2017年中考数学备考《反比例函数》专题复习（含答案解析）

2017年中考备考专题复习：反比例函数 一、单选题（共 12题；共 24分） 1、（ 2016龙东）已知反比例函数 y= ，当 1 x 3 时， y 的最小整数值是（ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 2、如果等腰三角形的底边长为 x，底边上的高为 y，则它的面积为定植 S 时，则 x 与 y 的函数关系式为（ ） A、 y= B、 y= C、 y= D、 y= 3、（ 2016大庆）已知 A（ ， B（ ， C（ ， 反比例函数 y= 上的三点 ，若 ， ， 则下列关系式不正确的是（ ） A、 x10 B、 x10 C、 x20 D、 x1+0 4、将一次函数 y=x 图象向下平移 b 个单位，与双曲线 y= 交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 ) A、 B、 2 C、 - D、 5、如图所示，点 P（ 3a， a）是反比例函数 y= （ k 0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为（ ） A、 y= B、 y= C、 y= D、 y= 6、如图， 等边三角形，点 A 在第四象限，点 B 的坐标为（ 4， 0），过点 C（ 4， 0）作直线 l 交 D，交 E，且点 E 在某反比例函数 y= （ k0）图象上，当 k 的值为（ ） A、 - B、 - C、 D、 7、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 ，停止加热，水温开始下降，此时水温（ ）与开机后用时（ 反比例关系直至水温降至 30 ，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重 复上述自动程序若在水温为 30 时，接通电源后，水温 y（ ）和时间（ 关系如图，为了在上午第一节下课时（ 8： 45）能喝到不超过 50 的 第 3 页 共 24 页 第 4 页 共 24 页 水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A、 7： 20 B、 7： 30 C、 7： 45 D、 7： 50 8、（ 2015玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=象的顶点（ ， m）（ m 0），则有（ ） A、 a=b+2k B、 a=b 2k C、 k b 0 D、 a k 0 9、如图，在平面直角坐标系中，矩形 两边在坐标轴上， ，点 A 在函数 y= （ x 0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 时点 y= （ x 0）的图象上， ，则点 P 的纵坐标是（ ） A、 B、 C、 D、 10、（ 2016济宁）如图， O 为坐标原点，四边形 菱形， x 轴的正半轴上， ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 于点 F，则 面积等于（ ） A、 60 B、 80 C、 30 D、 40 11、（ 2016湖北）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=bx+c 的图象大致为（ ） A、 B、 C、 D、 12、（ 2016天津）若点 A（ 5， B（ 3， C（ 2， 反比例函数 y= 的图象上，则 ， ， ） A、 、 、 、 、填空题（共 5题；共 6分） 13、如果函数 y= m 的值是 _. 14、（ 2015黄石）反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是 _ 15、（ 2016宁波）如图，点 A 为函数 y= （ x 0）图象上一点，连结 函数 y= （ x 0）的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 C，则 面积为 _ 16、（ 2016丽水）如图，一次函数 y= x+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A， B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 C， D 两点，连结 A 作 x 轴于点 E，交 点 F，设点A 的横坐标为 m (1)b=_（用含 m 的代数式表示）； (2)若 S 四边形 ，则 m 的值是 _ 17、（ 2016绍兴）如图，已知直线 l： y= x，双曲线 y= ，在 l 上取一点 A（ a， a）（ a 0），过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 原点 对角线上且分这条对角线为 1： 2 的两条线段，则 a 的 值为 _ 三、解答题（共 3题；共 15分） 18、当 m 取何值时，函数 是反比例函数？ 19、（ 2016苏州）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 B（ 2， n），过点 B 作 x 轴于点 C，点 P（ 3n 4， 1）是该反比例函数图象上的一点，且 反比例函数和一次函数的表达式 第 7 页 共 24 页 第 8 页 共 24 页 20、已知 与 是反比例函数 图象上的两个点 . (1)求 m 和 k 的值 (2)若点 C()，连结 C，求 面积 (3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 . 四、综合题（共 4题；共 45分） 21、（ 2016曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为 “整点 ” (1)直接写出函数 y= 图象上的所有 “整点 ”， ， ， 的坐标； (2)在（ 1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率 22、（ 2015广州）已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； (2)如图， O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 面积为 6，求 m 的值 23、（ 2016枣庄）如图，在矩形 ， ， ， F 是 的一个动点（ F 不与 A， 过点 F 的反比例函数 y= （ k 0）的图象与 交于点 E (1)当 F 为 中点时，求该函数的解析式； (2)当 k 为何值时， 面积最大，最大面积是多少？ 24、（ 2016雅安）已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B，且与双曲线 y= 交于点 C（ 1， a） (1)试确定双曲线的函数表达式； (2)将 y 轴翻折后，得到 ， 画出 求出 (3)在（ 2）的条件下，点 P 是线段 点（不包括端点），过点 P 作 x 轴的平行线，分别交 ，交双曲线于点 N，求 S 答案解析部分 一、单选题 【答案】 A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：在反比例函数 y= 中 k=6 0， 该反比例函数在 x 0 内， y 随 x 的增大而减小， 当 x=3 时， y= =2；当 x=1 时， y= =6 当 1 x 3 时， 2 y 6 y 的最小整数值是 3 故选 A 【分析】根据反比例函数系数 k 0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x 0 中单调递减，再结合 x 的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数 y= 在 1 x 3 中 y 的取值范围本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数 结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键 【答案】 C 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积 【解析】【解答】 S= y= 故选 C 【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键三角形的面积 = 1 2 底 高，那么高 = ， 把相关数值代入即可求解 【答案】 A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： 反比例函数 y= 中， 2 0， 在每一象限内， y 随 x 的增大而减小， ， ， 点 A， B 在第三象限，点 C 在第一象限， 0 ， x10， 故选 A 【分析】根据反比例函数 y= 和 ， ， 可得点 A， B 在第三象限，点 出 0 ， 再选择即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题 是逆用，难度有点大 【答案】 B 【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】 平移后解析式是 y=x+b， 代入 y= 得： x+b= ， 即 x2+， y=x+b 与 x 轴交点 B 的坐标是（ 0）， 设 A 的坐标是（ x， y）， x2+ 2 = x+b） 222（ x2+ =2 =2 ， 故选 B 【分析】本题考查了一次 函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力 【答案】 D 【考点】反比例函数图象的对称性 【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为 圆面积， 则圆的面积为 104=40 因为 P（ 3a， a)在第一象限，则 a 0， 3a 0， 根据勾股定理， 于是 =40， a=2，（负值舍去 )，故 a=2 P 点坐标为（ 6， 2) 将 P（ 6， 2)代入 y= ， 得： k=62=12 反比例函 数解析式为： y= 故选 D 第 11 页 共 24 页 第 12 页 共 24 页 【分析】根据 P（ 3a， a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式 【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式 【答案】 C 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积 【解析】【解答】如图，连接 点 B 的坐标为（ 4， 0）， 等边三角形， B=4. 点 A 的坐标为 （ 2， . C（ 4， 0）， C=4， 0， 0. 又 B=60. 0. S ， S ， S ， S C= ， 即 = 22 ， E 点为 中点 （ 3， - ） . 把 E 点 （ 3， - ） 代入 y= 中得： k=故选 C 【分析】连 接 B 的坐标得到等边三角形 边长，得到 到 C，利用等边对等角得到一对角相等，再由 0，得到 0，可得出 直角，可得出 A 的坐标，由三角形 三角形 积相等，且三角形 积等于三角形 积之和，三角形 到三角形 三角形 积相等，进而确定出 长，可得出 E 为 点，得出 E 的坐标，将 E 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式。 【答案】 A 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用 【解析】【解答】 开机加热时每分钟上升 10 ， 从 30 到 100 需要 7 分钟 . 设一次函数关系式为： y=b，将（ 0， 30），（ 7， 100）代入 y=b 得 0， b=30. y=10x+30（ 0x7） . 令 y=50，解得 x=2. 设反 比例函数关系式为： ， 将（ 7， 100）代入 得 k=700， 。 将 y=30 代入 ， 解得 ， （ 7x ） . 令 y=50，解得 x=14. 饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在 0x2及 14x 时间段内，水温不超过 50 . 逐一分析如下： 选项 A： 7： 20 至 8： 45 之间有 85 分钟 85 3=15，位于 14x 时间段内，故可行； 选项 B： 7： 30 至 8： 45 之间有 75 分钟 75 3=5，不在 0x2及 14x 时间段内，故不可行； 选项 C： 7： 45至 8： 45之间有 60分钟 60 2= 在 0x2及 14x 时间段内，故不可行； 选项 D： 7： 50至 8： 45之间有 55分钟 55 2= 在 0x2及 14x 时间段内，故不可行 . 综上所述，四个选项中，唯有 7： 20 符合题意 . 故选 A. 【分析】 第 1 步：求出两个函数的解析式； 第 2 步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第 3 步：求出每一个循环周期内，水温不超过 50 的时间段； 第 4 步：结合 4 个选择项，逐一进行分析计算，得出结论 【答案】 D 【考点】二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： y=象的顶点（ ， m）， = ，即 b=a， m= = ， 顶点（ ， ）， 把 x= ， y= 代入反比例解析式得： k= ， 由图象知：抛物线的开口向下， a 0， a k 0， 故选 D 【分析】把（ ， m）代入 y=象的顶点坐标公式得到顶点（ ， ），再把（ ， ）代入 得到 k= ，由图象的特征即可得到结论 【答案】 C 【考点】坐标与图形变化 比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： ， A 在函数 y= （ x 0）的图象上， 当 x= 1 时， y=2， A（ 1， 2） 此矩形向右平移 3 个单位长度到 2， 0）， 2， 2） 点 y= （ x 0）的图象上， k=4， 反比例函数的解析式为 y= ， 3， 0）， x 轴， 当 x=3 时， y= ， P（ 3， ） 故选 C 【分析】先求出 A 点坐标，再根据图形平移的性质得出 可得出反比例函数的解析式，把 【答案】 D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：过点 A 作 x 轴于点 M，过点 F 作 x 轴于点 N，如图所示 设 OA=a， BF=b， 在 ， 0， OA=a， ， Aa， = a， 点 A 的坐标为（ a， a） 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， a a= =48， 解得： a=10，或 a= 10（舍去） ， 四边形 菱形， B=10， 在 ， BF=b， ， 0， Fb， = b， 点 F 的坐标为（ 10+ b， b） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， （ 10+ b） b=48，解得： b= ，或 b= （舍去） ， 5， B+ 1 S 梯形 S 梯形 （ N） （ 8+ ） （ 1） = （ +1） （ 1） =40 故选 D 【分析】过点 A 作 x 轴于点 M，过点 F 作 x 轴于点 N，设 OA=a， BF=b，通过解直角三角形分别找出点 A、 F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、 b 的值，通过分割图形求面积，最终找出 用梯形 的面积公式即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出 S 梯形 本题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键 【答案】 C 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解： 一次函数 y=ax+b 经过一、二、四象限， a 0， b 0， 反比例函数 y= 的图象在一、三象限， 第 15 页 共 24 页 第 16 页 共 24 页 c 0， a 0， 二次函数 y=bx+c 的图象的开口向下， b 0， 0， c 0， 与 y 轴的正半轴相交， 故选 C 【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出 a、 b 的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出 c 的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键 【答案】 D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： 点 A（ 5， B（ 3， C（ 2， 反比例函数 y= 的图象上， A， B 点在第三象限， C 点在第一象限，每个图象上 y 随 x 的增大减小， ， 故选： D 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案 二、填空题 【答案】 0 【考点】解一元 一次方程，反比例函数的定义 【解析】【解答】 y= 21，解之得： m=0故答案为： 0 【分析】根据反比例函数的定义即 （ k0），只需令 21 即可 【答案】 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解： 反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限， 2a 1 0， 解得： a 故答案为： a 【分析】根据反比例函数的性质：当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小可得 2a 1 0，再解不等式即可 【答案】 6 【考点】反比例函数的图象，三角形的面积，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设点 A 的坐标为（ a， ），点 B 的坐标为（ b， ）， 点 C 是 x 轴上一点，且 C， 点 C 的坐标是（ 2a， 0）， 设过点 O（ 0， 0）， A（ a， ）的直线的解析式为： y= ，解得， k= ， 又 点 B（ b， ）在 y= 上， ，解得， 或 （舍去）， S S = ， 故答案为： 6 【分析】根据题意可以分别设出点 A、点 据点 O、 A、 、 的横坐标是点 倍，从而可以得到 题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 【答案】 （ 1） （ 2） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：（ 1） 点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，且点 A 的横坐标为 m， 点 A 的纵坐标为 ，即点 A 的坐标为（ m， ） 令一次函数 y= x+b 中 x=m，则 y= m+b， m+b= 即 b=m+ 故答案为： m+ （ 2）作 M， N 反比例函数 y= ，一次函数 y= x+b 都是关于直线 y=x 对称， C， C， M=N，记 积为 S， 则 S，四边形 积为 4 S， 2S， 2S=2（ 2 s）， S S ， 点 B 坐标（ 2m， ）代入直线 y= x+m+ ， = 2m=m+ ，整理得到 ， m 0， m= 故答案为 【分析】（ 1）根据待定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题（ 2）作 M， N记 积为 S，则 积为 2 S，四边形 积为 4 S， 积都是 6 2S， 积为 4 2S=2（ 2 s），所以 S S ， 推出 B（ 2m， ）代入直线解析式即可解决问题本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题 【答案】 或 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质 【解析】【解答】解：依照题意画出图形，如图所示 点 A 的坐标为（ a， a）（ a 0）， 点 B（ a， ）、点 C（ ， ）、点 D（ ， a）， = a， = 又 原点 O 分对角线 1： 2 的两条线段， 即 a=2 或 =2 a， 解得： ， （舍去）， ， （舍去） 故答案为： 或 【分析】根据点的选取方法找出点 B、 C、 D 的坐标，由两点间的距离公式表示出线段 长，再根据两线段的关系可得出关于 a 的一元二次方程，解方程即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是找出线段长本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时，找出点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键 三、解答题 【答案】解： 函数 是反比例函数， 2m+1=1， 解得： m=0 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】根据反比例函数的定义即 y= （ k0），只需令 2m+1=1 即可 【答案】解： 点 B（ 2， n）、 P（ 3n 4， 1）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 解得： m=8， n=4 反比例函数的表达式为 y= m=8， n=4， 点 B（ 2， 4），（ 8， 1） 过点 P 作 足为 D，并延长交 点 P 在 ， 点 P（ 4， 1） 将点 P（ 4， 1）， B（ 2， 4）代入直线的解析式得： ， 解得： 一次函数的表达式为 y= x+3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】将点 B（ 2， n）、 P（ 3n 4， 1）代入反比例函数的解析式可 求得 m、 n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点 B 和点 P 的坐标，过点 P 作 足为 D，并延长交接下来证明 从而得到点 P的坐标，最后将点 P和点 题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键 第 19 页 共 24 页 第 20 页 共 24 页 【答案】（ 1） 与 是反比例函数 图象上的两个点， ，解得 . . （ 2）由（ 1）得 ,A 的坐标是（ B 的坐标是（ 2， 1）， 设直线 解析式是 y=ax+b，则 ,解得： . 直线 解析式是 y=当 y=0 时， x=1，即 . C（ 0）， . 面积是 21+ 22=3 （ 3）一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是 x 0 或 x 2 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积 【解析】【分析】 （ 1）把 A、 B 的坐标代入反比例函数解析式得出方程组，求出即可 ; （ 2）求出 A、 B 坐标，求出直线 出直线 x 轴交点坐标，根据三角形面积公式求出即可 ; （ 3）根据 A、 B 坐标结合图象求出即可 四、综合题 【答案】 （ 1）解：由题意可得 函数 y= 图象上的所有 “整点 ”的坐标为： 3， 1）， 1， 3）， 1， 3）， 3， 1） （ 2）解：所有的可能性如下图所示， 由图可知，共有 12 种结果，关于原点对称的有 4 种， P（关于原点对称） = 【考点】列表法与树状 图法，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（ 1）根据题意，可以直接写出函数 y= 图象上的所有 “整点 ”；（ 2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题 【答案】 （ 1）解：根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m 70，则 m 7； （ 2）解： 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 面积为 6， 面积为 3 设 A（ x， ），则 x =3， 解得 m=13 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】（ 1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k 0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的； （ 2）由对称性得到 面积为 3设 A（ x、 ），则利用三角形的面积公式得到关于 助于方程来求 m 的值 【分析】此 题考查了反比例函数图象性质和点坐标特征以及函数关于原点的对称性 . 【答案】 （ 1）解： 在矩形 ， ， ， B（ 3， 2）， F 为 中点， F（ 3， 1）， 点 F 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=3， 该函数的解析式为 y= （ x 0） （ 2）解：由题意知 E， F 两点坐标分别为 E（ ， 2）， F（ 3， ）， S