2017年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题（二）含答案

2017 年潍坊市初中学业水平模拟考试（二） 数 学 试 题 意事项： 卷和第 卷两部分 . 第 卷，为选择题， 36 分；第 卷，为非选择题， 84分；满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效 . 第卷 （选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题 ，在每个小题 给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来， 每小题选对得 3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0分 .） ） . A ana2=B a3a2= C n= D 在 人机大战中大 胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫 战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量） 千万”用科学记数法表示为（ ） . A 107 B 2 107 C 108 D 2 108 厂房屋顶人字形 （等腰三角形）的钢架的跨度 0米， B=36o，则中柱 D 为 中点）的长为（ ） . x 的方程 3 111的解是非负数，则 m 范围是（ ） . A m 2 B m 2 C m 2且 m 3 D m 2且 m 3 x 的方程 x+0 有两个相等的实数根，则锐角为（ ） . A 30 B 45 C 60 D 75 这个圆锥体的侧面积是（ ） . D. 12 （第 8 题图） （第 7 题图） （第 6 题图） （第 3 题图） ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） . 形 ， 3 ， 6 ，点 E 在对角线 ，且 接 C 于点 F，则 ） . y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） . A点 C 的坐标是（ 0， 1） B线段 长为 2 C 等腰直角三角形 D当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于 A D 两点已知 0，点 D 的坐 标为（ 0， 2），则 C 半径是（ ） . A4 33 B2 33 C 4 3 D 2 菱 形 ， B=45o，以点 C， 切 . 向这样一个 靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ） . A 116 B 2- 38 C 1- 38 D38 长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不 动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离 为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是 （ ） . A B C D （第 12 题图） （第 11 题图） （第 10 题图） 第卷 （非选 择题 共 84 分） 说明： 将第卷答案用 黑色签字笔答在答题卡的相应位置上 . 二、填空题（本大题共 6小题，共 18分 . 只要求填写最后结果，每小题填对得 3分 .） 13. 分解因式： _ 1 012 7 2 3 2 3 0 12C O S 的结果是 _. 知函数 y=ax+b 与函数 y=图象相交于 P(4， 则不等式 ax+b 的解集是 _. 16计算：24 2 14 2 2a a a 知正方形 对角线交于点 O，过 O 点作 别交 E、 F，若 4， 3，则 于 志如图所示 ，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为 90，最小的扇形半径为 ， 由 里往外的阴影部分的面积依次记 为 ，则 2+ +_. （第 15 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 三、解答题（ 本大题共 7小题，共 66分 . 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8分） 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 2， 3， 0m， 2， 3 参考数据 你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数） 20.（本题满分 8分） 目前 中学生 带手机进校园 现象越来越受 到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对 “中学生带手机 ”现象的态度（态度分为： A无所谓； B基本赞成 ； C赞成； D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （ 2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计 1 万 名中学生家长中有多少名家长持反对态度； （ 4）在此次调查活动中 ，初三（ 1） 班和初三（ 2）班各有 2 位家长对中学生带手机持反对态度，现从这 4 位家长中 选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 21.（本题满分 8分） 小明早晨从家里出发 匀速步行 去上学 小明出发后 10 分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后 t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 示 （ 1）试求折线段 对应的函数关系式； （ 2）请解释图中线段 实际意义； （ 3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的 过程中，她所在位置与家的距离 s（千米）与小明出发后 的时间 t（分钟）之间函数关系的图象（友情提醒：请对 画出的图象用数据作适当的标注） 22.（本题满分 10分） 节能、投射 范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于 校数学兴趣小组为了解 行了市场调查：某商场购进一批 30瓦的 进价与标价如下表： （ 1）该商场 购进了 00个， 普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利 3200元，求该商场购进 （ 2）由于春节期间热销，很 快将两种灯泡 销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡 120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？ 23. （本题满分 10分） 如图，若 M， B， 点，易证： E， （ 1）当把 点旋转到图 2的位置时， 成立请证明，若不成立请说明理由； （ 2）当 点旋转到图 3的位置时， 是，请给出证明；若不是，请说明理由 . 普通白炽灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30 24. （本题满分 10分） 如图，在 C=90o， 5， 0，点 ， D， ， F，连结 （ 1）求证： （ 2）若 AO=x， DF=y，求 y与 25.（本题满分 12分） 如图，在等腰三角形 ， C，以底边 垂直平分线和 在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y= 122x+4 经过 A、 B 两点 （ 1）写出点 A、点 B 的坐标； （ 2）若一条与 y 轴重合的直 线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段抛物线于点 E、 M 和点 P，连接 直线 l 移动的时间为 t（ 0 t 4）秒，求四边形 面积 S（面积单位）与 t（秒）的函数关系式，并求出四边形 （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在 t， 使得 直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2017 年潍坊市初中学业水平模拟考试（二） 数学试题参考答案及评分标 准 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得 3 分 . 错选、不选或多选均记零分 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C C B A D B A B 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分 . 只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 .） 13. (x+y)(x y 3） ； 14. 2 3+1； 15. -4x 4； 16. 12a； 17. 5； 18 195 三、解答题 （本大题共 7小题，共 66分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 案一，解法如下： 在 ， 0， 3， D= 0， 3 分 在 ， 0， 2， 0302， 6 分 G+2+9（米） 7 分 答：教学楼的高度约 19 米 8 分 方案二，解法如下： 在 ， 0， 3， 3 分 在 ， 0， 2， 6 分 B 0， 0， 7 分 解得 9（米） 答：教学楼的高度约 19米 8分 20. 解：（ 1）共 调查的中学生家长数是： 40 20%=200（人）； 1 分 （ 2）扇形 C 所对的圆心角的度数是： 360 （ 1 20% 15% 60%） =18； 2 分 C 类的人数是： 200 （ 1 20% 15% 60%） =10（人）， 3 分 补图如下： 4 分 （ 3）根据题意得： 10000 60%=6000（人）， 答： 10000 名中学生家长中有 6000 名家长持反对态度； 5 分 （ 4）设初三 （ 1）班两名家长为 三（ 2）班两名家长为 一共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种 7 分 P（ 2 人来自不同班级） =812=23. 8 分 21. 解：（ 1）线段 应的函数关系式为： s=112t（ 0 t 12） 1 分 线段 应的函数关系式为： s=1（ 12 t 20）； 2 分 （ 2）图中线段 实际意义是： 小明出发 12 分钟后 ，沿着以他家 为圆心， 1 千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8 分钟； 4 分 （ 3）由图象可知 ，小明花 20 分钟到达学校，则小明的妈妈花 20 10=10 分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的 2 倍，即：小明花 12 分钟走 1 千米，则妈妈花 6 分钟走 1 千米，故 D（ 16， 1），小明花 20 12=8 分钟走圆弧形道路，则妈妈花 4 分钟走圆弧形道路，故 B（ 20， 1） 6 分 妈妈的图象经过（ 10， 0）（ 16， 1）（ 20， 1）如图中折线段 是所作图象 8 分 22. 解：（ 1）设该商场购进 泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 （ 300个， 根据题意得 :(60x+(03003200 2 分 解得， x=200 30000 答：该商场购进 泡与普通白炽灯泡的数量分别为 200 个和 100 个 . 4 分 （ 2）设该商场购进 泡 a 个，则购进普通白炽灯泡（ 120 a）个，这批灯泡的总利润为 W 元， 根据题意得 W=（ 60 45） a+（ 30 25）（ 120 a） 5 分 =10a+600 6 分 10a+600 45a+25（ 120 a） 30% 7 分 解得 a 75， 8 分 k=10 0， W 随 a 的增大 而增大， a=75 时， W 最大，最大值为 1350， 9 分 此时购进普通白炽灯泡（ 120 75） =45 个 答：该商场购进 泡 75 个，则购进 普通白炽灯泡 45 个，这批灯泡的总利润为 1350元 10 分 23. 解： （ 1） E； 理由如下 1 分 C， D， 0， 2分 0- 0- 3分 4分 E； 5分 （ 2） 由如下 ： 6分 M、 E、 点 ， 22N， 7分 C， 8分 N， 0， 9分 10分 24. （ 1）连接 中垂线 ， B C 90， B 90 90 90 又 O 的半径， O 的切线 (2)法一： 连接 ， C 90， 5， 10， 6， 8 x， y， 6 x， 8 y， 在 ， 6+(8 在 ， x2+ (6+(8=x2+ 1 c n j y y=54 （ 0x 6） 二： 过点 O 做 点 M在 ， x， 5， 5x 65x 0 中垂线， F = B，5= 810 y=54 （ 0x 6） 25. 解：（ 1）抛物线 y= 122x+4 中： 令 x=0， y=4，则 B（ 0， 4）； 2 分 令 y=0， 0= 122x+4，解得 1、 ，则 A（ 8， 0）； A（ 8， 0）、 B（ 0， 4） 4 分 （ 2） ， C， C=4， C（ 0， 4） 由 A（ 8， 0）、 B（ 0， 4），得：直线 y= 12x+4； 5 分 依题意，知： t，即 E（ 2t， 0）； P（ 2t， 2t+4）、 Q（ 2t， t+4）， 2t+4）（ t+4） = 2t； 6 分 S=S 2 8 8+12 （ 2t） 8= 82t+32= 8（ t 2