（名师整合）（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学（讲义+课后练习）（打包29套）新人教A版选修2-
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（名师整合）（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学（讲义+课后练习）（打包29套）新人教A版选修2-,名师,整合,同步,复习,温习,辅导,北京市,学年,高中数学,讲义,课后,练习,打包,29,新人,选修
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- 1 - 两个基本原理 重难点易错点解析 题一： 书架第一层有 4 本不同的数学书，第二层有 3 本不同的语文书，第三层有 2 本不同的计算机书，则 (1)从书架上任取 1本书，有 多少种取法？ (2)从书 架的第 1、 2、 3层各取一本书，有多少种取法？ 题二： 春节将至，几个在北京读大学的同学分别在下列方案 中选择回家的路线 . (1)小王住在天津，有 3趟不同的火车， 4趟不同的汽车可以抵达天津； (2)小李住在海口，有 3趟不同的火车可以抵达广州，广州有 4班不同的轮船可以抵达海口； (3)小张住在三亚，有 3 趟不同的火车可以抵达广州，广州 有 4 班 不同的轮船可以抵达三亚；有 4趟不同的航班可以抵达海口，海口有 5班不同的汽车可以抵达三亚 . 试问分别有多少种不同的回 家路线？ 金题精讲 题一 ： 三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球仍回到甲手中，求不同的传球方法共有多少种？ 题二： 4个人参加 3科竞赛 (1)每人限报且必报一科，有多少种不同的方法？ (2)每科有且只有一个冠军，有多少种不同的方 法？ (3)每人限报一科，有多少种不同的方法？ (4)将 4封不同的信 投入 3个不同的信箱内，有多少种不同的投法？ (5)集合 A=1,2,3,4， B=a,b,c，则从 可以建立 多少个不同的映射？ 题三： 同室 4人各写一张贺卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡 ,则四张贺卡的不同分配方式有多少种 ? 两个基 本原理 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： (1)9 (2)24 题二： (1)7 (2)12 (3)32 - 2 - 金题精讲 题一： 10种 题二： (1) 81 (2) 64 (3) 256 (4) 81 (5) 81 题三： 9种 - 1 - 两个基本原理 题一： 集合 P x， 1， Q y， 1， 2，其中 x， y1 ， 2， 3， ， 9，且 P序整数对 (x， y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ( ) A 9 B 14 C 15 D 21 题二： 要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种，从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有 7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴 ( ) 三： 利用数字 1， 2， 3， 4， 5共可组成 (1)多少个数字不重复的三位数？ (2)多少个数字不重复的三位偶数？ 题四： 某班同学要订 A、 B、 C、 人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式 ?( ) A. 7种 B. 12种 C. 15种 D. 21 种 题五： 甲、乙两人从 5 项健身项目中各选 2 项，则甲、乙所选的健身项目中至少有 1 项不相同的选法共有 ( ). - 2 - 两个基本原理 课后练习 参考答案 题一： B. 详解： 当 x 2时， x y，点的个数为 17 7(个 )； 当 x2 时， x y，点的个数为 71 7(个 )，则共有 14个点，故 选 B. 题二： C 详解：厨师做出一道菜肴分成三步来完成，第一步从 12种主料中选出两种主料有 212C 种选择方法；第二步从 13 种配料中挑选出 3种有 313C 种选择方法；第三步烹饪的方式共有 7种；根据乘法原理该厨师最多可以做出 231 2 1 3 7 1 3 2 1 3 2 道不一样的菜肴 . 题三： (1) 60 (2) 24. 详解： (1)百位数有 5种选择；十位数不同于百位数有 4种选择；个位数不同于百位数和十位数有 3种选择所以共有 543=60 个数字不重复的三位数 . (2)先选个位数， 共有两种选择： 2或 4在个位数选定后，十位数还有 4种选择；百位数有 3种选择所以共有 243=24 个数字不重复的三位偶数 . 题四： C. 详 解：不同的订报方式对于同学可以选 择订一种、两种、三种、四种这样四类，第一类，选择一种有 4 种订报方式 ，第二类选订两种有 6种订报 方式，第三类选定三种有 4种订报方式，第四类四种都订有 1种订报方式 +6+4+1=15种订报方式 . 题五： C. 详解： 甲、乙所选的健身项目中至少有 1项不相同的选法可分 为两类，第一类两个人有一项不相同，那么首先可以从五个项目当中 选出一项是两个人相同的，剩下四项当中选出两项分给两个人，应用乘法原理，所以一共有 125460种，第二类两人的两个项目均不相同，第一步先选出两个项目给甲，第二步从剩下的三个项目选出两个项目给乙，应用分步 原理一共有 225330种，根据加法原理，总共的种数有 60+30=90种 . - 1 - 两个基本原理 题一： 一个乒乓球队里有男队员 5 人，女队员 4 人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 _种不同的选法 题二： 上海某区政府召集 5 家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有 2 人到会，其余4 家企业各有 1 人到会，会上推选 3 人发言， 则这 3 人来自 3 家不同企业 的可能情况的种数为_ 题三： 某体育彩票规定：从 01至 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2元，某人想从 01 至 10 中选3 个连续的号，从 11 至 20 中选 2 个连续的号，从 21 至 30 中选 1 个号，从 31 至 36 中选 1个号 组成一注，此人 想把这种特殊要求的号买全，至少要花多少钱 ? 题四： 将数字 1， 2， 3， 4， 5， 6按第一行 1个数，第二行 2个数，第三行 3个数 的形式随 机排列，设 Ni(i 1， 2， 3)表示第 满足 2_ (用数字作答 ) 题五： 如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P1用 3种不同颜色对这个几何体的表面染色 (底面 涂色 )，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种 - 2 - 两个基本原理 课后练习 参考答案 题一： 20. 详解： “ 完成这件事 ” 需选出男、女队员各一人，可分两步进行：第一 步选一名男队员，有 5 种选法；第二步选 一名女队员，有 4种选法，共有 54 20(种 )选法 题二： 16. 详解：若 3人中有一人来自甲企业，则共有 1224情 况，若 3人中没有甲企业的， 则共有 34C 种情况， 由分类加法原理可得， 这 3 人来自 3家不同企业的可能情况共有 1224 34C 16(种 ) 题三： 8640元 . 详解：第一步：从 01 至 10 中选 3 个连续的号码有 01， 02， 03； 02， 03， 04； ； 08， 09， 10 共8 种不同的选法；二步：同理从 11 至 20 中选 2 个连续的自然数有 9 种不同的选法；第三步：从 21至 30中选一个号码有 10种不同的选法；第四步：从 31至 36中选一个号码有 6种不同的选法 9106=4320 种 . 所以需要花费 24320=8640 元钱 . 题四： 240. 详解：由已知数字 6 一定在第三行，第三行的排法种数为 1235 60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为 11224，由分步计数原理知满足条件的排列个数是 240. 题五： 12. 详解：先涂三棱锥 P 后涂三棱柱的 三个侧面， 共有 1 1 1 13 2 1 2C C C C 3212 12种不同的涂法 - 1 - 二项式定理 重难点易错点解析 题 一： 在 x 2x 6的二项展开式中，常数项等于 _ 题二：若 x 1x 项与第 7项的二项式系数相等，则该展开式中 1_ 金题精讲 题一 ： 使得 13 ) A 4 B 5 C 6 D 7 题二： 已知 (1+1+x)5的展开式中 ，则 a= ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 题三： 设 m 为正整数， (x+y)2a， (x+y)2m +1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=17b，则 m= ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 题四： (1)设 (x 1)21=a0+ _. (2)已知 (x+1)10=a1+ 若数列 k11 ， k Z)是一个单调递增数列，则 _. 题五： 若将函数 f (x)=f (x)= a0+x)+x)2+ +x)5， 其中 ， _. 题六： 已知 (1 2x)5= a0+ (1)求 a1+a2+a3+a4+ (2)求 | (3)求 二项式定理 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： 160 题二： 1892 - 2 - 金题精讲 题一： B 题二： D 题三： B 题四： 0， 6 题五： 10 题六： (1) 2 (2) 243 (3) 122 - 1 - 专题 二项式定理 课后练习 题一： x 12 x 8的展开式中常数项为 ( ) D 105 题二： (2) 11 5的展开式的常数项是 ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 题三： 若 x 12x 展开式中 ) B 7 C 14 D 28 题四： 1x 6的展开式中 _ (用数字作答 ) 题五： (a x)5展开式中 0，则实数 a 的值为 _ 题六： 已知二项式 3 x 1x 56. (1)求 n； (2)求展开式中的常数项 题七： x 2x 1x 5的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式中常数项为 ( ) A 40 B 20 C 20 D 40 题八： 若 x 1x 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 1_ 题九： 在二项式 ( x 3x)项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B， 且 A B 72，则展开式中常数项的值为 ( ) A 6 B 9 C 12 D 18 题十： 若 1x2 n(n N*)的展开式中只有第 6 项的系数最大，则该展开式中的常数项 为 _ - 2 - 题十一： 若 (1 2x)2011 xR) ，则 ( ) A 2 B 0 C 1 D 2 题十二： 若 (2x 3)4 ( (的值为 _ 题十三： 已知 (1 x)10 x) x)2 x)10，则 ( ) A 180 B 90 C 5 D 5 题十四： 求 S 以 9 的余数 题十五： 设 (2x 1)6 则 | | | | _. 题十六： 若 (x 1)4(x 4)8 a0(x 3)12 a1(x 3)11 a2(x 3)10 x 3) a1 _. - 3 - 专题 二项式定理 课 后练习 参考答案 题一： B. 详解： 利用二项展开式的通项求解 1 8( x)8 r 12 x r 12r 8 22 12r 8Cr r. 令 4 r 0， 则 r 4， 常数项为 124 48C 11670 358 . 题二： D. 详解： 二项式 11 5展开式的通项为： 1 5 1 r( 1)r 5 10( 1)r. 当 2r 10 2，即 r 4 时， 有 45C x 2( 1)4 45C ( 1)4 5； 当 2r 10 0，即 r 5 时， 有 2 55C 1)5 2. 展开式中的常数项为 5 2 3，故选 D. 题三： B. 详解： 因为 x 12x 0n、 1214等差数列，所以 14 9n 8 0，解得 n 8 或 n 1(舍 )， 1 8Cr r 12x r 12 r 8Cr 2r 4，则 r 2，所以 12 2 28C 7. 题四： 20. 详解：利用二项展开式的通项公式求解 设第 r 1 项为含 则 1 r)x r 3r， 令 12 3r 3，得 r 3， 36 20. 题五： 1. 详解： 利用二项展开式的通项公式求解 (a x)5的展开式的通项公式为 1 5Cr - 4 - 当 r 2 时，由题意知 25C 10， 1， a 1. 题六： (1)8. (2) 28. 详解： (1)由题意得 256，即 2n 256，解得 n 8. (2)该二项展开式中的第 r 1 项为 1 83 x)8 r 1x r 8 843，令 8 4 0，得 r 2，此 时，常数项为 28C 28. 题七： D. 详解：因为展开式各项系数和为 2， 取 x 1 得， (1 a)(2 1)5 2， a 1. 则 x 1x 2x 1x 5的展开式中常数是 x 35C (2x)2 1x 3 1x 25C (2x)3 1x 2 440. 题八： 56. 详解：由题意知， n 8. 1 8 r 1x r 8 2r， 当 8 2r 2 时， r 5， 18C 38C 56. 题九： B. 详解： A (1 3)n 4n， B 2n. A B 4n 2n 72， n 3. ( x 3x)n ( x 3x)3. 1 3 x)3 r(3x)r 3r 32 x r 3r 332 当 r 1 时 1为常数项 常数项为 3 13C 9. 题十： 210. 详解： 由已知得，二项式展开 式中各项的系数和二项式系数相等，故 展开式中共有 11 项，从而 n 10. 1 10Ck 0 k) 1k 10Ck 5k， - 5 - 令 30 5k 0 得 k 6，则所求常数项为 610C 210. 题十一： C 详解： 观察所求数列和的特点， 令 x 12可得 0， 所以 令 x 0 可得 1，因此 1. 题十二： 1. 详解： 由二项式定理， (2 x 3)4 令 x 1， 有 (2 3)4 令 x 1，有 ( 2 3)4 ( ( 故原式 ( ( (2 3)4( 2 3)4 ( 1)4 1. 题十三： A. 详解： (1 x)10 2 (1 x)10其通项公式为： 1 1010 r( 1)r(1 x)r， r 8 时，第 9项的系数 所以 1)8 . 题十四： 7. 详解： S 227 1 89 1 (9 1)9 1 9 8 1 9( 8 7 2. C 099 8 7 S 被 9 除的余数为 7. 题十五： 36. 详解 ： 1 x)6 r( 1)r ( 1)r， 1 ( 1)| | | | 2( 1) 16 36. 题十六： 7. - 6 - 详解 ： 令 x 2， 则 28， 令 x 4， 则 0， 相减得 2( 28， 所以 27， 所以 7. - 1 - 排列与组合综合 (一 ) 排除法和平均分配 金题精讲 题一 ： 一串装饰彩灯由灯 泡串联而成，每串有 20 个灯泡，只要有一只灯泡坏了这串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 . 题二： (1)54 的矩形网格，从左 下角走到右上角，不走回头路，有多少种不同走法？ (2)如下矩形网格，从左下角走到右上角，不走回头 路，有多少种不同走法？ 题三： 一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1， 2， 3 的小球，每次取出一个，记 下它的标号后再放回盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 3 的取法有 ( ) B. 15 种 C. 17 种 题四： 4 名男生， 3 名女生站成一排，求甲不站在左端，乙不站在右端的不同的排法种数 . 题五： (1)4 本不同的书平均分给甲乙两个人，每人 2 本，有多少种不同的分法？ (2)4 本不同 的书平均分成两堆 (或两组 )，有多少种不同的分法？ 题六： 6 件不同的礼品，按下列要求，分别有多少种不同的分法？ (1)分给甲乙丙 3 人，每人 2 件； (2)分给甲乙丙 3 人，一个人 1 件，一个人 2 件，一 个人 3 件； (3)分给甲乙丙 3 人，甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件； (4)分给甲乙丙 3 人，两个人各得 1 件，一个人得 4 件 . 题七： 5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有多少种？ 排列与组合综合 (一 ) 排除法和平均分配 讲义参考答案 - 2 - 金题精讲 题一： 220 1 题二： (1)126 (2)90 题三： D 题四 ： 3720 题五： (1) 6 (2) 3 题六： (1)90 (2) 360 (3) 60 (4) 90 题七： 150 - 1 - 排列与组合综合 (一 )课后练习 题一： 用数字 2,3组成四位数，且数字 2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 _个 (用数字作答 ) 题二： 六人站一横排，甲不站两端 , 有 多少种不同的站法？ 题三： 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有 ( ) (A)16种 (B)18种 (C)37种 (D)48 种 题四： 将 4 名新来的同学分配到 A、 B、 C 三个班级中，每个班级至少安排 1 名学生，其中甲同 学不能分配到 么不同的分配方案种数 是 _ 题五： 20 个不加区别的小球放入编号为 1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数为 _ 题六： 某医院有内科医生 12 名，外科医生 8名，现选派 5名参加赈灾医疗队，其中队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 题七： 现有 8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有 ( )种 . (A) 3565 (B) 8 6 38 6 3A A A (C) 3353 (D) 8486 题八： 有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有 _种 (用数字作答 ) 题九： 6男 4女站成一排，男生甲、乙、丙排序 一定，有多少种排法？ 题十： 将标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的 6张卡片放入 3个不同的信封中若每个信封放 2张，其中标号为 1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( ) (A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种 题十一： 按下列要求把 12 个人分成 3个小组，各有多少种不同的分法？ (1)各组人数分别为 2,4,6个； (2)平均分成 3个小组； (3)平均分成 3个小组，进入 3个不同车间 题十二： 12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组 (每组 4 个队 )，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为 ( ) A 155B 355C 14D 13题十三： 将 4名大学生分配到 3个乡镇去当村官，每个乡镇至少 一名，则不同的分配方案有 _种 (用数字作答 ) 题十四： 4个不同的球， 4个不同的盒子，把球全部放入盒内 个盒不放球，共有几种放法？ 排列与组合综合 (一 ) 课后练习 参考答案 - 2 - 题一： 14. 详解：因为四位数的每个数 位上都有两种可能性，其中四个数字全是 2或 3的情况不合题意，所以符合题意的四位数有 24 2 14个 题二： 480. 详解：若对甲没有限制条件共有 站 法，甲在两端共有 2站法，从总数中减去这两种 情况的排列数，即共有站法： 2480(种 ) 题三： C. 详解：用间接法 个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即： 444 333=37 种方案 . 题四： 24种 . 详解：将 4 名新来的同学分配到 A、 B、 C 三个班级中，每个班级至少安排一名学生有 33 种分配方案，其中甲同学分配到 A 班共有 22 22 种方案因此满足条件的不同方案共有 33 22 22 24(种 ) 题五： 120. 详解： 先在编号为 2,3 的盒内放入 1,2 个球，还剩 17 个小球，三个盒内每个至少再放入 1 个球，将 17个球排成一排，有 16 个空隙，插入 2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共 120种方法 题六： 14656. 详解：由 20 名医生中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数， 得 ( 14 656(种 ) 题七： B. 详解：在 8 个人 全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即 8 6 38 6 3A A A，故选 B. 题八： 72种 详解：甲、乙住在 同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是 1333 18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是 1 2 2 35 4 2322C C C 90，故不同的住宿安排共有 90 18 72种 题九： 101033 详解： 10 人的所有排列方法有 1010A 种，其中甲、乙、丙的排序有 33A 种，又对应甲、乙、丙只有一 - 3 - 种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 101033 题十： B. 详解：标号 1,2 的卡片放入同一封信有 13他四封信放入两个信封，每 个信封两个有2 24 222C 种方法，共有 21243222 1 8A 种，故选 B. 题十一： (1) 13 860(种 )； (2) 5 775(种 )； (3) 34 650(种 ) 详解： (1) 2 4 612 10 613 860(种 )； (2) 4 4 412 8 433C C 5 775(种 )； (3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有 4 4 4 31 2 8 4333C C C 4 4 412 8 4C C C 34 650(种 )不同的 分法 题十二： B. 详解： 因为将 12个组分成 3个组的分法有 4 4 412 8 433C C 而 3 个强队恰好被 分在同一组分法有 3 1 4 43 9 8 422C C C 故 3 个强队恰好被分在同一组的概率为3 1 4 43 9 8 4224 4 41 2 8 433C C C C 55A. 题十三： 36. 详解： 分两步完成：第一步将 4名大学生按 2， 1， 1 分成三组，其分法有 2 1 14 2 122；第二步将分好的三组分配到 3个乡镇，其分法有 33的方案有 2 1 1 34 2 1 322 3 6A . 题十四： 84种 . 详解：确定 2个空盒有 24C 种方法 . - 4 - 4个球放进 2个盒子可分成 (3， 1)、 (2， 2)两类第一类有序不均匀分组有 3 1 24 1 2C 方法； 第二类有序均匀分组有 22 242222A 种方法 . 故共有 222 3 1 2 2424 4 1 2 222 C C A A )A=84种 . - 1 - 排列与组合综合 (三 ) 极端原理、递推计数 金题精讲 题一 ： 将数字 1， 2， 3， 4， 5， 6 拼成 一列，记第 i 个数为 ai(i=1， 2， ， 6)，若 ， ， ， a1a3不同的排列方法种数为 ( ) A 18 B 30 C 36 D 48 题二： 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知 6位同学之间共进行了 13次交换，则收到 4份纪念 品的同学人数为 ( ) A 1或 3 B 1或 4 C 2或 3 D 2或 4 题三： 已知集合 A=x|x= + 2+ 3，其中 0 ， 1， 2(k=0， 1， 2， 3)，且 . 则 A 中所有元素之和等于 ( ) A. 3240 B. 3120 C. 2997 D. 2889 题四： 有限集合 )=10， A M， B M， A B= ，且 )=2，)=满足 A X M，则集合 _；若集合 M，且 A Y， B Y，则集合 _. (用数字作答 ) 题五： 从集合 1， 2， 3， 4， 0， 1， 2， 3， 4， 5中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中的任何两个数之和不等于 1，则这样的子集的个数为 . 题六： 给 n4 时，在所有不同的着色 方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： 由此推断，当 n=6时，黑 色正方形互不相邻的着色方案共有 _种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 _种 .(结果用数值表示 ) 排列 与组合综合 (三 ) 极端原理、递推计数 讲义参考答案 金题精讲 - 2 - 题一： B 题二： D 题三： D 题四： 256， 672 题五： 25 题六： 21， 43 - 1 - 专题 排列与组合综合 (三 ) 课后练习 题一： 由 1、 2、 3、 4、 5、 6组成没有重复数字且 1、 3都不与 5相邻的六位偶数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 题二： 一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为 ( ) A 8 B 12 C 16 D 24 题三： 在平面直角坐标系中， x 轴正半轴上有 5 个点， y 轴正半轴上有 3 个点，将 x 轴正半轴上这5个点和 y 轴正半轴上这 3个点连成 15 条线段，这 15 条线段在第一象限内的交点最多有 (A)30个 (B)20个 (C)35个 (D)15个 题四： 同室四人各写一张贺年卡，先集中起 来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)13种 题五： 有 3 张都标着字母 A,6张分别标着数字 1,2,3,4,5,6 的卡片，若任取其中 5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 _ (用数字作答 ) 题六： 方程 a， b， c 3， 2,0,1,2,3，且 a， b， 所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ( ) A 60条 B 62条 C 71条 D 80条 题七： 集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 M ，从集合 M 中取出 4个元素构成集合 P ， 并且集合 P 中任意两个元素 , | 2，则这样的集合 P 的个数为 题八： 满足 a， b 1,0,1,2，且关于 2x b 0有实数解的有序数对 (a， b)的个数为 ( ) A 14 B 13 C 12 D 10 题九： 已知集合 A 5， B 1,2， C 1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ( ) A 33 B 34 C 35 D 36 - 2 - 题十： 在集合 1, 2,3, 4,5 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 ( , ) 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为 n ，其中面积 不超过 4 的平行四边形的个数为 m ，则 ) (A)415(B)13(C)25(D) 23 题十一： 在一个正六边形的六 个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有 4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案 题十二： 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如 22,121,3 443,94 249 等显然2位回文数有 9个： 11,22,33， ， 0个： 101,111,121， ， 191,202， ， (1)4位回文数有 _个； (2)2n 1(n N*)位回文数有 _个 - 3 - 专题 排列与组合综合 (三 ) 课后练习 参考答案 题一： C. 详解： 先选一个偶数字排个位，有 3种选法 . 若 5在十位或十万位，则 1、 3有三个位置可排， 2 223224个 若 5排在百位、千位或万位，则 1、 3只有两个位置可排，共 3 2212 个 算上个位偶数字的排法，共计 3(24 12) 108个 题二： D. 详解： 两名女生站一起有 站法 ， 她们与两个男生站一起共有 法 ， 老师站在他 们的中间有 24种站法 ， 故应选 D. 题三： A 详解：设想 x 轴上任意两个点和 y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意而这样的四边形共有 302325 是最多有 30个交点 题四： B 详解：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为 a， b， c， d，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿 b， c， 甲拿 余三人有三种拿法，分别为 似地，当甲拿 c或 余三人各有三种拿法故共有 9种拿法 题五： 4020. 详解： 若无字母 A，则有 56含有一个字 母 A，则有 4565含有两个字母 A，则有 3365含有三个字母 A，则有 2265上所述，共有 5 4 5 3 3 2 26 6 5 6 5 6 5A C A C A C A 4 020(种 ) 题六： B. 详解：当 a 1时，若 c 0，则 ,9两个取值，共 2条抛物线， 若 c0 ，则 种取值， 有 24 8条抛物线； 当 a 2时，若 c 0， ,4,9三种取值，共有 3条抛物线， 若 c0 ， 时， 个取值，共有 2条抛物线， 2时， 个取值，共有 2条抛物线， 时， 个取值，共有 3条抛物线， 3时， 个取值，共有 3条抛物线 所以共有 3 2 2 3 3 13条抛物线 同理， a 2， 3,3 时，共有抛物线 313 39条 由分类加法计数原理知，共有抛物线 39 13 8 2 62条 题七： 35 - 4 - 详解： 其实就是从 1到 10 这十个自然数中取出 不相邻的四个数，共有多少方法的问题因此这样的集合 P 共有 47 35C 个 题八： B. 详解： 因为 a， b 1,0,1,2，可分为两类： 当 a 0 时， b 可能为 1或 1 或 0 或 2，即 b 有4种不同的选法； 当 a0 时，依题意得 4 4 ，所以 . 当 a 1 时， 种不同的 选法；当 a 1时， 1或 0或 1，即 种不同的选法；当 a 2时， 1或 0，即 种不同的选法根据分类加法计数原理， (a， b)的个数为 4 4 3 2 13. 题九： A. 详解： 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1的有 33 12个； 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1个 1的有 33 18个； 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2个 1的有 3个 故共有符合条件的点的个数为 12 18 3 33个，故选 A. 题十： B 详解： 基本事件： 26( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 5 ) , ( 4 , 3 ) 2 3 5 1 5 从 选 取 个 ，的平行四边形的个数 ( 2 , 3 ) ( 4 , 5 ) ; ( 2 , 1 ) ( 4 , 3 ) ; ( 2 , 1 ) ( 4 , 1 )；其中面积为 4 的平行四边形的为( 2 , 3 ) ( 2 , 5 ) ; ( 2 , 1 ) ( 2 , 3 )； m=3+2=5故 5115 3. 题十一： 732 详解： 共分三类：考虑 A、 C、 时共有 4333=108 种方法 考虑 A、 C、 时共有 343322=432 种方法 考虑 A、 C、 时共有 34A 222=192 种 方法 故总计有 108+432+192=732 种方法 故答案为： 732 题十二： (1)90 (2)910 n 详解： (1)4位回文数第 1、 4位取同一个非零数有 19C 9(种 )选法，第 2、 3位可取 0，有 10种选法，故有 910 90(个 )，即 4位回文数有 90 个 (2)首位和末位不能取 0，故有 9 种选法，其余位关于中间数对称，每两数都有 10 种选法，中间数 - 5 - 也有 10 种选法，故 2n 1(n N*)位回文数有 910 - 1 - 排列与组合综合 (二 ) 挡板法和插空法 金题精讲 题一 ： (1)有 5 个插班生要分配给 3 所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？ (2)有 5个数学竞赛名额要分配给 3所学校，每校至少分 到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？ 题二： 某展 室有 9 个展台，现有 3 件展品需要展出，要求每 件展品独自占用 1 个展台，并且 3 件展品所选用的 展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有 _种； 如果 进一步 要求 3 件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有 _种 . 题三： 5 个男生到一排 12 个座位上就座，两个之间至少隔一个空位 共有多少种排法？ 题四： 15 个 相同 的球，按下列要求放 入 4 个写上了 1、 2、 3、 4 编号的盒子，各有多少种不同的放法 ? (1)将 15 个球放入盒子内，使得每个盒子都不空； (2)将 15 个球放入盒子内，每个盒 子的球数不小于盒子的编号数； (3)将 15 个 球放入盒子内，每个盒子不必非空； (4)任取 5 个球，写上 1号，再放入盒 内，使每个盒子都至少有一个球； (5)任取 10 个球，写上 1号， 奇数编号的 球放入奇数编号的盒子，偶数编号的球放入偶数编号的盒子 题五： 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 ( ) A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 排列与组合综合 (二 ) 挡板法和插空法 讲义参 考答案 金题精讲 - 2 - 题一： (1) 150 (2) 6 题二 ： 60 ， 48 题三： 6720 种 题四： (1) 364 (2) 56 (3) 816 (4) 240 (5) 210 题五： B - 1 - 排列与组合综合 (二 )课后练习 题一： 有 10个运动员名额，分给 7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？ 题二： 求方程 x+y+z=10的正整数解的个数 . 题三： 6男 4女站成一排，任何 2名女生都不相邻有多少种排法？ 题四： 有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( ) A 36种 B 48种 C 72种 D 96种 题五： 文艺团 体下基层宣传演出 ，准备的节目表中原有 4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？ 题六： 2位男生和 3位女生共 5位同学站成一 排，若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( ) 种 A 60 B 48 C 42 D 36 题七： 某车队有 7 辆车，现要调出 4 辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有 _种不同的调度方法 (填数字 ) 题八： 我国第一艘航母 “ 辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么 不同的着舰方法有 ( ) 种 A 12 B18C 24 D48题九： 将序号分别为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那
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