（山东专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章课件（打包12套）
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12
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（山东专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章课件（打包12套）,山东,专用,年高,数学,复习,温习,教材,回扣,夯实,考点,探究,把脉,高考,第二,课件,打包,12,十二
- 内容简介：
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第 7课时 函数的图象 教材回扣夯实双基 基础梳理 1作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线 (2)函数图象的几种变换法 平移变换 a 水平平移： y f(x a)(a0)的图象 ， 可由y f(x)的图象向 _( )或向右 ( )平移 _个单位而得到 b竖直平移： y f(x) b(b0)的图象，可由y f(x)的图象向 _( )或向下 ( )平移 _个单位而得到 左 a 上 b 对称变换 a y f( x)与 y f(x)的图象关于 _对 称 b y f(x)与 y f(x)的图象关于 _对 称 c y f( x)与 y f(x)的图象关于 _对称 原点 思考探究 函数 y |f(x)|和 y f(|x|)的图象有何不同 ？ 提示： y |f(x)|的图象可将 y f(x)的图象在 余部分不变而 y f(|x|)的图象可将 y f(x)，x 0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 出 x 0 ) 的图象，可将 y f ( x ) 图象上所有点的纵坐标变为原来的 _ _ _ _ _ 倍，横坐标不变而得到 b y f ( ( a 0 ) 的图象，可将 y f ( x ) 图象上所有点的横坐标变为原来的 _ _ _ _ 倍，纵坐标不变而得到 A 1a 2 识图 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系 3 用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了 “ 形 ” 的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视 _解题的思想方法 数形结合 课前热身 1 函数 y x|x|的图象大致是 ( ) 解析： 选 A. y x | x | x 0 x 2 x 0. 2 如果函数 y f(x)的图象与函数 y 3 2 则 y f(x)的表达式为 ( ) A y 2x 3 B y 2x 3 C y 2x 3 D y 2x 3 答案： D 3 (2012宜昌质检 )函数 y f(x)在 x 2,2的图象如图所示 ， 则 f(x) f( x) 等于_ 解析：由函数图象知 f(x)为奇函数 ， 则 f(x) f( x) 0. 答案： 0 4 为了得到函数 y 3 (13)以把函数 y (13) _ _ _ _ _ _ _ 平移_ _ _ _ _ _ _ _ 个单位长度 答案：右 1 考点探究讲练互动 考点突破 函数图象的画法 例 1 【解】 ( 1 ) y | l g x |lg x ， x 1 ， lg x ， 0 x 1. 函数 y | l g x |的图象如图 ( 1 ) 分别画出下列函数的图象： (1)y | (2)y 2x 2. (2)将函数 y 2个单位即可得出函数 y 2x 2的图象，如图 (2) 【 题后感悟 】 (1)已知解析式作函数的图象 ，若为基本函数可联想其性质 ， 利用描点法作图 象 ， 若解析式较复杂应先化简 ， 讨论性质后再进行； (2)图象的左右平移，只体现出 象的上下平移，只与 关 备选例题 例 分别画出下列函数的图象： ( 1 ) y | x 2 | ( x 1) ； ( 2 ) y 12|x |. 【解】 ( 1 ) y | x 2 | ( x 1) x 2 ， x 2 ， x 2 ， x 图 . ( 2 ) 该函数为偶函数， 先作出 y 12x在 x 0 上的图象，再利用函数的对称性作出在 x 0 时的图象，如图 . 变式训练 1 作出下列函数的图象： ( 1 ) y x 2x 3； ( 2 ) y | l o g 2 ( x 1 ) | . 解： ( 1 ) y x 2x 3 1 1x 3，该函数图象可由函数 y 1 个单位再向上平移 1个单位得到，如图 所示 (2)作 y 1，然后将 到 y x 1)的图象 把 为所求图象 y |x 1)| 所示 识图与辨图 例 2 已知 f ( x ) 2 x ， 1 x 0 x ， 0 x 1 ，则下列函数的图象错误的是 ( ) 【 解析 】 先在坐标平面内画出函数 y f(x)的图象，再将函数 y f(x)的图象向右平移 1个长度单位即可得到 y f(x 1)的图象，因此 函数 y f(x)的图象关于 可得到 y f( x)的图象，因此 y f ( x ) 的值域是 0 , 2 ，因此 y | f ( x )| 的图象与 y f ( x ) 的图象重合， C 正确； y f (| x |) 的定义域是 1 , 1 ，且是一个偶函数，当0 x 1 时， y f (| x |) x ，相应这部分图象不是一条线段，因此选项 D 不正确综上所述，选 D. 【答案】 D 【 题后感悟 】 寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法： 1 知图选式： (1)从图象的左右 、 上下分布 ， 观察函数的定义 域 、 值域； (2)从图象的变化趋势 ， 观察函数的单调性； (3)从图象的对称性方面 ， 观察函数的奇偶性； (4)从图象的循环往复，观察函数的周期性 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项 2知式选图： (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项 备选例题 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式 例 【解】 设左侧的射线对应的解析式为 y b ( x 1) 点 ( 1 , 1 ) 、 ( 0 , 2 ) 在此射线上， k b 1b 2，解得 k 1 ， b 2. 左侧射线对应的函数的解析式为 y x 2( x 1) 同理 ， 当 x 3时 ， 函数的解析式为 y x 2(x 3) 再设抛物线对应的二次函数的解析式为 y a(x 2)2 2(1 x 3， a0)， 点 (1,1)在抛物线上 ， a 2 1， a 1. 抛物线对应的二次函数的解析式为 y 4x 2(1 x 3) 综上所述，函数的解析式为 y x 2 x 1 4 x 2 1 x 3 2 x 3 变式训练 2 函数 f ( x ) 的图象是两条直线的一部分 ( 如图所示 ) ，其定义域为 1 , 0 ) ( 0 , 1 ，则不等式 f ( x ) f ( x ) 1 的解集是 ( ) A x | 1 x 1 且 x 0 B x | 1 x 0 C x | 1 x 0 或12 x 1 D x | 1 x 12或 0 x 1 解析：选 D. 由图可知， f ( x ) 为奇函数， f ( x ) f ( x ) ， f ( x ) f ( x ) 1 2 f ( x ) 1 f ( x ) 12 1 x 12或 0 x 1 ，故选 D. 函数图象的应用 例 3 已知函数 f(x) x|m x|(x R)，且 f(4) 0. (1)求实数 (2)作出函数 f(x)的图象； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式 f(x) 0的解集； (5)求当 x 1,5)时函数的值域 【解】 ( 1 ) f ( 4 ) 0 ， 4| m 4| 0 ，即 m 4. ( 2 ) f ( x ) x |4 x | x x 4 x 2 2 4 ， x 4 ， x x 4 x 2 2 4 ， x x ) 的图象如图所示 (3)f(x)的单调递减区间是 2,4 (4)由图象可知 ， f(x) 0的解集为 x|0 x 4，或 x 4 (5) f(5) 5 4， 由图象知，函数在 1,5)上的值域为 0,5) 【 题后感悟 】 (1)函数的图象直观地反映了函数的性质 ， 因此借助函数的图象能够方便地写出函数的单调性及单调区间 ， 不等式的解集等 (2)数形结合思想的运用，能起到事半功倍的效果要注意有时需要必须的计算 备选例题 例 已知函数 f ( x ) 2e x m 1 ，g ( x ) x x 0) ( 1 ) 若 g ( x ) m 有零点，求 m 的取值范围； ( 2 ) 确定 m 的取值范围，使得 g ( x ) f ( x ) 0有两个相异实根 【解】 ( 1 ) 作出 g ( x ) x 图 可知若使 g ( x ) m 有零点，则只需 m 2 e . ( 2 ) 若 g ( x ) f ( x ) 0 有两个相异的实根， 即 g ( x ) 与 f ( x ) 的图象有两个不同的交点 作出 g ( x ) x x 0) 的图象，如图 f(x) 2m 1 (x e)2 m 1 其对称轴为 x e， 开口向下 ， 最大值为 m 1 故当 m 1 2e， 即 m 2e 1时 ， g(x)与 f(x)有两个交点 ， 即 g(x) f(x) 0有两个相异实根 2e 1， ) 变式训练 3 (2011高考课标全国卷 )已知函数 y f(x)的周期为 2， 当 x 1,1时 f(x) 那么函数 y f(x)的图象与函数 y |lg x|的图象的交点共有 ( ) A 10个 B 9个 C 8个 D 1个 解析：选 出图象可知 y f(x)与 y|lg x|的图象共有 10个交点 方法技巧 函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质； 方法感悟 用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题图象的应用涉及函数的大部分问题，如求值域、单调区间，求参数的范围，判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想在中学数学中的重要体现 失误防范 1作函数图象时，要注意函数的定义域、端点的虚实、图象的光滑等问题 2图象的变换，要注意变换的顺序，否则容易得出错误的结论 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想 预测 2013年高考仍将以识图、用图为主要考 向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题 典例透析 (2010高考大纲全国卷 )直线 y 1与曲线 y |x| 例
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