九年级数学23.2.3 关于原点对称的点的坐标导学案新人教版

1 23.2.323.2.3 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标 1.理解 P 与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系. 2.掌握 P(x，y)关于原点的对称点为 P(-x，-y)并会运用. 自学指导自学指导 自学课本第 68 页，并思考下列问题. 关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ 坐标与坐标之间符号又有什么特点？ (1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反，即 P(x，y)关于 原点 O 的对称点为 P(-x，-y). 知识探究知识探究 两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.即点 P(x，y)关于原点 O 的对称点的坐标是 P(-x，-y). 自学反馈自学反馈 1.如图，在直角坐标系中，已知 A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，-3)、 F(-2，-2)，作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答:这些坐标与已知点 的坐标有什么关系？ 解：A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 对称点分别为 A(3，-1)、B(4，0)、 C(0，-3)、D(-2，-2)、E(-3，3)、F(2，2).这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数. 2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB 关于原点对称的图形. 解： 要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A、点 B 关于原点的对称点 A、B再连结即可. 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1. (1)在图中画出直线 A1B1. (2)求出过线段 A1B1中点的反比例函数解析式. (3)是否存在另一条与直线 A1B1平行的直线 y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线 k 值相等)它与双曲线只有一 个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由. 解：(1)略.(2)略.(3)略 (1)只需画出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90得到的点 A1、B1，连结 A1B1. (2)先求出 A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为 y=kx 代入求 k. (3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明.这一条直线是存在的，因为 2 A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过 A1B1的坐标作 A1、B1关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2的直线就是我们 所求的直线. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.已知ABC，A(1，2)，B(-1，3)，C(-2，4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的 图形. 先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成ABC，要作出ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需 作出ABC 中的 A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC. 2.教材第 70 页的第 3、4 题. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 本节课应掌握:两个点关于原点对称时，它们的