2017届深圳中考复习《反比例函数K的几何意义》专题试卷含答案解析

2017 届中考复习反比例函数 K 的几何意义专题试卷 一、选择题 1、如图 1，在平面直角坐标系中，点 A是 P 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 面积将会（ ） A、逐渐增大 B、不变 C、逐渐减小 D、先增大后减小 2、 如图 2， 已知 P 是反比例函数 y= （ x 0）图象上一点，点 B 的坐标为（ 5， 0）， A 是 y 轴正半轴上一点，且 ： 3，那么四边形 面积为（ ） A、 16 B、 20 C、 24 D、 28 3、如图 3， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则 面积之差 S S ） A、 36 B、 12 C、 6 D、 3 图 1 图 2 图 3 4、如图 4，反比例函数 y= 的图象经过矩形 边 中点 D，则矩形 面积为（ ） A、 2 B、 4 C、 5 D、 8 5、如图 5，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， y 轴于点 B，函数 （ k 0， x 0）的图象与线段 于点 C，且 面积为 12，则 k 的值为（ ） A、 4 B、 6 C、 8 D、 12 6、 如图 6， A 是双曲线 y= 上一点，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为B，向 y 轴作垂线，垂足为 C，则四边形 面积为（ ） A、 6 B、 5 C、 10 D、 5 图 4 图 5 图 6 7、如图 7，过反比例函数 y= （ x 0）的图像上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 8、如图 8，在平面直角坐标系 A 切 ，且点 y= （ x 0）的图象上，连接 A 于点 C，且点 A 中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 4 B、 4 C、 2 D、 2 图 7 图 8 二、填空题 9、如图 9，已知点 P（ 6， 3），过点 P 作 x 轴于点 M， y 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 ，交 点 B若四边形 面积为 12，则 k=_ 10、如图 10，以 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、 2， 4）、（ 3， 0），过点 C 于 D，连接 四边形 面积是 _ 11、如图 11，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ x 0）的图象交矩形边 点 D，交边 点 E，且 四边形 面积为6，则 k=_ . 图 9 图 10 图 11 12、如图 12，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线l y 轴，且直线 l 分别与反比例函数 （ x 0）和 （ x 0）的图象交于P、 Q、 两点，若 S 4，则 k 的值为 _ 13、如图 13， C在 边 y 轴负半轴于 E，反比例函数 (x 0)的图像经过点 A，若S 0，则 k 等于 _ 14、如图 14，双曲 线 y= 经过 边 的点 A，与直角边 交于点 B，已知 面积为 6，则 k 的值是 _ 图 12 图 13 图 14 15、反比例反数 y= （ x 0）的图象如图 15 所示，点 B 在图象上，连接 延长到点 A，使 B，过点 A 作 y 轴交 y= （ x 0）的图象于点 C，连接 S ，则 k=_ 16、如图 16，矩形 顶点 A， B 的坐标分别是 A（ 1， 0）， B（ 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过顶点 C， 交 y 轴于点 E，若四边形 倍，则 _ . 17、如图 17，在平面直角坐标系中， 边 x 轴，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点 B 在双曲线 y= （ x 0）上，边 点 D在 x 轴上， 面积为 8，则 k= _ 图 15 图 16 图 17 18、如图 18 所示，反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象经过矩形对角线 中点 D若矩形 面积为 8，则 k 的值为_ 19、如图 19，点 A， B 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， x 轴，垂足 C， D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD=k，已知E 是 中点，且 面积是 面积的 2 倍，则 k 的值是 _ 20、如图 20，在平面直角坐标系 ， 顶点 A 在 x 轴正半轴上， 中线，点 B， C 在反比例 函数 （ x 0）的图象上，则 面积等于 _ 图 18 图 19 图 20 21、如图 21，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 x 0）及 （ x 0）的图象分别交于点 A， B，连接 知 面积为 2，则 _ 22、如图 22，在平面直角坐标系中，点 B在 0， O，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A，若S ，则 k 的值为 _ 23、如图 23，反比例函数 y= （ k0）的图象经过 A， B 两点，过点 A 作 足为 C，过点 D 足为 D，连接 接 ，若 D，四边形 面积为 2，则 k 的值为 _ 图 21 图 22 图 23 24、如图，点 A 是反比例函数 （ x 0）图象上一点，过点 A 作 反比例函数 （ x 0）的图象于点 B，连接 B，若 面积为 2，则 k 的值为 _ 25、如图，等腰 C， A， （ x 0）的图象上，点 B 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则 面积为 _ 26、如图，已知 A 是双曲线 y= （ x 0）上一点，过点 A 作 双曲线 y= （ x 0）于点 B，过点 B 作 y 轴于点C，连接 面积为 _ 27、如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结 延长交另一分支于点 B，以 斜边做等腰直角 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 y= （ k 0）上运动，则 k 的值是 _ 28、如图，点 P（ 3a， a）是反比例函 y= （ k 0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为 _ 29、如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 C， D 在 y 轴上，若四边形 平行四边形，则它的面积为_ 30、如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 A 在 x 轴上，顶点 C在 y 轴上， B（ 4， 3），连接 直线 折，得 ,若双曲线 经过点 E,则 k= ; 答案解析部分 一、单选题 1、 【答案】 C 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：设点 P 的坐标为（ x， ）， y 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， 四边形 个直角梯形， 四边形 面积 = （ O） （ x+ = + = + ， 定值， 四边形 面积是个减函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 面积逐渐减小 故选： C 【分析】由双曲线 y= （ x 0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 2、 【答案】 B 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解：作 x 轴， y 轴 则 = P 纵坐标比横坐标是 3： 1，设 P 的横坐标是 x，则纵坐标是 3x 3x= 即： x=2 P 的坐标是：（ 2， 6） 程 y= 2x+2 程 y= x+5 A 的坐标是（ 0， 5） 连接 角形 积 =5， 三角形 积 =15， 四边形 面积为 20 故选 B 【分析】作 x 轴， y 轴则 可得到 P 纵坐标比横坐标是 3： 1，从而求得 P 的坐标，进而求得面积 3、 【答案】 D 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，等腰直角三角形 【解析】 【解答】解：设 直角边长分别为 a、 b， 则点 B 的坐标为（ a+b， a b） 点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上， （ a+b） （ a b） = S S （ = 6=3 故选 D 【分析】设 直角边长分别为 a、 b，结合 等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键 4、 【答案】 B 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解： y= ， D=2 D 是 中点， 矩形的面积 =B=2A=22=4 故选： B 【分析】由反比例函数的系数 k 的几何意义可知： D=2，然后可求得 而可求得矩形 面积本题主要考查的是反比例函数 k 的几何意义，掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键 5、 【答案】 C 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：连结 图， y 轴于点 B， S S ， S 12=4， |k|=4， 而 k 0， k=8 故选 C 【分析】连结 图，根据三角形面积公式，由 S ， 可计算出 S ，再根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 |k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 6、 【答案】 B 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解： 点 A 在双曲线 y= 上，且 y 轴， x 轴， S 矩形 k|=5 故选 B 【分析】由 “点 A 在双曲线 y= 上，且 y 轴， x 轴 ”结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出四边形 面积 7、 【答案】 C 【考点】 反比例函数的性质，反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解： 点 A 是反比例函数 y= 图像上一点，且 x 轴于点B， S |k|=2， 解得： k=4 反比例函数在第一象限有图像， k=4 故选 C 【分析】根据点 A 在反比例函数图像上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于 方程求出 结合反比例函数在第一象限内有图像即可确定 k 值 8、 【答案】 D 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，扇形面积的计算 【解析】 【解答】解：连接 点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， S 4 =2 ， B=2 ， 点 C 为 点， C， 等边三角形， 0， = ， B=2 ， ， S 扇形 = = = ， S 阴影 =S S 扇形 =2 ， 故选 D 【分析】连接 据反比例函数系数 k 的几何意义得出 S ，根据点出 可求得 0，根据面积求得 后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积 二、填空题 9、 【答案】 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解： 点 P（ 6， 3）， 点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3， 代入反比例函数 y= 得， 点 A 的纵坐标为 ，点 B 的横坐标为 ， 即 ， ， S 四边形 2， 即 S 矩形 S S 2， 63 6 3 =12， 解得： k=6 故答案为： 6 【分析】根据点 P（ 6， 3），可得点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入函数解析式分别求出点 A 的纵坐标和点 B 的横坐标，然后根据四边形 面积为 12，列出方程求出 k 的值本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解答本题的关键是根据点 A、 入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解 10、 【答案】 9 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，平行四边形的性质 【解析】 【解答】解： 四边形 平行四边形， A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0）， 点 B 的坐标为：（ 5， 4）， 把点 A（ 2， 4）代入反比例函数 y= 得： k=8， 反比例函数的解析式为： y= ； 设直线 解析式为： y=kx+b， 把点 B（ 5， 4）， C（ 3， 0）代入得： ， 解得： k=2， b= 6， 直线 解析式为： y=2x 6， 解方程组 得： ，或 （不合题意，舍去）， 点 D 的坐标为：（ 4， 2）， 即 D 为 中点， 面积 = 平行四边形 面积， 四边形 面积 =平行四边形 面积 面积 =3434=9； 故答案为： 9 【分析】先求出反比例函数和直线 解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点 D 的坐标，得出 D 为 中点， 面积 = 平行四边形面积，即可求出四边形 面积 11、 【答案】 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：连接 图所示： 四边形 矩形， 0， 面积 = 面积， D、 E 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 面积 = 面积， 面积 = 面积 = 四边形 面积 =3， 面积 = 面积 = ， k=3； 故答案为： 3 【分析】连接 矩形的性质和已知条件得出 四边形 面积 =3，在求出 面积，即可得出 k 的值 12、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】 【解答】解： S ， |k|+ |8|=14， |k|=20， 而 k 0， k= 20 故答案为 20 【分析】由于 S ， 根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 |k|+ |8|=14，然后结合函数 y= 的图象所在的象限解方程得到满足条件的 13、 【答案】 20 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，相似三角形的判定与性质 【解 析】 【解答】 斜边 的中线， C， 又 又 0， ， 即 E=B 又 S 0，即 E=20=B=|k| 又由于反比例函数图象在第一象限， k 0 所以 k 等于 20 故答案为： 20 【分析】先根据题意证明 据相似比及面积公式得出 B 的值即为 |k|的值，再由函数所在的象限确定 k 的值此题主要考查了反比例函数 y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 14、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：作 x 轴于 C，如图， 设 A 点坐标为（ 2a， ）， a， B 点坐标为（ 3a， ）， S 梯形 ， 而 面积为 6， S ， S 梯形 ， （ + ） a=6， k= 故答案为 【分析】作 x 轴于 C，如图，设 A 点坐标为（ 2a， ），由于 以 a，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 3a， ），则 S 梯形 ， 根据反比例函数 y= （ k0）系数 ， 所以 S 梯形 ，利用梯形的面积公式得到 （ + ） a=6，解得 k= 15、 【答案】 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：如图：延长 x 轴于 D 点， 设 B 点坐标为（ a， ）， 由 B，得 A（ 2a， ）， D（ 2a， 0） 由 B，得 S ， S D= k 由三角形面积的和差，得 S S ， 即 2a k=6 解得 k=4 故答案为： 4 【分析】根据线段中点的性质，可得 A 点坐标，根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，可得 S ，根据反比例函数的定义，可得 面积，根据三角形面积的和差，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案 16、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：如图，作 y 轴于 F，作 G， 0， 四边形 矩形， 在 ， ， A、 B 的坐标分别是 A（ 1， 0）、 B（ 0， 2）， 线解析式为： y=kx+b， 故将两点代入得出： ， 解得： ， 故直线 析式为： y= 2x 2， E 12=， ， E（ 0， ） S 四边形 S S 四边形 S S 四边形 S = ， ， 0， = = ， G= ， G+ = = = =3， ， ， B = ， 设 C 的坐标为（ x， y）则 x=3， y= 故 k=（ ） = 故答案为： 【分析】首先得出 利用四边形 面积等于 积的 5 倍，进而得出 间的关系，由 出 C 点坐标，进而求出 k 的值 17、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：设 A 点坐标为（ ， ）， B 点的坐标为（ ， ）， x 轴，边 点 D 在 x 轴上， 的高为 2（ ） = ， 面积为 8， ） =8， 即 （ （ ） =8 解得 = ， = ， = ， = ， k= 3 故答案为： 3 【分析】运用双曲线设出点 A 及点 B 的坐标，确定三角形的底与高，利用 列出式子求解再运用 A， B 点的纵坐标相等求出 k 18、 【答案】 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：过 D 作 E，设 D（ m， ）， OE=m ， 点 D 是矩形 对角线 中点， m， ， 矩形 面积为 8， C=2m =8， k=2， 故答案为： 2 【分析】过 D 作 E，设 D（ m， ），于是得到 m， ，根据矩形的面积列方程即可得到结论 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键 19、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解： E 是 中点， S S ， S S ， 又 面积是 面积的 2 倍， 2S 设点 A 的坐标为（ m， ） ，点 B 的坐标为（ n， ），则有 ，解得： ，或 （舍去）故答案为： 【分析】根据三角形面积间的关系找出 2S ， 设点 A 的坐标为（ m， ），点 B 的坐标为（ n， ），结合 CD=k、面积公式以及 可得出关于 m、 n、 k 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解多元高次方程组，解题的关键是得出关于 m、 n、 k 的三元二次方程组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积间的关系找出两点坐标间的 关系是关键 20、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：作 x 轴于 D， x 轴于 E， = = ， 中线， = = = ， 设 CE=x，则 x， C 的横坐标为 ， B 的横坐标为 ， ， ， = ， E= ， + = ， S D= 2x= 故答案为 【分析】作 x 轴于 D， x 轴于 E，则 出 = = = ，设 CE=x，则 x，根据反比例函数的解析式表示出 ， ， 然后根据三角形面积求得即可 21、 【答案】 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】 【解答】解： 反比例函数 （ x 0）及 （ x 0）的图象均在第一象限内， 0， 0 x 轴， S ， S S S （ =2， 解得： 故答案为： 4 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是得出 S 1 2 （ 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 反比例函数的图象过第一象限可得出 0， 0，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S ， S ， 根据 面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论 22、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：过点 A 作 x 轴于点 D，如图所示 0， =， 设点 A 的坐标为（ 3a， a） S D= ， 在 ， 0， a， B= ， 3， B+a，即 3a= + ， 解得： a=1 或 a= 1（舍去） 点 A 的坐标为（ 3， ）， k= 3 = 3 故答案为： 3 【分析】过点 A 作 x 轴于点 D，由 0可得出 = ，由此可是点 A 的坐标为（ 3a， a），根据 S 结合三角形的面积公式可用 B 的长，再由勾股定理可用含 a 的代数式表示出线段 长，由此即可得出关于 a 的无理方程，解方程即可得出结论本题考查了反比例函数图象上点的图象特征、三角形的面积公式以及解无理方程， 解题的关键是根据线段间的关系找出 3a= + 本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值设出点的坐标，再由线段间的关系找出关于 a 的方程是关键 23、 【答案】 - 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，平行线分线段成比例 【解析】 【解答】解：设点 B 坐标为（ a， b），则 a， BD=b x 轴， x 轴 D b， a 四边形 面积为 2 （ E） ，即 （ b+ b） （ a） =2 将 B（ a， b）代入反比例函数 y= （ k0），得 k= 故答案为： 【分析】先设点 B 坐标为（ a， b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 根据四边形 面积求得 值，最后计算 k 的值本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解本题也可以根据 似比为 1： 2 求得 面积，进而得到 k 的值 24、 【答案】 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：延长 y 轴交于点 C， x 轴， y 轴， A 是反比例函数 （ x 0）图象上一点， B 为反比例函数 （ x 0）的图象上的点， S ， S ， S ，即 =2， 解得： k=5， 故答案为： 5 【分析】此题考查了反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键延长 y 轴交于点 C， 由 x 轴平行，得到 直于 y 轴，利用反比例函数 k 的几何意义表示出三角形 三角形 积，由三角形 积减去三角形 积表示出三角形 积，将已知三角形积代入求出 k 的值即可 25、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解：设点 B 的坐标为（ ， m），则点 C 的坐标为（ ， m）， C， x 轴， 点 A 的坐标为（ ， m）， S = （ ） （ m m） = 故答案为： 【分析】设点 B 的坐标为（ ， m），则点 C 的坐标为（ ， m），根据等腰三角形的性质找出点 A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论 26、 【答案】 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：过 A 作 y 轴于 E，设 x 轴于 D， y 轴， x 轴， 四边形 矩形， A 是双曲线 y= （ x 0）上一点， S 四边形 ， B 在双曲线 y= （ x 0）上， S 四边形 ， 面积 = S 矩形 ； 故答案为： 【分析】过 A 作 y 轴于 E，设 x 轴于 D，得到四边形 矩形，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到结论 27、 【答案】 2 【考点】 等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】