江西省广丰区2017届中考模拟数学试题（一）含答案

广丰区 2017 年中考数学模拟试卷 说明：本卷共有六个大题， 23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C D 2 某网站数据显示， 2015 年第一季度我国彩电销量为 1233 万台，将 1233 万用科学计数法可表示为 ( ) A B C D 3 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4计算（ 3 （ x） 2 的结果是（ ） A 如图，在正方形 ， ， 延长 点 E，使得 ， E分别连接M 为 中点，则 长为（ ） A 2 B 3 C D 6 如图， ， C=10， 2，动点 P 从 A 点出发，按 AB 的方向 在 移动，动点 Q 从 B 点出发，按 BC 的方向在 移动（当 P 点到达点 B 时， P 点和 Q 点停止移动，且两点的移动速度相等），记 PA=x， 面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7、因式分解： 4 (第 3 题 ) 8、定义运算： x?y= ，则（ 1） ?2= 9、关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 10、 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有 个 11、已知对任意锐角 、 均有： +） = 12、 如图，矩形 ， ， ， E 是 点， P 在射线 运动，若 ?等腰三角形，则线段 长度等于 2、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13、 （本题共 2 小题，每小题 3 分） （ 1） 计算： （ 2） 解方程： (x 5)2=16 14、 先化简，再求 值： x（ x 2）（ x+2）（ x 2），其中 x= 15、关于 x+k+1=0的实数解是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 为整数，求 k 的值 16、 应用无刻度的直尺画图： 在下面的三个图中，以 正方形网格内作 ， 个小正方形的顶点）使 ， 和 17、 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同 . （ 1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球 （ 2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球 颜色相同 的概率（用列表法或画树状图） . 四、 (本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分 ) 18、 如图， 已知一次函数 43的图像分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，且与反比例函数4(x 0)的图像在第一象限交于点 C（ 4， n）， . （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求 面积 . 19、某 中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完 整）： 请你根据统计图 1、 2 中提供的信息，解答下列问题： （ 1）写出 2 条有价值信息（不包括下面要计算的信息）； （ 2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图 2 中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整； （ 3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数 书画 电脑 35% 音乐 体育 人数（人） 电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组 28 24 20 16 12 8 4 图 1 图 2 20、 如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 键盘所在面的侧边 均为 24 P 为眼睛所在位置， D 为 中点，连接 O 时，称点 P 为 “最佳视角点 ”，作 C，垂足 C 在 延长线上，且 2 （ 1）当 5，求 长； （ 2）若 ?20时， “最佳视角点 ”P 在直线 的位置会发生什么变化？此时 长是多少？请通过计算说明（结果精确到 用科学计算器，参考数据： 五、 (本大题共 2小题，每小题 9分，共 18 分 ) 21、如图，四边形 ， 5 (1) 试 判断 证明你的结论； (2) 若 ， 65，求 22、【发现证明】 如图 1，点 E， C， 5，试判断 小聪把 逆时针旋转 90至 过证明 而发现并证明了 E+ 【类比引申】 （ 1）如图 2， 点 E、 正方形 B、 5，连接 根据小聪的发现给你的启示写出 的数量关系，并证明； 【联想拓展】 （ 2）如图 3，如图， 0， C，点 E、 C 上，且 5，若 ， ，求 六、 (本大题共 12分 ) 23、如图，在 平面直角坐标 系中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 3），点 P 是直线点 P 作 ，设点 P 的横坐标为 t （ 1）分别求出直线 这条抛物线的解析式 （ 2）若点 P 在第四象限，连接 线段 长时，求 面积 （ 3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、 M、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 【 参考答案 一、 选择题 1、 C 2、 D 3、 B 4、 D 5、 D 6、 B 二、 填空题 7、 x（ x+2y）（ x 2y） 8、 4 9、 m 且 m?0 10、 13 n 11、 12、 或 或 三、 13、（ 1） 解：原式 . （ 2）解： （ x 5） 2=16 ； x 5= 4； x=5 4； ， ； 14、 解：原式 =2x（ 4） =2x = 2x+4， 当 x= 时，原式 = 1+4=3 15、 解：（ 1） ?方程有实数根， ?=22 4（ k+1） =0， 解得 k=0 故 K 的取值范围是 k=0 （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k=0， ? 2 k=0 ?k 为整数， ?k 的值为 1 和 0 16、 解： 17、 解：（ 1）（答案不唯一） 必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球 . （ 2）（解法一）所有等可能结果用树状图表示如下： 即所有等可能结果共有 9 种，两个相同颜色小球的结 果共 3 种， P（两球颜色相同） = 3193（解法二）所有等可能结果列表如下： 红 白 绿 红 （红，红） （红，白） （红，绿） 白 （白，红） （白，白） （白，绿） 绿 （绿，红） （绿，白） （绿，绿） 由上表可知，所有等可能结果共有 9 种，两个相 同颜色小球的结果共 3 种， P（两球颜色相同） = 3193. 四、 18、 解： (1) 点 C（ 4， n） 在4的图象上， n=6, C（ 4， 6） 点 C（ 4， 6）在 43的图象上， m=3 (2) 点的坐标分别为 (4,6)、（ 4， 0） ， 直线 343 x 轴的交点 0） ， ， 颜色 布袋 1 布袋 2 面积为 248621 19、解： （ 1） 电脑小组比音乐小组人数多； 音乐小组体育小组比例大；等等 （ 2） 28 35% 80，样本容量为 80. 画图如下； （ 3） 8 80 10% ； 2 8 7 0 1 0 % 2 8 7 爱好“书画”的有 287 人 20、 解：（ 1）当 5 ，连结 ?D 为 中点， O， ?A=45 ?42?C=90， ?B+6=27 （ 2）当 ?20，过 D 作 C 交 长线于 E，过 D 作 C 于 F，则四边形 矩形 21 世纪教育网版权所有 在 ， ?0， 2， ?6 ， ， ?E=6 ， C=B+24+12=42 在 ， ?0， ?42 =14 ， ?F+4 +6 =20 27， 人数（人） 电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组 28 24 20 16 12 8 4 ?点 P 在直线 的位置上升了 五、 21、解： （ 1） O 相切 证明：连接 2450=900 四边形 0 圆 （ 2）连接 65 00， 3=6 在 65 22、 解：（ 1） F+由：如图 1所示， D， 把 逆时针旋转 90至 使 合， 0，点 C、 D、 G， G， 0， 0， 5， 0 45 =45， 在 ， G， G+ F+ （ 2） 0， C，将 顺时针旋转 90得 接 图 2， E， E， B， 0， B=90， 又 5，而 0， 0 45， 在 ， G， 2 32=16， 六、 23、解：（ 1）把 A（ 3， 0） B（ 0， 3）代入 y=x2+mx+n，得 解得 ，所以抛物线的解析式是 y=2x 3 设直线 解析式是 y=kx+b， 把 A（ 3， 0） B（ 0， 3）代入 y=kx+b，得 ，解得 ， 所以直线 y=x 3； （ 2）设点 P 的坐标是（ t， t 3），则 M（ t， 2t 3）， 因为 所以 t 3）（ 2t 3） = t， 当 t= =时，二次函数的最大值，即 长值为 =， 则