江苏省苏锡常镇四市2017年5月高三教学情况调研（二）数学试卷含答案

2016 2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试卷 、 填空题：（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分） 1. 已知集合 | 1 3 , | 2A x x B x x ，则 . 2. 已知 i 是虚数单位，复数 123 , 2z y i y R z i ，且121z ，则y . 0的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数 x ，则 x 的值为 . 3 0为双曲线 22 1 0 , 0xy 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 . 5据记载，在公元前 3世纪，阿基米德已经得出了前 n 个自然数平方和的一般公式 n 个自然数平方和的算法流程图，若输入 x 的值为 1，则输出的 . 集合 22, | 1x y x y所表示的区域，2是集合 ,|x y y x 所表示的区域，向区域 1 内随机投一个点，则该点落在区域2内的概率为 . n 项和为比34 533, 3q S S ，则3a. 的菱形，侧面对角线的长为 23，则该直四棱柱的侧面积为 . 是第二象限角，且 3s i n , t a n 210 ，则 . 2 1 0l m x y m ，圆 22: 2 4 0C x y x y ，当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m . 中，角 A,B,满足 2 c o s 2 3b A c a，则角 . 中， 1, , ,A B A C A B A C t 是 所在平面内的一点，若4 A B A A C，则 的面积的最小值为 . 24 , 03,0x x ，若函数 3g x f x x b 有三个零点，则实数 b 的取值范围为 . 20ab a b ，则 2 2214a 的最小值为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 算过程 . 15.（本题满分 14分） 已知向量 23 c o s , 1 , s i n , c o s .m x n x x （ 1）当3x 时，求 的值； （ 2）若 0,4x ，且 3132 ，求 值 . 16.（本题满分 14分） 如图，在四面体 ，平面 平面 ,E F G 分别为 ,D , 9 0 B C A C D （ 1）求证： 平面 （ 2）若 P 为 任一点，证明： /面 17.（本题满分 14分） 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 （单位：千克）与肥料费用 x （单位：百元）满足如下关系： 341x ，且投入的肥料费用不超过 5百元 需要投入其他成本 2x （如是非的人工费用等）百元 6元 /千克（即 16百元 /百千克），且市场需求始终供不应求 位：百元 ） . （ 1）求利润函数 写出定义域； （ 2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18.（本题满分 16分） 已知函数 3l n , ,f x a x b x a b为实数， 0,为自然对数的底数， . （ 1）当 0, 1 时，设函数 （ 2）若关于 x 的方程 0在区间 1,e 上有两个不同的实数解，求 19.（本题满分 16分） 已知椭圆 22: 1 0 , 0a 的左焦点为 1,0F ，左准线为 2x . （ 1）求椭圆 （ 2）已知直线 l 交椭圆 , 若直线 l 经过椭圆 ,交 y 轴于点P,且满足 F F ，求证： 为常数； 若 B （ 求 的面积的取值范围 . 20.（本题满分 16分） 已知数列 1141,2，其中 , 为非零常数 . （ 1）若 3, 8，求证： 1为等比数列，并求数列 （ 2）若数列 求实数 ,的值； 数列 n 项和 试问：是否存在首项为1得该子数列中点所有项之和恰好为 2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由 . 2016 2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试卷 21.【选做题】在 A,B,C,D 四个小题中只能选做 2题，每小题 10分，共计 20分 答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 . 何证明选讲 如图，直线 于点 D,直线 于A,且 证： 2阵与变换 已知矩阵 13 的一个特征值1 1 ，及对应的特征向量 11e求矩阵 M 的逆矩阵 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系 2 c o s i ，（ 0, 2 , 为参数），曲线2 s i n3 a a R ，若曲线1实数 a 的值 . 等式选讲 已知 ,证： 2 2 2 .b c a b c 【必做题】第 22题、第 23题，每题 10分共计 20分 明过程或演算步骤 . 22.（本小题满分 10 分） 已知袋中装有大小相同的 2个白球， 2个红球和 1个黄球 个白球、红球和黄球的分值分别是 0分、 1分和 2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将 3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中 n n N 分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束 . （ 1）求在一局游戏中得 3分的概率； （ 2）求游戏结束时局数 23.（ 本小题满分 10 分 ） 已知 01 1 1 1n k