《材料力学》第十章 强度理论.ppt

材 料 力 学 第十章 强度理论 theory of strength 材料力学所研究的最基本问题之一构件的强度问题。 由1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗 破坏的能力。在前面各章中,我们得到: 正应力强度条件: max 对应的应力状态为: 0 或: 0 剪应力强度条件: tmaxt 对应的应力状态为: 10-1 强度理论的概念 the conception of theory of strength t t 上述两个强度条件都是直接用相应的实验来建立强度条件的 。可用直接实验法建立构件强度条件的要求为: (1)应力状态简单且易于用接近这类构件受力情况的实验装置求危 险应力值(如:轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等)。 (1)应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置 求某种控制设计的危险应力的平均值(此应力平均值tmtm(or mm)即能保证构件安全工作)。如:ch8中联接件的强度计算。 (2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要。 10-1 强度理论的概念 the conception of theory of strength 当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验 的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应 的强度条件行不行?答案是否定的。 因为:(1) 1, 2, 3的组合无限多,无法穷尽。 (2)目前的实验设备不能进行任意(123)应力组合的实验,只 能进行有限几种应力组合(如:10,2=3=0(拉);1=2=0, 30(压); 1=3,2=0(纯剪); 10,30,2=0(梁)等等) 。 故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验 所测定的s(或b)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强 度条件。 通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研 究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(brittle fracture),如拉断,压坏(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plastic yielding),如软钢扭转或弯曲等等(因构件发生较大的塑性变形,影 响构件正常使用)。 值得提出的是:研究材料的力学性质和破坏现象,有两种不同的途径。一种是 工程师常用的方法:先由大量的实验观察材料受载后的现象,从中找出规律性的东 西。然后在这些规律的基础上提出简化的数学模型,以用于工程实际的结构之力 学行为分析和结构设计。另一种是物理学家常用的方法:根据材料的物理化学性 质,材料的微观结构,预言材料可能的宏观力学性质和可能的破坏原因,再由实验验 证。后一方法虽然可避免耗费资金的大量实验观察分析,但由于其研究方法的复 杂性,很少取得定量水平的成果。在今天,吸取上述两种方法的长处,借助于电子计 算机,将有可能把材料的力学性质和破坏机理的研究推向一个新阶段。 10-1 强度理论的概念 the conception of theory of strength 人们还发现影响不同材料、不同受力构件产生脆性断裂或塑性 流动的原因主要有两点: a.材料性质:实验环境下呈脆性态材料还是呈塑性态材料? b.受力情况: 1230 时材料易成脆断破坏; 3210 且对塑性材料,还要求1 与3相差不大(以使 )。 以及不能用塑材单向拉伸时的。 脆性材料的双向拉伸: 123=0; 或单向拉伸: 12=3=0 脆性材料的准双向拉压:1|3|；023 10-2 四个强度理论及其相当应力 theory of strength and its equivalent stresses .脆性断裂准则the strength theories about fracture problems (2)最大伸长线应变理论(the maximum tension strain theory) 认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素 破坏条件: e1=ejx 强度条件: r2=1-(2+3)-(10-2) (10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=1-(2+3)/e；单向 拉:ejx=jx/e=b) 适用范围: 脆性材料的准双向拉压: 10，023 或: 023 ,1|3|且e10 适用条件: 材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从) 此理论由马里奥脱(ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃(c.m.l.navier,法国 ,1826)分别提出。 (3)最大剪应力理论(the maximum shear stress theory) 认为:最大剪应力max是引起材料屈服的主要因素 破坏条件: max=ts (a) 强度条件: r3=1-3-(10-3) (因为max=(1-3)/2,单向拉(压)时: s=s/2) 适用范围: 塑性材料: 除1230 and (1-3)/2123且e10(注:此时r3与单向拉伸(压缩)时的 不同。) 此理论首先由库伦(a.coulumb,法,1773)提出 10-2 四个强度理论及其相当应力 theory of strength and its equivalent stresses .塑性流动准则the strength theories about yielding problems 10-2 四个强度理论及其相当应力 theory of strength and its equivalent stresses .塑性流动准则the strength theories about yielding problems (4)最大形状改变比能理论(the maximum distortion energy theory) 认为:最大形状改变比能ud是引起材料屈服的主要因素 破坏条件: ud = udjx (a) 强度条件: -(10-4) 适用范围: 与(3)相同,但比其更精确(对塑性材料而言) t t 例题:求图示微元体的相当应力r3和r4 认为材料破坏是由于某一平面两边的材料沿该面相对滑动引起 的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小|t|和内摩擦力f=f (拉时减小抗滑力c,压时增加抗滑力c)。 破坏条件: tred=|t|+f=c 强度条件: 10-3 莫尔强度理论及其相当应力 mohrs strength theory and its equivalent stresses 莫尔理论假定:由(123)的不同组合实验求得的极限应力 圆(按材料在破坏时的主应力1,3所作的应力圆)均被包在一个平滑 的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力 圆簇的包络线(envelope of the family of limiting stress circles)。 简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成。 讨论:莫尔理论一般只适用于塑性破坏 对t=c的材料,本理论退化为最大剪应力理论。 （因=0故f=0实质即为摩阻为0） 该理论认为2不影响材料的强度,与某些实验不符。 说明:由上面五个理论知,折算应力(相当应力)ri（i=1，2 ，3，4，m）实际上即是按相应强度理论推出的复杂应力状态的 抗力与单向应力状态的抗力b相当的量。即ri可看成是单向应 力状态下的拉伸应力。在材料的危险性方面,它与该空间应力状 态相当。 10-3 莫尔强度理论及其相当应力 mohrs strength theory and its equivalent stresses 2 1 3 折算 riri 11 =ri时此 简单受力状态破坏 2 1 3 与ri相当的 复杂应力状态 破坏 10-5 各强度理论的适用范围及其应用 例题10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,10-6自学 作业:10-2,10-6,10-7,10-9,10-10 10-5 各强度理论的适用范围及其应用 一、强度计算的步骤: 1、外力分析: 确定构件的外力值。主要是约束反力。 2、内力分析: 画内力图，确定可能的危险截面。 3、应力分析: 画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。 4、强度分析: 选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。 10-5 各强度理论的适用范围及其应用 二、强度理论的选用原则:依破坏形式而定。 1、脆性材料: 当30时，使用第一强度理论； 当30时，使用莫尔强度理论。 当10 and e10时使用第二强度理论。 当10，且e10时，使用第三或第四强度理论。(注意的确定) 3、简单变形时: 一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用: 2、塑性材料: 当30 and (1-3)2ts 时，使用第一理论； 其它应力状态时，使用第三或第四理论。 4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用 解:危险点a的应力状态如图,有: 例1 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力如图，t=7knm，p=50kn， =40mpa。试用第一强度理论校核杆的强度。 故，安全。 pp t t a a 10-5 各强度理论的适用范围及其应用 例2 薄壁圆筒受最大内压时，测得x=1.8810-4， y=7.3710-4，已知:钢的e=210gpa，=170mpa， 泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。 解:由广义虎克定律得: a x y 所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。 a y x 10-5 各强度理论的适用范围及其应用 破坏