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第一章 方程与不等式 1.2 方程与方程组（二） 贾代琴 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法ax2=b(a0) (2)因式分解法 1、提公因式法，平方差公式， 完全平方公式 2、十字相乘法 (3)公式法 当b-4ac0时时，x= 一元二次方程的解法 一 直接开平方法 依据：平方根的意义，即 如果 x2=a , 那么x = 这种方法称为直接开平方法。 解题步骤： 1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。 3，得到形如： x =的一元一次方程。 4，写出方程的解 x1= ?, x2= ? 例1、（3x -2）-49=0 解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以 x1=3，x2= - 例题讲解 二 因式分解法 1 提公因式法 例2、3x +6x=5(x+2) 2 平方差公式与完全平方公式 形如运用平方差公式得： 形如的式子运用完全平方公式得： 或 二 因式分解法 例3 解下列方程 （1） 解：原方程变形为： 直接开平方得： （2） 解：原方程变形为： 例题讲解 3 十字相乘法 二次项系数为1的情况： 将一元二次方程常数项进行分解成两 个数(式)p , q的乘积的形式，且p + q = 一次 项系数。 步骤： 分解结果为 （x +p）(x +q)=0 p q 1 1 二 因式分解法 三 公式法 w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一元二次方程。 w2.b2-4ac0. 例4 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 w1.变形:化已知方程为一般形式; w3.计算: b2-4ac的值; w4.代入:把有关数值代入公式计算; w5.定解:写出原方程的根 . w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 例5. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = = 即 x1= - 3 x2= 例题讲解 例 6 ： 解：化简为一般式： 这里 a=1, b= , c= 3. b2 - 4ac=( )2 - 413=0, 即：x1= x2= 例题讲解 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值 。 2、求出b2-4ac的值，将其与0比较。 3、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a0, b2-4ac0)x= 请你选择最恰当的方法解下列一元二次
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