江苏省无锡市宜兴市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案

江苏省无锡市宜兴市 2014年八年级（下）期末数学试卷 一、认真填一填，要相信自己的能力！ 1当 数式 2x 4 的值是负数 2小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在 A、 B、 C、 D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项 D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了 B，那么，小明答对这道选择题的概率是 _ 3计算： =_， =_ 4巳知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点（ 2， 5），则 k=_ 5若反比例函数 y= 图象在第二、四象限，则 m 的取值范围为 _（填在横线上） 6当 x _ 时，分式 有意义；当 x=_ 时，分式 值为 0 7若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是 _ 8若 = ，则 =_ 9 地的实际距离为 2500m，在一张平面地图上的距离是 5张平面地图的比例尺为 _ 10已知线段 a=9c=4段 x 是 a、 c 的比例中项，则 x 等于 _ 11如图，已知 ， ，则 长为 _ 12直线 l 交 y 轴于点 C，与双曲线 交于 A、 P 是线段 的点（不与 A、 过点 A、 P、 Q（ Q 在直线 l 上）分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、E、 F，连接 面积为 面积为 面积为 _（用 “ ”连接） 二、细心选一选，看完四个选项再做决定 !（ 2012 春 靖江市期末）如果 a b，下列各式中不一定正确的是（ ） A a 1 b 1 B 3a 3b C D 14不等式 2（ x 2） x 2 的非负整数解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 15下列各式中： ； ； ； ； ； 分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16把分式 中的 a、 b 都扩大 6 倍，则分式的值（ ） A扩大 12 倍 B不变 C扩大 6 倍 D缩小 6 倍 17赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两 周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A B C D 18矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 19设有反比例函数 y= ，（ （ （ 其图象上的三个点，若 0 下列各式正确的是（ ） A 0如果不等式组 有解且均不在 1 x 1 内，那么 m 的取值范围是（ ） A m 1 B 1 m 5 C m 5 D 1 m 5 三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共 48分） 21解下列方程： （ 1） =0 （ 2） 22解不等式组 ，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解 23先化简再求值： ，其中 x= 2 24（ 10 分）（ 2012惠山区校级模拟）如图， A、 别转动 A 盘、 动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把 A 转盘指针所指区域内的数字记为 x， y这样就确定了 点 P 的坐标（ x， y） （ 1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标； （ 2）求点 P 落在坐标轴上的概率 25一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米 /小时的平均速度用 6 小时到达目的地 （ 1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度 v（千米 /小时）与时间 t（小时）之间的函数关系式； （ 2）如果该司机匀速返回时，用了 时，求返回时的速度； （ 3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120 公里，最低车速不得低于 每小时 60 公里，试问返程时间的范围是多少？ 26李大爷一年前买入了相同数量的 A、 前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只， 倍少 10 只 （ 1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （ 2）李大爷目前准备卖出 30 只种兔，已知卖 A 种种兔可获利 15 元 /只，卖 元 /只如果要求卖出的 A 种种兔少于 总共获利不低于 280 元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利 27如图，在平面直角坐标系中，等腰 x 轴上，直线 y=3x 4 经过等腰 ，交 y 轴于 C 点，双曲线 y= 也经过 A 点 （ 1）求点 A 的坐标和 k 的值； （ 2）若点 P 为 x 轴上一动点在双曲线上是否存在一点 Q，使得 以点 A 为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2014年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、认真填一填，要相 信自己的能力！ 1当 x 2 时，代数式 2x 4 的值是负数 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 代数式 2x 4 的值是负数，即 2x 4 0，然后解不等式即可求解 【解答】 解：根据题意得 2x 4 0， 移项，得 2x 4， 系数化成 1 得 x 2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 2小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在 A、 B、 C、 D 四个备选答案中，只有一个是正确的 ，但他只能确定选项 D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了 B，那么，小明答对这道选择题的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解； 四个答案中确定 A、 B、 C、 D 中 D 是错误的， 还剩三个答案， 答对这道选择题的概率是 故答案为： 【点评】 本题主要考查了概率的求法，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，是解决问题的关键，难度适中 3计算： = 4 = 1 【考点】 分式的混合运算 【分析】 根据分式的除法和减法可以求得题目中两个式子的值，从而可以解答本题 【解答】 解： = =4 = ， 故答案为： 41 【点评】 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法 4巳知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点（ 2， 5），则 k= 10 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 5），则把（ 2， 5），代入解析式就可以得到 k 的值 【解答】 解：根据题意得： 5= ，解得 k= 10 故答案为： 10 【点评】 本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容 5若反比例函数 y= 图象在第二、四象限，则 m 的取值范围为 m 2 （填在横线上） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数 y= 图象在第二、四象限列出关于 m 的不等式，求出 【解答】 解： 反比例函数 y= 图象在第二、四象限， 3m+6 0，解得 m 2 故答案为： m 2 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线；当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四 象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 6当 x 2 时，分式 有意义；当 x= 3 时，分式 值为 0 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】 （ 1）根据分式有意义的条件是分母不等于 0，即可求得 x 的值； （ 2）根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）根据题意得： x 2 0，解得： x 2； （ 2）根据题意得： 9=0，且 x 3 0，则 x= 3 故答案是 ： 2； 3 【点评】 本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，分式的值是 0，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 7若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 1），得 m 1 x=0， 方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=2 故答案为： 2 【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 8若 = ，则 = 【考点】 比例的性 质 【分析】 根据已知式子，利用比例的合比性质对原式化简即可得出，即可直接求解 【解答】 解：原式 = = 【点评】 注意观察要求的式子和已知的式子之间的关系，利用合比性质对比例式进行灵活变形 9 地的实际距离为 2500m，在一张平面地图上的距离是 5张平面地图的比例尺为 1： 50000 【考点】 比例线段 【分析】 根据图上距离：实际距离 =比例尺，可得出答案 【解答】 解； 在一 张平面地图上的距离是 5地的实际距离为 2500m， 图上距离：实际距离 =比例尺， = ， 故答案为： 1： 50000 【点评】 此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离：实际距离 =比例尺 10已知线段 a=9c=4段 x 是 a、 c 的比例中项，则 x 等于 6cm 【考点】 比例线段 【分析】 根据已知线段 a=9c=4段 x 是 a、 c 的比例中项，列出等式，利用内项之积等于外项之积即可得出答案 【解答】 解： 线段 a=9c=4段 x 是 a、 c 的比例中项， = ， x2= 4=36， x= 6， x= 6（舍去） 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题 11如图，已知 ， ，则 长为 1 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由 据相似三角形的对应边成比例，可得 D： 由 ， ，即可求得 长 【解答】 解： D： ， ， =1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了相似三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 12直线 l 交 y 轴于点 C，与 双曲线 交于 A、 P 是线段 的点（不与 A、 过点 A、 P、 Q（ Q 在直线 l 上）分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、E、 F，连接 面积为 面积为 面积为 （用 “ ”连接） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 设 双曲线交于 M 点，延长 双曲线与 N 点，连接 可以得到三个面积相等的三角形，再利用另外三个三角形与这三个三角形之间的关系即可比较出大小关系 【解答】 解：如图：延长 双曲线于 N 点，连接 S 1， 由上图可知： S S 故答案为： 【点评】 本题是一道反比例函数综合题，解题的关键是了解反比例函数上的一点向坐标轴作垂线，所构成的三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半 二、细心选一选，看完四个选项再做决定 !（ 2012 春 靖江市期末）如果 a b，下列各式中不一定正确的是（ ） A a 1 b 1 B 3a 3b C D 【考点】 不等式的性质 【分析】 利用不等式的基本性质进行判断 【解答】 解：（ 1）如果 a b，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有 a 1 b 1故 A 选项正确 （ 2）如果 a b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号 的方向要改变，则有 3a 3b故 （ 3）如果 a b，令 a= 2， b= 1，则有 即 ，所以 不成立故 （ 4）如果 a b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有 故D 选项正确 故选： C 【点评】 此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质 14不等式 2（ x 2） x 2 的非负整数解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，然后求其非负整数解 【解答】 解：解不等式 2（ x 2） x 2 得 x 2， 因而非负整数解是 0， 1， 2 共 3 个 故选 C 【点评】 熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键解不等式要用到不等式的性质： （ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 15下列各式中： ； ； ； ； ； 分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断 【解答】 解： 分母中含有 ，是具体的数，不是字母，所以不是分式； 分母中含有字母 a，是分式； 是等式，不是分式； 分母中没有字母， 不是分式； 分母中含有字母 x，是分式； 分母中没有字母，不是分式； 分式有 2 个， 故选 B 【点评】 本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式，注意 是一个具体的数，不是字母；分式是代数式，不是等式 16把分式 中的 a、 b 都扩大 6 倍，则分式的值（ ） A扩大 12 倍 B不变 C扩大 6 倍 D缩小 6 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 依题意分别用 6a 和 6b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解：分别 用 6a 和 6b 去代换原分式中的 a 和 b， 原式 = = =6 ， 可见新分式的值是原分式的 6 倍 故选 C 【点评】 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 17赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完他 读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设读前一半时，平均每天读 x 页，关键描述语为： “在两周借期内读完 ”；等量关系为：读前一半用的时间 +读后一半用的时间 =14， 据此列方程即可 【解答】 解：读前一半用的时间为： ， 读后一半用的时间为： 由题意得， + =14， 整理得： + =1 故选 D 【点评】 本题考查了由实际问题列分式方程，解答 本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程 18矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据 函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围 【解答】 解：由矩形的面积 4=知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y= （ x 0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限 故选 B 【点评】 反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 19设有反比例函数 y= ，（ （ （ 其图象上的三个点，若 0 下列各式正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的解析式，画出图象，再根据其函数图象的单调性（增减性）解答即可 【解答】 解： k 0， 函数图象在第二、四象限内（如图所示），在每个象限内， y 随 x 的增大而增大， 0 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征解答此题时，由函数图象的性质来判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握 20如果不等式组 有解且均不在 1 x 1 内，那么 m 的取值范围是（ ） A m 1 B 1 m 5 C m 5 D 1 m 5 【考点】 不等式的解集 【分析】 先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断 【解答】 解：要使 不等式 有解且不在 1 x 1 内， m 必需满足的条件是 1 m 5 故选 B 【点评】 本题考查不等式组求解集的情况，必需大于小的小于大的才有解，且解且不在 1 x 1 内，故可求出答案 三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共 48分） 21解下列方程： （ 1） =0 （ 2） 【考点 】 解分式方程；解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程两边同乘 x（ x 2）得出方程 3（ x 2） x=0，求出方程的解，再代入x（ x 2）检验即可； （ 2）方程两边同乘（ x+2）（ x 2）得 出方程（ x 2） 2（ x+2）（ x 2） =16，求出方程的解，再代入（ x+2）（ x 2）检验即可 【解答】 （ 1）解： =0， 方程两边同乘 x（ x 2），得 3（ x 2） x=0， 解得： x=3， 检验：当 x=3 时， x（ x 2） 0， x=3 是原方程的解 （ 2）解： 1= ， 方程两边同乘（ x+2）（ x 2），得 （ x 2） 2（ x+2）（ x 2） =16， 解得： x= 2， 检验：当 x= 2 时，（ x+2）（ x 2） =0， x= 2 是增根， 原方程无解 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解分式方程的应用，关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要检验 22解不等式组 ，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解 【解答】 解：由 得 x 1， 由 得 x 5， 不等式组的解集为 1 x 5， 解集在数轴上表示为， x 的最小整数解为 x= 1 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题 是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集 23先化简再求值： ，其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可 【解答】 解：原式 = = = = ， x 2， 原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键 24（ 10 分）（ 2012惠山区校级模拟）如图， A、 别转动 A 盘、 动过程中，指针保持不动， 如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把 A 转盘指针所指区域内的数字记为 x， y这样就确定了点 P 的坐标（ x， y） （ 1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标； （ 2）求点 P 落在坐标轴上的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用树状图列举出 2 步实验的所有结果即可； （ 2）看点 P 落在坐标轴上的情况数占总情况数的多少即可 【解 答】 解：（ 1）如图所示： ； （ 2）共 9 种情况，落在坐标轴上的有 5 种情况， 概率为 【点评】 考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为 0 25一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米 /小时的平均速度用 6 小时到达目的地 （ 1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度 v（千米 /小时）与时间 t（小时）之间的函数关系式； （ 2）如果该司机匀速返回时 ，用了 时，求返回时的速度； （ 3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120 公里，最低车速不得低于每小时 60 公里，试问返程时间的范围是多少？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）首先根据题意，求解可得： S=Vt=480，汽车速度 v（千米 /小时）与时间 t（小时）之间为反比例函数关系式，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （ 2）由（ 1）中的解析式和 t=进一步求解可得 v 的值； （ 3）根据题意或结合图象可知，分别计算 v=120 时和 v=60 时 t 的值即可求得范围 【解答】 解：（ 1） s=80 6=480 汽车速度 v（千米 /小时）与时间 t（小时）之间的函数关系式： （ 2）当 t=， v= =100， 答：返回时的速度为 100 千米 /小时 （ 3）如图， k=480 0， t 随 v 的减小而增大， 当 v=120 时， t=4， 当 v=60 时， t=8， 4 t 8 答：根据限速规定，返程 时间不少于 4 小时且不多于 8 小时 【点评】 本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 26李大爷一年前买入了相同数量的 A、 前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只， 倍少 10 只 （ 1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （ 2）李大爷目前准备卖出 30 只种兔，已知卖 A 种种兔可获利 15 元 /只，卖 元 /只如果 要求卖出的 A 种种兔少于 总共获利不低于 280 元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）等量关系为：种种兔的数量增加了 20 只 B=种种兔的 2 倍少 10 只，据此列方程即可求解； （ 2）关系式为： A 种种兔少于 获利 280，根据这两个不等关系列不等式组即可求解 【解答】 解： （ 1）设李大爷一年前买 A、 x 只，则由题意得 x+20=2x 10 解得 x=30 即一年前李大爷共买了 60 只种兔 （ 2）设李大爷卖 A 种兔 y 只， 则卖 0 y 只，则由题意得 y 30 y 15y+（ 30 y） 6 280 解 得 y 15 解 得 y 即 y 15 y 是整数