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寒假 总动员 年高 数学 作业 功课 专题 18 解析 打包

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1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 01 集合间的关系及其运算（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分，共 50 分） 1, 2,3A ,集合 2, 2B ,则 （ ） A B 2 C 2,2 D 2,1, 2,3 1, 2, 3, 4U ,集合 =1,2A , =2,3B ,则 ()U （ ） A 1,3,4 B 3,4 C 3 D 4 2S x x , 4 1T x x ,则 （ ） A ) B (+) C D ( 2 , 1 A x R x B x R x ， 则 A B （ ） A( ,2B 1,2 C D 【答案】 D 【解析】 2 试题分析：由集合 2 A x R x 可得 2 2 A x x 2 1 A B x R x . 考点： 为全集4,3,2,1且( ) 4U , ,则（ ） A 3 B 4 C 3,4 D集 U R，集合 A x x， 2 1， 则 U(A B) ( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( ， 1 D 1， ) =x R|=0其中只有一个元素 ,则 a=（ ） A 4 B 2 C 0 D 0 或 4 | 2 0 , S x x x x R , 2 | 2 0 , T x x x x R ,则 （ ） A 0 B 0,2 C 2,0 D 2,0,2 【答案】 A 3 ,3,1,3,2,1 B的子集个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 16 | 1 0 , 2 , 1 , 0 , 1A x x B ,则() B（ ） A 2, 1BC1,0,1D 0,二 小题 5 分，共 20 分） 2 , 3 , 6 , 8 , 2 , 3 , 2 , 6 , 8 U A B ,则 () B _ 12. 集合 P = 0, Q = 2, 则 奎屯王新敞 新疆 【答 案】 (1, 1) 4 13.=a1, ,子集 X=a1,a2,定义 X 的 “特征数列 ”为 x1, ,中 x1=x2=,例如子集 a2, “特征数列 ”为 0,1,1,0,0 (1) 子集 a1,a3, “特征数列 ”的前三项和等于 _ _; (2) 若 E 的子集 P 的 “特征数列 ”2,足 , P i+=1, 1i99; E 的子集 Q 的 “特征数列 ” q1, ,足 ,q j+=1, 1j98,则 P_. 集 ,如果存在一个从足 ; (i)|)( ;(任意21,当21 ,恒有)()( 21 . 那么称这两个集合 “保序同构 ” 对集合 : *, ; 108|,31| ,0|. 其中 ,“保序同构 ”的集合对的序号是 _(写出所有 “保序同构 ”的集合对的序号 ) 【答案】 5 三 小题 15 分，共 30 分） p ：方程 22 20a x 在 1,1 上有解；命题 q ：函数 2( ) 2 2f x x a x a 的值域为),0 ，若命题 假命题，求 a 的取值范围 . 16已知集合 A | ( 2 ) ( 3 1 ) 0 x x x a ， B 22 | 0 ( 1 ). （ 1）当 a 2 时， 求 （ 2）求使 的实数 a 的取值范围 . 【答案】 （ 1） 4 5 ；（ 2） 1,3 【解析】 试题分析：（ 1）因为当 a =2 时 2 7 , 4 5 A x x B x x 4 5 A B x x . （ 2）因为集合 B 中当 a =1 时 B A a 时 . 221 2 1 B x a x a 6 集合 A，当 13a 时 3 1 2 A x a x 又因为 13a 时，集合 A 为空集，所以不符合条件 3a 时 a 的取值范围是 1,3 . 考点： 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 02 简易逻辑及其应用（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分，共 50 分） 1 （ 2013 年高考重庆卷（文） 命题 “对任意 ,都有 2 0x ”的否定为 （ ） A对任意 ,使得 2 0x B不存在 ,使得 2 0x C存在 0,都有 20 0x D存在 0,都有 20 0x 2 （ 2013 年高考四川卷（文）设 ,集合 A 是奇数集 ,集合 B 是偶数集 , 2p x A x B ,则 ( )A : , 2p x A x B : , 2p x A x B C : , 2p x A x B D : , 2p x A x B 3 （ 2013 年高考湖南（文） “1b d， q： a b 且 cd； p： a 1， b1， q： f(x) a x b(a 0，且 a 1)的图象不过第二象限； p： x 1， q： x； p： a 1， q： f(x) a 0，且 a 1)在 (0， )上为增函数 13. 设命题 p： a p 与 q 中有且仅有一个成立，则实数 a 的取值范围是 _ 14（ 2013 年高考山东卷（文 ）定义 “正对数 ”:0 ( 0 1) 1) ，,现有四个命题 : 若0,0 若,则 5 若0,0 若,则2 _ (写出所有真命题的序号 ) 三 小题 15 分，共 30 分） p ：方程 012 两个不等的负实根， q ：方程 01)2(44 2 实根 若 p 或 q 为真， p 且 q 为假 求实数 m 的取值范围 . 前 n 项和 足 1 2 1a S a ,其中 2 0a . 若 2 2a ,求 1a 及 6 若 2 1a ,求证 : 1()2a a,并给出等号 成立的充要条件 . 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 03 初等函数的的性质及其图像（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分，共 50 分） 的反函数的图象经过点 (2， 1)，则 a 等于 ( ) B 2 C 3 D 10 2.(2011广东高州市大井中学模拟 )函数 y 3x 4的定义域为 ( ) A ( 4， 1) B ( 4,1) C ( 1,1) D ( 1,1 24 0 的两根满足一根大于 2，一根小于 2，则 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 52) B (52， ) C ( ， 2) (2， ) D (2， ) 4.（天津市大港区第一中学 2013 届高三第二次月考数学（文）试题）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0, ) 上单调递减的函数是 ( ) A 2 B 1 C. 2 D 13 【 答案 】 A 2 5.(理 )函数 y |2x 1|在区间 (k 1， k 1)内不单调，则 k 的取值范围是 ( ) A ( 1， ) B ( ， 1) C ( 1,1) D (0,2) 6. 1( ) ( 4 )() 2( 1 ) ( 4 )x x x 则 f(2 值为 ( ) C. 112 D. 124 7.(理 )若方程 2a x 1 0 在 (0,1)内恰有一解，则 a 的取值范围为 ( ) A a 1 C 11 D a 1 【 答案 】 D 【 解析 】 9（天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学（文）试题（ 2） 设 0,620,12)( 22)( 则实数 t 的取值范围是 （ ） A ),4(1,( ） B ),3(2,( ） C ),1(4,( ） D ),3(0,( ） 10.（ 2012 福州八中）函数 f x x的图像大致是 （ ） 【 答案 】 B 4 【 解析 】 试题解析：因为函数 f x x的图像可由函数 ( ) x x 向右平移 1 个单位得到 ) x x 是偶函数 ) x x 相同，所以选 B. 考点： 绝对值的函数性质 . 二 小题 5 分，共 20 分） 11（天津市天津一中 2013 届高三上学期第三次月考数学文试题）函数 lo 的零点所在的一个区间是 （ ） A 41,81B 21,41C 1,21D )2,1( 12.(文 )已知函数 f(x) 2x 3 在 m,0上有最大值 3，最小 值 2，则 m 的取值范围是 _ 13.(理 )(2011绍兴一模 )已 知偶函数 f(x)在 0， )上单调递减，且 f( f(1)，则 x 的值等于 _ 5 f(x)的图象经过点 A 116， 14 ，则它在 A 点处的切线方程为 _ 【 答案 】 16x 8y 1 0 【 解析 】 试题解析： 设 f(x) f(x)的图象过点 A， 116 14， 12. f(x) f (x) 12 x， f 116 2， 故切线方程为 y 14 2 x 116 ，即 16x 8y 1 0. 考点： 三 每小题 15 分，共 30 分） 15.(理 )(2011金华模拟 )设集合 A x|2( 730，若当 x A 时，函数 f(x) ，求实数 a 的值 6 16.（ 2009 宣武区）已知： a=(2 b=( 3 设函数 f(x)=a b 3 .（ x R) 求：（ 1） f(x)的最小正周期； （ 2） f(x)的单调增区间； （ 3）若 x 4 , 4 时，求 f(x)的值域。 7 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 04 导数的定义及几何意义（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分，共 50 分） 1 已知函数 )( 在点 0处可导 . 000 ( 3 ) ( 2 )l i mh f x h f x ( ) (A) )( 0 (B) )(3 0 (C) )(23 0 (D) )(5 0 2. 曲线 2在点 P 处的切线斜率为 3 ，则点 P 的坐标为 ( ) A（ 3， 9） B（ 3， 9） C )49,23( D（ 4 9,2 3 ） c o s (1 ) 4 的导数是 （ ） A、 22 ) B、 2 )x C、 22 )x D、 22 1 ) 2 4. 若 2( ) 2 (1 )f x x f x，则 (0)f 等于 ( ) B. 0 C. 2 D. 4 5 如果函数 y=f(x)的图象如图，那么导函数 ()y f x 的图象可能是（ ） 的最大值 为 （ ） A 1e B e C 2e D 310 3 7. 如 图 是 二 次 函 数 2)( 的 部 分 图 象 ， 则 函 数)( 的零点所在的区间是 ( ) A. )21,41( B. )2,1( C. )1,21( D. )3,2( 【答 案】 C 1,0( )(lo g)( 3 a 在区间 )0,21( 内单调 递增，则 a 的取值范围是（ ） A. )1,41 . )1,43 . 3 ,1 1 )4 ） （ ， . )49,1( 4 s i n 过 点 （ ， 0 ）的切线方程是 （ ） A、 0 B、 2 2 0 C、 22 2 0 D、 22 2 0 3 416 5 1 1 1 1 1l i m , l i m ( )1ax a a a a a 则的值为 （ ） A. 2 B. 31 C. 21 D. 712 【答案】 B 二 小题 5 分，共 20 分） 11.若曲 w ww.k c 4)( 在点 P 处的切线平行于直线 30，则 点 P 的坐标为 5 ( ) x a x x存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 取值范围是 _ )( 23 区间（ 1， 2） 上不是单调函数，则实 数 m 的取值范围是 。 得 (2) 0f 6m 16, ) . 考 点： 3 31f x a x x 对于 1,1x 总有 0 成立，则 a = 6 三 小题 15 分，共 30 分） y ax bx c 通过点 P(1,1),且在点 Q(2,与直线 y=切 ,求实数 a , b , c 的值 . 16.设 a R，函数 2( ) ( 1 ) 2 ( 1 ) l n ( 1 )f x x a x . （）若函数 ()0, (0)f 处的切线方程为 41，求 a 的值； （ ）当 a 1 时，讨 论函数 () 【答案】（） 2; （ ）参考解析 【解析】 试题解析：（）由函数的倒 数可得 2 ( 1 )( ) 2 2 1af x x x (0) 4f 可得 2a . （ ）由于 2 ( 1 )( ) 2 2 1af x x x =22( )1 （ 1x ） 1a时 ( ) 0 上递减 a 时 . 10a 时函数在 ( 1 , ) , ( , ) 递减； ( ), ) 递增 . 1a 时 . ( 1, )a上递增， ( , )a 递减 . 考点： 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 05 导数在函数中的决定作用（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分，共 50 分） 的一条切线 l 与直线 4 8 0 垂直，则 l 的方程为 （ ） . A 4 3 0 B 4 5 0 C 4 3 0 D 4 3 0 3 的单调递减区间是（ ） A（ ， 0） B（ 0， +） C（ 1， 1） D（ ， 1），（ 1， +） 3（天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学文试题）定义在 (0, ) 上的可导函数 () ( ) ( )xf x f x 且 (1) 0f , ()0 的 解集为 ( ) A (0,1) B (0,1) (1, ) C (1, ) D 2 4（天津市天津一中 2013 届 高三上学期第一次月考文科数学）定义域为 | 2x R x的函数 ()y f x 满足 ( 4 ) ( )f x f x , ( 2 ) ( ) 0x f x,若 12,且 124,则 ( ) A 12( ) ( )f x f x B 12( ) ( )f x f x C 12( ) ( )f x f x D 1() 2() 大小不确定 5（天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文科数学）已知函数 )( 满 足 1)1( f ,且 )(1)( 则 212)( 解集为 ( ) A 11 B 1 11 D 16（天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学（文）试题）若函数 )0(431)0(3)( 3 3 在定义域上只有一个零点 ,则实数 a 的 取值范围是 ( ) A 316a B 316a C 316a D 316a 所以 163a . 考点： 值 . 7（天津市耀华中学 2013届高三第一次月考文科数学试题）已知函数 2( )= -f x x x ,则 ( 0 , ( 0 ) , ( - 0 f f ) A ( 0 ) ( 0 ( - 0 f f f B ( 0 ) ( - 0 . 5 ) ( 0 . 6 )f f f C ( 0 ( - 0 . 5 ) ( 0 )f f f D ( - 0 . 5 ) ( 0 ) ( 0 . 6 )f f f 上的函数 )(足 (4) 1f )(为 )(导函数，已知函数 )( 的图象如右图所示 满足 1)2( 则 22 的取值范围是 （ ） A 11( , )32 B 1( , ) 3 ,2 C 1( , 3)2 D ( , 3) 4 考点： 9.（天津市渤海石油第一中学 2013届高三模拟数学（文）试题）如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d 的大致图象，则2212于 ( ) （ ） A89B109C169D54 5 上点 11( , )24M 的切线倾斜角是 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【答案】 B 【解析】 试题解析：由于函数的导数为 2科网 过点 M 的斜率为 5 . 考点： 的几何意义 殊角的正切值 . 二 小题 5 分，共 20 分） 11 若 不等式 121 x 均成立，则实数 a 的取值范围是 _ 211( ) 2 ( , R )32f x x a x b x a b ，且函数 () 0,1 内取得极大值，在区间 1,2 内取得极小值， 则 2269a b a 的取值范围是 6 考点： 为曲线 2:1C y x x 上一点 ,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是 1,3 ,则点 P 纵坐标的取值范围是 _. 14.（天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文科数学）已知点 P 在曲线 14 , 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角 ,则 的取值范围是 _ 7 三 小题 15 分，共 30 分） 15. 已知函数 2ln 图象上一点 P（ 2， f(2)）处的切线方程为 22 （）求 的值； （）若方程 0 1 ,ee 内有两个不等实根，求 m 的取值范围（其中 e 为自然对数的底，e ）； 16 123)( 2 47)( 解不等式 2 ; 若对任意的 )2,1(x , )()( ，求 m 的取值范围 . 8 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 06 三角函数的性质及其图像的变换（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分，共 50 分） 1、（ 2009 东城区理）在 中 ,角 21 2 0 , t a n t a n 33C A B ,则 ( ) 2、（ 2009 东 城区文）已知3, , s i 且 ,则 )4 的值为 ( ) A. 71 B 7 C. 71 D. 7 3、（ 2009 海淀区理）在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 30,3, 果 ，那么角 （ ） A 120 B 105 C 90 D 75 【答案】 A 【解析】 2 试题解析：由余弦定理可得 =120 . 考点： 4 、 （ 2013 年高考辽 宁 卷 （ 文 ） 在 , 内角 , 对 的 边 长 分 别 为, , s i n c o s s i n c o s ,2a B C c B A b,a b B 且 则 （ ） （ ） A 6 B 3 C 23 D 56 5、（ 2009 崇文区） 将函数 32s 图象 F 按向量 a = )3,6( ，平移得到图象 F,若 F的一条对称轴是直线 4x ,则 的一个可能取值是 （ ） （ A） 6 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 6、（ 2009 长郡中学第六次月考）下列命题 ： 若 )(定义在 1， 1上的偶函数，且在 1， 0上是增函数 ， )2,4( ，则 )(c ； 若锐角 、 满足 , 则 2 ; 3 在 中，“ ”是“ BA ”成立的充要条件 ; 要得到函数 )42 图象 , 只需将 2的图象向左平移 4 个单位 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B 7 、（ 2009 长沙一中期末） 函数 f(x)=3 co 42上的最大值是 ( ) B 132 C. 32 3 8、（ 2009 常德期末） 若函数 )2 图象过点 )1,6( ，则它的一条对称轴方程 可能是 ( ) A. 12x B. 6x C. 3x D. 125x 4 9 、（ 2009 衡 阳 四 校 联 考 ） 已 知 函 数 2( ) (1 c o s 2 ) s i n ,f x x x x R ，则 () ( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 2 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 2 的偶函数 10、 （ 2013 年高考广东卷（文）已知 51s )25 ,那么 ( ) A 25 B 15 C 15 D 25 二 小题 5 分，共 20 分） 11、 2009 常德期末） 已知函数 )62c )62s )( 最小正周期为 5 12.（ 2009 衡阳四校联考） 已知 是第三象限角，且 0c o o ss 2 ，则 2 值是_ 13.（ 2009 丰台区）函数 y = x 2_ 14.（ 2009 昌平区）把函数 s i n 2 ( )y x x R的图象上所有的点向左平移 3 个单位长度，得到的图象所表示的函数是 _ 三解答题 （每小题 15 分，共 30 分） 15.（ 2009 东城区理）已知函数 1co ss s)( 22 6 （）求 )(最小正周期及 )(最小值； （）若 ( ) 2f ,且 ,42 ,求 的值 . 考点： 2. 三角函数最正周期 角方程 16.（ 2009 东城区文）已知函数 1co ss s)( 22 （）求 )(最小 正周期及单调减区间； （）若 3,6 x,求 )(最大值和最小值 . 7 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 07 三角函数在解三角形中的应用（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分 ，共 50 分） 1 (江 西师大附中 2009 届高三数学上学期期中 ) 设角 的终边过点 ( 4 , 3 ) ( 0 )P a a a，则 2 的值是 （ ） A 25 B 25 C 25 或 25 D 与 值有关 2 (江西师大附中 2009 届高三数学上学期期中 ) 函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且周期为 3，若 f(1)=1， =2，则 ( 2 0 s i n c o s )f 的值为 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3 设 A 、 B 、 C (0, )2 ，且 s i n s i n s i n , c o s c o s c o s ,A C B A C B 则 B A 等于 （ ） A 3 B 6 C 3 或 3 D 3 2 【答案】 A 4. t a n ( ) t a n ( ) 3 t a n ( ) t a n ( )6 6 6 6 （ ） A、 3 B、 33 C、 23 D、 233 5.（ 2009湘潭市一中 12 月考）（ 9） 若 对边分别为 a 、 b 、 C 且 1a ， 45B ， 2 ，则 b （ ） A、 5 B、 25 C、 41 D、 52 6.（江西泰和中学 09 高三第一学期期中 ） 3 若 )23()2(),1(,c 及则 的大小关系是（ ） A )23()2()1( B )1()23()2( C )1()2()23( D )2()23()1( 7.（江西泰和中学 09 高三第一学期期中 ） 函数 2s i n 2 c o sy x x 在区间 2 , 3a 上的值域为 1 ,24 ，则 a 的 范 围 是 （ ） A. 22 , 33 B. 22( , 33 C. 20, 3 D. 2(0, 3 8.(江西省五校 09 届第二次月考 ) 设函数 )(s )( 将 )(图象沿 x 轴向右平移 61 个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将 )(图象上所有的点横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变），得到的图象经过点（ )1,61 则 （ ） 4 A 6, B 3,2 C 8,43 D适合条件的 , 不存在 考点： 9.(江西南昌岚湖中学 09 届补习班高三数学上学期第二次月考 ) 曲线 y =a (A0, 0)在区间 2,0 上截直线 y= 2 与 y=得的弦长相等且不为 0，则下列对 A, a 的描述正确的是 ( ) （ A） a =21 ,A23 （ B） a =21 ,A 23 （ C） a =1,A 1（ D） a =1,A 1 10.(江西南昌岚湖中学 09 届补 习班高三数学上学期第二次月考 ) 同时具有以下性质：“最小正周期是 ，图象关于直线 3x 对称；在 , 63 上是增函数”的一个函数是（ ） A s )26 B c o s ( 2 )3 C s 2 )6 D c o s ( 2 )6 5 二 小题 5 分，共 20 分） 11.(江西信丰中学高三年级第一次月考 ) 函数 ( ) s i n ( ) 3 s i n ( )44f x a x x 是偶 函数，则 a =_. 12.(江西师大附中 2009 届高三数学上学期期中 ) 化简 c o s 2 7 c o s 3 3 c o s 6 3 c o s 5 7 . 13.（江西泰和中学 09 高三第一学期期中 ） 在 中， 22A b （ a 、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边），则 的值等于 _ 14.（辽宁省沈阳二中 2008 2009 学年上学期高三期中考试） 某学生对函数 进行研究后，得出如 6 下结论 ： 函数 2,2)( 在单 调递增 ； 存在常数 M0，使 )()( 对一切实数 x 均成立； 函数 )(（ 0， ）上无最小值，但一定有最大值； 点（ ， 0）是函数 )( 图象的一个对称中心 其中正确命题的序号是 _ _. 三解答题（每小题 15 分，共 30 分） 15.（ 2009 湖南师大附中第五次月考）已知函数 ,1)c o s( s o (I)求函数 f（ x）图象的对称中心与对称轴； ( )求函数 f（ x）在区间 43,8 上的最小值和最大值 7 16.（ 2009 湘潭市一中 12 月考）在 中，角 A B C， ， 的对边分别为 t a n 3 7a b c C ， ， ， （ 1）求 （ 2）若 A =25 ，且 9 ，求 c （ 2） 52A ， 5c o s 2， 20 又 9 222 8 1a a b b 2241 2 2 2 2 c o s 3 6c a b a b C 6c 12 分 考点： 1 月 20 日 星期五 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 08 数列定义及其性质的应用（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分，共 50 分） 1 、（ 2009 崇文区） 若正项数列 足 043,2 212 11 则 通项 ( ) A 122 B 2 C 212 D 232 2、（ 2009 石景山区）在各项都为正数的等比数列 ，首项 31a ，前三项和为 21 ，则 543 = ( ) A. 33 B. 72 C. 84 D. 89 3 、（ 2009 宣 武 区 文 ） 已 知 等 差 数 列 中， ,1,16 497 12a 的 值 为 （ ） A. 15 B 30 D. 64 【答案】 A 【解析】 试题解析：由 等差数列的性质得 7 9 4 1 2 1 2, 1 6 1 1 5a a a a a . 考点：等差数列的性质 . 4、（ 2009 宣武 区理） 等比数列 a n中，其公 比 q =. 则 3a =_, 10a =_. 【答案】 1， 3 【解析】 三 小题 15 分，共 30 分） 15、（ 2009 崇文区理） 若数列 前 n 项和 ( 二项展开式中各项系数的和 1 , 2 , 3 ,n （ ）求 通项公式； 5 （ ）若数列 足 )12(,1 11 且 nc ，求数列 的通 项及其前 n 项和 （ 证： 2 12 （ ） )12(1 112 323 534 321 6 当 1n 时， 11211 成立 假设 时，命题成立 即 121 那么，当 1， 1)1(1111 22222121)1( 立 由 、 可得，对于 *都有 121 立 12n 2)1( 1 2 12 7 考点： 应用 加法求和 . 16、（ 2009 崇文区文） 已知数列 前 n 项和 ，数列 足 )12(,1 11 1 , 2 , 3 ,n （ ）求数列 通项 （ ）求数列 通项 （ ）若 ，求数列 前 n 项和 （ ） )12(1 112 323 534 321 以上各式相加得 21 )1(2 )321)(1()32(531 n 11 b ， 8 2 1 月 20 日 星期五 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 09 数列中求和问题（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分，共 50 分） 1、（ 2009 潮州）等比数列 首项与公比分别是复数 2(是虚数单位 ) 的实部与虚部，则数列 0 项的和 （ ） A 20 B 1210 C 20 D 2、（ 2009 揭阳）已知 等差数列， 154 a ， 555 S ，则过点 34( 3 , ( 4 ,) , )P a Q a 的直线的斜率 （ ） A 4 B 41 C 4 D 14 3 、（ 2009 番禺） 首 项 为 30 的 等 差 数 列 , 从第 7 项 开 始 为 正 , 则 公 差 d 的 取 值 范 围 是 （ ） A. 56d B. 6d C. 56d D. 5d 4、（ 2009 北江中学）一个等差数列共 n 项，其和为 90，这个数列的前 10 项的和为 25，最后 10 项的和为 2 75，则项数 n 为 （ ） 、（ 2009 珠海）等差数列 前 n 项和为 9 1 31 8 , 5 2 ,等比数列 , , 7755 则15b 的值为 （ ） A 64 B C 128 D 、（ 2009 澄海） 已知等比数列的公比为 2，且前四项之和等于 1，那么前八项之和等于 ( ) 、（ 2009 韶关）已知等差数列 足 1 2 3 1 0 1 0a a a a ，则有（ ） A 1 101 0 B 1 101 0 1 101 0 D 51 51a 3 8、（ 2009 中山一中）已知在等差数列 中 , ,4,1201 )2( 则 n 的最小值为 （ ） A 60 B 62 C 70 D 72 9、（ 09 吉安）设等比数列 ，前 n 项和为 已知 83 S ， 76 S 则 987 （ ） A 81 B 81 C 857 D 855 10、（ 09 吉安）已知等差数列 151 a ， 555 S ，则过点 ),3( 2 ),4( 4直线的斜率为（ ） A 4 B 41 C 4 D 41 二 （每小题 5 分，共 20 分） 11、（辽宁省沈阳二中 2008 2009 学年上学期高三期中考试） 数列 1， 2， 4， 7， 11， 16，的一个通项公式为 。 4 12、（辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考） 已知方程 222 2 0x m x x n x 的四个根组成一个首项为 12 的等比数列，则| 。 13 、（ 09 上 高 二 中 ） 数 列 1 11 2 , 1 ( 2 , 3 , 4 , ) , n n a a n 满 足 若有 一 个 形 如s i n ( ) n B 的通项，其中 A、 B、 、 均为实数，且 0 , 0 , | | 2A ，则此通项公式为 。（写出一个即可） 5 14、（ 09 师大附中）设等比数列 a n的前 n 项和 2，等差数列 前 n 项和 2 2nT n n b ， 则 a b 三 小题 15 分，共 30 分） 15、（ 2009 湛江师院附中）已知数列 等差数列，且 355, 9， 数列 前 n 项和 ( )求数列 通项公式 前 n 项和 ( ) 若数列 足 11S ，且数列 前 n 项和，求 6 16、（ 2009 深圳福田）已知数列 等差数列， 256, 1 8；数列 前 n 项和是 且1 12 ( ) 求数 列 通项公式； ( ) 求证：数列 等比数列； ( ) 记 n n nc a b，求 前 n 项和 7 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 10 向量的含义及其应用（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一 小题 5 分， 共 50 分） 1、（ 2009 丰台区理）设 a ， b 为基底向量，已知向量 a 2a +b , 3a b ，若 A， B，D 三点共线，则实数 k 的值等于（ ） A 2 B 2 C 10 D 10 2、（ 2009 丰台区文）已知向量 a = ( 1 , 3 )， b = ( 3 , n )若 2 a b 与 b 共线，则实数 n 的值是 （ ） A 323 B 323 C 6 D 9 3 、（ 2009 石 景 山 区 ） 在 中， 90C ， )1,( ， )3,2(则 x 的值是 （ ） A 5 B 5 C 23 D 23 2 4、（ 2009 昌平区文） ( s i n , c o s ) , ( c o s , s i n ) ,a b a b 已 知 向 量 向 量 则 （ ） A B. C. D. 1 5、（ 2009 东城区）已知 a (3,4) ， ( 6, 8) b ，则向量 a 与 b （ ） 行 B. 夹角为 60 0 6、（ 2009 西城区）若向量 (12) ，a ， ( 3, 4)b= ，则 ( )( )a b a + b 等于（ ） B.( 10,30) D.( 8,24) 7、（ 2009 宣城区理） 已知非零向量 , ,1 ,又知 ),4()32( 则实数 k 的值为 （ ） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 【答案】 D 【解析】 3 8、（ 2009 福州三中）已知点 O 为 在平面内一点，且 222222 ，则 O 一定为 （ ） A外心 B内心 C垂心 D重心 9、（ 2009 龙岩一中第五次月考理）已知 02 则 定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 10、（ 2009 龙岩一中第六次月考理）在 ， )3,2(),1,(,90 则 k 的值是（ ） A 5 B 5 C 23 D 23 4 考点： 二 小题 5 分，共 20 分） 11、（ 2009 福州市）已知 ( t a n , 1 ) , (1 , 2 ) ，若 ( ) ( )a b a b ，则 12、（ 2009 龙岩一中第五次月考文）已知向量 13( , s i n ) , ( , c o s )22 线，则锐角 等于 13、（ 2009 丰台区）已知向量 a = ( 2, 2),b = ( 3, 3)，向量 a 与 b 的夹角为 30则 )的值为 _ 14、（ 2009 海淀区理）已知直线 20 22 圆 交于不同的两 点 A、 B， O 是坐标原点，|,| 么实数 的取值范围是 . 5 三 小题 15 分，共 30 分） 15 、（ 2009 福 建 省 ） 三 个 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 向量 m =(), n =(3 ),且. (I)求 A 的大小； ( )现给出下列四个条件： a=1； b=2 23 +1)b=O； B=45 . 试从中再选择两个条件以确定 出你所确定的 面积 . (注：只需选择一个方案答题 ,如果用多种方案答题 ,则按第一种方案给分 ) ( )方案一：选择可确定 7 分 A=30 ,a=1,23 +1)b=0. 由余弦定理 2 32 132)2 13(1 222 9 分 6 整理得 2b =2,b= 2 ,c= 2 26 . 11 分 4 13212 26221s i B C . 13 分 16、（ 2009 龙岩一中）已知 1f x a b ，其中向量 a （ 3 s , c o b （ 1， 2（ ） （ 1）求 （ 2）在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， ( ) 2， 3a ， 4B ，求边长 b 的值 【答案】（ 1） ,36 （ k Z）；（ 2） 6 【解析】 试题解析： 解： f (x) a b 1（ 3 （ 1， 2 1 3 21 3 22x 6 ） 3 分 由 22 2x 6 22 得 3 x 6 7 f (x)的递增区间为 ,36 （ k Z） 6 分 1 （寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 14 椭圆、双曲线、抛物线（测）（含解析） 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1.(2012 年高考新课标全国卷理科 4)设122: 1 ( 0 )a 的左、右焦点， P 为直线 32一点， 210 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ） ()A 12()B 23()C ()D 【答案】 C 【解析】 210 的等腰三角形2 2 1 332 ( ) 224 F F a c c e a . 2.(2012 年高考新课标全国卷理科 8)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 62 的准线交于 ,43；则 C 的实轴长为（ ） ()A 2 ()B 22 ()C ()D 3. (2012 年高考福建卷理科 8)双曲线 222 14的右焦点与抛物线 22 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A 5 B 24 C 3 D 5 2 4 (2012 年高考浙江卷理科 8)如图， 曲线 C： 221(a， b 0)的左右焦点， B 是虚轴的端点，直线 ， Q 两点，线 段 垂直平分线与 x 轴交于点 M若 | |则C 的离心率是 A 233B 62C 2 D 3 5.(2012 年高考山东卷理科 10)已知椭圆 C： 的离心率为 ，双曲线 x 1 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为 3 6.(2012 年高考安徽卷理科 9)过抛物线 2 4的焦点 F 的直线交抛物线于 , O 是原点，若3,则 的面积为（ ） ()A 22()B 2 ()C 322()D 22 7. (2012 年高考湖南卷理科 5)已知双曲线 C ： 22 221 的焦 距为 10 ，点 P （ 2,1）在 C 的渐近线上，则 ） A 2205y=1 B. 2520y=1 C. 28020y=1 D. 22080y=1 4 8. (2012 年高考四川卷理科 8)已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点0(2, )点 M 到 该抛物线焦点的距离为 3 ，则 |（ ） A、 22 B、 23 C、 4 D、 25 【答 案 】 B 【 解析 】 设抛物线方程为 px(p