七年级数学下学期期末试卷（含解析）版26

1 2015-20162015-2016 学年河南省周口市沈丘县七年级（下）期末数学试卷学年河南省周口市沈丘县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1方程 3x+y=9 在正整数范围内的解的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D有无数个 2若 ab，则下面错误的变形是（ ） A6a6bBa3b3Ca+4b+3 D 3下列利用等式的性质，错误的是（ ） A由 a=b，得到 52a=52bB由=，得到 a=b C由 a=b，得到 ac=bcD由 a=b，得到= 4在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 6下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形D正三角形 7如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形 8如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的 周长为（ ） A6B7C8D9 二、填空题二、填空题 9若不等式（a+1）xa+1 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 10以长为 8cm、6cm、10cm、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数 是 11从一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10 条对角线，则这个多边形的内角和是 度 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 2 13等腰的两边长分别是 3cm 和 6cm，则这个三角形的周长是 14在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 15如图，在ABC 中，A=80，B=60，将ABC 沿 EF 对折，点 C 落在 C处如 果1=50，那么2= 三、解答题三、解答题 16（8 分）如图，已知ACEDBFCE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2 （1）求 AC 的长度； （2）试说明 CEBF 17（9 分）如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小 路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为多少平方米？ 18（9 分）一个零件的形状如图，按要求A=90，B=32，C=21，检验工人量 得CDB=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 19（9 分）如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63， 求DAC 的度数 20（9 分）如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位， ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的ABC； （2）在网格中画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形 21（10 分）已知关于 x、y 的方程组的解满足不等式 x+y3，求实数 a 的取值范围 22（10 分）某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表： A 种产品B 种产品 成本（万元件） 35 3 利润（万元件） 12 （1）若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润 23（11 分）如图，AD 是ABC 边 BC 上的高，BE 平分ABC 交 AD 于点 E若C=60， BED=70求ABC 和BAC 的度数 4 2015-20162015-2016 学年河南省周口市沈丘县七年级（下）期末数学试卷学年河南省周口市沈丘县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1方程 3x+y=9 在正整数范围内的解的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D有无数个 【考点】二元一次方程的解 【分析】由题意求方程的解且要使 x，y 都是正整数，将方程移项将 x 和 y 互相表示出来， 在由题意要求 x0，y0 根据以上两个条件可夹出合适的 x 值从而代入方程得到相应的 y 值 【解答】解：由题意求方程 3x+y=9 的解且要使 x，y 都是正整数， y=93x0， x2， 又x0 且 x 为正整数， x 值只能是 x=1，2，代入方程得相应的 y 值为 y=6，3 方程 3x+y=9 的解是：，； 故选：B 【点评】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为 1 等 技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所 有整数值，再求出另一个未知数的值 2若 ab，则下面错误的变形是（ ） A6a6bBa3b3Ca+4b+3 D 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断，再选出即可 【解答】解：A、ab， 6a6b，正确，不符合题意； B、ab， a3b3，正确，不符合题意； 5 C、根据 ab 不能判断 a+4 和 b+3 的大小，错误，符合题意； D、ab， ，正确，不符合题意 故选 C 【点评】本题考查了对不等式的基本性质的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一 个负数，不等号的方向要改变 3下列利用等式的性质，错误的是（ ） A由 a=b，得到 52a=52bB由=，得到 a=b C由 a=b，得到 ac=bcD由 a=b，得到= 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、a=b，2a=2b，52a=52b，故本选项正确； B、=，c=c，a=b，故本选项正确； C、a=b，ac=bc，故本选项正确； D、a=b，当 c=0 时，无意义，故本选项错误 故选 D 【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键 4在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 6 两部分折叠后可重合 5不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到 2m+1，求出即 可 【解答】解：， 由得：x2， 由得：xm+1， 不等式组的解集是 x2， 2m+1， m1， 故选 C 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握， 能根据不等式的解集和已知得出 2m+1 是解此题的关键 6下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形D正三角形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶 点处的几个角能否构成周角若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能， 即可得出答案 【解答】解：A、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺； B、正五边形每个内角是 1803605=108，不能整除 360，不能密铺； C、正方形的每个内角是 90，4 个能密铺； D、正三角形的每个内角是 60，能整除 360，能密铺 故选 B 【点评】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三 角形或正四边形或正六边形 7 7如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形 【考点】三角形的外角性质 【分析】三角形的一个外角小于与它相邻的内角，故内角大于相邻外角；根据三角形外角 与相邻的内角互补，故内角90，为钝角三角形 【解答】解：如图， 1ABC， 1=180ABC， ABC90 故选：C 【点评】三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻 的内角互补本题要运用此关系解题 8如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的 周长为（ ） A6B7C8D9 【考点】平移的性质 【分析】先根据平移的性质得出 AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形 ABFD 的周 长=AD+AB+BF+DF 即可得出结论 【解答】解：将周长为 6 的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF， AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又AB+BC+AC=6， 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8 故选 C 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一 个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键 8 二、填空题二、填空题 9若不等式（a+1）xa+1 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 a1 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式基本性质 3 两边都除以 a+1，由解集 x1 可得 a+10，可得 a 的范 围 【解答】解：不等式（a+1）xa+1 两边都除以 a+1，得其解集为 x1， a+10， 解得：a1， 故答案为：a1 【点评】本题主要考查不等式的基本性质 3，不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号 方向要改变是关键 10以长为 8cm、6cm、10cm、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数 是 3 【考点】三角形三边关系 【分析】此题分成四种情况，再利用三角形的三边关系讨论即可 【解答】解：分成四种情况： 4cm，6cm，8cm；4cm，6cm，10cm；6cm，8cm，10cm；4cm，8cm，10cm， 5+6=11， 不能够成三角形， 故只能画出 3 个三角形 故答案为：3 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能 否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线 段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 11从一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10 条对角线，则这个多边形的内角和是 1980 度 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10 条对角线，则这个多边形的边数是 9 13n 边形的内角和可以表示成（n2）180，代入公式就可以求出内角和 【解答】解：（132）180=1980 度，则这个多边形的内角和是 1980 度 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 60或 120 【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三 角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况 进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是 120； 当高在三角形外部时，顶角是 60 故答案为：60或 120 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系 是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐 角三角形因此此题属于易错题 13等腰的两边长分别是 3cm 和 6cm，则这个三角形的周长是 15cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】用分类讨论的思想，根据三角形三边关系可得腰长只能为 6cm，然后即可直接求 出该三角形的周长 【解答】解：如果该等腰三角形腰长为 3cm，根据三角形三边关系， 那么该三角形不存在，所以该三角形的腰长只能为 6cm， 则其周长为：6+6+3=15cm 故答案为：15cm 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形三边关系的理解和掌握，解答此题 要用分类讨论的思想，根据三角形三边关系可得腰长只能为 6cm，这是解答此题的突破 点 14在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 309087 【考点】镜面对称 10 【分析】由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，可根据这个特点来解决镜面对称的问题 【解答】解；拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是 309087 故填 309087 【点评】镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，最简单的做法是用镜子，从镜 子里就可得到答案有的题目是放在一边，有的是放在对面，注要是由顺序决定的 15如图，在ABC 中，A=80，B=60，将ABC 沿 EF 对折，点 C 落在 C处如 果1=50，那么2= 30 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据三角形的内角和定理求出CEF+CFE=A+B，然后根据平角等于 180列 式计算即可得解 【解答】解：A+B+C=180， CEF+CFE+C=180， CEF+CFE=A+B=80+60=140， 由翻折的性质得，2（CEF+CFE）+1+2=1802， 2140+50+2=360， 解得2=30 故答案为：30 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图 是解题的关键 三、解答题三、解答题 16如图，已知ACEDBFCE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2 （1）求 AC 的长度； （2）试说明 CEBF 【考点】全等三角形的性质 【分析】（1）直接利用全等三角形的性质得出对应点相等进而得出 AC 的长； （2）利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而利用平行线的判定方法得出答案 11 【解答】解：（1）ACEDBF， AC=BD，则 AB=DC， BC=2， 2AB+2=8， 解得：AB=3， 故 AC=3+2=5； （2）ACEDBF， ECA=FBD， CEBF 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键 17如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下 部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为多少平方米？ 【考点】生活中的平移现象 【分析】平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可 【解答】解：平移后得绿化部分长为（202）米，宽为（322）米， 面积为（202）（322）=1830=540（平方米） 答：则绿化的面积为 540 平方米 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是表示出平移后的长方形的边长 18一个零件的形状如图，按要求A=90，B=32，C=21，检验工人量得 CDB=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 【考点】三角形的外角性质 【分析】延长 CD 交 AB 于 E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式 求出BDC，然后即可判断 【解答】解：如图， 12 延长 CD 交 AB 于 E， A=90，C=21， 1=A+C=90+21=111， B=32， BDC=B+1=32+111=143 又BDC=148， 这个零件不合格 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三 角形外角的性质求解是解答此题的关键 19如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC 的度数 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】ABD 中，由三角形的外角性质知3=22，因此4=22，从而可在BAC 中， 根据三角形内角和定理求出4 的度数，进而可在DAC 中，由三角形内角和定理求出 DAC 的度数 【解答】解：设1=2=x，则3=4=2x 因为BAC=63， 所以2+4=117，即 x+2x=117， 所以 x=39； 所以3=4=78， DAC=18034=24 【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用 20如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，ABC 的三个 顶点都在格点上 （1）在网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的ABC； （2）在网格中画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形 13 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【分析】（1）首先确定 A、B、C 三点平移后的位置，再连接即可； （2）首先以 C 为顶点，作ACA=90，BCB=90，再使 AC=AC，BC=CB，再连 接即可 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：ABC 即为所求 【点评】此题主要考查了作图平移变换和旋转变换，作图时要先找到图形的关键点， 分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平 移后的图形作旋转图形时要注意旋转角度、旋转方向、旋转中心 21（10 分）（2011乐山）已知关于 x、y 的方程组的解满足不等式 x+y3，求实数 a 的 取值范围 【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组 【分析】先解方程组，求得 x、y 的值，再根据 x+y3，解不等式即可 【解答】解：， +得，3x=6a+3， 解得 x=2a+1， 将 x=2a+1 代入得，y=2a2， x+y3， 2a+1+2a23， 即 4a4， a1 【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中 22（10 分）（2011湛江）某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润 如下表： 14 A 种产品B 种产品 成本（万元件） 35 利润（万元件） 12 （1）若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x）件，根据共获利 14 万元，列方程求解 （2）设 A 种产品 x 件，B 种为（