七年级数学下册 7 一次方程组 课题5 三元一次方程组及其解法学案华东师大版

1 课题课题 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法 【学习目标】 1 1让学生了解三元一次方程组的概念及其解法 2 2让学生学会用三元一次方程组解决简单的实际问题 【学习重点】 三元一次方程组的解法 【学习难点】 三元一次方程组的解法及应用 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：1.1.含有两个未知数，且未知数的次数是1的等式叫做二元一次方程组 2 2解二元一次方程组的方法有代入法和消元法 解题思路：根据解三元一次方程组的思想：消元，消去未知数y简单一些 方法指导：根据我们可以把x、y、z改成连比形势，再用换元法简单一些 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1二元一次方程组的概念是什么？ 2 2解二元一次方程组的方法有哪些？ 自学互研 生成能力 知识模块一 三元一次方程组及其解法 【自主探究】 1 1三元一次方程的概念：含有三个未知数的等式，且三个未知数的次数都是1，这样的方程是三元一次方程 2 2解三元一次方程组的思想：消元 3 3解三元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法把三元一次方程组变为二元一次方程组，再解这个 二元一次方程组，最后求出第三个未知数的值从而得到原方程组的解 【合作探究】 例1：下列是三元一次方程组的是( D ) 2 A. B. C. D. 2x5， x2y7， xyz6) 3 x5， xyz7， y3 ) xyz7， xyz1， xy4 ) xy2， yz1， xz9 ) 分析：在A中，含有二次项；在B中，有一个分母中含有字母；在C中，xyz的次数是3，所以选D. 例2：解下列三元一次方程组 (1)(2) 2xy4， x3z1， xyz7；) x y1 5， y z2 3， xyz27. ) 解：(1)得xz3 ， 和组成方程组得 x3z1， xz3，) 解这个方程组得 x2， z1. ) 将x2代入得y8， 所以这个方程组的解为 x2， y8， z1； ) (2)由，得xyz21015， 设x2k，y10k，z15k， 将之代入得2k10k15k27， 解得k1，所以x2，y10，z15. 所以这个方程组的解为 x2， y10， z15.) 学习笔记：1.1.解三元一次方程组的思想：消元 2 2解三元一次方程组的方法：代入法和加减法 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三元一次方程组的解法 知识模块二 三元一次方程组的简单应用 【自主探究】 1 1可以设三个未知数，寻找等量关系 2 2问题方程(组)解答 分析 抽象 求解 检验 【合作探究】 例3：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力 人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金 水稻4人1万元 3 棉花8人1万元 蔬菜5人2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？ 解：设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，z公顷种蔬菜，依题意，得 解得 xyz51， 4x8y5z300， xy2z67， ) x15， y20， z16.) 答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 三元一次方程组及其解法