11_6435715_课程设计---单级移动倒立摆建模及串联PID校正

课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 自动化 0806 指导教师： 陈跃鹏 工作单位： 自动化学院 题 目 : 单级移动倒立摆建模及串联 初始条件： 要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、 研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型传递函数（以 为输出）； 2、 要求系统输出动态性能满足 ,1%,试设计串联 3、 用 校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。 时间安排： 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 2 分析、计算 3 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩 1 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或 责任教师）签名： 年 月 日 图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。 2/10, 目录 1 单级移动倒立摆的建模 . 1 级移动倒立摆的物理模型 . 1 级移动倒立摆的 数学建模 . 1 级移动倒立摆的数学模型的线性化 . 2 2 单级移动倒立摆系统的串联比例 积分 微分（ 正 . 3 校正系统 的稳定性 . 3 统的串联 正 . 5 正后系统输出动态性能 . 8 3 校正前系统与校正后系统的比较 . 10 4 心得体会 . 11 参考文献 . 11 1 单级移动倒立摆建模及串联 正 1 单级移动倒立摆的 建 模 级移动倒立摆的物理模型 单级倒立摆系统物理模型如图 1惯性参考系的光滑水平平面上，放置一个可以水平于纸面方向左右自由移动的小车，一根钢性的摆杆通过末端的一个不计摩擦的固定点连接点与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级移动倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面 180的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然能够保持竖直向上的状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到轻微的摄动下就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体对位移时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。 图 1级移动倒立摆的物理模型 级移动倒立摆的数学建模 如图 1惯性参 考系下，设小车的质量为 M，摆杆的质量为 m；摆杆的长度为 l，在某一瞬间时刻的摆角为，在水平方向施加控制力 u，此时小车在水平方向的位移为 x，此时的摆心瞬时位置为（ x + 未找到引用源。 2 在水平方向上，由牛顿第二定律可得 即 在垂直方向上，惯性力矩和重力力矩平衡 即 级移动倒立摆的数学模型的线性化 当很小时 (| | 1 )，非线性三角函数可近似为 , 。故可对方程组进行线性化，带入 ， ，方程式 1将上式进行拉普拉斯变换得 联立 1代入 M(小车的质量 )=2m(倒立摆的质量 )=l(倒立摆的长度 )=g(重力加速度 )=10m/式 1 )1581(0. 04 7s(U)s()s(1 - 8) 3 2 单级移动倒立摆系统的串 联比例积分微分（ 正 校正系统的稳定性 根据系统的开环传递函数（ 1，可得到系统的闭环特征方程 22s)s(D 2 （ 2 显然系统在 统不稳定。 根据未校正系统的开环传递函数可以画出系统的结构图。系统结构图如图 2们也用 时仿真得到响应的阶跃响应曲线。未校正系统的阶跃响应曲线如图 2 图 2校正系统结构图 图 2校正系统的阶跃响应曲线 4 从图 2的阶跃响应曲线可以看出系统不稳定。 编写 0 0 1; %定义分子多项式 21; %定义分母多项式 w = 2,3,100); %确定波特图的频率范围 w); %绘制系统的波特图 %画出网络标度线 绘制出系统的波特图，如图 2 图 2 编写 n=1; d=,21; n,d) 绘制出系统的 ，如图 2 5 图 2校正系统的 图 2 2这两张图也可看出系统处于非稳定状态。 统的串联 正 P）、积分单元（ I）和微分单元（ D）组成。其输入 e (t)与输出 u (t)的关系为 : t(t(t(ek)t(u （ 2 式中积分的上下限分别是 0和 t。 因此它的传递函数为： k)s(E)s(U)s(cG （ 2 6 其中 积分时间常数； ， 。 在原系统上串联一比例 微分（ 制器，如图 2 图 2正系统框图 显然校 正系统开环传递函数为： s(cG)s(G3 （ 2 在 真中设置分 首先， 波形在幅值 1上下作等幅振荡，这时得到400。 其次，由于系统存在较大的惯性环节，先调节 有效果，这时可先调节除稳态震荡，直到示波器上超调量和调节时间在给定范围内，这时 再次，在对应在超调量和调节时间在给定范围内的前提下减小稳态误差，得到一个 围。 最后，适当增大下一组参数范围。 参数整定结果如下表 2 7 表 2 360 37 1300 0 800 0 1400 0 1000 0 1500 0 1200 0 1600 0 表中取一组参数，运行 动系统结构图仿真，得到系统的单位阶跃响应曲线如图 2 图 28 从 面我们将求出阶跃系统响应的动态性能指标的具体值，并与要求的动态性能比较，看是否达到要求的。 正后系统输出动态性能 使用 系统动态性能指标时发现， 过反复试探，发现 000，80时，系统表现出很好的动态性能，不妨取1000，80,对比表 2数整定范围，取 统表现出较好稳态性能，则校正后系统的传递函数为： 00s(Gc)s(G 32 (2使用 系统动态性能指标，命令框中编程如下： 80 1000 100; 1 0 ; tf( , y,t,x= t,y); 行代码，得出校正后系统 阶跃响应输出曲线如图 2 图 2正后系统阶跃响应输出曲线 9 由系统校正后单位阶跃响应曲线可得： s 显然系统动态性能符合题目的设计要求 ,1%,错误 !未找到引用源。 即所设计的串联 编写 44 1000 1500; %定义分子多项 式 1 0 %定义分母多项式 w = 2,3,100); %确定波特图的频率范围 w); %绘制系统的波特图 %画出网络标度线 已校正系统的波特图如图 2 图 2校正系统的 图 2校正系统的波特图 编写 n=44 1000 1500; d=1 0 ; n,d) 画出已校正系统的 已校正系统的 如图 2 10 3 校正前系统与校正后系统的比较 校正前，系统发散不稳定，加入串联 例环节放大时，系统动作灵敏、速度快、稳态误差小，但比例太大时系统震荡次数会增加，调节时间变长；积分控制可以消除系统稳态误差，但会使系统反应速度变慢；微分环节可提高系统动态性能，减少超调量和调节时间。 经过适当的 以使得校正后的系统达到题目要求的 ,1%,。 11 4 心得体会 在 这次 自动控 制理论 课程设计 过程中 ，我 的 思考和解决问题 以及动手 能力 都有一定的提高 。 我对串联 操作更加熟练。 在 21世纪的今天我们越来越多的利用计算机仿真技术做一些研究的仿真和测试，现在的研究离不开计算机仿真技术。通过本次课程设计我学会了使用当前最强大、最流行、最好的仿真建模软件 过 的仿真形象生动，以绘图为主代码为辅，而其软件本身包含很多库函数和库模型，使得分析系统的输出相应和 动态性能等十分简单。我们只要简单的画出系统的结构框图，设置好相应的参数就可以分析系统，分析结果十分精确，使得复杂的数学计算好像是画画一样简单，大大提高了效率。 自动控制原理课堂上，我们学的是一些理论知识，虽然我们看上去搞懂了，也会做题了。通过课程设计时我们才知道，原来我们只是对理论略知一二，要是谈到实际应用我们真是无从下手。幸亏有课程设计可以让我们学过的理论学以致用，所以我要感谢老师们认真耐心的辅导我们的课程设计，我希望以后我们可以多做一些类似的课程设计。 自动控制原理在现代众多的领域中，自动控制技术起着越 来越重要的作用。随着电子技术和计算机技术的发展和应用，自动控制原理的应用越来越广泛，在宇航、机器人控制、导弹制导以及核动力灯高新技术领域中，自动控制技术起着关键作用。现在学好自动控制原理，好好的理论联系实际，将来才能为我国的自动化发展做出贡献。 12 参考文献 1王万良 高等教育出版社， 2008 2吴淑红 程应用 子工业出版社， 2002 3刘金琨 北京：电子工业出版社， 2004 4葛哲学 子工业出版社， 2008 5胡寿松 科学出版社 ,2007 13 本科生课程设计成绩评定表 姓 名 性 别 男 专业、班级 自动化专业自动化 0806 班 课程设计题目： 单级移动倒立摆建模及串联 正 课程设计答辩或质疑记录： 成绩评定依据： 评 定 项 目 评分成绩