辽宁省葫芦岛市2017届高三第二次(5月)调研考试数学理科试题含答案

葫芦岛市普通高中 20162017 学年第 二 学期 第二次调研考试 高 三 数学 （ 供 理 科考生使用 ） 第 卷 一、选择题：本 大 题共 12个小题 ,每小题 5分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . z 的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做 z 的共轭复数，并记做 若z=i(3其中 ,则 D i i 4-2)=23,则 C B. 19 p命题“ p必要条件 . a ,b 满足 a b 0,则 a 与 b 的夹角为锐角 . C.若 a b. D.“ R,0”的否定是“ x R,0” N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形 随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 B 附：若随机变量 XN( , 2)，则 P( X + )=P( +2 )= A 6038 B 6587 C 7028 D 7539 2， 3），其中一条渐进线方程为 y= 3x，则双曲线的标准方程是 C A 7 B C D3 6. 数 书 九章 是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八 卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就， 其中 在卷五 “ 三斜求积 ” 中提出了已知三角形三边 ， b， 求面积的公式 ，这 与古希腊的 海伦公式完全等价，其求法是： “ 以小斜幂并 大 斜幂减中斜幂，余半之，自乘 于 上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实 从隅，开平方得积 .” 若 把 以上这段文字写成公式，即 14c2+2 周长为 10+2 7的 :3: 7， 则 用以上给出的公式求得 积为 A y B A 1 C O x 1 C. 8 7 7. 已知 ， 是夹角为 90的两个单位向量，且 a =3,b =2+,则 a ,b 的夹角为 C f(x)=- 3(|6; P,上任意两点 ,点 M(0,足 0, 则 _; 15.若 x,x+020 0,等差数列 足 a1=x,a5=y ,其前 n 项为 最大值 为 _33/4 14.(0,2 若 . 三、 解答题：本大题共 小题 ， 共 70分 . 17 （本小题满分 12分） 已知 数列 足 : +2nN* （）求数列 通项公式；（）若 3数列 前 n. 18 （本小题满分 12分） 如图 ,在四棱锥 ,底面 平行四边形 ,B=AC=a,2a,底面(1)求证 :平面 平面 (2)在棱 ,使得二面角 63 ?若存在 ,求出 =若不存在 ,说明理由 . 19 （本小题满分 12分） 近几年，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司；快递员的工资是底薪送件提成；这两家公司对快递员的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为 70 元，每送件一次提成元；申通公司规定快递员每天底薪为 120元，每日前 83件没有提成，超过 83件部分每件提成 10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其天的送件数，得到如下条形图： (1)求 申 通公司的快递员一日工资 y(单位：元 )与送件数 (2)若将频率视为概率，回答下列问题： 记圆通公司的 “ 快递员 ” 日工资为 X（单位：元），求 小王想到这两家公司中的一家应聘 “ 快递员 ” 的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由 20 （本小题满分 12分） 已知椭圆的两个焦点为 5,0),5,0), 0,| |=8. (1)求椭圆的方程 (2)直线 l 过右焦点 5,0)(不与 x 轴重合 )且与椭圆相交于不同的两点 A,B,在 ()，使得 的值为定值？若存在，写出 不必求出定 值 )；若不存在，说明理由； 21 （本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=12x2+g(x)是 f(x)的导函数 . (1)若 f(x)在（ 2,f(2)处的切线方程为 y=+22 +48 ,求 (2)若 a 0且 f(x)在 x=0时取得最小值，求 (3)在 (1)的条件下 ,求证： 当 x0时， g(x)2 +38 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 能做所选定的题目 按所做的第一个题目计 分 (22)(本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程 已知曲线 x=5+5+5（ 以坐标原点为极点， 线 2 （）把 （ ）求 2交点的极坐标（ 0， 0 = | |= 2+( 2+( -)2 2+ 2+( =2 212 21 3 21 = 2213 21 由题意 :| 63 即 : 2213 21=63 3(2 21) =2(3 21) =12 棱 存在一点 E,使得二面角 平面角的余弦值为 - 63 ,且此时 =12. . 19（本题满分 12分） (1)由题意 :当 0 n 83时 ,y=120元 ,当 n85时 ,y=120+( 10=10 申 通公司的快递员一日工资 y(单位：元 )与送件数 : y=120(,)0 n 83 10)n83 4分 (2)52,154,156,158,160 由题意 :P(X=152)=P(X=154)=P(X=156)=P(X=158)=P(X=160)= : X 152 154 156 158 160 P X=152 54 56 58 60 ) 8分 设申通公司的日工资为 Y,则 20+0 0 0 0 0 59(元 ) 由于到圆通公司的日工资的数学期望 (均值 )没有 申通公司 的日工资的数学期望 (均值 )高 ,所以小王应当到申通公司应聘 “ 快递员 ” 的工作 . 12 分 20（本题满分 12分） （ 1）由题意 :c= 5,|2+|2=(2c)2=20 | |=8 (|+|)2=|2+|2+2| |=36 解得 : |+|=6 2a=6 a=3 b2= 椭圆的方程 为 : 4分 (2)解法一 :设直线 x=5 代入椭圆方程并消元整理得 :(4)x+45 设 A(x1,B(x2,则是方程 的两个解 ,由韦达定理得 : x1+8 54, 5 m2()()=1(x1+5)= =( ( x0(x1+45 - 18 54 x0+=(494 8分 令 =t 则 (49= t(4) 比较系数得 :49=9t 消去 369=369 4 解得 :19 5 在 (119 5,0)，使得 的值为定值 ( 12 分 解法二 :当直线与 设直线 y=k(),代入椭圆方程并消元整理得 : (9)5 设 A(x1,B(x2,则是方程 的两个解 ,由韦达定理得 : x1+8 5 5 k2()()=(x1+5)= A =( ( x0(x1+(99) 8分 令 =t 则 (99)t(4+9 99=9 4t 解得 :19 5 此时 12481 10 分 当直线 l与 x= 5,代入椭圆方程解得 :A( 5,B( 5,43 ) =(, (,43 )=2081 12481 当直线 l与 也为定值 上 , 在 (119 5,0)，使得 的值为定值 (; 12 分 21. （本题满分 12分） 解 : (1)f(x)=f(2)=2+22 所以 a=验证 a= 4分 (2)g(x)= f(x)= g(x)=1当 a=0 时 , f(x)=12然在 x=0时取得最小值 , a=0 合题意 ; 当 a0 时 , (i)当 1a 1 即 00时 ,g(x)0 即 f(x)0 f(x)在 (- ,0)上单调递减 ,在 (0,+ )上单调递增 ; f(x) 在 x=0时取得最小值 当 01 时 ,在 (0,)内存在唯一 x0=g(x)=0 当 x(0, , y= (0,)上是单调递减的 , a g(x)= a (1 时不合题意 ; 8分 综上 , 0,1 (3)由 (1)知 ,a=此时 g(x)= x+g(x)=1+ g(x)2 = 1+| 若要证原不等式成立 ,只需证 8成立 ; 由 (2)知 ,当 a=1时 ,f(x) f(0)恒成立 ,即 12x2+1恒成立 即 1且仅当 x=0时取 =号 ) 1且仅当 x=0时取 =号 ) 只需证 : 18成立 ,即 1+14 又 由均值不等式知 :1+14x(当且仅当 x=2时取 =号 ) 两个不等式取 =的条件不一致 只需证 : x 两边取对数得 :1 下面证式成立 :令 (x)=x 则 (x)= 1 (x)在 (0,1)上单调递减 ,在 (1,+ )上单调递增 (x) (1)=0 即 x 0 1 即式成立 原不等式成立 ; 12分 22.（本小题满分 10分）选修 4标系与参数方程 解：（）曲线1x=5+5+5（ t 为参数）， 则曲线12( 5 ) ( 4 ) 2 5 ， 曲线1 1 0 c o s 8 s i n 1 6 0 5 分 （）曲线1 1 0 c o s 8 s i n 1 6 0 ，曲线2 ，联立得 2s i n ( 2 )42 ，又 0, 2 ) ，则 0 或 4 ， 当 0 时， 2 ；当4时， 2 ，所以交点坐标为 (2,0) ， ( 2, )4 10 分 23.（本小题满分 10分）选修 4不等式选讲 解 :(1)由 |g(x)|5 得 : |25 即 |3 解得 :-2x4 原不等式的解集为 :x|-2x4 5