【初中数学课件】一元二次方程的几种解法ppt课件

引例 剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪 ？ 解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的 长为（x+5) cm. 根据题意，得 x（x+5)=150. 去括号，得 x2+5x=150. 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 第十二章 一元二次方程 12.1 用公式解一元二次方程 第一节 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 一、一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 1、只含一个未知数的 一元方程； 2、未知数的最高次数是2的 二次方程； 3、整式方程. （不是整式方程 ） （不是整式方程） （不是一元方程） （不是整式方程 ） （不是整式方程） （不是一元方程） （不是二次方程） 一元二次方 程的一般形式 ax2+bx+c =0 (a0) 完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0) 不完全的 一元二次方程 ax2+c=0 (a0,c0) ax2+bx=0 (a0,b0) ax2=0 (a0) （）化为一般形式后， （）二次项的系数是否为0 是判断一元二次方程的关键. 例、方程 是否 为一元二次方程？如果不是，说明理由 ；如果是，指出它的二次项、一次项系 数及常数项. 解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8. 移项，得 3x2-3x-2x-4-8=0. 合并同类项，得 3x2-5x-12=0. 原方程是一元二次方程；二次项系数是 ，一次项系数是 - 5，常数项是 12. （1 ） （2） （3） （4 ） 答：a=1, b=3, c= -2. 答：a=3, b=-5, c= 2. 答：a=-2, b=-5, c= 3. 答：a=6, b=1, c= -5. 练习：说出下列方程的二次项系数、一 次项系数和常数项： 例2、 已知：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求：m的取值范围. 解： 原方程是一元二次方程 ， 2m-10， m . 二、一元二次方程的解法 形如 的一元二次方程的解法 ： ax2=0 (a0) ax2=0 (a0) 2x2=0, 解：x2=0 ， x=0. 形如 的一元二次方程的解法 ： ax2=0 (a0) 5x2=0, 解：x2=0 ， x=0. 形如 的一元二次方程的解法 ： ax2=0 (a0) -3x2=0, 解：x2=0 ， x=0. 形如 的一元二次方程的解法 ： ax2=0 (a0) ax2=0, 解：x2=0 ， x=0. 形如 的一元二次方程的解法 ： 4x2=36, 解：x2=9 ， x=3. 即x1=3, x2= -3. 4x2=36, x2=9， 4x2-36=0. 解： x=3. 即x1=3, x2= -3. 当ac0时 ， 形如 （a0，c 0）的 一元二次方程的解法： 当ac0时 ，此方程无实数解. 解法1、直接开平方法 如 x2=8, 2x2=9, -3x2+7=0,等等. x2=8. 2x2=9. 解： -3x2+7=0. 解 ： 将(x-2)看作一个 整体, 开平方，得: 解：系数化1，得 解：系数化1，得 开平方，得 解这两个一元一次方程，得 或 解法1：直接开平方法 凡形如 ax2+c=0 (a0, ac0) 或 a(x+p)2+q=0 (a0, aq0) 的一元二次方程都可用直接开平方法解. 写成（）2 的形式，得 写成（）2 的形式，得 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一个常 数，凑成完全平方，得 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一个常 数，凑成完全平方，得 写成（）2 的形式，得 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 配方：左右两边同时加上一个常 数，凑成完全平方，得 写成（）2 的形式，得 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 开平方，得 解这两个方程，得 配方：左右两边同时加上一个常 数，凑成完全平方，得 怎样配方：常数项是一次项 系数一半的平方. a22ab+b2=(ab)2. 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 开平方，得 解这两个方程，得 二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 开平方，得 解这两个方程，得 二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 开平方，得 解这两个方程，得 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 开平方，得 解这两个方程，得 二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 开平方，得 解这两个方程，得 二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得 解法2：配方法 1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数 ； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方 ； 4、等号左边写成（ ）2 的形式； 5、开平方：化成一元一次方程； 6、解一元一次方程； 配方法的基本步骤： 7、写出方程的解. 三、练习 练习 1、填空 ： （1） （2） （3 ） （4） （5） 164 练习 1、填空 ： （1） （2） （3 ） （4） （5） 2、用配方法解下列方程 ： (1) (2) (3) (4) (1) 解： (2) 解： (3) 解： (4) 解： 四、小结 1、一元二次方程的概念； 2、两种解法：（1）直接开平方