七年级数学下册 7 一次方程组 课题7 用二元一次方程组解较复杂的应用题学案华东师大版

1 课题课题 用二元一次方程组解较复杂的应用题用二元一次方程组解较复杂的应用题 【学习目标】 1 1让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的 问题 2 2不断提高分析实际问题，运用方程组解决问题的能力 【学习重点】 运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系 【学习难点】 寻找相等关系 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：列二元一次方程组解决实际问题的关键是审题，寻找出等量关系 解题思路：问题2的“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为2 mm的小正方形的洞？其中的道理是什么？ 方法指导：设出小长方形的长和宽，寻找长和宽的等量关系 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？ 2 2列方程组时常隐含的等量关系： (1)行程问题：速度时间路程； (2)工程问题：工作效率工作时间工作总量； (3)几何问题：通常利用周长和面积来寻找等量关系； (4)利润问题：利润售价进价售价利润率 自学互研 生成能力 知识模块 用二元一次方程组解较复杂的应用题 【自主探究】 问题2. 分析：观察小明的拼图，发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系是3x5y；观察小红的拼图，发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的关系是x22y. 【合作探究】 2 例1：问题2. 解：由题意，得解得 3x5y， x22y，) x10， y6. ) 所以8个小矩形的面积和8xy8106480(mm2)， 所以大正方形的面积(x2y)2(1026)2484(mm2)， 所以484480422， 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2 mm的小正方形 答：这些小长方形的长和宽分别为10 mm和6 mm. 例2：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的 价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5 元，那么这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 分析：寻找题中的两个等量关系式：调价前：碳酸饮料每瓶单价果汁饮料每瓶单价7；调价后：3瓶 碳酸饮料的费用2瓶果汁饮料的费用17.5元，于是，应该设调价前的每瓶碳酸饮料的价格x元与每瓶果汁饮料 的价格y元，将调价后每瓶碳酸饮料的价格与每瓶果汁饮料的价格分别用含x和y的代数式表示出来，再代入组成方 程组 学习笔记：1.1.在用小长方形围成的新的长方形中，一般需设出小长方形的长和宽，利用对边相等或面积相等 寻找出等量关系 2 2设出适当的未知数，列出相应的方程求解 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解较为复杂的实际问题，并会识别复杂的图形，从 中寻找出等量关系 解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意，得 解得 xy7， 3 （110%）x2 （15%）y17.5，) x3， y4.) 答：这两种饮料在调价前每瓶分别为3元、4元 例3：根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？ 3 解：(1)如图所示，放入三个体积相同的小球水面升高6 cm，则放入一个小球水面升高2 cm，放入2个体积相同的大球水面升高6 cm，则放入一个大球水面升高3 cm； (2)设应放入x个大球，y个小球，依题意，得 解得 3x2y5026， xy10， ) x4， y6.) 答：应放入4个大球，6个小球 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生