江西省上高县2017届高三全真模拟数学试题（理）含答案

2017届高三年级数学（理）全真模拟试题 命题：黄友泰 审题：潘长春 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1已知全集为 R，集合 A=x|2x 1， B=x|3x+2 0，则 A ） A x|x 0 B x|1 x 2 C x|0 x 1 或 x 2 D x|0 x 1或 x 2 数 2111对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 下列命题中，真命题是 （ ） A0 ， 0 0 B ， 22x x C 0 的充要条件是 1D 1a ， 1b 是 1的充分条件 4 已知双曲线 221my x()与 抛物线 2 8有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A 13B 3 C. 3 D 335某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 4 B C D 12 6 设 01a， e 为自然对数的底数，则 a ， 1 的大小关系为 A. 1a a B. 1a a C. 1e a D. 1e a 7、在 中，若 2 2 2s i n ( ) c o s c o s s i n s i n 2B C B C B C ，则角 A 的取值范围是（ ） A (0, 6B , 32C (0, 3D , )3 8. 已知函数 s i n 2 ,12f x x f x 是 函数 2y f x f x的一个单调递减区间是 （ ） A 7,12 12B 5 ,12 12C. 2,33D 5,6663年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” ，利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 就是著名的“ 徽率 ” 如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ）（参考数据 ： A B C D 3. 13 10有 7 张卡片分别写有数字 1， 1， 1， 2， 2， 3， 4，从中任取 4 张，可排出的四位数有（ ）个 A 78 B 102 C 114 D 120 过抛物线 2: 2 0G y px p焦点 线物线 M、 M在 方），满足3N，163则 以 为 圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ） A221 2 3 163 3 3 B221 3 163 3 3 C. 223 3 16 D 223 2 3 16 12、 已知函数 ( 0 )() 1l n ( ) ( 0 ) （其中 0,为自然对数的底数）的图像为曲线M ，若曲线 M 上存在关于直线 0x 对称的点，则实数 m 的取值范围是：（ ） A 1. 10 C. 21m e D. 210 m e 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 . 13、 已知向量 ),2,2(),2,( 为非零向量，若 )( ，则 k= 14. 若12二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数 15 在半径为 2 的球面上有不同的四点 ， ， C ， D ，若 C D 2 ，则平面被球所截得图形的面积为 16、已知 x ， ，满足 222 4 6x x y y ，则 224z x y 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n 项和为 *124 , 0 , 1 4 2 ,m m S m m N 且. （ 1）求 m 的值； （ 2）若数列 *2l o na b n N，求数列 6前 n 项和 . 18. （本小题满分 12 分） 某 公司在迎新年晚会上举行 抽 奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择 . 方案 甲：员工最多 有两次抽 奖机会，每次抽奖的中奖率均为 45， 第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖 。 规定 ：若抛出硬币，反面朝上，员工 则获得 500元 奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000元 ；若未中奖，则所获得奖金为 0元 . 方案 乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 25， 每次中奖均可获得奖金 400元 . （ 1） 求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金 X （ 元）的分布列； （ 2） 试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ 19、 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ，底面 正方形，平面 面 2 ， （ I） 证明 : ; （ 在棱 是否存在点 M，使得直线 平面成角的正弦值为36？若存在，确定点 M 的位置；若不存在，请说明理由 20 已知动点 P（ x， y）与一定点 F（ 1， 0）的距离和它到一定直线 4: 距离之比为21 （ 1）求动点 P（ x， y）的轨迹 C 的方程； （ 2）己知直线 1: 轨迹 C 于 A、 B 两点，过点 A、 B 分别作直线 l 的垂线，垂足依次为点 D、 E连接 探索当 m 变化时，直线 否相交于一定点N?若交于定点 N，请求出 定 点的坐标，并给予证明；否则说明理由 l n 1 , 11xf x m x g x . （ 1）讨论函数 F x f x g x在 1, 上的单调性； （ 2）若 y f x 与 y g x 的图象有且仅有一条公切线，试求实数 m 的值 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22、（本 小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 第 19 题图 已知曲线11 ()42xt 为 参 数，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线21 . （ 1）求曲线2 （ 2）设112| 23、（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 设函数 8( ) | | | 2 | ( 0 )f x x x m （ 1）求证： ( ) 8恒成立； （ 2）求使得不等式 (1) 10f 成立的实数 m 的取值范围。 2017 届高三数学（理）全真模拟 数学理科答案） 一、选择题： 1 611、填空题 13. 0 14. 8 15、 3 16、 4,12 三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分） ）由已知得1 4m m S , 且1 2 2 14m m m ma a S S ， 设数列 d ，则有 2 3 1 4， 2d 由 0，得 11 202 ，即 1 1 ， 1 1 2 1 4ma a m m 5m （）由（）知1 4, 2 ， 2623 lo g ，得 32 322 2 2b b n n 设数列 b b的前 n 项和为 1 0 3 21 2 2 2 1 2 2n n 0 1 2 12 1 2 2 2 1 2 2n n ，得 1 0 2 12 2 2 2 1 12 1 2 212 111222 1*1122n n N 18.（ 1） 1 4 1 1 705 5 2 5 2 5 ， 4 1 25005 2 5 ， 4 1 4 81000 5 2 5 2 5 . 所 以某员工选择方案甲进行抽奖所获金 X （ 元）的分布列为： X 0 500 1000 P 72525825（ 2） 由（ 1） 可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金 X 的 均值 285 0 0 1 0 0 0 5 2 05 2 5 ， 若 选择方案乙进行抽奖中奖次数 23,5B ， 则 26355E ， 抽 奖所获奖金 X 的 均值 4 0 0 4 0 0 4 8 0E X E E E ， 故选择方案甲较划算 . 19.(1)证明： 四边形 正方形 D 平面 平面 且平面 平面 D 平面 A E A D E 平 面 E 即 D 4 分 (2)令 , ( 0 1 )D M D E ,(在图形中要体现坐标系 ) 2( , 0, 0)2A, 2 2 2D ( , 0 , 0 ) , E ( 0 , 0 , ) , ( , 2 , 0 )2 2 2B22( 2 , 0 , 0 ) , ( , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 )22A D D E D B 22( 2 , 0 , )A M A D D E 设平面 法向量为 ( , , z)m x y 则 0,m D B m D B 2 2 022 022令 1x ，则 ， (1)m 63m M 即2222- 2 113 - 2 + 2 +22 =1 存在 M,当 M 与 E 点重合时满足条件。 12 分 . ） 22111 ,11 11x f x g x xx 当 0m 时， 0 ，函数 1, 上单调递减； 当 0m 时，令 101F x ，函数 1, 1m 上单调递减； 101F x x m ，函数 1,m 上单调递增， 综上所述，当 0m 时， 1, ； 当 0m 时， 1, 1m ， 单增区间是 11,m （ ） 函 数 f x m x在点 , a m a 处 的 切 线 方 程 为 l n 1 1my m a x ，即 l n 111m m ay x m ， 函数 1x 在点 1,11b b处的切线方程为 2111 1 1y x bb b ，即 222111. y f x 与 y g x 的图象有且仅有一条公切线 . 所以 22211 1l n 11 1ma bm a b 有唯一一对 ,足这个方程组，且 0m . 由（ 1）得： 211a m b 代入（ 2）消去 a ，整理得： 22 l n 1 l n 1 01m b m m ，关于 1 的方程有唯一解 . 令 22 l n 1 l n 11g b m b m m ， 222