七年级数学下学期期末试卷（含解析）版29

1 2015-20162015-2016 学年湖南省娄底市冷水江市七年级（下）期末数学试卷学年湖南省娄底市冷水江市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1有大小两种圆珠笔，3 枝大圆珠笔和 2 枝小圆珠笔的售价是 14 元，2 枝大圆珠笔和 3 枝 小圆珠笔的售价为 11 元设大圆珠笔为 x 元/枝，小圆珠笔为 y 元/枝，根据题意，列方程 组正确的是（ ） A B C D 2下列等式中，正确的是（ ） A3a2a=1 B（a2）3=a5C（2a3）2=4a6D（ab）2=a2b2 3一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是 （ ） Ax3x=x（x21）Bx22xy+y2=（xy）2 Cx2yxy2=xy（xy）Dx2y2=（xy）（x+y） 4下面各图中1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 5下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 8.4 环，方差 分别是 s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲B乙C丙D丁 7三元一次方程组的解是（ ） A B C D 8把代数式 xy29x 分解因式，结果正确的是（ ） Ax（y29）Bx（y+3）2Cx（y+3）（y3） Dx（y+9）（y9） 9下列说法中正确的是（ ） A旋转一定会改变图形的形状和大小 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D相等的角是对顶角 2 10如图，ABCDEF，则下列各式中正确的是（ ） A1+3=180B1+2=3 C2+3+1=180D2+31=180 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11方程组的解是 12已知 ax=2，ay=3，求 ax+2y= 13若 m2+n2=6，且 mn=3，则 mn= 14如图，直线 l 与直线 a，b 相交，且 ab，1=45，则2 的度数是 15一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若1=110，则2= 16一组数据 2，2，1，4，4，4 的中位数是 17如图，将三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转到三角形 COD 的位置，若旋转角是 20，则 AOC 的度数为 18如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号 因为 ABDC，所以ABC+C=180 因为1=2，所以 ADBC 因为 ADBC，所以3=4 因为A+ADC=180，所以 ABDC 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 4 4 小题，共小题，共 2424 分）分） 19（6 分）先化简，再求值（a+b）2（ba）22（ba）（b+a），其中 a=1，b=2 20（6 分）已知 a+b=2，ab=2，求 a2b+ab2的值 21（6 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，O 为垂足，如果DOB 是EOD 的两 倍，即DOB=2EOD，求AOC，COB 的度数 3 22（6 分）如图，已知 EFAD，1=2，BAC=70，求AGD（请填空） 解：EFAD 2= （ 又1=2 1=3（ ） AB （ ） BAC+ =180（ ） BAC=70（ ） AGD= （ ） 四、图形操作题（本大题共有四、图形操作题（本大题共有 2 2 小题，共小题，共 1212 分）分） 23（6 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、O 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2 24（6 分）如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，1=2，C=D试说明： ACDF 解：1=2（已知）， 1=3（ ）， 2=3（等量代换） （同位角相等，两直线平行） C=ABD （ ） 又C=D（已知）， D=ABD（等量代换） ACDF（ ） 五、实践与应用题（本大题共有五、实践与应用题（本大题共有 2 2 小题，共小题，共 1818 分）分） 25（9 分）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果 4 每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？ 26（9 分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们 的成绩如表所示： 测试成绩（百分制）候选人 笔试面试 甲 9585 乙 8395 根据需要，笔试与面试的成绩按 4：6 的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将 被录用？ 六、探究题（本大题共有六、探究题（本大题共有 2 2 小题，共小题，共 1212 分）分） 27（4 分）小明设计了这样一个游戏：在 44 方格内有 3 个小圆，其余方格都是空白， 请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形 28（8 分）先阅读下列知识，然后回答后面的问题： （1）二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当=时，方程组有 解 当=时，方程组有 解 当时，方程组有 解 （2）判断二元一次方程组的解的情况： 判断二元一次方程组的解的情况： 判断二元一次方程组的解的情况： （3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”， 他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下： 解方程组： 解：由得 y=52x，代入得 4x+2（52x）=8，得 10=8 请指出出现这种错误的原因 5 2015-20162015-2016 学年湖南省娄底市冷水江市七年级（下）期末数学试卷学年湖南省娄底市冷水江市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1有大小两种圆珠笔，3 枝大圆珠笔和 2 枝小圆珠笔的售价是 14 元，2 枝大圆珠笔和 3 枝 小圆珠笔的售价为 11 元设大圆珠笔为 x 元/枝，小圆珠笔为 y 元/枝，根据题意，列方程 组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设 1 枝大圆球笔售价为 x 元，1 枝小圆珠笔的售价为 y 元等量关系为：3 枝大圆 珠笔和 2 枝小圆珠笔的售价是 14 元，2 枝大圆珠笔和 3 枝小圆珠笔的售价为 11 元，依此 列出方程组即可 【解答】解：设 1 枝大圆球笔售价为 x 元，1 枝小圆珠笔的售价为 y 元，根据题意得 ， 故选 B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 2下列等式中，正确的是（ ） A3a2a=1 B（a2）3=a5C（2a3）2=4a6D（ab）2=a2b2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的运算法则进行求解即可 【解答】解：A、3a2a=a1，本选项错误； B、（a2）3=a6a5，本选项错误； C、（2a3）2=4a6，本选项正确； D、（ab）2=a2+b22aba2b2，本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的知识，解答本题的关键在于熟 6 练掌握各知识点的运算法则 3一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是 （ ） Ax3x=x（x21）Bx22xy+y2=（xy）2 Cx2yxy2=xy（xy）Dx2y2=（xy）（x+y） 【考点】因式分解的意义 【分析】要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项 A：x3x=x（x21）没有分解完 【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3x=x（x21）=x（x+1）（x1）， B、C、D 正确故选 A 【点评】因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止 4下面各图中1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线） 直接判断即可； 【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角， A，C 没有共同的顶点，A，C 错误， D、一边不是反向延长线上，D 错误， B、满足对顶角的定义，B 正确， 故选 B 【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是 解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不 是反向延长线 5下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 7 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 6甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 8.4 环，方差 分别是 s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲B乙C丙D丁 【考点】方差 【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断 【解答】解：s2甲s2乙s2丙s2丁， 在本次测试中，成绩最稳定的是甲 故选 A 【点评】本题考查方差：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性 越大，反之也成立 7三元一次方程组的解是（ ） A B C D 【考点】解三元一次方程组 【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出 方程组 【解答】解：由，得 y=5z， 由，得 x=6z， 将 y 和 x 代入，得 112z=1， z=5，x=1，y=0 8 方程组的解为 故选 A 【点评】主要考查三元一次方程组的解法 8把代数式 xy29x 分解因式，结果正确的是（ ） Ax（y29）Bx（y+3）2Cx（y+3）（y3） Dx（y+9）（y9） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 x，再根据平方差公式分解即可 【解答】解：xy29x， =x（y29）， =x（y+3）（y3） 故选 C 【点评】本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底 9下列说法中正确的是（ ） A旋转一定会改变图形的形状和大小 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D相等的角是对顶角 【考点】旋转的性质；对顶角、邻补角；垂线 【分析】根据旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质分别对每一项进行分析即 可 【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； 故选 C 【点评】此题考查了旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质，比较简答，注意 熟记定理是解此题的关键 9 10如图，ABCDEF，则下列各式中正确的是（ ） A1+3=180B1+2=3 C2+3+1=180D2+31=180 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得到2+BDC=180，BDC+1=3，从而可找到 1、2、3 之间的关系 【解答】解： ABCD， 2+BDC=180，即BDC=1802， EFCD， BDC+1=3，即BDC=31， 1802=31，即2+31=180， 故选 D 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直 线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11方程组的解是 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：3x=6，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=2， 则方程组的解为， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 12已知 ax=2，ay=3，求 ax+2y= 18 10 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】把 ax+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于 a2y要化成（ay）2，再把已 知代入 【解答】解：ax+2y=axa2y=ax（ay）2=232=18， 故答案为：18 【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题 的关键，要注意法则的逆用 13若 m2+n2=6，且 mn=3，则 mn= 【考点】完全平方公式 【分析】根据2mn=（mn）2（m2+n2），结合 m2+n2=6，且 mn=3，即可得出 mn 的 值 【解答】解：2mn=（mn）2（m2+n2），且 m2+n2=6，mn=3， mn= 故答案为： 【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将 mn 变形为只含 m2+n2与 mn 的形式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用完 全平方公式解决问题是关键 14如图，直线 l 与直线 a，b 相交，且 ab，1=45，则2 的度数是 45 【考点】平行线的性质 【分析】先求出3，再根据平行线的性质得出2=3，即可得出答案 【解答】解： 1=45， 3=1=45， ab， 2=3=45， 故答案为：45 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的得出2=3 是解此题的关键， 11 注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两 直线平行，同旁内角互补 15一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若1=110，则2= 55 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据图形折叠的性质得出2=3，再根据平行线的性质即可得出 1+4=180，根据平角的定义即可得出2 的度数 【解答】解：由图形折叠的性质可知2=3， ABCD， 1+4=180， 1=110， 4=180110=70， 2=55 故答案为：55 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换， 它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解 答此题的关键 16一组数据 2，2，1，4，4，4 的中位数是 3 【考点】中位数 【分析】根据中位数的定义解答需将这组数据从小到大重新排列 【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为 1，2，2，4，4，4最中间的那两个数是 2，4，所以中位数是 3 故答案为：3 【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 17如图，将三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转到三角形 COD 的位置，若旋转角是 20，则 12 AOC 的度数为 20 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质，即可得出答案 【解答】解：旋转角是 20， AOC=20； 故答案为：20 【点评】本题考查了旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一 对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心； 旋转方向；旋转角度 18如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号 因为 ABDC，所以ABC+C=180 因为1=2，所以 ADBC 因为 ADBC，所以3=4 因为A+ADC=180，所以 ABDC 【考点】平行线的判定与性质 【分析】有图形中找到同位角，内错角，同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即 可 【解答】解：ABDC，ABC+C=180，此结论正确； 1=2，ADBC，此结论正确； ADBC，1=2，而34，此结论错误， A+ADC=180，ABDC，此结论正确 故答案为 【点评】此题是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 4 4 小题，共小题，共 2424 分）分） 19先化简，再求值（a+b）2（ba）22（ba）（b+a），其中 a=1，b=2 【考点】整式的混合运算化简求值 13 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（a+b）2（ba）22（ba）（b+a） =a2+2ab+b2b2+2aba22b2+2a2 =4ab+2a22b2， 当 a=1，b=2 时，原式=2 【点评】本题考查了整式的混合运算法则和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行 化简是解此题的关键 20已知 a+b=2，ab=2，求 a2b+ab2的值 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】首先提公因式 ab，进而分解因式得出答案 【解答】解：a+b=2，ab=2， a2b+ab2=ab（a+b） =22 =4 【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键 21如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，O 为垂足，如果DOB 是EOD 的两倍，即 DOB=2EOD，求AOC，COB 的度数 【考点】垂线；对顶角、邻补角 【分析】由垂直得EOB=90，即EOD 与DOB 互余；再根据已知DOB 是EOD 的两倍， 得DOB=60，由对顶角相等和邻补角性质得出结论 【解答】解：OEAB， EOB=90， EOD+DOB=90， DOB=2EOD， DOB=60， AOC=DOB=60， COB=18060=120 14 【点评】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意DOB 是EOD 的两倍和垂 线的定义的结合运用，得方程组或比的关系，可求这两个角的度数 22如图，已知 EFAD，1=2，BAC=70，求AGD（请填空） 解：EFAD 2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 又1=2 1=3（ 等量代换 ） AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） BAC+ DGA =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） BAC=70（ 已知 ） AGD= 110 （ 补角定义 ） 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的性质和已知求出1=3，根据平行线的判定推出 ABDG，根据平 行线的性质求出BAC+DGA=180即可 【解答】解：EFAD， 2=3（两直线平行，同位角相等）， 1=2， 1=3（等量代换）， ABDG（内错角相等，两直线平行）， BAC+DGA=180（两直线平行，同旁内角互补）， BAC=70（已知）， AGD=110（补角定义） 故答案为：3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行， DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110，补角定义 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进 行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平 行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 15 四、图形操作题（本大题共有四、图形操作题（本大题共有 2 2 小题，共小题，共 1212 分）分） 23在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、O 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【分析】（1）把 A、B、C 三点分别向左平移 6 个单位长度，即可得到三个顶点的对应点， 然后顺次连接三点即可； （2）连接 AO 并延长，然后截取 OA2=OA，则 A2就是 A 的对应点，同样可以作出 B、C 的对 应点，然后顺次连接即可 【解答】解：（1）所作图形如图所示； （2）所作图形如图所示 【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的 位置是解题的关键 24如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，1=2，C=D试说明：ACDF 解：1=2（已知）， 1=3（ 对顶角相等 ）， 2=3（等量代换） EC DB （同位角相等，两直线平行） C=ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） 又C=D（已知）， D=ABD（等量代换） ACDF（ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁 内角互补两直线平行做题求解 16 【解答】解：1=2（已知）， 1=3（对顶角相等）， 2=3（等量代换）， ECDB（同位角相等，两直线平行）， C=ABD （两直线平行，同位角相等）， 又C=D（已知）， D=ABD（等量代换）， ACDF（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查平行线的判定方法正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁 内角是正确答题的关键 五、实践与应用题（本大题共有五、实践与应用题（本大题共有 2 2 小题，共小题，共 1818 分）分） 25小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，根据两种水果共花去 28 元， 乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，据此列方程组 【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克， 由题意得， 解得 故小亮妈妈买了甲种水果 4 千克，乙种水果 2 千克 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组 26某公司欲招