上海教育版高中数学一下46《对数函数的图像与性质》课件之三

1 a1 0 y 抽象概括 y=logax(01及00, 即x0， 所以函数的定义域为x| x0 ; （2）因为4-x0即x0,a1) 解（1）因为21，函数y=2 x是增函数， 5.34.7,所以 25.324.7; （2）因为00.29; 4 (3)因为函数y=3x是增函数，3 所以 3 3 3 =1, 同理1= 3，所以 3 3 ; (4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是 大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底 数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论) 当a1时，函数y=ax在(0, +)上为增函数 ，此时 , a 3.1a5.2 5 例3 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log20.8log210 说明说明: :利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. . 当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入 一一 个已知数个已知数( (如如1 1或或0 0等等), ),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小 提示提示 : log : log a a a a1 1提示提示: log a10 log76log771 log67log76 log3log310 log3log20.8 6 例6 观察在同一坐标系内函数y=2x与 函数y=2x的图象，分析他们之间的关系 解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。 函数 y=2x与函数y=2x互为反函数， 对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b）， P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上， 所以，函数y=2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。 7 x 0.5 11.52341000 y=2X -100.58 11.5829.73 y=3X -0.6300.37 0.6311.266.29 y=5X -0.43 00.25 0.430.680.864.29 思考交流 （1）根据下表的数据（精确到0.01）， 画出函数y=2X y=3X和y=5X的图象并观察图象， 说明三个函数图象的相同与不同之处。 8 （2）对数函数y= a x ,当底数a1时,a变化对函数图 象有何影响？ （3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y= a X， 当01时y0，01时，a越大函数图象越靠近x轴. （3）当0a1时， a越小函数图象越靠近x轴。 9 例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。 在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代， 已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e r t ， 其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量， C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代， 通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期， 14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。 人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。 1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭， 当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）, 而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）, 请估算出Hammurbi 王朝所在年代。 10 解 14C的半衰期 为5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r 解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数 C（t）=C0 e -0.000121 t 设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年， 放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以 C（t0）/C0= 4.09/6.68 于是 e -0.000121 t0 = 4.09/