（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第六篇 理（含解析）（打包7套） 苏教版
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（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第六篇 理（含解析）（打包7套） 苏教版,江苏,专用,高考,数学,复习,温习,基础,达标,演练,综合,创新,立异,备选,第六,解析,打包,苏教版
- 内容简介：
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1 2013 高考总复习江苏专用（理科）：第六篇 数列、推理与证明第32 讲 等差数列及其前 n 项和（基础达标演练 +综合创新备选，含解析） A 级 基础达标演练 (时间： 45 分钟 满分： 80 分 ) 一、填空题 (每小题 5 分，共 35 分 ) 1 (2011 重庆卷改编 )在等差数列 ， 2， 4，则 _. 解析 设公差为 d.则 d 2. 0， 2n 2 210 2 18. 答案 18 2若 前 n 项和， 4，则 _ 解析 1142 22. 答案 22 3 (2011 泰州学情调查 )在等差数列 ， 0， n _. 解析 因为 0， 以 0，所以 0，所以 0，0， 从而当 n 6 或 7 时 答案 6 或 7 4在等差数列 ，若 39， 27，则 _. 解析 39， 27， 339,327， 13， 9. 2d 9 13 4， d 2， d 13 2 11， 999. 答案 99 5 (2011 苏锡常镇扬五市调研 )设等差数列 前 n 项和为 1 ,2 ，则 _ 解析 设 (n 1)d，则由 1 ，2 ， 解 1 4d4 ，2 5d3 ， 2 所以 615d 15(4d) 9(5d) 12,42 答案 12,42 6 (2011 南通调研 )设等差数列 公差为正数 ， 若 15， 80， 则 _. 解析 由 15 3得 10，16. 又公差 d 0， 所以 2，d 33(11d) 3(2 33) 335 105. 答案 105 7 (2011 南京模拟 )已知数列 前 n 项和为 211.若 1 12，则正整 数 k 的最小值为 _ 解析 因为 27 2 7p 26 2 6p 26 p 11，所以 p 15， 215n，1 4n 17(n2) ，当 n 1 时也满足于是由 1 8k 30 12，得 k 214 5.又 k N*，所以 k6 ，即 6. 答案 6 二、解答题 (每小题 15 分，共 45 分 ) 8 ( )设 d 为实数，首项为 差为 d 的等差数列 前 n 项和为 足 15 0. (1)若 5，求 (2)求 d 的取值范围 思路分析 第 (1)问建立首项 d 的方程组求解；第 (2)问建立首项 d 的方程，利用完全平方公式求范围 解 (1)由题意知 15 3， 8， 所以 510d 5，5d 8. 解得 7，所以 3， 7. (2)因为 15 0，所以 (510d)(615d) 15 0，即 29101 0， 故 (49d)2 8，所以 . 故 d 的取值范围为 d 2 2或 d2 2. 【点评】 方程思想在数列中常常用到，如求通项 般要建立首项 d(或公比 q)的方程组 9已知 前 n 项和， 1 12 n 1 2(n2 ， n 为正整数 )， 3 12. (1)令 2 证：数列 等差数列，并求数列 通项公式； (2)在 (1)的条件下，求 (1)证明 由 21 12 n 1 2，得 21 12 n 2，两式相减，得 21 12 n，即 2n 11 21，即 1 1，所 以 公差为 1 的等差数列 又 21，所以 n,2n，从而 n 12 n. (2)解 由条件得 2 12 n 1，所以 2 (n 2) 12n，又 1 Snn 12n 1 0，所以数列 n N*单调递 增，所以 2，又 12， 2 . 10已知数列 足 21 2n 1(n N*， n2) ，且 27. (1)求 (2)记 12n(t)(n N*)，问是否存在一个实数 t，使数列 等差数列？若存在，求出实数 t；若不存在，请说明理由 解 (1)由 27，得 223 1 27，所以 9. 又由 222 1 9，得 2. (2)假设存在实数 t，使得数列 等差数列， 则 21 1，即 2 12n(t) 12n 1(1 t) 12n 1(1 t)，即 441 1 t，所以 44 2n 12 22n 1 t 1，所以 t 1. 故存在 t 1，使得数列 等差数列 B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 60 分 ) 一、填空题 (每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2011 广东深圳调研 (一 )已知 前 n 项和，若 1， 4，则 _ 解析 由等差数列的性质可知 等差数列，由 4 得 3，则 5以 4994. 答案 94 2数列 等差数列，若 1，且它的前 n 项和 么当 n _. 解析 由题意，可知数列 前 n 项和 以公差小于零，故 因为 1，所以 0， 等差数列的性质有 0， 0，所以 n 19. 答案 19 3 (2011 南京学期学情 )已知数列 是等差数列， n 项和，且 7n 1n 3 ，则 _. 解析 722 122 3 315. 答案 315 4已知数列 足递推 关系式 1 22n 1(n N*)，且 2n 为等差数列，则 的值是 _ 解析 由 1 22n 1，可得 12n 1 12 12n 1，则 1 2n 1 2n 12n 1 2n 1 1212n 12n 112 12n 1 ，当 的值是 1 时，数列 12n 是公差为 12的等差数列 答案 1 5 (2011 苏北四市调研 )已知数列 足 1， 2， 2，且对任意的正整数 i， j， k， l，当 i j k l 时，都有 12 010 i 12 010(值是 _ 解析 由题意得 10 09 08 09 10 所以 i 12 010 2 010(10) 故 12 010i 12 010 12 0102 010(a 1 10) 10. 5 下面求 10. 令 i 1， j n， k 2， l n 1，即 1，则 1 1，所以 以 2 为首项，以 d 1 为公差的等差数列， 所以 10 2 (2 010 1) 2 011. 所以 10 1 2 011 2 012. 答案 2 012 6已知 f(x)是定义在 R 上不恒为零的函数，对于任意的 x， y R，都有 f(x y) xf(y)yf(x)成立数列 足 f(2n)(n N*)，且 _. 解析 由 1 f(2n 1) 2f(2n) 2) 22n 1，得 12n 1 1，所以 首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 n， n2 n. 答案 n2 n 二、解答题 (每小题 15 分，共 30 分 ) 7在等差数列 ，公差 d 0，前 n 项和为 45， 18. (1)求数列 通项公式； (2)令 c(n N*)，是否存在一个非零常数 c，使数列 为等差数列？若存在，求出 c 的值；若不存在，请说明理由 解 (1)由题设，知 等差数列，且公差 d 0， 则由 45，18， 得 d 2d 45，4d 18. 解得 1，d 4. 4n 3(n N*) (2)由 cn 4n2n c 2n n 12n c ， c0 ， 可令 c 12，得到 2n. 1 2(n 1) 2n 2(n N*)， 数列 公差为 2 的等差数列 即存在一个非零常数 c 12，使数列 为等差数列 8在数列 ， 1， 1 1 14221，其中 n N*. (1)求证：数列 等差数列； 6 (2)设 ( 2)问数列 是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由 (1)证明 因为 1 221 1 221 22 1 141 221 41 221 2(n N*)，且 221 1 2 所以，数列 2 为首项， 2 为公差的是等差数列 (2)解 由 (1)得 ( 2)2
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