2017人教版九年级上《第22章二次函数》单元检测试卷含答案

检测内容：第二十二章 得分 _ 卷后分 _ 评价 _ 一、选择题 (每小 题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 函数 y (m 1)1 是二次函数 ， 则 m 的值是 ( ) A 1 B 1 C 1 D 以上都不是 2 抛物线 y (x 2)2 3 的顶点坐标是 ( ) A (2， 3) B ( 2， 3) C (2， 3) D ( 2， 3) 3 (2016张家界 )在同一平面直角坐标系中 ， 函数 y b 与 y 图象可能是( ) A) ,B) ,C) ,D) 4 已知一元二次方程 3 0 的一根为 3， 在二次函数 y 3 的图象上有三点 ( 45， ( 54， (16， 则 ) A B C D 如图 ， 二次函数 y 2x 的图象与 x 轴交于点 A， O， 在抛物线上有一点 P 满足S 3， 则点 P 的坐标是 ( ) A ( 3， 3) B (1， 3) C ( 3， 3)或 ( 3， 1) D ( 3， 3)或 (1， 3) ,第 5 题图 ) ,第 6 题图 ) ,第 7 题图 ) ,第 8 题图 ) 6 (2016枣庄 )如图 ， 已知二次函数 y c(a 0)的图象如图所示 ， 给出以下四个结论： 0； a b c 0； a b； 4 ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 抛物线 y 22 的一部分如图所示 ， 那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴的交点坐标是 ( ) A (12， 0) B (3， 0) C (2， 0) D (1， 0) 8 某广场有一喷水池 ， 水 从地面喷出 ， 如图 ， 以水平地面为 x 轴 ， 出水点为原点 ， 建立平面直角坐标系 ， 水在空中划出的曲线是抛物线 y 4x(单位：米 )的一部分 ， 则水喷出的最大高度是 ( ) A 4 米 B 3 米 C 2 米 D 1 米 9 已知二次函数 y 7x 7 的图象和 x 轴有交点 ， 则 k 的取值范围是 ( ) A k 74 B k 74且 k 0 C k 74 D k 74且 k 0 10 已知函数 y（ x 1） 2 1（ x 3） ，（ x 5） 2 1（ x 3） ， 若使 y k 成立的 x 值恰好有三个 ， 则 k 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题 (每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 11 y 28x 1 的顶点坐标是 _ 当 y 随 x 的增大而增大；当 y 随 x 的增大而减小 12 已知下列函数： y y y (x 1)2 y 2x 3 的图象有 _ 13 九年级数学课本上 ， 用 “ 描点法 ” 画二次函 数 y c 的图象时 ， 列了如下表格： x 2 1 0 1 2 y 612 4 212 2 212 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 y c 在 x 3 时 y _ 14 若抛物线 y c 的顶点是 A(2， 1)， 且经过点 B(1， 0)， 则抛物线的函数解析式为 _ 15 如果抛物线 y 6x c 的顶点在 x 轴上 ， 则 c 的值为 _ 16 (2016梅州 )如图 ， 抛物线 y 2x 3 与 y 轴交于点 C， 点 D(0， 1)， 点 P 是抛物线上的动点 若 以 底的等腰三角形 ， 则点 P 的坐标为 _ 17 已知二次函数 y 4x 6， 若 1 x 6， 则 y 的取值范围为 _ 18 设抛物线 y c(a 0)过 A(0， 2)， B(4， 3)， C 三点 ， 其中点 C 在直线 x 2上 ， 且点 C 到抛物线对称轴的距离等于 1， 则抛物线的函数解析式为 _ 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (8 分 )已知抛物线 y 2x 8. (1)求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A， B， 且它的顶点为 P， 求 面积 20 (10 分 )已 知二次函数 y 12x 32. (1)在给定的直角坐标系中 ， 画出这个函数的图象； (2)根据图象 ， 写出当 y 0 时 ， x 的取值范围； (3)若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位 ， 请写出平移后图象对应的函数解析式 21 (10 分 )某学校九年级的一场篮球比赛中 ， 如图队员甲正在投篮 ， 已知球出手时离地面高 209 m， 与篮圈中心的水平距离为 7 m， 当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m，设篮球运行轨迹为抛物线 ， 篮圈距地面 3 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系 ， 问此球能否准确投中？ (2)此时 ， 若对方队员乙在甲前 1 m 处跳起盖帽拦截 ， 已知乙的最大摸高为 3.1 m， 那么他能否获得成功？ 22 (12 分 )如图 ， 矩形 两边长 18 4 点 P， Q 分别从 A， 发 ， P 在边 沿 速度匀速运动 ， Q 在边 沿 向以每秒 1 速度匀速运动 设运动时间为 x 秒 ， 面积为 y( (1)求 y 关于 x 的函数解析式 ， 并写出 x 的取值范围； (2)求 面积的最大值 23 (12 分 )某商品的进价为每件 30 元 ， 现在的售价为每件 40 元 ， 每星期可卖出 150 件 ，市场调查反 映：如果每件的售价每涨 1 元 (每件售价不能高于 45 元 )， 那么每星期少卖 10 件 ，设每件涨价 x 元 (x 为非负整数 )， 每星期的销量为 y 件 (1)求 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围； (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 24 (14 分 )如图 ， 已知抛物线经过点 A( 1， 0)， B(3， 0)， C(0， 3)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)点 M 是线段 的点 (不与 B， C 重合 )， 过 M 作 y 轴交抛物线于点 的横坐标为 m， 请用含 m 的代数式表示 长； (3)在 (2)的条件下 ， 连接 是否存在 m， 使 面积最大？若存在 ， 求 若不存在 ， 说明理由 单元清二 1 C 0 D 11.(2， 7) 2 2 12. 13. 4 (x 2)2 1 6.(1 2， 2)或 (1 2， 2) 17 10 y 6 1814x 2 或 y 1834x 2 19.(1) 36 0， 抛物线与 x 轴一定有两个交点 (2)S 27 20 解： (1) (2)x 3 或 x 1 (3)y 124x 6 (1)球出手点 ， 最高点 ， 篮圈坐标分别为 (0， 209 )， (4， 4)， (7， 3)， 设这条抛物线的解析式为 y a(x4)2 4， 把点 (0， 209 )的 坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为 y 19(x 4)2 4， 再看点 (7，3)是否在这条抛物线上 ， 当 x 7 时 ， 代入函数解析式计算 y 值为 3， 所以能准确投中 (2)将 x 1 代入函数解析式中算出 y 的值为 3， 3 故乙能获得成功 22.(1) S 1218 2x， x， y 12(18 2x)x， 即 y 9x(0 x 4) (2)由 (1)知： y 9x， y (x 92)2 814 ， 当 0 x 92时 ， y 随 x 的增大而增大 ， 而 0x 4， 当 x 4 时 ， y 最大值 20， 即 最大面积是 20 3.(1)y 150 10x， x 0， 40 x 45， 0 x 5 且 x 为整数 所求的函数 解析式为 y 150 10x(0 x 5 且 (2)设每星期的利润为 w， 则 w y(40 x 30) (150 10x)(x 10) 1050x 1 500 10(x 1 a 10 0， 当 x ， w 有最大值 1 当 x 2 时 ， 40 x 42， y 130， w 1 560， 当 x 3 时 ， 40 x 43， y 120，w 1 560， 当销售价定为 42 元时 ， 每星期的利润最大且每星期的销售量较大 ， 每星期的最大利 润是 1 560 元 24.(1)设抛物线方程为： y c(a 0)， 把 A( 1， 0)， B(3， 0)，C(0， 3)三点代入方程得a b 3 0，9a 3b 3 0， a 1，b 2，c 3， y 2x 3 (2)设直线