九年级数学25.3 用频率估计概率导学案新人教版

1 25.325.3 用频率估计概率用频率估计概率 1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率. 2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念. 3.体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力. 自学指导自学指导 阅读教材第 142 至 144 页，完成下列问题. 自学反馈自学反馈 1.估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了频率来估计概率的方法 来计算. 2.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子发芽的频率都约是 0.78，则可以估计种 子发芽率是 0.78，从而可估计 200 千克的种子约有 156 千克种子发芽. 3.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放 入 8 个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 88 次摸到 白球，估计盒中大约有黑球 ( A ) A.28 个 B.30 个 C.36 个 D.42 个 4.含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复 上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 9 张. 5.一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采 用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复 上述过程 5 次，得到的白球数与 10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中 大约有 48 个黑球. 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转 盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 m n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 (2)请估计，当 n 很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少? 解：0.7 (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少? 解：0.7 例例 2 2 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球实验，将球搅 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 2 摸到白球的次 数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频 率 m n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 0.6，摸到黑球的概率是 0.4； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 解：8，12. 频率与概率有什么区别与联系? (1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化. (2)概率是一个客观的数量. (3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概 率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.某篮球队在平时训练中，运动员甲的 3 分球命中率是 70%，运动员乙的 3 分球命中率是 50%.在一场比赛中， 甲投 3 分球 4 次，命中一次；乙投 3 分球 4 次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球 队 2 分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：(1)最后一个 3 分球由甲、乙中谁来投，获胜 的机会更大？(2)请简要说说你的理由. 解：略.(答案合理即可) 2.小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 120 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出 一张卡片，记录结果如下： 实验次数 20 40 60 80 100120140160180200 3 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍数的频率 (1)完成上表； (2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ (3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是多少？ (4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是多少？ 解：(1)0.25 0.325 0.283 0.325 0.32 0.3 0.279 0.306 0.306 0.305； (2)0.3；(3)0.3；(4)0.3. 当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率. 自学指导自学指导 阅读教材第 144 至 146 页，完成下列问题. 自学反馈自学反馈 1.盒子中有白色乒乓球 8 个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每 次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，则黄色乒乓球的个数估计为( B ) A.90 个 B.24 个 C.70 个 D.32 个 2.从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取 1 个是次品概率约为 ( B ) A. 1 1000 B. 1 200 C. 1 2 D. 1 5 3.某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则这袋 黄豆原来有( C ) A.10 粒 B.160 粒 C.450 粒 D.500 粒 3 4.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( C ) A.两张扑克， “黑桃”代替“正面” ， “红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C.扔一枚图钉 D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是(D) A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌(1 张黑桃，1 张红桃) 例例 2 2 不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中 2 个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球， 然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是( C ) A.用 3 张卡片，分别写上“白 1” 、 “白 2” ， “红” ，然后反复抽取 B.用 3 张卡片，分别写上“白” 、 “白” 、 “红” ，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白” ，反面表示“红” ，然后反复抛 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的 2 倍，然后反复转动转盘. 模拟实验解决实际问题的合理性. 例例 3 3 王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出 1 000 条鱼，将 他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出 150 条鱼，发现 有标记的鱼有 3 条，则： (1)池塘内约有多少条鱼？ (2)如果每条鱼重 0.5 千克，每千克鱼的利润为 1 元，那么估计它所获得的利润为多少元？ 解：(1)50 000 条；(2)25 000 元. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这 样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体(涂有三种颜色，对面的颜色相同) 来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！ 实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成 30 次试验，并完成下面表格的填写和有关结论 的得出. 颜色 红 绿 蓝 频