2017年湖北省武汉市中考数学预测试卷含答案解析

2017 年湖北省武汉市中考数学预测试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x=2 C x 2 D x 2 3下列式子计算结果为 4 的是（ ） A（ x+1）（ x 4） B（ x+2）（ x 2） C（ x+2）（ 2 x） D（ x 2） 2 4小伟掷一枚质 地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件是随机事件的是（ ） A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7 C掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18 D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11 5下列运算中，计算正确的是（ ） A 2a3a=6a B（ 33=27 a D（ a+b） 2=a2+ab+在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 5），将点 A 向右平移 2 个单位、再向下平移 3 个单位得到点 将线段 原点 O 顺时针旋转 90得到 ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 3， 1） 7图中三视图对应的正三棱柱是（ ） A B C D 8 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本 /周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2 9在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 3， 0）、（ 3， 0），点 P 在反比例函数 y= 的图象上若 直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 10如果函 数 y=23，在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 23，则 a 的值为（ ） A B C 或 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11计算式子 2（ +3）的结 果为 12计算 的结果是 13袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为 14如图，把一张长方形纸条 叠，若 1=50，则 15如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动 点，以 边作等腰直角 0，取 中点 P当点 B 从点 O 向 x 轴正半轴移动到点 M（ 2， 0）时，则点 P 移动的路线长为 16定义函数 f（ x），当 x 3 时， f（ x） =2x，当 x 3 时， f（ x） =10x+24，若方程 f（ x） =2x+m 有且只有两个实数解，则 m 的取值范围为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17解方程： 5x 1=3（ x 1） 18如图， 交于点 O， C， D， 求证： 19为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）此次共调查了多少人？ （ 2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数 （ 3）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元 （ 1） A 商品的单价是 元， B 商品的单价是 元 （ 2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，设购买A 商品的件数为 x 件，该商店购买的 A、 B 两种商品的总费用为 y 元 求 y 与 x 的函数关系式 如果需要购买 A、 B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、 B 两种商品的总费用不超过 296 元，求购买 B 商品最多有多少件？ 21如图， O 与直线 l 相离 ， l 于点 A， O 于点 C，过点 A 作 B，切点为 B，连接 直线 l 于点 D （ 1）求证： D； （ 2）若 ， O 的半径为 3，求 长 22如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 边 直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 交于点 D， ， （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）若直线 y= x+m 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于两个不同点 E、 F（点 E 在点 F 的左边），与 y 轴相交于点 M 则 m 的取值范围为 （请直接写出结果） 求 F 的值 23已知 等腰直角三角形， A=90， D 是腰 的一个动点，过 C 作直于 延长线，垂足为 E，如图 1 （ 1）求证： D=E； （ 2）若 边 中线，如图 2，求 的值； （ 3）如图 3，连接 C，求 的值 24如图，抛物线 y= x （ k 0）与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在点 B 的右边，与 y 轴交于点 C （ 1）如图 1，若 0 求 k 的值； 点 P 为 x 轴上方抛物线上一点，且点 P 到直线 距离为 ，则点 P 的坐标为 （请直接写出结果） （ 2）如图 2，当 k=2 时，过原点 O 的任一直线 y=m 0）交抛物线于点 E、F（点 E 在点 F 的左边） 若 直线 y=解析式； 求 + 的值 2017 年湖北省武汉市中考数学预测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 21：平方根 【分析】 根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个 【解答】 解： 9 的平方根有： = 3 故选 C 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x=2 C x 2 D x 2 【考点】 62：分式有意义的条件 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选： C 3下列式子计算结果为 4 的是（ ） A（ x+1）（ x 4） B（ x+2）（ x 2） C（ x+2）（ 2 x） D（ x 2） 2 【考点】 4I：整式的混合运算 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =3x 4，不符合题意； B、原式 =4，符合题意； C、原式 =4 符合题意； D、原式 =4x+4，不符合题意， 故选 B 4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件是随机事件的是（ ） A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7 C掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18 D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11 【考点】 机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判 断即可 【解答】 解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 是必然事件； 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7 是不可能事件； 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18 是随机事件； 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11 是不可能事件， 故选： C 5下列运算中，计算正确的是（ ） A 2a3a=6a B（ 33=27 a D（ a+b） 2=a2+ab+考点】 4I：整式的混合运算 【分析】 分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算 法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案 【解答】 解： A、 2a3a=6此选项错误； B、（ 33=27确； C、 a2=此选项错误； D、（ a+b） 2=ab+此选项错误； 故选： B 6在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 5），将点 A 向右平移 2 个单位、再向下平移 3 个单位得到点 将线段 原点 O 顺时针旋转 90得到 ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 3， 1） 【考点】 标与图形变化旋转； 标与图形变化平移 【分析】 根据平移、中心旋转的定义画出图形，即可解决问题 【解答】 解：如图所示，点 A 向右平移两个单位再向下平移 3 个单位得 1，2），再将线段 原点 O 顺时针旋转 90得到 标（ 2， 1） 故选 C 7图中三视图对应的正三棱柱是（ ） A B C D 【考点】 三视图判断几何体 【分析】 利用俯视图可淘汰 C、 D 选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰 B，从而判断 A 选项正确 【解答】 解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定 A 选项正确 故选 A 8为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本 /周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2 【考点】 差； 权平均数； 位数； 数 【分析】 根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断 【解答】 解： 15 名同学一周的课外阅读量为 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2，3， 3， 4， 4， 中位数为 2； 平均数为（ 0 1+1 4+2 6+3 2+4 2） 15=2； 众数为 2； 极差为 4 0=4； 所以 A、 B、 C 正确， D 错误 故选 D 9在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 3， 0）、（ 3， 0），点 P 在反比例函数 y= 的图象上若 直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设点 P 的坐标为（ x， y），分 0、 0和 0三种情况考虑：当 0时，以 直径作圆，由圆与双曲线无交点可知此时点 ；当 0时，可找出 x= 3，进而可得出点 P 的坐标；当 0时，可找出 x=3，进而可得出点 P 的坐标综上即可得出结论 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ x， y）， 当 0时，以 直径作圆，如图所示， 圆与双曲线无交点， 点 P 不存在； 当 0时， x= 3， y= = 3， 点 P 的坐标（ 3， 3）； 当 0时， x=3， y= =3， 点 P 的坐标为（ 3， 3） 综上所述：满足条件的点 P 有 2 个 故选 A 10如果函数 y=23，在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 23，则 a 的值为（ ） A B C 或 D 【考点】 次函数的最值 【分析】 分 a 、 a 4 和 a 4 三种情况，找出函数值 y 的最小值，令其等于 23，即可得出关于 a 的一元一次（或一元二次）方程，解之即可得出结论 【解答】 解：抛物线 y=23 的对称轴为 x= a 当 a 1，即 a 时，有 2 3a+1= 23， 解得： a= （舍去）； 当 1 a 3，即 a 4 时，有 4， 解得： a= 或 a= （舍去）； 当 a 3，即 a 4 时，有 18 9a+1= 23， 解得： a= 综上所述： a 的值为 或 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11计算式子 2（ +3）的结果为 5 【考点】 1A：有理数的减法 【分析】 减去一个数，等于加上这个数 的相反数 【解答】 解： 2（ +3） = 2 3=（ 2+3） = 5， 故答案为： 5 12计算 的结果是 【考点】 6B：分式的加减法 【分析】 根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】 解：原式 = = = ， 故答案为： 13袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为 【考点】 表法与树状图法 【分析】 根据题意列表，再根据表格即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解 【解答】 解：列表得： 红 黄 黄 红 （红，红） （黄，红） （黄，红） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） 由列表可知共有 9 种可能情况，其中两次取出的小球颜色不相同的有 4 种， 所以两次取出的小球颜色不相同的概率 = ， 故答案为： 14如图，把一张长方形纸条 叠，若 1=50，则 80 【考点】 行线的性质； 折变换（折叠问题） 【分析】 根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出 据折叠求出 可求出答案 【解答】 解： 四边形 长方形， 1=50， 沿 叠 D 到 D， 0， 80 50 50=80， 故答案为： 80 15如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 边作等腰直角 0，取 中点 P当点 B 从点 O 向 x 轴正半轴移动到点 M（ 2， 0）时，则点 P 移动的路线长为 【考点】 迹； 标与图形性质； 等三角形的判定与性质； 腰直角三角形； 方形的判定 【分析】 先过 P 作 x 轴于 D，作 y 轴于 E，根据 得出 D，进而得到点 P 的运动路径是 角平分线，再分别求得当点 重合时， ，当点 B 与点 M 重合时， ，进而得到点 P 移动的路线长 【解答】 解：如图所示，过 P 作 x 轴于 D，作 y 轴于 E，则 0， 0， 连接 等腰直角三角形， P 是 中点， P，且 0， 在 ， ， D， 点 P 的运动路径是 角平分线， 如图所示，当点 B 与点 O 重合时， O=1， ， ； 如图所示，当点 B 与点 M 重合时，过 P 作 x 轴于 D，作 y 轴于 E，连接 由 得 D， 设 D=x，则 +x， x， 矩形 ， D， 四边形 正方形， E，即 2 x=1+x， 解得 x= ， = ， 等腰 ， ， 当点 B 从点 O 向 x 轴正半轴移动到点 M 时，则点 P 移动的路线长为 = 故答案为： 16定义函数 f（ x），当 x 3 时， f（ x） =2x，当 x 3 时， f（ x） =10x+24，若方程 f（ x） =2x+m 有且只有两个实数解，则 m 的取值范围为 m 3 或 12 m 4 【考点】 物线与 x 轴的交点 【分析】 分别画出 x 3 和 x 3 的函数图象，得出两抛物线的交点坐标（ 3， 3），结合函数图象知 直线 f（ x） =2x+m 过点（ 3， 3）时； 当直线 f（ x） =2x+m 与f（ x） =2x 只有一个交点时，方程只有一个实数解，分别求出 m 的值，结合函数图象可得 m 的取值范围 【解答】 解： x 3 时， f（ x） =2x=（ x 1） 2 1， 该抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 当 f（ x） =0 时，由 2x=0 得 x=0 或 x=2， 抛物线与 x 轴的交点为（ 0， 0）和（ 2， 0）， x 3 时， f（ x） =10x+24=（ x 5） 2 1， 此时抛物线的顶点坐标为（ 5， 1）， 当 f（ x） =0 时，由 10x+24=0 得 x=4 或 x=6， 此时抛物线与 x 轴的交点为（ 4， 0）和（ 6， 0）， 由 可得 ，即两抛物线交点坐标为（ 3， 3）， 如图所示： 直线 f（ x） =2x+m 可看作直线 y=2x 平移得到， 当直线 f（ x） =2x+m 过点（ 3， 3），即 6+m=3，得 m= 3 时， 直线 f（ x） =2x+m 与 f（ x） =2x 的图象有两个交点； 当直线 f（ x） =2x+m 与 f（ x） =2x 有一个交点，即 2x=2x+m 只有一个解时，方程 f（ x） =2x+m 有且只有两个解， 解得： m= 4， 当直线 f（ x） =2x+m 与 f（ x） =10x+24 只有 1 个交点时，即 2x+m=10x+24只有一个解， 解得： m= 12， 由图象可知当 m 3 或 12 m 4 时，方程 f（ x） =2x+m 有且只有两个实数解， 故答案为： m 3 或 12 m 4 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17解方程： 5x 1=3（ x 1） 【考点】 86：解一元一次方程 【分析】 根据去括号，移项，合并同类项，可得答案 【解答】 解：去括号，得 5x 1=3x 3， 移项，合并同类项，得 2x= 2， 系数化为 1，得 x= 1 18如图， 交于点 O， C， D，求证： 【考点】 等三角形的判定与性质； 行线的判定 【分析】 根据条件证明 可以得出 A= C 就可以得出结论 【解答】 证明：在 ， A= C， 19为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）此次共调查了多少人？ （ 2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数 （ 3）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可； （ 2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以 360即可得到结果； （ 3）由体育社团的百分比乘以 1500 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 80 40%=200（人）， 则此次共调查了 200 人； （ 2）根据题意得： 60 200 360=108， 则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为 108； （ 3）根据题意得： 1500 40%=600（人）， 则喜欢体育类社团的学生约有 600 人 20某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元 （ 1） A 商品的单价是 16 元， B 商品的单价是 4 元 （ 2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，设购买A 商品的件数为 x 件，该商店购买的 A、 B 两种商品的总费用为 y 元 求 y 与 x 的函数关系式 如果需要购买 A、 B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、 B 两种商品的总费用不超过 296 元，求购买 B 商品最多有多少件？ 【考点】 次函数的应用； 元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （ 2） 根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式； 根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1） A 商品的单价是 x 元， B 商品的单价是 y 元， ， 解得， 即 A 商品的单价是 16 元， B 商品的单价是 4 元， 故答案为： 16， 4； （ 2） 由题意可得， y=16x+4（ 2x 4） =24x 16， 即 y 与 x 的函数关 系式是 y=24x 16； 由题意可得， ， 解得， 12 x 13， 20 2x 4 22， 购买 B 商品最多有 22 件， 答：购买 B 商品最多有 22 件 21如图， O 与直线 l 相离， l 于点 A， O 于点 C，过点 A 作 B，切点为 B，连接 直线 l 于点 D （ 1）求证： D； （ 2）若 ， O 的半径为 3，求 长 【考点】 线的性质； 直角三角形 【分析】 （ 1）连接 用切线的性质以及等腰三角形的性质证明 用等角对等边证得； （ 2）设 AC=a，则 D=2a，在 利用勾股定理即可列方程求得 a 的值，进而求得 长 【解答】 解：（ 1）证明：连接 O 的切线， l， 0， 又 C， D； （ 2） =2， O 的半径是 3， 设 AC=a，则 D=2a， 在 ， （ a+3） 2=（ 2a） 2+32， a=2 过点 A 作 AE=x， x，则 56， x= ， E= ， 22如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 边 直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 交于点 D， ， （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）若直线 y= x+m 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于两个不同点 E、 F（点 E 在点 F 的左边），与 y 轴相交于 点 M 则 m 的取值范围为 m 4 （请直接写出结果） 求 F 的值 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）设 D 的坐标是（ 4， a），则 A 的坐标是（ 4， a+3），由点 C 是 中点，可用含 a 的代数式表示出点 C 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可找出 4a=2 =k，解之即可得出 a、 k 的值，进而即可得出反比例函数的解析式； （ 2） 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，整理后可得出关于 x 的一元二次方程，由 m 0 以及根 的判别式 0，即可得出关于 m 的不等式组，解之即可得出结论； 由一次函数解析式可得出 5，进而可得出 F，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由根与系数的关系可得出xE，进而可得出 F=2xE，此题得解 【解答】 解：（ 1）设 D 的坐标是（ 4， a），则 A 的坐标是（ 4， a+3） 又 点 C 是 中点， 点 C 的坐标是（ 2， ）， 4a=2 =k， 解得 a=1， k=4， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2） 将 y= x+m 代入 y= 中， x+m= ， 整理，得： =0， 直线 y= x+m 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于两个不同点 E、 F， ， 解得： m 4 故答案为： m 4 过点 E、 F 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 G、 H 由 y= x+m 可知： 5， 由 y= x+m= ，得 =0， xE， F=2xE 23已知 等腰直角三角形， A=90， D 是腰 的一个动点，过 C 作直于 延长线，垂足为 E，如图 1 （ 1）求证： D=E； （ 2）若 边 中线，如图 2，求 的值； （ 3）如图 3，连接 C，求 的 值 【考点】 似形综合题 【分析】 （ 1）直接判断出 可得出结论； （ 2）先设 C=2a， CD=a，则 a， AD=a求出 出 ，代入求出 可解决问题 （ 2）如图 3，延长 交于点 F只要证明 出 F， 出 F，即可解决问题 【解答】 解：（ 1） A= E=90， ， D=E； （ 2）设 D=a，则 C=2a 在 ，由勾股定理得： a， 由（ 1）知， ， ， 解得： a， = = ； （ 3）如图 3，延长 交于点 F 角平分线，且 ， ， F， 0， 且 C， 0， 在 ， ， F， =2 24如图，抛物线 y= x （ k 0）与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在点 B 的右边，与 y 轴交于点 C （ 1）如图 1，若 0 求 k 的值； 点 P 为 x 轴上方抛物线上一点，且点 P 到直线 距离为 ，则点 P 的坐标为 （ 4 ， ） （请直接写出结果） （ 2）如图 2，当 k=2 时，过 原点 O 的任一直线 y=m 0）交抛