甘肃省平凉市静宁县2015-2016学年七年级下期末数学试题含答案解析

第 1页（ 共 18页） 2015年甘肃省平凉市静宁县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 2坐标平面内下列各点中，在 x 轴上的点是（ ） A（ 0， 3） B（ 3， 0） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 3已知 是方程 y=3 的解，那么 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 4若 x y，则下列式子错误的是（ ） A x 3 y 3 B 3x 3y C x+3 y+3 D 5在图中， 1 和 2 是对顶角的是（ ） A B C D 6如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B A+ 80 C 1= 2 D A= 5 7下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对一批圆珠笔使用寿命的调查 B对全国九年级学生身高现状的调查 C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 8方程组 的解为 ，则 a、 b 分别为（ ） A a=8， b= 2 B a=8， b=2 C a=12， b=2 D a=18， b=8 第 2页（ 共 18页） 9若不等式组 的解集为 0 x 1，则 a、 b 的值分别为（ ） A a=2， b=1 B a=2， b=3 C a= 2， b=3 D a= 2， b=1 10下列说法： 带根号的数是无理数； 不含根号的数一定是有理数； 无理数是开方开不尽的数； 无限小数是无理数； 是无理数， 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11不等式 （ x m） 3 m 的解集为 x 1，则 m 的值为 12如图所示，由三角形 移得到的三角形有 个 13已知（ a 2） 2+|b+3|=0，则点 P（ a， b）在第 象限 14满足不等式 的非正整数 x 共有 个 15如果 的平方根是 3，则 = 16已知点 A（ 1， b+2）不在任何象限，则 b= 17不等式 的解集是 18已知 x 满足（ x+3） 3=27，则 x 等于 19已知 y=kx+b，当 x=1 时， y= 1；当 x=3 时， y= 5，则 k= ， b= 20如图， B=50 ，则 D 的度数是 三、解答题（ 60 分） 21解方程组： 22计算： | 3|+ 第 3页（ 共 18页） 23解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 24已知 2m 3 与 4m 5 是一个正数的平方根，求这个正 数 25如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=30 ，求 2 的度数 26如图是根据某乡 2009 年第一季度 “ 家电下乡 ” 产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）第一季度购买的 “ 家电下乡 ” 产品的总台数为 ； （ 2）把两幅统计图补充完整 27去年某市空气质量良好（二级以上 ）的天数与全年天数（ 365）之比达到 60%，如果今年（ 365天）这样的比值要超过 70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？ 28如图，把一张长方形 纸片，沿 叠后， 交点为 G，点 D、 C 分别落在 D 、C 的位置上，若 5 ，求 1、 2 的度数 29某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 2个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2个篮球共需 410元 （ 1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （ 2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过 5720 元问最多可以购买多少个篮球？ 第 4页（ 共 18页） 2015年甘肃省平凉市静宁县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】算术平方根 【分析】根据开方运算，可得算术平方根 【解答】解： 9 的算术平方 根是 3， 故选： B 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 2坐标平面内下列各点中，在 x 轴上的点是（ ） A（ 0， 3） B（ 3， 0） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 【考点】点的坐标 【分析】根据点在 x 轴上的坐标特点解答即可 【解答】解： 在 x 轴上的点的纵坐标是 0， 结合各选项在 x 轴上的点是（ 3， 0） 故选 B 【点评】本题主要考查了点在 x 轴上的点的坐标特点：纵坐标为 0 3已知 是方程 y=3 的解，那么 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】二元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 代入方程得： 2k 1=3， 解得： k=2， 第 5页（ 共 18页） 故选 A 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 4若 x y，则下列式子错误的是（ ） A x 3 y 3 B 3x 3y C x+3 y+3 D 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案 【解答】解： A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确； B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误； C、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确； D、不等式两边都除以一个正 数，不等号的方向不变，正确 故选 B 【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5在图中， 1 和 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可 【解答】解： A、 1 和 2 不是对顶角； B、 1 和 2 是对顶角； C、 1 和 2 不是对顶角； D、 1 和 2 不是对顶角 故选： B 【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 第 6页（ 共 18页） 6如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B A+ 80 C 1= 2 D A= 5 【考点】平行线的判定 【专题】几何图形问题 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断 【解答】解： 1= 2， 错角相等，两直线平行） 故选 C 【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养 “ 执果索因 ” 的思维方式与能力 7下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对一批圆珠笔使用寿命的调查 B对全国九年 级学生身高现状的调查 C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解： A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使 用抽样调查，故本选项错误； B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误； C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； 第 7页（ 共 18页） D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确 故选： D 【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 8方程组 的解为 ，则 a、 b 分别为（ ） A a=8， b= 2 B a=8， b=2 C a=12， b=2 D a=18， b=8 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】将 x 与 y 的值代入方程组即可求出 a 与 【解答】解：将 x=5， y=b 代入方程组得： ， 解得： a=12， b=2， 故选 C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知 数的值 9若不等式组 的解集为 0 x 1，则 a、 b 的值分别为（ ） A a=2， b=1 B a=2， b=3 C a= 2， b=3 D a= 2， b=1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先把 a、 b 当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出 a、 b 的值 【解答】解： ，由 得， x 2 a，由 得， x ， 故不等式组的解 集为； 2 a x ， 原不等式组的解集为 0 x 1， 2 a=0， =1，解得 a=2， b=1 故选 A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 第 8页（ 共 18页） 小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 10下列说法： 带根号的数是无理数； 不含根号的数一定是有理数； 无理数是开方开不尽的数； 无限小数是无理数； 是无理数，其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解 【解答】解： 带根号的数不一定是无理数，如 ； 不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数； 开方开不尽的数是无理数； 无限不循环小数是无理数； 是无理数，该说法正确 故选 D 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 二、填空题 11不等式 （ x m） 3 m 的解集为 x 1，则 m 的值为 4 【考点】解一元一次不等式 【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出 x 的取值范围，再与已知解集相比较即可求出 m 的取值范围 【解答】解：去分母得， x m 3（ 3 m）， 去括号得， x m 9 3m， 移项，合并同类项得， x 9 2m， 此不等式的解集为 x 1， 9 2m=1， 解得 m=4 故答案为： 4 【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质， 第 9页（ 共 18页） （ 1）不等式两边同加（ 或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变 12如图所示，由三角形 移得到的三角形有 5 个 【考点】平移的性质 【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形 移得到的三角形有哪些即可 【解答】解：如图 1， ， 由三角形 移得到的三角形有 5 个： 故答案为： 5 【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 13已知（ a 2） 2+|b+3|=0，则点 P（ a， b）在第 二 象限 【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质求出 a、 b，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：由题意得， a 2=0， b+3=0， 解得 a=2， b= 3， 所以，点 P（ a， b）即（ 2， 3）在第二象限 故答案为：二 第 10页（ 共 18页） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14满足不等式 的非正整数 x 共有 3 个 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 3 2 和 3 4 求出符合条件的非正整数，即可得出答案 【解答】解：不等式 的非正整数有 2， 1， 0，共 3 个， 故答案为： 3 【点评】本题考查了估算无理数大小，实数的大小比较的应用，关键是确定 和 的范围 15如果 的平方根是 3，则 = 4 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】求出 a 的值，代入求出即可 【解答】解： 的平方根是 3， =9， a=81， = =4， 故答案为： 4 【点评】本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出 a 的值 16已知点 A（ 1， b+2）不在任何象限，则 b= 2 【考点】点的坐标 【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可 【解答】解： 点 A（ 1， b+2）不在任何象限， b+2=0， 解得 b= 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键 第 11页（ 共 18页） 17不等式 的解集是 x 6 【考点】解一元一次不等式 【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的 x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集 【解答】解：去分母得： 2x 2 3x 4 12， 移项得： x 6， 系数化为 1 得： x 6 故答案为： x 6 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的 方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 18已知 x 满足（ x+3） 3=27，则 x 等于 0 【考点】立方根 【分析】首先根据立方根的定义可求出 27 的立方根，即可求得 x 的值 【解答】解： 27 的立方根为 3， x+3=3， x=0 故答案为 0 【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 19已知 y=kx+b，当 x=1 时， y= 1；当 x=3 时， y= 5，则 k= 2 ， b= 1 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】把 x 与 y 的两对值代入 y=kx+b，列出方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值即可 第 12页（ 共 18页） 【解答】解：把 x=1， y= 1； x=3， y= 5 代入 y=kx+b 中，得： ， 解得： k= 2， b=1 故答案为： 2； 1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20如图， B=50 ，则 D 的度数是 130 【考点】平行线的性质 【分析】首先根据平行线的性质可得 B= C=50 ，再根据 根据两直线平行，同旁内角互补可得答案 【解答】解： B= C=50 ， C+ D=180 ， D=180 50=130 ， 故答案为： 130 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 两直线平 行，内错角相等 三、解答题（ 60 分） 21解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答 第 13页（ 共 18页） 【解答】解：原方程组变形为： ， （ 1）（ 2）得： y= ， 代入（ 1）得： x=6 所以原方程组的解为 【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可 22计算： | 3|+ 【考点】实数的运算 【分析】根据立方根、绝对值，算术平方根进行计算即可 【解答】解：原式 =4+ 3+6 =7+ 【点评】本题考查了 实数的运算，用到的知识点为立方根、绝对值，算术平方根 23解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由 得： x 由 得 x 4， 不等式组的解集为 x 4， 在数轴表示为： 【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上 表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集 24已知 2m 3 与 4m 5 是一个正数的平方根，求这个正数 【考点】平方根 第 14页（ 共 18页） 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知 2m 3=4m 5 或 2m 3=（ 4m 5），解得 而得出答案 【解答】解：当 2m 3=4m 5 时， m=1， 这个正数为（ 2m 3） 2=（ 2 1 3） 2=1； 当 2m 3=（ 4m 5）时， m= 这个正数为（ 2m 3） 2=2 32= 故这个正数是 1 或 【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 25如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=30 ，求 2 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】先根据补角的定义求出 度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解： 1=30 ， 0 ， 80 90 1 =180 90 30 =60 ， 2= 0 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 26如图是根据某乡 2009 年第一季度 “ 家电下乡 ” 产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）第一季度购买的 “ 家电下乡 ” 产品的总台数为 500 ； （ 2）把两幅统计图补充完整 第 15页（ 共 18页） 【考点】条形统计图；扇形统计图 【专题】图表型 【分析】由统计图可知：（ 1）根据条形统计图可知电视机是 175 台，根据扇形图可知电视占总产品的 35%，即可求得产品的总数； （ 2）冰箱的台数为 500 10%=50 台；电脑的台数为 500 5%=25 台；则热水器的台数为 500 5025 175 150=100 台，占的百分比为 100 500=20%；洗衣机占百分比为 150 500=30%据此即可把两幅统计图补充完整 【解答】解： （ 1） 175 35%=500（个）； （ 2）图如下面 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 27去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（ 365）之比达到 60%，如果今年（ 365天）这样的比值要超过 70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至 少要增加多少天？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】设今年比去年空气质量良好的天数增加了 x 天，根据 “ 今年（ 365 天）这样的比值要超过70%， ” 列出不等式解答即可 第 16页（ 共 18页） 【解答】解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了 x 天， 依题意，得 x+365 60% 365 70% 解这个不等式，得 x 由 x 应为正整数，得 x 37 答：