四川省达州地区2017年中考数学模拟试卷含答案

四川省达州地区 2017年中考数学模拟试卷 （考试时间 120分钟，满分 120分） 一、 单项 选择题 ： （每小题 3分，共 30分） 1 在实数 0， ， ， 4 中，最小的数是 （ ） B. C. 4 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A 2a2B（ 33=9 C a6a2= D（ a 2） 3=a 6 3. 如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别 放在直尺的一组对边上 5，那么 2的度数是 （ ） A30B25C20D154 顺次连接正六边形的的三个不相邻的顶点，得到如图 所示的图形， 该图形 （ ） A既是轴对称图形也是中心对称图形 B是轴对称图形但不是中心对称图形 C是中心对称图形但不是轴对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5. 如图， A， B， C， D 是直线 L 上顺次四点， M， N 分别是 中点，且 长等于（ ） 10 B 11 C 12 D 13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 1、 1、 放回 ）其数字记为 p ，再随机摸出另一个小球其数字记为 q ，则满足关于的方程2x px q 0 有实数根的概率是 （ ） A. 31B. 21C. 32D. 657 如图， 平行 四边形 接于 O， 则 ） A. 450 B. 500 C. 600 D. 750 8. 若二次函数2 ( 0)y ax bx c a 的图象经过点 （ 2， 0） ，其对称轴为1x，则使函数值0y成立的 ） 或B. 4x 2 C. 4或 2 9. 如图， ， 2，正方形 顶点 D， F 分别在 上，设 长为 x， 正方形 叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与 ） 10 如图，一次函数y=x+3的图象与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，与反比例函数4y=D 两点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 下列四个结论： 面积相等； D 其中正确的是 （ ） A B C D 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二、 填空题 ：（ 每小题 3分，共 18分） 11 方程组135的解是 _ 12如图，菱形 ， A=60， ，则菱形 周长为 _ 13 在今年达州市初中毕业生体能测试中，初三有 7 名同学的体能测试成绩 (单 位：分 )如下： 50， 48， 47， 50， 48， 49， 48这组数据的中位数是 _ 14 如 下左 图， C 为半圆内一 点， O 为圆心 ，直径 为 4 0， 0，将 逆时针旋转至 B点 C在 ，则边 过区域（图中阴影部分）的面积为 21cnjy 15 如下中图， A、 B 是双曲线的两点，过 A 点作 x 轴，交 D 点，垂足为 C 若D 为 中点， 面积为 3，则 k 的值为 14 题图 15 题图 16题图 16 如图，在矩形纸片 ， ， 0，点 E 在 ，将 叠，点 C 恰落在边 的点 F 处；点 G 在 ，将 叠，点 A 恰落在线段 的点 H 处，有 5； S F= 其中正确的是 （ 填写 正确结论的序号） 三、解答题 ： 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（ 共 72分 ） 17 （ 6分） 计算 ： 12 0 14 3 2017 4 6 18 （ 6分） 解分式方程： 5 4 1 6 53 3 3 9=19.（ 7分） 随 着人民生活水平 的提高，购买 老年代步车的人越来越多这些老年代步车 却 成为交通安全的一大隐患针对这种现象，某校数学兴趣小组在老年代步车现象的调查报告中就 “你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民 进行了问卷调查， 其中调查问卷设置以下选项 （只选一项）： A：加 强交通法规学习； B：实行牌照管理； C：加大交通违法处罚力度； D：纳入机动车管理； E：分时间分路段限行 调查数据的部分统计结果如下表 ： 管理措施 回答人数 百分比 A 25 5% B 100 m C 75 15% D n 35% E 125 25% 合计 a 100% （ 1） 根据上述统计表中的数据 ， 可得 m _， n _， a _； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该社区有居民 2600 人， 根据上述调查结果 ，请你估计选择 “ D：纳入机动车管理” 的居民约有多少人？ 【出处： 21 教育名师】 20.（ 7分） 某商店准备购 进一批季节性小家电，单价 40 元，经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个。定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个。商店若准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价多少元？ 21.（ 8 分） 小迪与 同学一 起去郊游，看 到一 棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道 树有多长，于是他借来测角仪和卷尺 如图，他在点 C 处测得树 端 A 的仰角为 30 ，沿着 向向大树 行进 10 米到达点 D，测得树 端 5，又测得树 斜角 1=75 （ 1）求 长； （ 2）求树长 22（ 8 分） 一列快车 从甲地匀速驶 往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车 相同。在第一列快车与慢车相遇 30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为 x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离 y(单位：千米 )与 x（单位：时）之间的函数关系如图 1、图 2所示，根据图象信息解答下列问题： （ 1）甲、乙两地之间的距离为 千米。 （ 2）求图 1中线段 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （ 3）请直接在图 2中的（ ）内填上正确的数。 y /千米 x /时 图 1 图 2 A 900 y /千米 a b 12 ( ) ( ) O B 900 x /时 4 D O 12 C 23（ 8 分） 如图，在 C，以 直径的 O 分别交 点 D、E，点 F 在 延长线上，且 21 教 育 网 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 24 (10 分） 已知在矩形 ， 平分线 所在的直线交于点 E，点 P 是线段一定点（其中 【来源： 21 世纪 教育 网】 （ 1）如图 1，若点 F 在 上（不与 D 重合），将 点 P 逆时针旋转 90后，角的两边别交射线 点 H、 G 求证： F； 探究 ： 间有怎样的数量关系，并证明你的结论 （ 2）拓展：如图 2，若 点 F 在 延长线上（不与 D 重合），过点 P 作 射线 点 G，你认为（ 1）中 间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由 21 教育名师原创作品 25如图，已知抛物线 2 248y x x 与 x 轴交于点 A、 B(点 A 位于点 B 左侧 )，与 y 轴交于点 C， x 轴交抛物线于点 D， M 为抛物线的顶点 21*1)求点 A、 B、 C 的坐标； (2)设动点 N( 2， n)，求使 值最小时 n 的值； (3)P 是抛物线上位于 x 轴上方的 一点，请探究 ：是否存在点 P，使以 P、 A、 B 为顶点的三角形与似？若存在 ，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题： （每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B B C D A D 二、填空题： （ 每小题 3分，共 18分 ） 11、23； 12、 24； 13、 48 14、 15、 8 16、 三、解答题 17、 解：原式 =2 9 1 4 6 =13 18、 x=2 19、解： （ 1） m 20%， n 175， a 500； （ 2） 如 图 所示： （ 3）估计选择 “ D：纳入机动车管理” 的居民 管理措施 200 175 150 125 100 75 50 25 A B C D E 人数 约有 ： 2600 35% 910 (人 ) 20 解：（ 1）设定价为 x 元，则进货为 180=18020=（ 700， 所以（ 700=2000，解得 0， 0； 每批次进货个数不得超过 180 个 700180 x 52 x=60 当 x=60 时， 700000=100 个； 答：商店若准备获利 2000 元，应进货 100 个，定价为 60 元 . 21. 解： （ 1） 如图， 过 A 作 H， 设 AH=x， x， DH=x D， 3x x=10， x= 3 1 5， x=5 6 5 2 （ 2） 如图， 过 B 作 M 1=75， 5， 0 设 MB=m， m， m， DM=m M 5 6 5 2= m m m=52 m=102 22. 解 ： (1) 900 （ 2） y=75x (6 x 12) (3) (或43) （ 或427） 23. （ 1）证明略；（ 2）202 5, 3F24. （ 1）证明略； F=2 2）不成立，数量关系式应 为 ： 25. 解： (1)A( 2， 0)、 B(4， 0)、 C(0，2)； (2)过点 A( 2， 0)作 y 轴的平行线 l， 则点 B 关于 l 的对称点 B( 8， 0)， 又 M(1，928)，连接 BM 与 l 的交点即为 的最小点 设直线 BM 的解析式为 y b， 则089 28 ，解得1 282 ，1 228 ，当 x 2 时， n3 24 (3)假设存在点 P(t， 2 248 )，使以 P、 A、 B 为顶点的三角形与 似，下面分情况讨论： ( )当点 P 在第一象限时，显然 钝角， 锐角，过 D 作 x 轴于点 E，过 P 作 x 轴于点 F，易得 D(2，2) 21cnjy 24 2 4 2 28 t t t ， 解得 t 6，或 t 2(舍 ) t 6 时，