xy、( )zy；滚转误差( )yy，俯仰误差( )xy和偏摆误差( )zy。 （3） z 轴主轴箱运动时， 有 6 个误差元素： 线性位移误差( )zz， x 及 y 向的直线度误差( )xz、( )yz；滚转误差( )zz，俯仰误差( )xz和偏摆误差( )yz。 （4）x、y、z 轴移动副参考轴间的 3 个垂直度误差：xyp，yzp，zxp。 表 4.1 三轴数控铣床的误差参数 误差性质 线位移误差 角位移误差 误差方向 沿 x 沿 y 沿 z 沿 x 沿 y 沿 z x 位移 y 位移 z 位移 ( )xx，( )yx，( )zx ( )xx，( )yx，( )zx ( )xy，( )yy，( )zy ( )xy，( )yy，( )zy ( )xz，( )yz，( )zz ( )xz，( )yz，( )zz 垂直度 xyp，yzp，zxp 4.2 三轴数控铣床几何误差测量 几何误差测量和识别是实现误差补偿的第一步， 所以准确测量数控机床几何误差非常重要。激光干涉仪是机床平动轴几何误差测量众多手段中同时具有测量精度高、测量功能完善以及测南京航空航天大学硕士学位论文 19 量技术成熟等优点的手段之一，是误差精密测量的重要检具。工业上常用激光干涉仪对数控机床位移误差、直线度误差等进行测量31。 4.2.1 几何误差的测量原理 以 renishaw ml10 激光干涉仪测量机床的线性位移误差为例， 其测量原理如图 4.1 所示。激光束由 ml10 激光发射器产生，这一束单频激光波长能够达到 0.633 nm，在真空状态下，波长稳定性在长时间范围内能够优于 0.1 ppm。 当这一束激光到达分光镜时， 它被分裂成反射光束和发射光束。这两束光传播到反射镜后，都被反射到分光镜的同一个位置，分光镜对两个光束进行调制后，直接把光束传送到激光发射器中，从而使这两束光在探测器中产生干涉条纹。 图 4.1 激光干涉仪位移误差测量原理 在使用激光干涉仪进行线性定位误差测量时，分光镜或反射镜之一保持静止，另一个光学元件沿着线性轴线运动。把分光镜到激光发射器的距离作为参考值，当反射镜到激光发射器之间的距离发生变化时，激光发射器中条纹计数器的明条纹数值将会产生相应的变化32。反射镜到激光发射器之间的距离（l）等于条纹计数器中出现的明条纹数（n）乘以激光束的半个波长（） ，即： (/ 2)ln= （4-1） 4.2.2 几何误差的测量步骤 运用激光干涉仪进行误差检定的步骤，可以简要的概括如下： （1）选择数控机床需要测量的移动轴，并确定该移动轴的固定部和可动部，固定激光头在固定部，反射镜在可动部，移动机器的可动部到测量起点或终点。安装反射镜要越靠近激光头轴的运动方向 反射镜 可逆计数器 激光器 分光镜（固定）计算机 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 20 越好。 （2）调整激光头或 90分光镜使得激光光束平行移动方向。 （3）移动反射镜垂直激光光束方向，使得激光光束可反射回激光头的接收孔。 （4）从测量起点到终点，移动可动部。保证在测量过程中，激光光束强度大于最小要求。 （5）激光调校完成后，在测量软件中设定测量行程及测量点数，设定主副光源后即可开始测量。 （6） 如果使用自动温度及压力补偿， 将空气温度及大气压力传感放置在靠近激光光束测量路径附近，材料温度传感器放在机台上。 激光器系统会比较轴位置数显上的读数位置与激光器系统测量的实际位置，以测量线性定位精度及重复性。renishaw 激光干涉仪对数控机床 x 轴上位移误差的测量如图 4.2 所示。 图 4.2 renishaw 激光干涉仪位移误差测量 4.3 三轴数控铣床几何误差测量方法 在机床几何误差测量的实践中， 激光干涉仪是一种常用的测量设备， 但普通的激光干涉仪，经一次安装后，只能测量一项误差。如用常规的方法来测量机床的 21 项几何误差，势必在仪器的安装和调试上要花费大量的时间。 有必要研究更快速的测量原理和方法， 以提高测量的效率。线性反射镜 线性干涉镜 pcm20 接口或pc10 接口卡 运行校准软件的电脑 打印机 气温传感器 材料温度传感器 移动方向 光学镜安装配件 ec10 补偿单元 m10 激光 三脚架 南京航空航天大学硕士学位论文 21 天津大学在三坐标测量机误差辨识方法的基础上，进行了一系列的研究工作，开发出数控机床误差辨识的 22 线法、14 线法、9 线法等测量技术33 34。22 线辨识法，14 线辨识法这两种方法要进行较多的联动线误差测量，实际测量效率较低，并且由于测量光路调整困难，也会造成一定误差。为此，在对上述两种方法进行改进的基础上，天津大学提出了 9 线辨识法。9 线辨识法所建误差模型，各坐标间是独立的，各参数是解耦的，因此可利用 9 条单坐标移动和直线度的测量数据直接辨识出机床 21 项几何误差。本文在正文中将对 9 线辨识法进行详细介绍。 4.3.1 测量方法9 线法 9 线法来测量和辨识误差技术首先由天津大学刘又午教授的课题组提出，其基本思想是测量不同体坐标系下九条直线的线位移误差和直线度误差来辨识机床三平动动轴的所有 21 项基本几何误差，如图 4.3 所示。误差测量的过程是：首先让三轴数控机床进给系统中的一个运动部件平动而另两轴静止，在该坐标系中选择三条直线，测量出三条直线上各点的线位移误差，并且其中一条直线同时测量出两个互相垂直方向的直线度误差，一条直线同时测量出一个方向的直线度误差。利用测得的线位移误差值和直线度误差值，建立起由 6 个线性方程构成的方程组，通过求解该方程组来获得该轴平动时的 6 项基本几何误差。然后分别仅让另两个部件分别平动， 按照上述方法再获得 12 项基本几何误差， 最后根据测量直线度误差时直线偏离基准的修正角，计算出三坐标轴间 3 项垂直度误差35。 图 4.3 9 线法辨识误差 当沿 x 轴运动时，在工作台坐标系中选择 1、2、3 这 三条直线，并在三条直线上适当选取这三个不同的位置点，以保证方程组中的误差参数存在唯一解。利用激光干涉仪测量其位移误差1( )xx、2( )xx和3( )xx，并在 a1 点测量出直线 1 在 y 轴方向和 z 轴方向的直线度误差1( )yx和1( )zx，在 a2 点测量出直线 2 在 y 轴方向的直线度误差2( )yx。xyz123456789三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 22 另外，( )zx在 x、y 方向、( )yx在 x、z 方向、( )xx在 y、z 方向也产生位移误差。根据六项几何误差的基本特征，可以得出以下关系表达式： 1( )( )( ) 1( ) 12( )( )( )2( ) 23( )( )( )3( ) 31( )( )( ) 4( )42( )( )( ) 5( ) 51( )( )( )6( ) 6xzyxzyxzyyxzyxzzxyxxxx yx zxxxx yx zxxxx yx zyxxx zx xyxxx zx xzxxx yx x=+=+ =+=+=+=+ （4-2） 写成矩阵形式： ( )1( )100011( )2( )100022( )3( )100033( )1( )010404( )2( )010505( )1( )001660 xyzxyzxxxzyxxxzyxxxzyxyxzxxyxzxxzxyx= （4-3） 在方程组满秩的情况下，几何误差参数存在唯一解。解方程得： 1( )1000111( )( )1000222( )( )1000333( )( )0104041( )( )0105052( )( )0016601( )xyzxyzxzyxxxzyxxxzyxxxzxyxxzxyxxyxzx= （4-4） 则求出 x1轴拖板运动时的三个位置误差和三个位移误差，即( )xx，( )yx，( )zx，( )xx，( )yx，( )zx。 当沿 y 轴运动时，如图 4.3 所示，在工作台坐标系中选择 4、5、6 三条直线，并在三条直线上选取 a4、 a5、 a6 点， 利用激光干涉仪测出其位移误差4()yy、5()yy和6()yy，并在 a4 点测出直线 4 在 x 方向和 z 方向的直线度误差4()xy和4()zy，在 a5 点测出直线 5 在 z 轴方向的直线度误差5()zy。 根据六项几何误差的基本特征， 可以得出以下关系表达式： 南京航空航天大学硕士学位论文 23 4()()() 1() 15()()() 2()26()()() 3() 34()()() 4()45()()()5() 54()()()6() 6yxzyxzyxzxyzzxyzxyyyyy zy xyyyy zy xyyyy zy xxyyy zy yzyyy yy xzyyy yy x=+=+ =+=+=+=+ （4-5） 在方程组满秩的情况下，几何误差参数存在唯一解。解方程得： 1()1000114()()1000225()()1000336()()0104044()()0105505()()0016604()yxzyxzyzxyyyzxyyyzxyyyzyxyyxyzyyxyzy= （4-6） 则求出 x1轴拖板运动时的三个位置误差和三个位移误差，即()yy，()xy，()zy，()yy，()xy，()zy。 当沿 z 轴运动时，如图 4.3 所示，在工作台坐标系中选择 7、8、9 三条直线，并分别在三条线上选取点，利用激光干涉仪测量出位移误差7( )zz、8( )zz和9( )zz，并在 a7点测量直线 7 在 x 方向和 y 方向的直线度误差7( )xz和7( )yz，在 a8 点测量直线 8 在x 方向的直线度误差8( )xz。根据六项几何误差的基本特征，可以得出以下关系表达式： 7( )( )( ) 1( ) 18( )( )( )2( )29( )( )( )3( ) 37( )( )( ) 4( )48( )( )( ) 5( )57( )( )( ) 6( ) 6zxyzxyzxyxyzxyzyxzzzzz yz xzzzz yz xzzzz yz xxzzz zz yxzzz zz yyzzz zz x=+=+ =+=+=+=+ （4-7） 在方程组满秩的情况下，几何误差参数存在唯一解。解方程得： 1( )1000117( )( )1000228( )( )1000339( )( )0104047( )( )0105058( )( )0016607( )zxyzxyzyxzzzyxzzzyxzzzyzxzzyzxzzxzyz= （4-8） 则求出 x1轴拖板运动时的三个位置误差和三个位移误差，即( )zz，( )xz，( )yz，( )zz，( )xz，( )yz。 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 24 对于三项垂直度误差可以利用已经测出的三个轴的直线度误差， 利用图 4.4 分别进行计算，图中xl、yl、zl分别为 x、y、z 三个导轨的长度35。 图 4.4 垂直度误差计算 根据图形关系， 可求出 x、 y、 z 轴拖板移动副参考轴间的 3 个垂直度误差xyp，zxp，yzp如下： 21( )( )arctanarctanyxxyyxxypll= （4-9） 21( )( )arctanarctanyzyzzyzxpll= （4-10） 21( )( )arctanarctanxzzxxzzxpll= （4-11） 4.3.2 激光干涉仪直接测量法 直接测量法，是指充分利用激光干涉仪测量优点及其配套软件分析功能，对数控机床的各运动轴上的几何误差进行直接测量。常用的激光干涉仪为英国雷尼绍公司生产的 renishaw ml10 激光干涉仪，其主机结构是由激光头模块、处理器模块、反射镜与平面镜、计算机接口、自动温度及压力补偿、分光镜与光学直角规等组成。该系统有如下优点： （1）系统稳定，抗干扰能力强； （2）系统紧凑，重量轻，便于安装和测量； （3）可同时侦测直线和角度位移，单一系统等效于双干涉仪； （4）可测量较长行程的误差； （5）自动对温度、气压和湿度进行补偿，精度高； （6）后继处理工作少，操作方便。 如图 4.8 表所示为 x 轴运动时所产生的 6 项几何误差的几何特征图。从图中可知，用激光干涉仪进行二次测量，就能得到除横滚误差外的五项误差。具体方法是：先使两光束组成的平面平行于 xy 平面，移动 x 轴，每隔一个步长采一次数据，走到终点后返回。如此反复测量三zl( )xzx 1 2 ( )zxyz12( )yz( )zxyl(b)yzp的计算 (c)zxp的计算 (a)xyp的计算 xl x y 12( )yx ( )zy z南京航空航天大学硕士学位论文 25 次，可以得到( )xx、( )yx、( )yx三项误差值；然后让激光头和反射镜同时旋转 90 度，重复刚才的步骤，可以测出( )zx、( )zx两项误差。以同样的方法测量 y 轴和 z 轴，可以得到 15 项几何误差。 图 4.5 单轴移动时的六个自由度误差 4.4 本章小结 本章分析了数控机床误差测量方法，论述了数控机床原始误差项的检定方法，提出了数控机床原始误差项的两种快速测量与识别方法，主要研究了下列问题： （1）分析了机床几何误差的来源，对数控机床几何误差进行描述。并根据机床各体间相对运动的特点，归纳了三坐标数控机床的 21 项几何误差； （2） 介绍了激光干涉仪的原理及在机床误差测量上的应用。 并针对三轴数控机床的几何误差，介绍了机床原始误差项的九线测量法及直接测量法。 ( )yx( )xx( )yx( )xx( )zx( )zxx y z 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 26 第五章第五章 三轴数控铣床几何误差补偿三轴数控铣床几何误差补偿 提高数控机床的加工精度，可以采用误差防止和误差补偿两类措施。实践表明，提高数控机床自身的制造和装配精度是保证加工精度的最稳定、最可靠、最有效的措施。但是由于制造成本与制造精度呈几何级数关系增长，制造难度也随着制造精度的增长而增大，甚至达到不可能的程度，因而越来越难以适应现在生产技术的要求。误差补偿不需要改变机床原有结构就能实现高精度制造，因而可以高精度低成本生产，符合现代生产的要求。随着现代制造业的发展，误差补偿技术的研究也越来越受到重视，发展速度很快，但在生产实践中还没有得到广泛的应用，仍有很大的研究空间。 5.1 三轴数控铣床误差补偿软件的设计 机床的实际加工运动是有误差的，为了提高机床的加工精度，在加工运动过程中需要采取减小误差的措施，可行的措施之一就是进行误差补偿。目前的数控机床误差补偿方法，主要有硬件补偿和软件补偿36。由于硬件补偿对数控系统的依赖性大、开发成本高等固有的缺陷，本课题采用基于多体系统建模的的软件补偿方法。软件补偿的实现是在考虑数控机床运动误差的情况下，对理想的数控指令进行修正，通过修正后的数控指令驱动存在运动误差的数控机床，使机床刀具中心精确运动到加工点，达到补偿误差的目的。 5.1.1 刀具路线、数控指令、刀具轨迹间的关系 在理想条件下以及实际条件下，建立起刀具路线、数控指令及刀具轨迹三者间的相互映射关系，是软件误差补偿的关键环节之一。通过这些映射关系，不仅可以获得修正后的数控指令，而且还可以进行仿真和分析。 刀具路线指在工件坐标系内， 给定的理论刀具中心位置变化曲线，它与机床运动无关；刀具轨迹是指刀具中心在工件坐标系内的运动轨迹，它有理想刀具轨迹和实际刀具轨迹之分。在理想情况下，根据刀具路线编制的数控程序可以驱动刀具精确运动，不存在误差，而在实际情况下，根据理想情况编制的数控程序，驱动存在运动误差的数控机床加工，会产生误差。软件误差补偿的实现是在考虑数控机床运动误差的情况下，得出用模型修正后的数控指令来控制刀具精确运动15。刀具路线、数控指令、刀具轨迹间的相互关系如图 5.1所示。 南京航空航天大学硕士学位论文 27 刀具路线实际机床映射模型修正的数控指令实际数控机床无误差的刀具轨迹理想机床映射模型理想的数控指令实际数控机床理想数控机床无误差的刀具轨迹有误差的刀具轨迹 图 5.1 刀具路线、数控指令、刀具轨迹间的相互关系 5.1.2 误差补偿软件的基本思路 数控机床对工件的加工是通过数控指令来实现的，理想的数控指令得到在理想情况下的刀具轨迹，然而在实际加工中，由于存在运动误差，得到的轨迹与理想轨迹是有差异的。我们通过基于多体系统理论，建立数控机床几何误差补偿模型，完成几何误差的计算及补偿，再通过误差补偿软件来修改数控指令，将修正后的数控指令驱动数控机床，使机床刀具中心精确运动到加工点，缩小刀尖实际位置与理论位置之间的差异，实现几何误差软件补偿方法，最终达到提高数控机床加工精度的目的36-40。误差软件补偿的基本思路如图 5.2 所示。 图 5.2 误差补偿软件的基本思路 目前，修正数控指令的方式有两种16：一是直接计算出实际的数控指令，二是在理论数控指令上叠加一个附加指令。这两种方法在实践中都得到了应用，直接计算实际数控指令可以通过修正理想的刀具路线或根据成形运动模型修正理论数控指令来实现，它具有直接、简明的优点，只是需要有能计算出修正数控指令的较严格的数学模型，因此在几何误差补偿中能显示其机床误差 理论零件表面 理论数控指令 误差补偿软件 修正后数控指令 实际数控机床 精加工零件表面 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 28 优越性。叠加附加指令得到实际数控指令可以避免对数学模型的严格要求，引入附加指令的方式也较灵活，可以是以前馈方式引入，也可以采用反馈方式引入，因此在使用反馈误差补偿及难以确定精确的数学模型的场合，如热误差补偿等，附加指令方法则更适用。 本文采用的方法是用误差模型修正原有的数控指令，通过在原有的数控指令值上减去其所对应的误差量，从而得到能够与刀具设计轨迹重合或误差较小的刀具轨迹。其具体算法为通过读取对刀点坐标、刀补长度等机床加工参数，打开未补偿的数控程序，并对程序进行查错及翻译。读取一行数控程序，判断程序中是否含有加工位置信息（即含有 x、y、z 等） ，然后求出机床坐标中加工点的坐标，到误差数组中找到要补偿的误差值，代入几何误差补偿模型并进行补偿，得到新的补偿后的数控程序，即修正后的数控指令，具体的流程算法如图 5.3 所示。 图 5.3 机床误差的软件补偿 5.1.3 误差补偿软件的整体框架 数控机床误差补偿软件，就是要实现对理想数控指令进行修正，通过修正后的数控指令驱动数控机床，使机床刀具中心精确运动到加工点，实现误差补偿软件误差补偿。主要包括建模南京航空航天大学硕士学位论文 29 模块、测量模块、补偿模块及仿真模块。建模模块主要是基于多体系统对三轴数控机床进行抽象建模，再通过用户输入对刀点坐标、刀具长度及机床相关参数，来获得数控机床加工时的几何误差模型。测量模块主要通过激光干涉仪通过 9 线法或直接测量的方法来获得三轴数控机床的 21 项误差（包括 x 轴 6 项几何误差、y 轴 6 项几何误差、z 轴 6 项几何误差、3 项垂直度误差等） 。补偿模块主要是通过用户设置所设置的机床及加工相关参数，导入未补偿的数控程序，通过机床空间误差模型，对数控指令进行误差补偿，并生成新的补偿后的数控程序。仿真模块主要是根据刀具路线、数控指令、刀具轨迹间的相互关系，充分利用计算机仿真的直观、快速、且不需要额外费用等优点，比较未补程序及补偿后程序的加工仿真效果。具体的结构模型如图5.4 所示。 图 5.4 误差补偿软件的整体框架 5.2 数控指令的修正方法 数控机床按照数控程序的指令进行加工，数控程序记录了零件加工的工艺顺序、运动轨迹与方位、主轴启动与停止、位移量、工艺参数（主轴转速、进给量、切削深度）以及辅助动作（换刀、变速、切削液的开停） 。数控指令包含两层含义，其一是量的概念，即数控指令值的大小，其二是运动方式的概念，如直线运动、圆弧运动等。 5.2.1 数控指令的描述 国际上通用的数控指令有 iso（国际标准化协会）与 eia（美国电子工业协会）两种指令，本课题主要是针对 iso 数控代指令进行误差补偿研究。一个完整的程序由程序号、程序内容和程序结束三部分组成。程序号即为程序的开始部分，为程序的开始标记，由地址码和四位编号数字组成，如 o0001 等；程序结束一般用辅助功能代码 m02（程序结束）和 m30（程序结束，三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 30 返回起点）来表示；程序内容是数控程序的主要部分，它由多个程序段组成。每个程序段由若干字组成，每个字由地址码和若干数字组成。字地址码可变程序段格式如下41： 其中： （1） “n”为程序段序号（简称顺序号） ，通常用数字表示，在数字前还加上标识符号 n，如 n0020、n20、n2 等。现代 cnc 系统中很多都不要求程序段号，即程序段号可有可无。 （2） “g”为准备功能（简称 g 功能） ，它是由表示准备功能地址符 g 和数字组成，如：g01，g02 表示直线插补，一般可用 g1 代替，即可以省略前导 0。g 功能的代号已经标准化。 （3） “x、y、z ”为坐标字，由坐标地址符及数字组成，且按一定的顺序进行排列，各组数字必须具有作为地址码的地址符（如 x、y、z 等）开头。各坐标轴的地址符号按下列顺序排列：x、y、z、u、v、w、p、q、r、a、b、c。 （4） “f” 为进给功能， 由进给地址符 f 及数字组成， 数字表示所选定的进给速度， 如 f148，表示进给速度为 148mm/min。 （5） “s”为主轴功能，由主轴地址符 s 及数字组成，数字表示主轴转数，单位为 r/min。 （6） “t”为刀具功能，由地址符 t 和数字组成，用以指定刀具的号码。 （7） “m”为辅助功能（简称 m 功能） ，由辅助操作地址符 m 和两位数字组成。 （8） “； ” 为程序段结束符号， 列在程序段的最后一个有用的字符之后， 表示程序段的结束。 对于数控代码结构有两点说明，一是数控指令是连续性的，上一程序段的终点是下一程序段的起点。二是 g 代码分为模态代码和非模态代码，模态代码指的是在程序中一经使用，便保持有效直到以后的程序段中出现同组的任意一个 g 代码才失效， 否则该 g 代码继续有效， 因些模态代码也称为续效代码。例如，g00、g01、g02、g03 属于同组的模态代码，非模态代码只在本程序段内有效。 5.2.2 数控指令修正值的计算方法 要进行误差补偿，首先得知道实际运动轨迹与理想运动轨迹之间的误差是多少，只有在知道误差的情况下，才能在原有指令值的基础上得到修正后的指令值。根据式（3-10）可以求出机床任意移动一个位移时所产生的误差值，由于采用的是齐次矩阵的形式，这个误差可以分解到 x、y 和 z 三个坐标轴上，这样用原来数控指令各方向的运动值减去该方向的误差值，即可得到刀具实际需要运动的位移，也就得到了修正后的数控指令。 如图 5.5 所示，图中 o 点000(,)xy z为对刀点，理想状态下当刀尖要由 a 点222(,)xyz运n g x y z f s t m ； 南京航空航天大学硕士学位论文 31 动到 b 点222(,)xyz时，其中 x0，y0，z0 ，x1，y1，z1 ，x2，y2，z2都是指刀尖在工件坐标系中的坐标值。由于机床误差的存在，实际是由a点111( ,)x y z运动到b点222(,)xyz。在这里把对刀点的坐标认为是准确的，是不需要补偿的，然后以这个点为起点运动到各个加工点16。 图 5.5 刀具的实际轨迹与理想轨迹 在误差模型中，需要知道机床在各运动点的单项误差值，以从 o 点到 a 点的运动为例，就是要知道机床在1a点111( ,)x y z（工件坐标系中）处的各单项误差，这个可以从机床的误差测量中得到。在进行机床误差测量时各个位置的误差值都是在机床坐标系中的误差值，所以必须将点 a 的坐标值从工件坐标系中转换到机床坐标系中，转换时采用对刀点在机床坐标系中的位置进行转化。可设对刀点 o 在机床坐标系中的坐标为(,)rrrxyz，点 a 在机床坐标系中的坐标为(xa，ya，za )，则： 101010()()()arararxxxxyyyyzzzz=+=+=+ （5-1） 这样，通过 a 点在机床坐标系中的坐标值(,)aaaxyz，在机床的误差测量表中搜寻所对应的各项误差。由于机床标定是一段距离采集一个误差，所以可能不能从误差表中直接得到点 a的误差值，此时采用插值算法来计算 a 点的误差值。就是读取 a 点所处的区间的两个极限点a1 ，a2所对应的误差值，然后用插值算法进行计算，得到 a 点的各项误差值。设 a 点所处区间为1212 ,a a x x，a1 ，a2点对应的误差分别为 y1，y2，a 点坐标为 x0，a 点对应的误差为 y0，以牛顿插值为例，则： 21010121()yyyyxxxx=+ （5-2） o000(,)xy z z 111(,)a x y z222(,)a x y z222(,)b xyzx y 111(,)a x y z三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 32 以三轴立式数控机床为例， 根据式 （3-10） ， 当机床由点 o 运动到点 a 时， 运动的误差值we可表示如下： 1010111010111010110000wxxxxxxyyeyyyyzzzzzz= （5-3） 设,x y z为机床在 x、y 和 z 三个方向实际需要运动的距离，则该距离可表示为： 101010wxxxyyyezzz= （5-4） 这样，就得到了修正后的数控指令值，用这个值替代理想的数控指令值，就得到了修正的数控指令。由 a 点运动到 b 点时，采用同样的方法，可以认为是从对刀点 o 运动到点 b，也可以认为是从理想的点 a 运动到点 b，这两种方法得到的误差值都是一样的。本文采用第二种方法，即都认为是从理想的前一点运动到当前点。 5.3 三轴数控铣床的误差补偿 三轴数控机床的金属切削刀具相对于被加工工件可以形成复杂的运动形式， 实现空间曲线、空间曲面等的加工，但深入分析其运动形式可以发现，它只有三种基本运动形式，即定点运动（快速定位） 、直线运动（直线插补）和圆弧运动（圆弧插补） ，复杂的运动形式均是由这三种基本运动形式组合而成的。所以，只要解决好这三种基本运动形式的误差补偿问题，其它复杂的运动形式的误差补偿问题便可解决了。 5.3.1 定点运动的数控指令修正方法 定点运动中，数控指令值与给定的位置坐标是一一对应的，因此，只要有了前面提到的数控指令修正值的算法以后，定点运动的误差补偿就变得很简单了。在获得指令中 x、y、z 后面的数据时，判断其是否为绝对值编程，如果不是则要获取上一点的坐标值，以便将当前运动的目标点转为机床的绝对坐标，再把机床绝对坐标系中的目标点坐标代入式（3-10） ，求出运动误差值，然后再用理想运动距离减去运动误差值，就得到了实际需要运动的距离，转换成运动点的坐标值，就得到了修正后的数控指令值了，用这个指令值驱动数控机床，便可使机床刀具精确运动到给定点。定点运动的数控指令修正算法如图 5.6 所示。 南京航空航天大学硕士学位论文 33 误差数组误差补偿新的点运动指令点运动获取指令中xyz后面数据绝对值编程获取加工点的绝对坐标获取上一点的坐标值否是将当前点设为上一点 图 5.6 定点运动的数控指令修正 5.3.2 直线运动的数控指令修正方法 直线运动的数控指令修正方法与定点运动的数控指令修正方法有所不同，但它是以定点运动的数控指令修正方法为基础的。直线运动时是通过直线的两端点来控制刀具的运动轨迹的，所以，进行补偿是也就是要对两个端点所对应的数空指令值进行修正。对起末点的修正方法同定点修正类似，把修正后的起始点与终止点的坐标值代入数控指令中，就完成了对直线运动的一般修正。实践证明，仅以这两点数控指令修正值构成直线数控指令，可使数控机床的刀具沿相应直线的运动精度大为提高。但由于数控机床刀具的空间运动误差存在非线性，这对定点运动没有什么影响，但直线运动就不同了，因为直线运动时轨迹的每一点都会产生切削效果，所以在直线的中间部分由于误差继续存在，甚至可能加大，所以还需要进行后续工作，这就是直线运动的分段补偿。 当运动的直线距离过长时， 会出现之间部分误差无法补偿， 甚至误差比原先更大的可能性。因此需要对直线进行分段，对分解后的各段直线再分别进行补偿。分段方法如下16： （1）找出x，y，z 三个方向中位移最大值 m； （2）用 m 去除以分段步长 d，得到的值取整得到的整数 n加上 1 就是所要分的段数； （3）求出该方向各段的末坐标； （4）根据直线方程求得其他两个方向的坐标值。如图 5.7 所示，以一平行于 xy 平面的直线 ab 为例，设 x 轴位移 x 最大，则可得直线的分段数 n 为： 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 34 mxndd= （5-5） 图 5.7 直线的分段补偿 分成 n+1 段后，其中间各点分别用一个一维矩阵标值，i 表示点数，则第 i 点的坐标值( , )u i v i为： 2121 (1) mu iinyyv iu ixx=+= （5-6） 直线运动数控指令的补偿，首先构建“直线上点容器”与“直线运动代码容器” ，分别用来存放直线上插值点与修正的数控指令。从数控指令中获得直线运动的起点与终点，判断直线的长度是否大于某一经验值（本课题取激光干涉的测量间距长度） ，如果直线长度小于经验值，则只要将起点与终点添加到“直线上点容器”中。如果直线长度大于经验值，则在直线的起点与终点间按式（5-5） 、式（5-6）进行分段插值，并将直线上所有插值点与起点、终点按直线运动的先后顺序依次添加到“直线上点容器”中。然后，再从“直线上点容器”依次取出直线上的点，获取点的坐标值，按照定点运动的补偿算法进行补偿（定点运动数控指令的修正算法如图5.6 所示） ，将补偿得到的点数控代码添加到补偿后“直线运动代码容器”中，再判断“直线上点容器”中是否还有未补偿的点，若仍有则再次取出点进行误差补偿，直到将直线上点容器里所有的点都补偿完成，进而生成直线运动误差补偿过的数控指令。直线运动的数控指令修正算法流程图如图 5.8 如示： a (x1,y1) b (x2,y2) (u0,v0) (un-1,vn-1)xy 南京航空航天大学硕士学位论文 35 图 5.8 直线运动的数控指令修正 5.3.3 圆弧运动的数控指令修正方法 圆弧运动一般只在平行于某两个运动轴的平面内进行，即它只是一个二维的运动。其数控指令修正方法与直线类似， 但仅仅用起末点无法唯一的表示一条圆弧， 还需要用到圆弧的半径，所以，在圆弧补偿时要考虑到半径的表示。在数控程序中，圆弧半径的表示方法有两种，一种是直接用 r 来表示圆弧半径， 对于大于 180的圆弧， r 为负值； 小于 180的圆弧， r 为正值。另一种采用 i、j、k 指令表示圆心的位置，它们分别对应于 xp，yp，zp轴，i、j、k 后面的数值是从圆弧起点观察圆心的矢量分量，即增量值，与 g90 和 g91 无关。当圆弧较短时，圆弧补偿就与直线补偿一样，只要对其起点、终点的数控指令值进行修正，而对于 r，或者 i、j、k所表示的半径则不需要修正，直接保留就行了。当圆弧较长时，此时仅仅对起末点进行补偿是不够的，需要在圆弧中间再插入一些中间点进行补偿，这就是圆弧的分段补偿16。 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 36 图 5.9 圆弧的分段补偿 如图 5.9 所示，以 xy 平面内的一段圆弧 pq 为例，圆心为 c（xc，yc） ，分段方法如下： （1）根据圆弧的半径和圆心角求出圆弧的长度； （2）用圆弧的长度除以分段步长 d，得到的值取整加上 1 就是所要分的段数； （3）采用坐标变换的方法，先在以圆弧圆心为原点的坐标系中用sinir、cosir求出末点得坐标值； （4）变换到工件坐标系中，求出各点坐标值( , )u i v i。此时，分段后的数控程序不能再用 i、j、k 来表示原点位置了，而统一使用半径 r来实现。 cos sinicicu irxv iry=+=+ （5-7） 在判断圆弧分段补偿时，其中要涉及到圆心角，它的计算方法可采用三角形的余弦定理求出，如式（5-8） ，其值域为0，。而加工圆弧的圆心角可能是大于，所以为了正确判断加工圆弧的圆心角，则还要根据圆弧的起点与终点所在位置、及圆弧加工方向是顺时针还是逆时针等基本信息，计算圆心角的值。如果大于，则要在式（5-8）所求的值上加上，如果不大于，则式（5-8）所求值为加工圆弧的圆心角。 22222arccos()()/( 2)pqpqxxyyrrr=+ （5-8） 圆弧运动的数控指令补偿，首先构建“圆弧上点容器”与“圆弧运动代码容器” ，分别用来存放圆弧上插值点与修正的数控指令。从数控指令中获得圆弧运动的起点、终点及中心点，按按式（5-8）求出圆心角，并判断圆弧的长度是否大于某一经验值（本课题取激光干涉的测量间距长度） ，如果圆弧长度大于经验值，则在圆弧的起点与终点间按式（5-7）进行分段插值，并将圆弧上的插值点与起点、终点按圆弧运动的先后顺序依次添加到“圆弧上点容器”中。然后，从“圆弧上点容器”取出点，按照定点运动补偿的算法进行补偿（定点运动数控指令的修正算法如图 5.6 所示） ， 将补偿得到的点数控代码添加到补偿后 “圆弧运动代码容器” 中， 再判断 “圆y c(xc,yc) (un-1,vn-1) (u0,v0) x p(xp,yp) q(xq,yq) r ip南京航空航天大学硕士学位论文 37 弧上点容器”中是否还有未补偿的点，若仍有则再次取出点进行误差补偿，直到将“圆弧上点容器”里所有的点都补偿完成，进而生成圆弧运动误差补偿过的数控指令。圆弧运动的数控指令修正算法流程图如图 5.10 如示： 图 5.10 圆弧运动的数控指令修正 5.4 三轴数控铣床误差补偿软件的开发 5.4.1 检错模块的开发 数控程序编译模块在读入 nc 程序后，主要包含程序检错和补偿两个任务。检错是按照数控系统的编程规定和有关数控加工的常识，主要包括对 nc 代码进行词法分析、语法分析等，从而检查出 nc 代码中的词法错误、语法错误。若有错误存在，则提示出错误信息42。 （1）词法分析，其目的是检查 nc 程序中是否有词法错误。词法错误主要是指用了机床不能识别的指令，如机床指令集中没有的指令在程序中出现了，则属于此类错误。首先要建立机床字符集，不同数控系统的字符集是不一样的，如 fanuc 系统的字符集可定义为： “o” 、 “n” 、三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 38 “g” 、 “x” 、 “y” 、 “z” 、 “u” 、 “v” 、 “w” 、 “r” 、 “i” 、 “k” 、 “f” 、 “s” 、 “t” 、 “m” 、 “p” 、 “q” 、“h” 、 “0”“9” 、 “+” 、 “一” 、 “ ” 、 “； ” 、 “#” 、 “%” 。然后逐个读入 nc 文件中的字符，判断它是否在机床字符集中， 如果不在则说明程序中使用了机床不能识别的指令， 给出错误信息，提示用户修改 nc 程序，如果在机床字符集中则继续读入下一个字符检查，直到词法检查结束。 （2）语法分析，其目的是检查 nc 程序中是否有语法错误。进行语法分析首先要根据可能的语法错误建立语法规则库，当对某程序段进行语法分析时，检错程序会查询规则库中与该段g 代码、m 代码等相联系的语法规则，再判断该段中的各代码和各地址是否符合该语法规则，从而完成语法分析。如果有语法错误，则给出错误信息，提示用户修改 nc 程序。比如，书写格式错误，如一个“字地址”后应有数字，g、m 等字地址后不能为负数或小数，指令中有格式要求的应满足格式要求，行号增量应为正值，刀号不能为无效刀等。 总之，数控程序检错的特点是不产生新的数据，只分析程序中的错误，如有错误，则给出错误信息，提示用户修改数控程序。若 nc 代码没有被查出错误，则进入补偿阶段，其功能结构如图 5.11 所示： 图 5.11 误差补偿软件的检错模块结构 5.4.2 补偿软件的开发 本课题采用软件补偿的方法实现数控机床几何误差的补偿，在基于多体系统建模、对数控机床几何误差测量的基础上， 运用 visual c+.net 为工具成功地开发出来了三轴数控铣床的几何误差软件补偿软件，该误差补偿软件充分利用了 mfc 的消息处理机制和图像界面等完备的功能43，采用 c+程序设计语言，依据面向对象的设计原则，具有较好的适用性，可扩展性较好，同时还可以在此基础上实现机床误差参数辨识误差补偿仿真效果。包括了建模模块、测量模块、补偿模块、仿真模块。该误差补偿软件实现了对三轴数控铣床的几何误差参数的辨识（3项不垂直度误差、18 项位置转角误差参数等） 、机床参数的设置、数控程序的导入、数控程序未补 偿nc程序 读入 nc程序 词法 分析 语法 分析 语义 分析 误 差补偿 补 偿后nc程序 错误信息 nc 程序编译模块 误差值 南京航空航天大学硕士学位论文 39 的补偿、数控程序的保存等功能。如图 5.12 为误差补偿软件的软件开发界面。 图 5.12 误差补偿软件的开发界面 该误差补偿软件建立在三轴数控机床通用误差模型基础之上，用户可通过输入数控机床的结构参数和试验测定的误差数据文件，依据给定的理想数控指令，生成实现精密加工的数控机床加工指令代码。从模型的选择，参数的识别，数控指令的转换都实现了人机交互模式，应用起来直观易用，操作方便，且数控指令转换是通过文件来实现的，以便与数控机床操作系统、计算机之间的连接。图 5.13 为几何误差补偿软件的操作界面。 图 5.13 误差补偿软件的操作界面 三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 40 5.5 本章小节 几何误差软件补偿方法就是对理想的数控指令进行修正，通过修正后的数控指令去驱动数控机床，使机床刀具中心精确运动到加工点，实现误差补偿。本章节工作如下： （1） 分析了刀具路线、 数控指令、 刀具轨迹间的关系， 给出了误差补偿的基本方法及思路。并以多体系统理论为基础建立的空间误差模型，详细介绍了数控指令修正值的计算方法。 （2）对数控机床的基本运动进行了分析，给出了定点、直线、圆弧在内的数控机床基本运动形式的数控指令补偿方法。采用面向对象的程序设计方法，开发机床误差补偿软件，给出软件设计的流程图，并对本课题所开发的误差补偿软件进行了简要的介绍。 南京航空航天大学硕士学位论文 41 第六章第六章 三轴数控铣床几何误差补偿试验三轴数控铣床几何误差补偿试验 6.1 试验准备及参数设定 为了验证软件补偿方法的正确性及有效性，常采用试切法进行试验，通过用补偿前后的程序来加工实际工件，比较所得加工工件的精度，验证补偿效果 16。本试验采用试切法，在南京数控机床有限公司生产的 vmc-860 型三轴立式加工中心 （如图 6.1 所示） 上进行一组对比试验，即未补偿加工试验与软件补偿加工试验，来验证软件补偿方法的可行性及有效性。该机床采用fanuc series oi mate-mc 操作系统，其主要的技术参数：工作台面尺寸（长宽）为 1000550 mm，工作台 x 向行程为 860 mm，滑台 y 向行程为 550 mm，主轴箱 z 向行程为 500 mm，主轴端面至工作台面距离为 130630 mm，主轴中心至立柱导轨距离为 600 mm，最大快速进给速度为（x/y/z）为 20000/20000/20000 mm/min，最大切削进给速度为 5000 mm/min。 图 6.1 vmc-860 型三轴数控铣床 考虑到三轴加工中心的加工特点及本课题所开发机床误差软件补偿软件的特点，为了尽可能全面验证补偿效果，基于美国 nas 979 提出的标准化“圆形一菱形一方形”准则，设计了如图 6.2 所示的工件。本试验工件的材料为灰铸铁 ht250，工件毛坯尺寸（长宽高）为 18018020 mm。准备 2 块加工材料，分别标号为工件 1、工件 2。工件 1 加工是进行机床未补偿加工试验，工件 2 是进行机床软件补偿加工试验。试验工件上需要加工的为对角线（2 条） 、直线（4 条） 、点（4 个） 。对角线加工，通过测量其直线度来反映机床 x、y 轴联动及直线运动补偿的效果；点加工，通过测量点的相对位置来反映机床在 x、y 方向上定位精度及定点运动补偿的效果； 直线边加工， 通过测量直线度反映机床在 x 或者 y 方向上的运动精度及直线运动三轴数控铣床几何误差补偿技术研究 42 补偿的效果。由于圆弧误差软件补偿虽然能使工件的加工精度得到保证，但插值补偿后工件的表面粗糙度得不到保证，故本课题不对圆弧补偿的进行试验验证。 图 6.2 试切法的加工零件 加工进给速度选用 80 mm/min，主轴的转速为 1000 r/min，采用 10 的直柄键槽铣刀铣削工件。为了降低切削力引起的误差，本试验采用小切削量、低速进给的加工方法。加工顺序为：先加工对角线 5、6，再加工四个孔 i、ii、iii、iv，最后加工四个边 1、2、3、4，由于零件的加工路径比较简单，故采用手工编制数控加工程序，如表 6.1 所示为未补偿的加工代码。 表 6.1 未补偿的加