




已阅读5页,还剩7页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
长春市普通高中 2017 届高三质量监测(四) 数学(理科) 一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 虚数单位,则 234i i i i A. 0 B. i C. 2i D. 1 21| 4 1 2 , | 2 8xA x x x x B x ,则 B A. |4 B. |4 C. |2 D. | 2 4x x x 或 2 1=2 - 1 , x - 1 ,则函数 A. 1, B. 1, C. 1 ,2 . 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为 A. 图 1 B. 图 2 C. 图 3 D. 图 3 63 年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形 的面积去逼近圆的面积求圆周率 ,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 圆术”思想设计的一个程序框图 序 , 则 输 出 的 n 的 值 为 : ( 参 考 数 据 :3 1 . 7 3 2 , s i n 1 5 0 . 2 5 8 8 , s i n 7 . 5 0 . 1 3 0 5 ) A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 c o s 2 s i n 2f x x x的 图象向左平移8个单位后得到函数 下列说法中正确的是 A. 小值为 B. 小值为 C. 小值为 2 D. 小值为 2 该几何体的表面积为 A. 6 4 2 2 6 B. 4 6 2 2 5 C. 4 2 5 2 6 D. 4 6 2 2 6 022的展开式中, x 项的系数为 A. 152B. 152C. 15 D. 城市的火车站春运期间日接送旅客人数 X (单位:万)服从正态分布 26 , 0 则 日 接 送 人 数 在 6 万到 之 间 的 概 率 为( 0 . 6 8 2 6 , 2 0 . 9 5 4 4 , 3 0 . 9 9 7 4P X P X P X ) A. B. C. 10. 球 面 上有 A,B,C 三点 , 球 心 O 到平 面 距 离 是球 半 径的 13,且2 2 ,A B A C B C,则球 O 的表面积是 A. 81 B. 9 C. 814 22: 1 0 , 0a 的两个焦点, P 是双曲线 C 上的一点,若126P F P F a,且12最小内角的大小为 30 ,则双曲线 C 的渐近线方程为 A. 20 B. 20 C. 20 D. 20 22 x k ,若 2x 是函数 实数 k 的取值范围为 A. ,e B. 0,e C. ,e D. 0,e 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5 分,共 20 分 . 13. 已知实数 , 2 01 ,则 2z y x 的最小值为 . 14. 若非零向量 ,a b a b ,则向量 , . 15. 已知锐角三角形 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 2 s i n 3 , 2 , 3a B b b c ,角 A 的平分线, D 在 ,则 . 16. 有甲、乙两人去看望高中数学张老师,期间他们做了一个游戏,张老师的生日是 m 月 老师把 m 告诉了甲,把 n 告诉了乙,然后张老师列出了如下 10 个日期供选择: 2 月5 日, 2 月 7 日, 2 月 9 日, 5 月 5 日, 5 月 8 日, 8 月 4 日, 8 月 7 日, 9 月 4 日, 9 月 6 日,9 月 9 日 说:“我不知道,但你一定也不知道”,乙听了甲的话后说,“本来我不知道,但现在我知道了”,甲接 着说“哦,现在我也知道了”,请问:张老师的生日是 . 三、解答题:本大题共 6小题,共 70 分 算过程 . 17.(本题满分 12 分) 等差数列 n 项 和 为列 比 数 列 , 满 足1 1 2 2 5 2 33 , 1 , 1 0 , 2 .a b b S a b a , ( 1)求数列 ( 2)若 2 , 为 奇 数为 偶 数,设数列 n 项和为218.(本题满分 12 分) 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为 6 个月, 12 个月, 18个月, 24 个月, 36 个月五种,对于这五种期限的贷款政府分别补贴 200 元、 300 元、 300元、 400 元、 400 元,从 2016 年享受此项政策的自主创业人员中抽取了 100 人进行调查统计,选取贷款期限的频数如下表: 以上表中各种贷款期限的频率作为 2017 年自主创业人员选择各种贷款期限的概率 . ( 1)某大学 2017 年毕业生中共有 3 人准备申报此项贷款,计算其中恰有两人选择贷款期限为 12 个月的概率; ( 2)设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为 X 元,写出 X 的分布列;该市政府要做预算,若预计 2017 年全市有 600 人 申报此项贷款,则估计 2017 年该市共要补贴多少万元 . 19.(本题满分 12 分) 如图,四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中,底面 菱形,1面 E 为 1 ( 1)证明:平面 平面 ( 2)若二面角 D 为 60 ,1 1,B求三棱锥 C 的体积 . 20.(本题满分 12 分) 如图,在矩形 , 4 , 2 ,A B A D O为 中点, ,D ,上的点,且满足: C; 直线 交点在椭圆 22: 1 0a 上 . ( 1)求椭圆 E 的方程; ( 2)设 R 为椭圆 E 的右顶点, M 为椭圆 E 第一象限部 分上一点,作直于 y 轴,垂足为 N,求梯形 面积的最大值 . 21.(本题满分 12 分) 已知函数 2 x x e ( 1)当 0a 时,讨论函数 ( 2)在( 1)的条件下,求函数 0,1 上的最大值; ( 3)设函数 x xg x ,求证:当 1a 时,对 0 , 1 , 2x g x x f x 恒成立 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分 . 22.(本题满分 10 分)选修 4坐标与参数方程 在平面直角坐标系 ,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 1坐标方程为,曲线22 2 c o s:2 s i ( 为参数) . 的极坐标方程为,曲线(为参数) . ( 1)求曲线1 ( 2)极坐标系中两点 1 0 2 0, , , 2 都在曲线1221211 的值 . 23.(本题满分 10 分)选修 4等式选讲 ( 1 ) 已 知 函 数 10f x x x a a , 若 不 等 式 5的 解 集 为 | 2 3x x x 或 ,求 a 的值; ( 2)已知实数 ,a b c R,且 a b c m ,求证: 1 1 1 9 b a c c b m 长春市普通高中 2017 届高三质量监测(四) 数学(理科)参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. D 10. B 11. A 12. A 简答与提示: 1. 【命题意图】 本题考查复数的基本概念及运算 . 【试题解析】 A 由 2 1i 可知,原式 1 1 0 . 故选 A. 2. 【命题意图】 本题考查集合交、补运算 . 【试题解析】 B 由 | 2 4 A x x x 或 , | 4B x x, 故 ( ) | 4 A B x x. 故选 B. 3. 【命题意图】 本题考查分段函数的图像与性质 . 【试题解析】 B 根据分段函数的 ()函数的 值域 为 ( 1, ) . 故选 B. 4. 【命题意图】 本题考查统计学中残差图的概念 . 【试题解析】 A 根据残差图显示的分布情况即可看出图 1显示的残差分布集中,拟合度较好,故选 A. 5. 【命题意图】 本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图 . 【试题解析】 D 运行算法可获得结果 24,故选 D. 6. 【命题意图】 本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质 . 【试题解析】 C 由 ( ) c o s 2 s i n 2 2 c o s ( 2 )4f x x x x ,则( ) 2 c o s ( 2 ( ) ) 2 c o s ( 2 ) 2 s i n 28 4 2F x x x x . 故选 C. 7. 【命题意图】 本题考查三视图 . 【试题解析】 D 由图形补全法 , 将图形补全为长方体,进而 获得 该 几何体的直观图 ,再求得 该几何体的表面积为 : 1 1 1 12 2 2 2 4 2 2 2 3 4 2 2 4 6 2 2 62 2 2 2S . 故选 D. 8. 【命题意图】 本题考查二项式相关问题 . 【试题解析】 B 102()2x x的展开式中, x 的系数是 7 7 3102 1 5( ) ( )22 . 故选 B. 9. 【命题意图】 本题主要考查正态分布的相关知识 . 【试题解析】 D 0 . 6 8 2 6( 6 6 . 8 ) 0 . 3 4 1 32 . 故选 D. 10. 【命题意图】 本题主要考查球内的几何体的相关性质 . 【试题解析】 B 由题可知 直径,令球的半径为 R ,则2 2 2( ) ( 2 )3,可得 32R ,则球的表面积为 249. 故选 B. 11. 【命题意图】 本题考查双曲线的定义 . 【试题解析】 A 不妨设 12| | | |F ,则 12| | | | 2| | | | 6P F P F P F a,则 1| | 4PF a ,2| | 2PF a ,且 12| | 2FF c ,即 2|最小边,即 12 30,则 12直角三角形,且 2 2 3,即渐近线方程为 2 , 故选 A. 12. 【命题意图】 本题是考查函数与导数的应用问题 . 【试题解析】 A 已知22( ) ( l n )x k , 则 3 2( ( )e k , 当 0x 时, 0xe 恒成立 ,因此 . 故选 A. 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13. 2 14. 1415. 37516. 8月 4日 简答与提示: 13. 【命题意图】 本题考查线性规划的相关知识 . 【试题解析】由题意可先画出 可行域,再由目标函数的几何意义,判断最优解为 (1,0)故, z 的最小值为 2 . 14. 【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义 . 【试题解析】 由题意 2 2 2 2| | | | | | | | 2 a a b a b a b,则 220| b | , 即 22 | | | | c o s | | a b b,故 1. 15. 【命题意图】 本题考查解三角形的问题 . 【试题解析】由正弦定理可得 2 s i n s i n 3 s i B ,可得3A ,由余弦定理可得7, 再 根据角分线定理可知, 375. 16. 【命题意图】 本题考查学生的逻辑推理能力 . 【试题解析】根据 甲说“我不知道,但你一定也不知道”, 可排除 5月 5日、 5月 6日、 9月 4日、 9月 6日、 9月 9日; 乙听了甲的话后,说“本来我不知道,但现在我知道了”, 可排除 2月 7日、 8月 7日;甲接着说“哦, 现在我也知道了”, 现在可以得知张老师生日为 8月 4日 . 三、解答题 17. (本小题满分 12分 ) 【命题意图】 本题考查等差数列、等比数列的相关知识 . 【试题解析】 (1)设等差数列 公差为 d ,等比数列 公比为 q . 1 1 2 2 5 2 33 , 1 , 1 0 , 2a b b S a b a= = + = - =Q 3 3 1 03 + 4 2 3 2q + + = - = +( 2分) 2, 2= = ( 4分) 12 1 , 2 n b - = + = ( 6分) ( 2)由( 1)知, ( 3 2 1 ) ( 2 )2n n n+= = +( 8分) 111 ,22, += 为 奇 数为 偶 数( 9分) 1 3 5 2 12 1 1 1 1 1( 1 ) ( 2 2 2 2 )3 3 5 2 1 2 1 = - + - + 鬃 ? - + + + + 鬃 ?-+ 211 2 13 2 1=-+. ( 12分) 18. (本小题满分 12 分 ) 【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解,同时考查学生的数据处理能力 . 【试题解析】 (1)由题意知,每 人 选择贷款期限为 12个月的概率为 25, ( 2分) 所以 3人 中恰有 2人 选择此贷款的概率为 223 2 3 3 6()5 5 1 2 5鬃 =( 6分) (2)由题意知,享受补 贴 200元的概率为1 15P=,享受补 贴 300元的概率为2 35P=, 享受补 贴 400元的概率为3 15P=,即随机变量 X 的分布列为 ( 9分) X 200 300 400 P 153515( 10分) 2 0 0 9 0 0 4 0 0( ) 3 0 0555= + + =, 6 0 0 3 0 0 1 8 0 0 0 0w =? 元 . 所以, 2017年政府需要补 贴 全市 600人 补贴款 18万元 . ( 12分) 19. (本小题满分 12分 ) 【命题意图】本题以四棱柱为载体,考查平面与平面垂直,以及二面角、体积等问题 . 【试题解析】 ( ) 证明:连接 设 交点为 F ,连接 因为 E 为 1 F 为 点,所以 1/B ,所以 平面 又因为 平 面 ,所以平面 平面 ( 6分) ( ) 由于四边形 菱形,所以以 F 为坐标原点, 分别以 ,,建立空间直角坐标系, 设 FA a , FD b , 有 221, ( ,0,0), ( ,0,0) (0, ,0)1(0,0, )2E ,有 1( , 0, )2AE a , ( , , 0 )AD a b , 设平面 法向量为1 ( , , 2 )n b a ,平面 0,1,0)n , ( 8分) 由题意知 121212| | 1c o s 6 0 | c o s , |2| | | | ,解得 22. ( 10分) 所以菱形 正方形, 所以三棱锥 C 的体积 1 1 13 2 1 2V E F A D C D . ( 12分) 20. (本小题满分 12分 ) 【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程 及面积最值问题 ,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力 . 【试题解析】 ( )设 点 C 为 ( , ) 1( 2, ), 1( ,2)由题可知, 1 1 112 2,2 4 2 2 2 4y x x x , ( 4分) 从而有 422,整理得 2 2 14x y,即为椭圆方程 . ( 6分) ( ) (2,0)R ,设 00( , )M x y ,有 2001 42, 从而所求梯形面积001 ( 2 )2S x y 22001 ( 4 ) ( 2 )4 , ( 8分) 令 02 , 2 4t x t , 341 44S t t, 令 3 4 2 3 24 , 1 2 4 4 ( 3 )u t t u t t t t , ( 10分) 当 (2,3)t 时, 344u t t单 调递增, 当 (3,4)t 时, 344u t t单调递减,所以当 3t 时 S 取最大值 334. ( 12分) 21. (本小题满分 12分 ) 【命题意图】 本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来研究函数的单调性等,考查学生解决问题的综合能力 . 【试题解析】 ( ) 2( ) ( 2 )x e a x x ,令 ( 0 可得, 0x 或 2. ( 2分) 又 0a ,则可知 () ,0) 和 2( , )a 上单调递减;在 20, a上单调递增 . ( 4分) ( )在( )条件下,当 2 1a ,即 20a 时, ()0,1 上单调递增, 则 ()1) ; ( 6分) 当 2 1a,即 2a 时, ()0, a单调递增,在 2( , )a 上单调递减, 则 ()224() . ( 9分) ( )要证 ( ) ( ) 2g x xf x,即证 3 2 ) 2x , ( 10分) 令 3( ) ( 2 ) xh x x e ,则 3 2 2( ) ( 3 2 ) ( 1 ) ( 2 2 )x x x e e x
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 公司生产人员安全培训课件
- 《美好集体有我在》课件
- 散养奶牛管理条例解读
- 2025年招标采购人员专业能力评价考试(招标采购专业实务初、中级)综合练习题及答案二
- 环境保护法培训
- 研究方向前沿汇报
- 《百合花》课件教学课件
- 牙植骨术后的护理
- 2025预制混凝土购销合同
- 精致的工作汇报
- 施工电梯安装(拆卸)安全技术交底
- 危险化学品罐区日常安全检查表
- 《18良渚古玉》教学设计(浙江省县级优课)x-四年级美术教案
- 混凝土检查井施工方案
- 2023年农商银行面试自我介绍四篇(汇总)
- 捷达VS7汽车说明书
- 教育部首批中等职业学校专业教学标准
- 讲文明讲卫生
- 内科护理学循环系统疾病患者护理
- 近效期药品登记表
- 特高压交流与特高压直流输电技术特点对比分析
评论
0/150
提交评论