（临门一脚 山东专用）2015年高考数学 热点专题复习热点（打包10套）理
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（临门一脚 山东专用）2015年高考数学 热点专题复习热点（打包10套）理,临门一脚,山东,专用,年高,数学,热点,热门,专题,复习,温习,打包,10
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1 热点九 算法初步 复数 推理与证明 【考点精要】 考点一 . 程序框图的结构，以及有关的简单运算 . 考点二 . 复数的运算和复数性质 . 如：设 1（ i 是虚数单位），则 22 ( ) A 1i B 1 i C 1i D 1 i 考点三 . 复数在坐标系数内与点的对应关系 复平面内，复数 (1 2 )z i i 对应的点位第 象限 . 考点四 . 考查复数的除法运算以及共轭复数的有关知识 . 如： 复数 31 等于 . 考点五 . 归纳推理 . 以数列、函数等知识为依托考查归纳推理 . 如：在数列,2 2,1 *11 猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由 . 考点六 . 类比推理 . 通过对点与线，线与面，圆与球，三角形与三棱锥，角与二面角等的类比进而考查类比推理 . 如：已知 O 是 内任意一点，连结 , 并延长交对边于 , 则 1 运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？ 考点七 . 演绎推理 . 以函数知识为载体，利用函数的相关知识考查演绎推理 . 如：已知函数 )(，其中 ),0(,0,0 试确定 )(单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性 . 考点八 . 分析法、综合法、反证法 . 考查分析法、综合法、反证法等的证明方法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合解决问题的能力 . 巧点妙拨 1算法的特征：（ 1）确定性；（ 2）有穷性；（ 3）可行性 2基本的程序框有起始框，输入、输出框，处理框，判断框其中起始框是任何流程都不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置 3掌握基本的算法语句，算法是计算机科学的基础，本部分要学习的算法语句，是为了将算法转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序所需要的语句，其作用就是实现算法与计算机的转换主要有：（ 1）赋值语句（ 2）输入语句（ 3）输出语句（ 4）条件语句（ 5）循环语句 . 2 4进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 . 可使用数字符号的个数称为基数 ，基数为 n，即可称 称 现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示 . 比如：十进数 57，可以用二进制表示为 111001，也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都是一样的 . 一般地，若 的整数，那么以 1 1 0 ( ) 1 1 0. . . ( 0 , 0 , . . . , , )n n k n na a a a a k a a a k ， 而表示各种进位制数一般在数 字右下脚加注来表示 ,如 111001(2)表示二进制数 ,34(5)表示 5进制数 . 【典题对应】 例 1.（ 2014 山东 1） 已知 , 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 2）（ ) A. B. C. D. 命题意图： 本题主要考查复数、共轭复数以及复数的运算 . 解析： 与 2 互为共轭复数， 2222 , 1 24 4 3 4a b a b i ii i i 答案： D 名 师 坐 堂 ： 复 数 的 考 查 较 为 简 单 ， 关 键 是 掌 握 好 复 数 的 运 算 ， 注 意22)( 的应用 . 例 2.（ 2014 山东 11） 运行下面的程序框图，若输入的 x 的值为 1， 则输出的 n 的值为 . 命题意图： 考查程序框图中的条件语句、 赋值语句、 循环语句的使用 . 解析： 根据判断条件 0342 得 31 x ， 输入 1x 第一次判断后循环， 11,21 第二次判断后循环， 21,31 第三次判断后循环， 31,41 第四次判断不满足条件，退出循环，输出 3n 答案： 3 3 名师坐堂： 在应用循环语句时根据循环体逐次执行，当不满足条件时，注意此时的值，根据题目要求算出答案 . 例 3.（ 2013 山东 1） 复数 z 满组 ( 3 )( 2 ) 5 z 为虚数单位），则 z 的共轭复数z 为（ ） A. 2i B. 2i C. 5i D. 5i 命题意图 : 本题主要考查复数的定义，共轭复数，复数相等 . 解析： 5323)2)(2( )2(532 5,所以答案选 D. 名师坐堂： 复数知识较为单一，主要有复数的定义，复数相等，共轭复数，复数的乘法与除法运算等，学习时注意 22)( ， 12 i ， 14 24 34 例 4.（ 2013 山东理 13） 执行右图所示的程序框图，若输入 的值为 输出的n 的值为 _. 命题意图 : 考查程序框图中的条件语句、循环语句的使用 . 解析： 3211 F 4130 n F 312 n n . 名师坐堂 ：此种类型题目近几年常考，主要考查条件语句， 处理时一定要注意循环到条件是否成立，而此时的 n 取何值 . 例 5.（ 2011 山东理 15） 设函数 ( ) ( 0 )2xf x ，观察： 1 ( ) ( ) 2xf x f x x ，21( ) ( ( ) ) 34xf x f f x x ， 是 结 束 输出 n 否 开 始 ( 0) 011 , 2 , 1 F F 1F F 0F F 11 F 4 32( ) ( ( ) ) 78xf x f f x x ， 43( ) ( ( ) ) 1 5 1 6xf x f f x x ， 根据上述事实，由归纳推理可得： 当 *nN ，且 2n 时，1( ) ( ( ) )x f f x. 命题意图： 本题主要考察学生运用归纳推理求 函数的解析式，在运用归纳推理时考查学生对于数列通项公式的掌握与运用，考查学生分析问题、解决问题的能力 . 解析： 运用归纳推理很容易发现 1、 3、 7、 15的规律，同时 2、 4、 8、 16的 规律更容易找寻，故答案为：(2 1) 2. 名师坐堂： 归纳推理的关键是归纳，应遵循从特殊到一般，重点是推理，推理要有根有据，推理不是猜测，根据归纳进行推理，运用推理验证归纳 . 【 命题趋向】 1算法与复数是高考中必考内容，试题以选择题或填空题的形式出现，主要考查程序框图和基本算法语句；复数的有关概念及复数相等；复数的几何意义等推理与证明贯穿整个高考试卷的始终，也出现了专门考查归纳推理、类比推理，反证法和数学归纳法 (理 )证明的试题，随着新课标高考的深入，对推理与证明的考查会更加科学，特别在合情推理的考查方面定会有新的试题出现 2推理与证明贯穿高中数学的每一章节，是中学数学的重要内容，通过培养学生的观察、分析、比较、联想的能力，熟练进行归纳推理和类比推理，特别是与数列、不等式、立体几何、解析几何相结合的题目，把握 “ 归纳一猜想一证明 ” 类问题的解题思路以及类比推理中的 “ 类比点 ” 【直击高考】 1. 阅读 右 边的程序框图，运行相应的程序，则输出的 ) A 3 B 4 C 5 D 6 2. 把复数 z 的共轭复数记作 z ，若 1 ， i 为虚数单位， 则 (1 )=（ ） A. 3i B. 3i C. 13i D. 3 3. 观察下列式子：474 1312 11,35312 11,23211 22222 则可归纳出 _. 5 4. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m和 n,则复数（ m+(实数的概率为( ) A. 13B. 14C. 16D. 1125推理 “ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 三角形不是矩形 ” 中的小前提是 ( ) A B C D 和 6正弦函数是奇函数， )1s ( 2 正弦函数，因此 )1s ( 2 奇函数，以上推理 ( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 7在平面几何中有如下结论：正三角形 内切圆面积为 1S ，外接圆面积为 2S ，则4121 广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 的内切球体积为 1V ，外接球体积为 2V ，则21( ) A. 18 B. 19 C. 164 D. 127 8. 在 中， , 于 D ，有222111 ，那么在四面体，类比以上结论，能得到什么样的猜想 . 9. 等比数列 前 n 项和为知对任意的 ，点 ( , )在函数(0xy b r b 且 1, ,b b r 均为常数 )的图像上 . （ 1）求 （ 2）当 b=2时，记 22 ( l o g 1 ) ( )a n N ， 证明：对任意的 ，不等式1212111 1nb b b 成立 . 6 10. 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1分，负者得 0 分， 比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止设甲在 每局中获胜的概率为 p )21( p，且各局胜负相互独立 已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95若右图为统计 这次比赛的局数 n 和甲、乙的总得分数 S 、 T 的程序框图 其中如果甲获胜则输入 1a ， 0b ；如果乙获胜， 则输入 1,0 （ 1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？ （ 2）求 p 的值； （ 3）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分 布列 和数学期望 E 开始 0 , 0 , 0 ? ,S S a T T b M 1n n 是 输入 , 输 出 , 结束 否 否 7 热点九 算法初步 复数 推理与证明 【直击高考】 1. 解析： i 1时， a 2； i 2时， a 5； i 3时， a 16；当 i 4时， a 65a50成立，所以输出的 . 2. 解析： (1 ) 1 (1 ) (1 ) 1 2 3z z z z z i i i i i 故选 A 3. 解析：11 112)11( 1123211 22 即， ),1 12)1( 13 12 11 *222 归纳为 1 12)1( 131211: 222 案(n N*) 4. 解析：因为 22( ) ( ) 2 ( )m n i n m i m n n m i 为实数，所以 22故 则可以取 1、 26，共 6 种可能，所以1166616P ，故选 C. 5. 解析：选 B 由演绎推理三段论可知， 是大前提； 是小前提； 是结论故选B. 6. 解析：选 C 因为 )1( 2 是正弦函数，所以小前提不正确 . 7. 解析：选 D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13 ，故21127. 8. 解析：猜想：类比 , ，猜想四面体 ， 、两两垂直， 面 则22221111 。 证明如下：如图，连接 ，连结 , , 面 F 平面 中 22 在 中，222111, . 所以22221111 ， 故猜想成立。 9. 解析：因为对任意的 ,点 ( , )在函数 (0xy b r b 且 1, ,b b r 均为常数的图像上 . 所以得 b r,当 1n 时 ,11a S b r , 当 2n 时 , 1 1 11 ( ) ( 1 )n n n n nn n S b r b r b b b b , 又因为 等比数列 ,所以 1r ,公比为 b , 1( 1) b b （ 2）当 b=2时， 11( 1 ) 2b b , 1222 ( l o g 1 ) 2 ( l o g 2 1 ) 2a n 则 1 212n nb ,所以1212111 3 5 7 2 1 2 4 6 2nb b b n 下面用数学归纳法证明不等式1212111 3 5 7 2 1 12 4 6 2n nb b b n 成立 . 当 1n 时 ,左边 =32,右边 = 2 ,因为 3 22,所以不等式成立 . 假设当 时不等式成立 ,即1212111 3 5 7 2 1 12 4 6 2k kb b b k 成立 . 则当 1时 ,左边 =1121 2 11111 3 5 7 2 1 2 3 2 4 6 2 2 2b b b k k 222 3 ( 2 3 ) 4 ( 1 ) 4 ( 1 ) 1 11 ( 1 ) 1 ( 1 ) 12 2 4 ( 1 ) 4 ( 1 ) 4 ( 1 )k k k kk k kk k k k 所以当 1时 ,不等式也成立 、 可得不等式恒成立 . （ 1）程序框图中的第一个条件框应填 2M ，第二个应填 6n 注意：答案不唯一 如：第一个条件框填 1M ，第二个条件框填 5n ，或者第一、第二条件互换都可以 （ 2）依题意，当甲连胜 2 局或乙连胜 2
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