江西省2017届高三调研考试理科数学试题（五）含答案

2016 2017 学年高三年级调研考试（五） 数学（理） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | ( 6 ) ( 4 ) 0A x x x ， B = | 4x y x，则 （ ） A 1,6) B ( 1,6) C ( 4, 1 D ( 4, 1) z 201712i i，则复数 z 的虚部为（ ） A 25B 15C 15 1( , )P x y，2 2 2( , )P x y，3 3 3( , )P x y，4 4 4( , )P x y，5 5 5( , )P x y，6 6 6( , )P x ： 2 2y （ 0p ）上的点， F 是抛物线 C 的焦点，若1 2 3 4 5 6| | | | | | | | | | | |P F P F P F P F P F P F 36，且1 2 3 4 5 6 24x x x x x x ，则抛物线 C 的方程为（ ） A 2 4 B 2 8 C 2 12 D 2 16 的等差数列 n 项和为643且10 4，则 的值 为（ ） A 15 B 21 C 23 D 25 ( 2 ) (1 2 )a x x的展开式中，含 2x 项的系数为 70，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该烟花模型的表面积为（ ） A (18 3) B (21 3) C (18 5) D (21 5) 与等边 同时内 接于圆 O 中，且 /F ，若往圆 O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ） A 3B 3C 32D 64子算经中有一著名的问 题：今有物，不知其数三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其数书九章中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的 a ， b 的值分别为 40， ,3，则输出的 c 的值为（ ） A 7 B 9 C 20 D 22 ) 2 s i n ( 2 )4f x x，则函数 () ） A 372 , 2 ( )88k k k Z B 32 , 2 ( )88k k k Z C 37, ( )88k k k Z D 3, ( )88k k k Z ： 221（ 0a ， 0b ）的焦距为 2c ，直线 l 过点 2( ,0)3 的一条渐近线垂直，以双曲线 C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆 与直线 l 交于 M ， N 两点，若 42|3M N c，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A 2 B 3 C 2 D 4 1），五边形 由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中120 ， 2，现将 进行翻折，使得平面 平面 连接 所得四棱锥 P 如图（ 2）所示，则四棱锥 P 的外接球的表面积为（ ） A 143B 73C 283D 14 上的函数 ()() 2 ( ) 2 ( ) 3f x f x， (1) 1f ，则不等式112 ( ) 3 0e 的解集为（ ） A (1, ) B (2, ) C ( ,1) D ( ,2) 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 1, 2)a ，向量 (3, )，若 2|a b a ，则 x x ， y 满足 2,2 4,5 2 , 则1yz x 的取值范围为 q 的等比数列 n 项和为31 2 668 ( )SS ，则 q 的值为 |() xf x e ，将函数 () 个单位后，再向上平移 2 个单位，得到函数 ()图象，函数6( 1 ) 2 , 5 ,()4 2 , 5 ,xe x 若对于任意的 3, x （ 3 ），都有 ( ) ( )h x g x ，则实数 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，其中 10a ，( c o s c o s c o s ) 2 s i n c o A C a B C （）若 4c ，求 值； （）若 上的中线长为 262，求 的面积 ，参加自主招生的学生从 8 个试题中随机挑选出 4 个进行作答，至少答对 3 个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这 8 个试题中甲能答对 6 个，乙能答对每个试题的概率为 34，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响 （）求甲通过自主招生初试的概率； （）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； （）记甲答对试题的个数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 如图所示，底面 矩形，其中 平面 90 若 P ， Q ， R 分别是 中点，其中 2D （）证明： Q ； （）若二面角 S 的余弦值为 66，求 长 ： 221（ 0 ）的离心率为 32，且过点 (4,1)M （）求椭圆 C 的方程； （）若直线 l ： y x m （ 3m ）与椭圆 C 交于 P ， Q 两点，记直线 斜率分别为1k，2k，试探究12否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 () x x e （ 0a ） （）若 1a ，求曲线 ()y f x 在 (1, (1)f 处的切线方程； （）若对任意1x， 2 0,2x ，21 22( ) 1 1x 恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 3 c o s （ 为参数），以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线 C 的极坐标方程； （）已知倾斜角为 135 且过点 (1,2)P 的直线 l 与曲线 C 交于 M ， N 两点，求11| | | |P M P N 的值 等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | 2 |f x x x （）求不等式 2 ( ) 0 的解集 A ； （）若 m ， ，证明： | 1 4 | 2 | |m n m n 2016 2017 学年高三年级调研考试（五）数学（理 ）卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13. 1 14. 1,239、解答题 ）依题意， c o s c o s c o s 2 s i n c o A C a B C， 故 c o s c o s c o s 2 s i n c o A C b A C， 所以 c o s c o s c o s 2 s i n c o C A C， 所以 c o s c o s c o s 2 s i n c o A C A C ， 即 c o s c o s s i n s i n c o s c o s 2 s i n c o A C A C A C ， 即 s i n s i n 2 s i n c o A C ，因为 A ， 所以 C ，故 25， 可得2510s i n 25s i （ ）记 上的中线 为 2C A C B C D 所以 22 2 242= + +C D C A C B C A C B C A C B u u ur u u r u u r u u r u u r u u r u u r， 结合（ 1）可知55C， 解得 22CA 所以 的面积 1 2 51 0 2 2 425S ）依题意，所求概率 3 1 46 2 644881114C C （ ）乙通过自主招生初试的概率 34343 1 3 1 8 94 4 4 2 5 6 ； 因为 11 18914 256，故甲通过自主招生初试的可能性更大 （ ）依题意， X 的可能取值为 2,3,4； 2262483214 ； 316248843=1 4 7 ； 46483414 ； 故 X 的分布列为： 4 P 31447314所以 3 4 32 3 4 31 4 7 1 4 19.（ ）证明： 取 中点 H ，连接 因为 正方形 ，所以 C= ； 因为 Q,H 分别是 中点，所以 12D=； 又因为 12D=， 所以 C= ， 所以四边形 平行四边 形 , 所以 因为 所以,90 平面 又 ，平面 故 C ，故 Q （ ） 如图，以 D 为原点，射线 别为 x， y， z 轴正方向，建立空间直角坐标系；设 SD a （ 0a ）， 则 ( ) ( ) ( )0 0 0 0 2 2 0 S , , a R , , B , ,， ，1 因为 底面 所以平面 一个法向量为 (0,0,1)m . 设平面 一个法向量为 ( , , )n x y z ， ( )10 , a= ( )1 2 0 ,=则 0,= n + 2 = 0x ，令 x=1，得 11,2 ，所以 11(1, , )2n a， 由 已知 ， 二面角 S 的余弦值为 66， 所以得 216c o s 6| | | | 514mn ， 解得 a =2，所以 ）依题意，222 2 21 6 11,3,2b 解得 2 2 22 0 , 5 , 1 5a b c ，故椭圆 C 的方程为 22120 5 （）120，下面给出证明：设 11,P x y， 22,Q x y， 将 y x m 代入 22120 5并整理得 225 8 4 2 0 0x m x m ， 2 28 2 0 4 2 0 0 ，解得 55m ，且 m 故12 85 ， 2124 2 05 ， 则 1 2 2 11212 1 2 1 21 4 1 4114 4 4 4y x y x x x x ， 分子 = 1 2 2 1 1 2 1 21 4 1 4 2 5 8 1x m x x m x x x m x x m 22 4 2 0 85 8 1 055m mm m ， 故12定值，该定值为 0 ）依题意， 2 xf x x e ， 22 x x e x e，故 11 又 11故所求切线方程为 11 1 ，即 1 （ ）令 2 1x ，故 函数 ， ( ) ( ) ( ( )x x 22 2 2 21 1 111 当 x 变化时， x ( , )1 ( , )11 ( , )1 调减 单调增 单调减 因为 (0) 0g ， 2(2) 05g ， 所以 2,0x 时， 函数 0) 0g ； 因为 2( ) ( + 2 ) e x a x x 因为 0a ，令 ( ) 0得，1 0x ，2 2x a （ i）当 2 2a，即 10a 时， 在 0,2 上 ( ) 0，所以 函数 ()0,2 上单调递增，所以函数 2m a x ( ) ( 2 ) 4 e af x f由 24e 1a 得， ，所以 1 a （ ）当 202a ，即 1a 时 , 在 20, )a上 ( ) 0，在 2( ,2a上 ( ) 0， 所以 函数 () 20, )a上 单 调 递 增 ， 在 2( ,2a上 单 调 递 减 ， 所 以m a x 2224 ( ) ( ) ef x f ， 由224 1 得， 2 ，所以 1a 综上所述， a 的取值范围是 ( , . ） 依题意，曲线 C 的普通方程为 22 39 ，即 2260x y y ， 故 226x y y，故 2 6 ， 故所求极坐标方程为 6 （）设直线21,2:22,2 （ t 为参数），将此参数方程代入 2260x y y 中， 化简可得 2 2 2 7 0 ，显然 0 ； 设 , 12122 2 ,7, 21 2