陕西省西安市碑林区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年陕西省西安市碑林区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1比 1 大 1 的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 2a2+a=3（ a） 2 a=a C（ a） 3 （ 23=6如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 ：2，则 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 2： 3 D 3： 5 5如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6如图，菱形 周长为 8 为 对角线 和 之比为（ ） 第 2 页（共 29 页） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 7如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 点 B 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ 2， ） C（ ， 1） D（ ， 2） 8如图， 边上的高若 ， ，则 （ ） A B C D 9如图，四边形 四边形 是矩形，且点 C 恰好在 若 ，则 S （ ） A 1 B C D 10如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 的动点，将 在直线折叠得到 ，连接 BD，则 B ） 第 3 页（共 29 页） A 2 2 B 6 C 2 2 D 4 二、填空题 11一元二次方程 3x=0 的根是 12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A在平面直角坐标系中，线段 两个端点的坐标分别为 A（ 2， 1）、 B（ 1，3），将线段 过平移后得到线段 AB若点 A 的对应点为 A（ 3， 2），则点B 的对应点 B的坐标是 B比较 8 （填 “ ”、 “=”或 “ ”） 13如图，平行四边形 ， A（ 1， 0）， B（ 0， 2），顶点 C、 D 在双曲线 y= （ x 0）上，边 y 轴于点 E，若点 E 恰好是 中点，则 k= 14如图，在四边形 ， 角线 ， 4，则四边形 积的最大值是 三、解答题 第 4 页（共 29 页） 15计算 ： （ 1） （ 2） | |+ 42 16解方程： 17如图，已知 0，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 留作图痕迹，不写作法） 18某校为了了解学生家长对 孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约 有多少人？ 19如图，在平行四边形 ， 平分线 别与 于点 E、F （ 1）求证： F； 第 5 页（共 29 页） （ 2）当 ， 0 时，求 的值 20如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 高度，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角 0，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 0，求旗杆 高度（结果保留根号） 21如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例 y= （ k 为常数，且 k 0）的图象交于 A（ 1， a）， B（ b， 1）两点， （ 1）求反比例函数的表达式及点 A， B 的坐标 （ 2）在 x 轴上找一点，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标 22四张小卡片上分别写有数字 1、 2、 3、 4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀 （ 1）随机地从盒子里抽取一张，求抽 到数字 3 的概率； （ 2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为 y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（ x， y）在函数 y= 图象上的概率 23如图，平面直角坐标系中，在四边形 ， B， ， 0，点 P 是 x 轴上一个动点，点 P 不与点 O、 A 重合，连接 6 页（共 29 页） 点 D 是边 一点，连接 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）若 等腰三角形，求此时点 P 的坐标； （ 3）当点 P 在边 ， = 时，求此时点 P 的坐标 24提出问题 在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的 “等分积周线 ” 探究问题 （ 1）如图 ，在 ， 0， 5， ，请你过点 C 画出 一条 “等分积周线 ”， 与 于点 D，并求出 长； （ 2）如图 ，在 ， C，且 点 C 画一条直线 中点E 为 一点，你觉得 能是 “等分积周线 ”吗？请说明理由； 解决问题 （ 3）西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处在某地的街心花园中有一块如图 所示的空地 中 A= B=90， ， ，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分四边形 周长，又平分四边形 面积，且要求这条水渠 必须经过 请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与 的交点到点 B 的距离 第 7 页（共 29 页） 2016年陕西省西安市碑林区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1比 1 大 1 的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法，可得答案 【解答】 解：（ 1） +1=0， 故比 1 大 1 的数是 0， 故选： C 2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主 视图和左视图相同的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解： A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误 ； B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层第 8 页（共 29 页） 两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误； 故选： C 3下列运算正确的是（ ） A 2a2+a=3（ a） 2 a=a C（ a） 3 （ 23=6考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式不能合并； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果； C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，故 A 错误； B、原式 =a=a，故 B 正确； C、原式 = a3 C 错误； D、原式 =8 D 错误 故选： B 4如图， 在 ， D、 E 分别是 的点，且 ：2，则 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 2： 3 D 3： 5 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由 据平行线分线段成比例定理，可求得 比例关系 【解答】 解： ： 2， ： 2， ： 5 第 9 页（共 29 页） 故选： D 5如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质 【分析】 根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值 【解答】 解： 点 A 是反比例函数 y= 图象 上一点，且 x 轴于点 B， S |k|=2， 解得： k= 4 反比例函数在第一象限有图象， k=4 故选 C 6如图，菱形 周长为 8 为 对角线 和 之比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先设设 较于点 O，由菱形 周长为 8求得第 10 页（共 29 页） C=2由高 为 用勾股定理即可求得 长，继而可得 垂直平分线，则可求得 长，继而求得 长，则可求得答案 【解答】 解：如图，设 较于点 O， 菱形 周长为 8 C=2 高 为 =1（ E=1 B=2 = （ ： 故选 D 7如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 点 B 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ 2， ） C（ ， 1） D（ ， 2） 【考点】 坐标与图形变化旋转；一次函数图象上点的坐标特征 第 11 页（共 29 页） 【分析】 作 x 轴于 H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定 A（ 2，2 ），再利用旋转的性质得 A=2 ， 0，则 0，然后在 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 ， H=3，所以 H 2=1，于是可写出 C 点坐标 【解答】 解：作 x 轴于 H，如图， 点 B 的坐标为（ 2， 0）， x 轴于点 B， A 点横坐标为 2， 当 x=2 时， y= x=2 ， A（ 2， 2 ）， 点 B 逆时针旋转 60得到 A=2 ， 0， 0， 在 ， ， ， H 2=1， C（ 1， ） 故 选： A 8如图， 边上的高若 ， ，则 （ ） 第 12 页（共 29 页） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分 析】 易证 A，则求 值就可以转化为求 A 的三角函数值从而转化为求 边长的比 【解答】 解：由勾股定理得， =4， 由同角的余角相等知， A， A= = ， 故选 A 9如图，四边形 四边形 是矩形，且点 C 恰好在 若 ，则 S （ ） A 1 B C D 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据题意可得出 面积占矩形 一半，再根据 B： 2 可得出 面积比，从而可求出 S 【解答】 解：由题意得： 面积占矩形 一半， S ， S ， 又 B： ： 2， S S ： 1， 故可得 S 故选 D 10如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 的第 13 页（共 29 页） 动点，将 在直线折叠得到 ，连接 BD，则 B ） A 2 2 B 6 C 2 2 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 B B在 时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 据折叠的性质可知 BE=， BE 即为所求 【解答】 解：如图，当 B B在 时，此时 BD 的值最小， 根据折叠的性质， ， BF， E 是 的中点， ， B=2， ， =2 ， 2 2 故选： A 二、填空题 11一元二次方程 3x=0 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解 【解答】 解： 3x=0， x（ x 3） =0， 第 14 页（共 29 页） ， 故答案为： ， 12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A在平面直角坐标系中，线段 两个端点的坐标分别为 A（ 2， 1）、 B（ 1，3），将线段 过平移后得到线段 AB若点 A 的对应点为 A（ 3， 2），则点B 的对应点 B的坐标是 （ 0， 4） B比较 8 （填 “ ”、 “=”或 “ ”） 【考点】 解直角三角形；实数大小比较；坐标与图形变化平移 【分析】 A、根据 A 点的坐标及对 应点的坐标可得线段 左平移 6 个单位，向下平移了 1 个单位，然后可得 B点的坐标； B、分别求出 8 的近似值，再比较即可 【解答】 解： A、 A（ 2， 1）平移后得到点 A的坐标为（ 3， 2）， 向左平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位， B（ 1， 3）的对应点坐标为（ 1 1， 3+1）， 即 B（ 0， 4）； B、解： 8 8 8 的 故答案为：（ 0， 4）， 13如图，平行四边形 ， A（ 1， 0）， B（ 0， 2），顶点 C、 D 在双曲线 y= （ x 0）上，边 y 轴于点 E，若点 E 恰好是 中点，则 k= 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质 第 15 页（共 29 页） 【分析】 设点 D 的坐标为（ m， n），根据平行四边形的性质结合点 A、 B、 D 的坐标即可得出点 C 的坐标为（ m+1， n 2），由点 E 为线段 中点可得出 m= 1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 k=n=2（ n 2），解之即可得出 k 值 【解答】 解：设点 D 的坐标为（ m， n），则点 C 的坐标为（ m+1， n 2）， 边 y 轴于点 E，点 E 恰好是 中点， m=1 k= m+1）（ n 2），即 k=n=2（ n 2）， 解得： n=k=4 故答案为： 4 14如图，在四边形 ， 角线 ， 4，则四边形 积的最大 值是 100 【考点】 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 先判断出四边形 面积等于三角形 面积，再求出 后判断出三角形 等腰直角三角形时，面积最大，用三角形的面积公式求出即可 【解答】 解：如图， 过 D 作 长线于 E 四边形 平行四边形， 由等底同高的两三角形面积相等，得出 S S 四边形 第 16 页（共 29 页） 直角三角形， ， 4， 0 S 四边形 当 等腰直角三角形时，面积最大， ， 故答案为 100 三、解答题 15计算： （ 1） （ 2） | |+ 42 【考点】 实数的 运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + 1=1 1=0； （ 2）原式 = +2 2 +1= 16解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 由 4=（ x+2）（ x 2），故本题的最简公分母是（ x+2）（ x 2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘（ x+2）（ x 2）， 得：（ x 2） 2（ 4） =3， 解得： x= 第 17 页（共 29 页） 检验：当 x= 时，（ x+2）（ x 2） 0 x= 是原方程的解 17如图，已知 0，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 留作图痕迹，不写作法） 【考点】 作图 相似变换 【分析】 过点 A 作 D，利用等角的余角相等可得到 C，则可判断 似 【解答】 解：如图， 所作 18某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 第 18 页（共 29 页） 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 120 份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 30 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视 为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 “从来不管 ”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉 ”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以 360即可； （ 2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到 “稍加询问 ”的问卷数，进而补全条形统计图； （ 3）用 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）回收的问卷数为： 30 25%=120（份）， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为： 360=30 故答案为： 120， 30； （ 2） “稍加询问 ”的问卷数为： 120（ 30+10） =80（份）， 补全条形统计图，如图所示： 第 19 页（共 29 页） （ 3）根据题意得： 1500 =1375（人）， 则估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有 1375 人 19如图，在平行 四边形 ， 平分线 别与 于点 E、F （ 1）求证： F； （ 2）当 ， 0 时，求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由在 ， 用平行线的性质，可求得 由 平分线，易证得 用等角对等边的知识，即可证得 F； （ 2）易证得 用相似三角形的对应边成比例，即可求得 的值 【解答】 （ 1）证明： 分 平行四边形 第 20 页（共 29 页） F， 平行四边形 F， （ 2）解： ， ， = = = ， 20如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 高度，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角 0，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 0，求旗杆 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的 应用仰角俯角问题 【分析】 根据题意得 C=30， 0，从而得到 0，进而判定 D，得到 0 米，在 利用 得 长即可 【解答】 解： C=30， 0， 0， D， 0 米， 0 米， 在 ， 第 21 页（共 29 页） = D 20 =10 米 21如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例 y= （ k 为常数，且 k 0）的图象交于 A（ 1， a）， B（ b， 1）两点， （ 1）求反比例函数的表达式及点 A， B 的坐标 （ 2）在 x 轴上找一点，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， a）， B（ b， 1）代 入一次函数 y= x+4，即可得出 a， b，再把点 A 坐标代入反比例函数 y= ，即可得出结论； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 B 的值最小，求出直线 解析式，令 y=0，即可得出点 P 坐标 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， a）， B（ b， 1）代入一次函数 y= x+4， 得 a= 1+4， 1= b+4， 解得 a=3， b=3， A（ 1， 3）， B（ 3， 1）； 点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= 得 k=3， 反比例函数的表达式 y= ； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 B 的值最小， D（ 3， 1）， 第 22 页（共 29 页） 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A， D 两点代入得， ， 解得 m= 2， n=5， 直线 解析式为 y= 2x+5， 令 y=0，得 x= ， 点 P 坐标（ ， 0） 22四张小卡片上分别写有数字 1、 2、 3、 4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀 （ 1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3 的概率； （ 2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为 y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（ x， y）在函数 y= 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式 【分析】 （ 1）求出四张卡片中抽出一张为 3 的概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字 3 的概率为； （ 2）列表如下： 第 23 页（共 29 页） 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等可能的情况数有 12 种，其中在反比例图象上的点有 2 种， 则 P= = 23如图，平面直角坐标系中，在四边形 ， B， ， 0，点 P 是 x 轴上一个动点，点 P 不与点 O、 A 重合，连接 D 是边 一点，连接 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）若 等腰三角形，求 此时点 P 的坐标； （ 3）当点 P 在边 ， = 时，求此时点 P 的坐标 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）过 B 作 断出 0，进而求出 ， F=2 即可得出点 B 坐标， （ 2）分三种情况利用等边三角形的性质即可求出点 P 的坐标； （ 3）先判断出 而得出 ，另为求出后用得出的比例式建立方程求出 可得出结论 【解答】 （ 1）如图 1，过 B 作 0， B， 0， ， 第 24 页（共 29 页） ， ， ， ， ， （ 2） 当 P=4 时， P（ 4， 0），（ 4， 0） 当 P=4 时， 0， 等边三角形， P（ 4， 0）， 当 P 时， 0， 等边三角形， P（ 4， 0）， 即：满足条件的点 P 的坐标为（ 4， 0），（ 4， 0）； （ 3） 0， ， P=C， ， ， ， 7 =6， 7=0， ， ， 第 25 页（共 29 页） P（ 1， 0） P（ 6， 0） 24