（全国通用）2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第六章 不 等 式（打包4套）
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第六
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（全国通用）2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第六章 不 等 式（打包4套）,全国,通用,高考,数学,复习,温习,考点,引领,技巧,技能,点拨,第六,打包
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1 最高考系列 高考总复习 2014 届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第六章 不 等 式第 2 课时 二元一次不等式 (组 )与简单 页 ) 考情分析 考点新知 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义 ， 能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 ， 并能加以解决 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 . 了解二元一次不等式的几何意义 ， 能用平面 区域表示二元一次不等式组 . 会从实际情境中抽象出一 些简单的二元线性规划问题 ， 并能加以解决 . 1. (必修 5 改编 )若点 P(a， 3)在 2x b 表示直线 y b 上方 的平面区域 ， y0，x y 40 ，x a(a 为常数 )， 表示的平面区域的面积为9， 那么实数 a 的值为 _ 答案： 1 解析：不等式组x y0，x y 40 ，x S 12| (a 2) 12(2a 4)(a 2) 9. 又 a 2， a 1. 5 题型 2 线性规划问题 例 2 设 z 2x y， 式中变量满足下列条件： x 4y 3，3x 5y25 ，x 1，求 z 的最大值和最小值 解：变量 x、 y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域 ，不等式组则表示这些平面区域的公共区域 (如图 ) 作一组与 2x y 0 平行的直线 l： 2x y R 可知：当 l 在 直线 l 上的点 (x， y)满足 2x y 0， 即 t 0， 而且直线 l 往右平移时 ， t 随之增大 ， 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于 l 的直线中 ， 以经过点 A(5， 2)的直线 t 最大 ， 以经过点 B(1， 1)的直线 t 最小所以 25 2 12， 21 1 3. 变式训练 已知实数 x， y 满足x y 60 ，x y0 ，x 3，若 z y 的最大值为 3a 9， 最小值为 3a 3，则实数 a 的取值范围为 _ 答案： 1， 1 解析：作出可行域如图中阴影部分所示 ，则 z 在点 A 处取得最大值 ， 在点 C 处取得最小值又 1， 1， 1 a1 ， 即 1a1. 题型 3 线性规划的实 际应用 例 3 某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 B 原料2 产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 B 原料 1 00 元 ， 每桶乙 6 产品的 利润是 400 元公司在生产这两种产品的计划中 ， 要求每天消耗 A、 B 原料都不超过12 从每天生产的甲、乙两种产品中 ， 公司共可获得的最大利润是多少？ 解：设公司每天生产甲种产品 x 桶 ， 乙种产品 y 桶 ， 公司共可获得利润为 z 元 /天 ， 则由已知 ， 得 z 300x 400y， 且x 2y12 ，2x y12 ，x 0，y 0，画可行域如图所示 ， 目标函数 z 300x 400y 可变形为 y 34x 这是随 z 变化的一簇平行直线 ， 解方程组2x y 12，x 2y 12， x 4，y 4， 即 A(4， 4)， 1 200 1 600 2 800(元 ) 故公司每天生产甲产品 4 桶、生产乙产品 4 桶时 ， 可获得最大利润为 2 800 元 备选变式（教师专享） 某公司计划 2013 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 ， 广告总费用不超过 9 万元 ， 甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟和 200 元 /分钟 ， 规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为 元和 元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间 ， 才能使公司的收益最大 ， 最大收益是多少万元？ 解： 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 ， 总收益为 题意 ， 得x y300 ，500x 200y90 000，x 0， y z 3000x 2000y. 二元一次不等式组等价于x y300 ，5x 2y900 ，x 0， y 即可行域 作直线 l： 3000x 2000y 0， 即 3x 2y 0. 联立x y 300，5x 2y 900， 解得 x 100， y 200. 7 记点 M 的坐标为 (100， 200) 平移直线 l， 易知 ， 当直线 l 过 M 点时 ， 目标函数取得最大值 3000x 2000y 700000(元 ) 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告 ， 在乙电视台做 200 分钟广告 ， 公司的收益最大 ，最大收益是 70 万元 1. (2013 南通模拟 )已知 0 a 1， x y 1) y x 2)， 且 x y，则 的最大值为 _ 答案： 2 解析： 2x y 10， 作出可行域 ， 则 z x y 经过点 ( 1， 1)时最小 ， 故 x y 2， 所以 的最大值为 2. 2. 若直线 y 2x 上存在点 (x， y)满足约束条件x y 30 ，x 2y 30 ，x m，则实数 m 的最大值为_ 答案： 1 解析：可行 域如下： 所以 ， 若直线 y 2x 上存在点 (x， y)满足约束条件x y 30 ，x 2y 30 ，x m，则 3 m2m ， 即 m1. 3. 设变量 x、 y 满足x y10 ，0 x y20 ，0 y 15，则 2x 3y 的最大值是 _ 答案： 55 解析：由x y 20，y 15 得 A(5， 15)， 且 A 为最大解 ， 2 5 315 55. 4. 某农户计划种植黄瓜和韭菜 ， 种植面积不超过 50 亩 ， 投入资金不超过 54 万元 ， 假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价 如下表： 年产量 /亩 年种植成本 /亩 每吨售价 黄瓜 4 t 元 元 8 韭菜 6 t 元 元 为使一年的种植的总利润最大 ， 那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为 _ 答案： 30 亩、 20 亩 解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为 x、 y， 则总利润 z (4 1.2)x (60.9)y x 此时 x、 y 满足条件x y50 ，4 ，x 0， y 0，画出可行域知 ， 最优解为 (30， 20) 5. 直线 2x y 10 0 与不等式组x0 ，y 0，x y 2，4x 3y20表示的平面区域的公共点有 _个 答案： 1 解析：画出不等式组x0 ，y 0，x y 2，4x 3y20表示的可行域 ， 如图阴影部分所示 (含边界 ) 因为直线 2x y 10 0 过点 A(5， 0)， 且其斜率为 2， 小于直线 4x 3y 20 的斜率 43， 故只有一个公共点 (5， 0) 1. 设不等式组x y 110 ，3x y 30 ，5x 3y 90表示的平面区域为 D， 若指数函 数 y 上的点 ， 则 a 的取值范围是 _ 答案： 10(b(0 时 ， 求目标函数 z c 的最值的求解步骤 作出可行域； 作出直线 0； 平移直线 0， 依可 行域判断取得最值的最优解的点； 解相关方程组 ， 求出最优解 ， 从而得出目标函数
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