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内容简介：

1 等比数列 (一 ) 课时目标 1理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列 2掌握等比数列的通项公式并能简单应用 3掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题 1如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 比 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的 公比 ，通常用字母 q 表示 (q 0) 2等比数列的通项公式： 1. 3等比中项的定义 如果 a、 G、 b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的 等比中项 ，且 G 一、选择题 1在等比数列 ， ，且 1 9 ) A 16 B 27 C 36 D 81 答案 B 解析 由已知 1， 9， 9. q 3(q 3 舍 )， (a4)q 27. 2已知等比数列 足 3， 6，则 ) A 64 B 81 C 128 D 243 答案 A 解析 等比数列， q 2. 又 3， 1.故 12 6 64. 3已知等比数列 ，各项都是正数，且 12 ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 2 D 3 2 2 答案 C 解析 设等比数列 公比为 q， 12 2 2 2q 1 0， q 1 2. ， q0， q 1 2. (1 2)2 3 2 2. 4如果 1， a， b， c， 9 成等比数列，那么 ( ) A b 3， 9 B b 3， 9 C b 3， 9 D b 3， 9 答案 B 2 解析 ( 1)( 9) 9 且 b 与首项 1 同号， b 3，且 a， c 必同号 9. 5一个数分别加上 20,50,100 后得到的三个数成等比数列，其公比为 ( ) 案 A 解析 设这个数为 x，则 (50 x)2 (20 x)(100 x)， 解得 x 25， 这三个数 45,75,125，公比 q 为 7545 53. 6若正项等比数列 公比 q1 ，且 ) A. 5 12 B. 5 12 D不确定 答案 A 解析 2 2 21 0， (q 1)(q 1) 0 (q1) ， q 1 0， q 5 12 (q 1 52 1 的等比数列，若 8x 3 0 的两根，则 _. 答案 18 解析 由题意得 12， 32， q 3. (a5)(12 32)3 2 18. 9首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48，第 2n 3 项是 192，则 n _. 答案 5 解析 设公比为 q， 则 31 4834 192 1 164 64 4， 得 q 2. 由 (2) n 1 16，得 n 5. 10一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是 _ 答案 5 12 3 解析 设三边为 a， q1)， 则 ( ( 5 12 . 较小锐角记为 ，则 15 12 . 三、解答题 11已知 等比数列， 2， 203 ，求 通项公式 解 设等比数列 公比为 q，则 q0. 2q， 2q， 2q 2q 203. 解得 13， 3. 当 q 13时， 18， 18 13 n 1 23 3 n. 当 q 3 时， 29， 293 n 1 23 n 3. 综上，当 q 13时， 23 3 n； 当 q 3 时， 23 n 3. 12已知数列 前 n 项和为 13(1) (n N*) (1)求 (2)求证：数列 等比数列 (1)解 由 13(1)， 得 13(1)， 2 13(1)， 即 13(1)， 得 14. (2)证明 当 n2 时， 1 13(1) 13(1 1)， 得 1 12，又 12， 所以 首项为 12，公比为 12的等比数列 能力提升 13设 公比为 q 的等比数列， |q|1，令 1(n 1,2， ) ，若数列 连续四项在集合 53， 23,19,37,82中，则 6q _. 答案 9 解析 由题意知等比数列 连续四项在集合 54， 24， 18,36,81中，由等比数列的定义知， 4 四项是两个正数、两个负数，故 24,36， 54,81，符合题意，则 q 32， 6q9. 14已知数列 足 1， 1 21， (1)求证：数列 1是等比数列； (2)求 式 (1)证明 1 21， 1 1 2(1)， 1 11 2. 1是等比数列，公比为 2，首项为 2. (2)解 由 (1)知 1是等比数列 公比为 2，首项 1 2. 1 (1)2 n 1 2n. 2n 1. 1等