广州市黄埔区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分 有一项是符合题目要求的） 1平面直角坐标中，点 M（ 0， 3）在（ ） A第二象限 B第四象限 C x 轴上 D y 轴上 2下列计算错误的是（ ） A =3 B = 4 C =3 D = 2 3已知 a、 b， a b，则下列结论不正确的是（ ） A a+3 b+3 B a 3 b 3 C 3a 3b D 3a 3b 4下面说法正确的是（ ） A 25 的平方根是 5 B（ 3） 2 的平方根是 3 C 算术平方根是 的算术平方根是 5如图，下面说法错误的是（ ） A 1 与 C 是内错角 B 2 与 C 是同位角 C 1 与 3 是对顶角 D 1 与 2 是邻补角 6下列调査中，适合用全面调查方式的是（ ） A了解某校七年级（ 1）班学生期中数学考试的成绩 B了解一批签字笔的使用寿命 C了解市场上酸奶的质量情况 D了解某条河流的水质情况 7 x 是不大于 5 的正数，则下列表示正确的是（ ） A 0 x 5 B 0 x 5 C 0 x 5 D x 5 8比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A 5 B 2 C 2 D +1 9下列命题中，真命题是（ ） A两个锐角之和为钝角 B相等的两个角是对顶角 C同位角相等 D钝角大于它的补角 10如图，直线 交于点 O， 分 O，若 ，下列说法 90； 80 ； 60 2，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题 分 8 分） 11如图，直线 交于点 O，若 1=150，则 2= 12不等式组 的解集是 13如图是某校初一学生到校方式的条形统计图， 根据图形可知该校初一学生的总人数是 人 14某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1500 人，则该校教师共有 人 15线段 由线段 移得到的，其中点 A（ 1， 4）平移到点 C（ 3， 2），点B（ 5， 8）平移到点 D，则点 D 的坐标是 16若 00， | |=1， 则 m+ = 三、解答题（本大题共 62 分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17在如图所示的直角坐标系中描出下列各点： A（ 2， 0）， B（ 2， 5）， C（ ， 3） 18完成下面证明： 如图， 分 1= 3求证 证明： 分 1= 2（ ） 1= 3 2= ） 19解下列方程组： （ 1） （ 2） 20解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： 1）解不等式 5（ x+l） 3x 1； 2）解不等式组： 21某路段某时段用雷达测速仪随机监测了 200 辆汽 车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注： 30 40 为时速大于或等于 30 千米而小于 40 千米，其它类同 数据段 频数 30 40 10 36 50 60 80 60 70 70 80 20 （ 1）请你把表中的数据填写完整； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果此路段该时间段经过的车有 1000 辆估计约有多少辆车的时速大于或等于 60千米 22如图， 80， 1， 2 （ 1）若 1=55，求 2 的度数； （ 2）求证： 23某少年宫管、弦乐队共 46 人其中管乐队人数少于 23 人，弦乐队人数不足 45 人，现准备购买演出服装下面是某服装厂给出的演出服装的价格 购买服装的套数 1 套至 23套 24 套至44 套 45 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付 2500 元 （ 1）管乐队、弦乐队各多少人？ （ 2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装那么比两队各自购买服装共 可以节省多少钱？ 24己知关于 x， y 的方程组 （ 1）当 2m 6=0 时，求这个方程组的解； （ 2）当这个方程组的解 x、 y 满足 ，求 m 的取值范围： （ 3）在（ 2）的条件下，如果三角形 顶点坐标分别分 A（ x， 0）， B（ 0， y）， O（ 0， 0），那么三角形 积的最大值、最小值各是多少？ 2015年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大 题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分 有一项是符合题目要求的） 1平面直角坐标中，点 M（ 0， 3）在（ ） A第二象限 B第四象限 C x 轴上 D y 轴上 【考点】 的坐标 【分析】根据 y 轴上的点的横坐标为 0 解答即可 【解答】解： 点 M（ 0， 3）的横坐标为 0， 点 M 在 y 轴上 故选 D 【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键 2下列计算错误的是（ ） A =3 B = 4 C =3 D = 2 【考点】 24：立方根； 22：算术平方根 【专题】 1 ：常规题型 【分析】 若 a 0，则 的意义是指求 a 的算术平方根，它的结果不能为负； 任何一个实数都可以开立方，而且结果的符号与被开方数的符号一致 【解答】解：因为： = =3 = = =4 = =3 = = 2 所以， B 选项错误 故：选 B 【点评】 B 选项的错误是学生容易犯的，这是对算术平方根的理解不透彻，要记住一个非负数的算术平方根是一个非负数 3已知 a、 b， a b，则下列结论不正确的是（ ） A a+3 b+3 B a 3 b 3 C 3a 3b D 3a 3b 【考点】 等式的性质 【分析】根据不等式的性质判断即可 【解答】解： A、 a b， a+3 b+3，正确，故本选项错误； B、 a b， a 3 b 3，正确，故本选项错误； C、 a b， 3a 3b，正确，故本选项错误； D、 a b， 3a 3b，错误，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变， 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4下面说法正确的是（ ） A 25 的平方根是 5 B（ 3） 2 的平方根是 3 C 算术平方根是 的算术 平方根是 【考点】 22：算术平方根； 21：平方根 【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可 【解答】解： A、 25 的平方根是 5，故 A 错误； B、（ 3） 2 的平方根是 3，故 B 错误； C、 算术平方根是 + C 错误； D、 的算术平方根是 ，故 D 正确 故选： D 【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质 ，熟练掌握相关知识是解题的关键 5如图，下面说法错误的是（ ） A 1 与 C 是内错角 B 2 与 C 是同位角 C 1 与 3 是对顶角 D 1 与 2 是邻补角 【考点】 位角、内错角、同旁内角； 顶角、邻补角 【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可 【解答】解： A、 1 与 C 是内错角，故 A 正确，与要求不符； B、 2 与 C 是同旁内角，故 B 错误，与要求相符； C、 1 与 3 是对顶角，故 C 正确，与要求不符； D、 1 与 2 是邻补角，故 D 正确，与要求不符 故选： B 【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键 6下列调査中，适合用全面调查方式的是（ ） A了解某校七年级（ 1）班学生期中数学考试的成绩 B了解一批签字笔的使用寿命 C了解市场上酸奶的质量情况 D了解某条河流的水质情况 【考点】 面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】解：了解某校七年级（ 1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式； 了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式； 了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式； 了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式； 故选： A 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7 x 是不大于 5 的正数，则下列表示正确的是（ ） A 0 x 5 B 0 x 5 C 0 x 5 D x 5 【考点】 等式的定义 【分析】根据已知列出不等式即可 【解答】解： x 是不大于 5 的正数， 0 x 5， 故选 B 【点评】本题考查了正数、不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键 8比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A 5 B 2 C 2 D +1 【考点】 2A：实数大小比较 【专题】 17 ：推理填空题 【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法、比较立方法、作差法，分别判断出每组数的大小即可 【解答】解： =24， 52=25， 24 25， 5， 选项 A 不正确； =9， 23=8， 9 8， 2， 选项 B 不正确； = 6，（ 2） 3= 8， 6 8， 2， 选项 C 正确； （ +1） = 1 1 1 =0 （ +1） 0， +1 ， 选项 D 不正确 故选： C 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法、比较立方法、作差法的应用 9下列命题中，真命题是（ ） A两个锐角之和为钝角 B相等的两个角是对顶角 C同位角相等 D钝角大于它的补角 【考点】 题与定理 【分析】利用反例对 A 进行判断；根据对顶角的定义对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据补角的定义对 D 进行判断 【解答】解： A、 30与 40为锐角，所以 A 选项为假命题； B、相等的两个角不一定是对顶角，所以 B 选项为假命题； C、两直线平行，同位角相等，所以 C 选项为假命题； D、钝角的补角为锐角，所以 D 选项为真命题 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 10如图，直线 交于点 O， 分 O，若 ，下列说法 90； 80 ； 60 2，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 线； 平分线的定义； 顶角、邻补角 【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答 【解答】解： O， ， 90， 分 90， 正确； 80 80 90（ 90） =180 ， 正确； 80 80（ 90）（ 90） =360 2， 正确； 故选： D 【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答 二、填空题（本大题共 6 小题 分 8 分） 11如图，直线 交于点 O，若 1=150，则 2= 30 【考点】 顶角、邻补角 【分析】根据邻补角的定义列式计算即可得解 【解答】解： 直线 交于点 O， 1=150， 2=180 1=180 150=30 故答案为： 30 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记邻补角的定义是解题的关键 12不等式组 的解集是 x 2 【考点】 等式的解集 【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可 【解答】解：如图所示， ， 故不等式组的解集为： x 2 故答案为： x 2 【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键 13如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是 300 人 【考点】 形统计图 【分析】求出条形统计图每部分的人数的和即可 【解答】解：该校除以学生是总数是 60+90+150=300 故答 案是： 300 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 14某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1500 人，则该校教师共有 135 人 【考点】 形统计图 【分析】首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解 【解答】解：教师所占的百分比是： 1 46% 45%=9%， 则教师的人数是： 1500 9%=135 故答案为： 135 【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 15线段 由线段 移得到的，其中点 A（ 1， 4）平移到点 C（ 3， 2），点B（ 5， 8）平移到点 D，则点 D 的坐标是 （ 9， 14） 【考点】 标与图形变化平移 【专题】 31 ：数形结合 【分析】利用点 A（ 1， 4）平移到点 C（ 3， 2）得到线段 平移规律，然后规律此平移规律写出点 B 平移后的对应点的坐标即可得到 D 点坐标 【解答】解：点 D 的坐标为（ 9， 14） 故答案为（ 9， 14） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 16若 00， | |=1，则 m+ = 13 或 7 【考点】 7A：二次根式的化简 求值 【分析】根据 00， | |=1，可以求得 m、 n 的值，从而可以求得 m+ 的值 【解答】解： 00， | |=1， m= 10， n= 3， ， m+ = 10+3， 即 m+ =13 或 m+ = 7， 故答案为： 13 或 7 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法 三、解答题（本大题共 62 分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17在如图所示的直角坐标系中描出下列各点： A（ 2， 0）， B（ 2， 5）， C（ ， 3） 【考点】 的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可 【解答 】解：如图所示 【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键 18完成下面证明： 如图， 分 1= 3求证 证明： 分 1= 2（ 角平分线的定义 ） 1= 3 2= 3 内错角相等两直线平行 ） 【考点】 行线的判定 【分析】根据角平分线的性质得到 1= 2，而 1= 3，则得到 2= 3，根据 “内错角相等两直线平行 ”即可得到结论 【解答】证明： 分 1= 2（角平分线的定义） 1= 3 2= 3 错角相等两直线平行） 故答案为：角平分线的定义， 3，内错角相等两直线平行 【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 19解下列方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 98：解二 元一次方程组 【专题】 11 ：计算题； 521：一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， 由 得， y=3x 3 ， 把 代入 得， 4x+3（ 3x 3） =17， 解得： x=2， 把 x=2 代入 ，得 y=3， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 得， 7y= 14， 解得： y= 2， 把 y= 2 代入 得， 3x 2（ 2） =19， 解得： x=5， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： 1）解不等式 5（ x+l） 3x 1； 2）解不等式组： 【考点】 一元一 次不等式组； 数轴上表示不等式的解集； 一元一次不等式 【分析】（ 1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，再在数轴上表示出来即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：（ 1）去括号，得 5x+5 3x 1， 移项，得 5x 3x 1 5， 合并同类项，得 2x 6， 系数化为 1，得 x 3 在数轴上表示为： ； （ 2）解 ，得 x 3， 解 ，得 x ， 故不等式组的解集为： x 3 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21某路段某时段用雷达测速仪随机监测了 200 辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注： 30 40 为时速大于或等于 30 千米而小于 40 千米，其它类同 数据段 频数 30 40 10 40 50 36 50 60 80 60 70 54 70 80 20 （ 1）请你把表中的数据填写完整； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果此路段该时间段经过的车有 1000 辆估计约有多少辆车的时速大于或等于 60千米 【考点】 数（率）分布直方图； 样本估计总体； 数（率）分布表 【分析】（ 1）根据频数之和等于总数可得 60 70 的频数，各组组距为 10，补全表格即可； （ 2）根据（ 1）中频数分布表补 全直方图即可； （ 3）求出样本中时速大于或等于 60 千米的百分比，再乘以总数 1000 即可得 【解答】解：（ 1） 60 70 的频数为 200（ 10+36+80+20） =54， 补全表格如下： 数据段 频数 30 40 10 40 50 36 50 60 80 60 70 54 70 80 20 （ 2）如图所示： （ 3） 200 辆车中时速大于或等于 60 千米的有 74 辆，占 ， ， 答：估计约有 370 辆车的时速大于或等于 60 千米 【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键 22如图， 80， 1， 2 （ 1）若 1=55，求 2 的度数； （ 2）求证： 【考点】 行线的判定 【分析】（ 1）根据对顶角相等和角的等量关系可求 2 的度 数； （ 2）首先根据 80可判断出 据平行线的性质可得 有 1= 2 可得 后根据内错角相等，两直线平行可判定出 【解答】（ 1）解： 1， 2 又 顶角相等）， 1= 2 1=55， 2=55； （ 2）证明： 80， 旁内角互补，两直线平行）， 直线平行，内错角相等）， 1= 2， 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理 23某少年宫管、弦乐队共 46 人其中管乐队人数少于 23 人，弦乐队人数不足 45 人，现准备购买演出服装下面是某服装厂给出的演出服装的价格 购买服装的套数 1 套至 23套 24 套至44 套 45 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付 2500 元 （ 1）管乐队、弦乐队各多少人？ （ 2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装那么比两队各自购买服装共可以 节省多少钱？ 【考点】 9A：二元一次方程组的应用