广东省韶关市曲江县2015-2016学年北师大版八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 2下列计算正确的是（ ） A =1 B C =2 D 3数据 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4 的众数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 4一次函数 y= 3x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5某种商品共 10 件，第一天以 50 元 /件卖出 3 件，第二天以 45 元 /件卖出 2 件，第三天以 40 元 /件卖出 5件，则这种商品的平均售价为每件（ ） A 42 B 44 C 45 D 46 6在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 9 B 4， 6， 8 C 1， ， 2 D ， ， 7在 ， C=90， ， 0，则 值为（ ） A 6 B 8 C 10 D 2 8菱形 ，已知 ， ，则此菱形的周长为（ ） A 5 B 10 C 20 D 40 9已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 10两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 二、填空题 11 + = （结果用根号表示） 12计算： = 13 在 ，如果 A=55，那么 C= 第 2 页（共 17 页） 14将直线 y=2x 向上平移 1 个单位后所得的图象对应的函数解析式为 15直角三角形的两边长是 6 和 8，则这个三角形的面积是 16如图，直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴的交点为（ 2， 0），写出 k 与 b 的关系式 ，则关于x 的不等式 kx+b 0 的解集是 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算： （ + ）（ ） 18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 （ 1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （ 2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由 19若正比例函数 y= x 的图象与一次函数 y=x+m 的图象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）直接写出方程组 的解 20如图， ， 0， A=45， ，求 上的高 21如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 E求证四边形 平行四边形 第 3 页（共 17 页） 22甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队 178 177 179 178 177 178 177 179 178 179 乙队 178 179 176 178 180 178 176 178 177 180 （ 1）分别计算两组数据的平均数； （ 2）若乙队的方差 =计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐 ？ 23如图，已知直线 l： y= x+3，它与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、 B 两点 （ 1）求点 A、点 B 的坐标； （ 2）求 面积 24如图，在 ， D， ， ， （ 1）求 值； （ 2）判断 形状，并说明理由 25如图， 点 G 是正方形 角线 延长线上任意一点，以线段 边作一个正方形 段 交于点 H （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 第 4 页（共 17 页） 第 5 页（共 17 页） 2015年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故选 D 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2下列计算正确的是（ ） A =1 B C =2 D 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断；根据算术平方根的定义对 D 进行判断 【解答】解： A、原式 = =1，所以 A 选项正确； B、原式 =2 ，所以 B 选项错误； C、原式 = = ，所以 C 选项错误； D、原式 =2 ，所以 D 选项错误 故选 A 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 3数据 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4 的众数是（ ） 第 6 页（共 17 页） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】众数 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可 【解答】解：这组数据的众数为： 4 故选 B 【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 4一次函数 y= 3x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质容易得出结论 【解答】解： 解析式 y= 3x 2 中， 3 0， 2 0， 图象过二、三、四象限 故选 A 【点评】在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 5某种商品共 10 件，第 一天以 50 元 /件卖出 3 件，第二天以 45 元 /件卖出 2 件，第三天以 40 元 /件卖出 5件，则这种商品的平均售价为每件（ ） A 42 B 44 C 45 D 46 【考点】加权平均数 【分析】算出 10 件商品所卖的总钱数，再除以 10 即可得到这种商品的平均售价 【解答】解：平均售价 =（ 50 3+45 2+40 5） 10=44（元 /件） 这种商品的平均售价为 44 元 /件 故选： B 【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若 n 个数 ， ， 平均数 = 6在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） 第 7 页（共 17 页） A 3， 5， 9 B 4， 6， 8 C 1， ， 2 D ， ， 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形 【解答】解： A、 32+52 92，故不是直角三角形，此选项错误； B、 42+62 82，故不是直角三角形，此选项错误； C、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，此选项正确； D、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，故不是直角三角形，此选项错误 故选： C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 7在 ， C=90， ， 0，则 值为（ ） A 6 B 8 C 10 D 2 【考点】勾股定理 【分析】直接根据勾股定理求解即可 【解答】解： 在 ， C=90， ， 0， = =8 故选 B 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 8菱形 ，已知 ， ，则此菱形的周长为（ ） A 5 B 10 C 20 D 40 【考点】菱形的性质；勾股定理 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 ，根据勾股定理可以求得 长，即可求菱形 周长 【解答】解：根据题意，设对角线 交于 O则 则由菱形对角线性质知， ， 第 8 页（共 17 页） 所以，在直角 ，由勾股定理得 = =5 则此菱形的周长是 40 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 长是解题的关键 9已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论 【解答】解： k= 0， y 随 x 的增大而减小 4 2， 故选： A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键 10两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】正方形的判定 【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形 【解答】解：根据正方形的判别方法 知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选 D 【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 第 9 页（共 17 页） 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 二、填空题 11 + = 5 （结果用根号表示） 【考点】二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式 =4 + =5 故答案为： 5 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 12计算 ： = 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】利用二次根式的性质直接求出即可 【解答】解： = 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键 13在 ，如果 A=55，那么 C= 55 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得 A= C=55 【解答】解： 四边形 平行四边形， A= C， A=55， C=55， 故答案为： 55 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 第 10 页（共 17 页） 14将直线 y=2x 向上平移 1 个单位后所得的图象对应的函数解析式为 y=2x+1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】解：由 “上加下减 ”的原则可知，将函数 y=2x 的图象向上平移 1 个单位所得函数的解析式为 y=2x+1 故答案为： y=2x+1 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减 ”的原则是解答此题的关键 15直角三角形的两边长是 6 和 8，则这个三角形的面积是 24 或 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角 三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边 【解答】解：当 6 和 8 是两直角边时， 此时三角形的面积为： 6 8=24， 当 8 是斜边时，设另一条直角边为 h， 由勾股定理得： h= =2 ， 此时三角形的面积为： 6 2 =6 故答案为： 24 或 6 【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边 16如图，直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴的交点为（ 2， 0），写出 k 与 b 的关系式 b=2k ，则关于 kx+b 0 的解集是 x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 第 11 页（共 17 页） 【分析】直接把（ 2， 0）代入函数关系式，进而求出 答案，再利用函数图形得出不等式 kx+b 0 的解集 【解答】解： 直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴的交点为（ 2， 0）， 0= 2k+b， b=2k； 直线与 x 轴交于（ 2， 0）， 关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2， 故答案为： b=2k； x 2 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算： （ + ）（ ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式 = （ 5 3），然后化简后进行减法运算 【解答】解：原式 = （ 5 3） =3 2 =1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 （ 1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （ 2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由 【考点】众数；统计表；中位数 【专题】应用题 第 12 页（共 17 页） 【分析】（ 1）中位 数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； （ 2）根据其所占的比例即可求得其所在的是 16 岁的年龄组 【解答】解：（ 1）众数是： 14 岁；中位数是： 15 岁 （ 2）解法一： 全体参赛选手的人数为： 5+19+12+14=50 名 又 50 28%=14（名） 小明是 16 岁年龄组的选手 解法二： 全体参赛选手的人数为： 5+19+12+14=50 名 又 16 岁年龄组的选手有 14 名， 而 14 50=28% 小明是 16 岁 年龄组的选手 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数 19若正比例函数 y= x 的图象与一次函数 y=x+m 的图象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）直接写出方程组 的 解 【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题 【分析】（ 1）先将 x= 1 代入 y= x，求出 y 的值，得到点 A 坐标，再将点 A 坐标代入 y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式； （ 2）方程组的解就是正比例函数 y= x 的图象与一次函数 y=x+m 的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解 【解答】解：（ 1）将 x= 1 代入 y= x，得 y=1， 则点 A 坐标为（ 1， 1） 将 A（ 1， 1）代入 y=x+m，得 1+m=1， 第 13 页（共 17 页） 解得 m=2， 所以一次函数的解析式为 y=x+2； （ 2）方程组 的解为 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中 20如图， ， 0， A=45， ，求 上的高 【考点】等腰直角三角形 【分析】由已知直角三角形 ， 0， 上的高可结合三角函数得到 值 【解答】解： 0， A=45， ， 又 ， 【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键 21如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 E求证四边形 平行四边形 【考点】平行四边形的判定 【专题】证明题 【分析】由四边形 平行 四边形，可得 E，所以四边形 平行四边形 【解答】证明： 四边形 平行四边形， 又 E， 第 14 页（共 17 页） 四边形 平行四边形 【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 22甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队 178 177 179 178 177 178 177 179 178 179 乙队 178 179 176 178 180 178 176 178 177 180 （ 1）分 别计算两组数据的平均数； （ 2）若乙队的方差 =计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？ 【考点】方差；加权平均数 【分析】（ 1）根据加权平均数的计算公式代值计算即可； （ 2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解：（ 1）甲队的平均数是：（ 178 4+177 3+179 3） 10=178（厘米）， 乙队的平均数是：（ 178 4+177+176 2+179+180 2） 10=米）； （ 3）甲的方差是： S 甲 2= 4 （ 178 178） 2+3 （ 177 178） 2+3 （ 179 178） 2= S 甲 2= = S 甲 2 ， 甲支仪仗队的身高更为整齐 【点评】此题考查了方差和加权平均数，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 23如图，已知直线 l： y= x+3，它与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、 B 两点 （ 1）求点 A、点 B 的坐标； （ 2）求 面积 第 15 页（共 17 页） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】（