2017年宁波市江北区中考数学模拟试卷（4月）含答案解析

2017 年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A a+a2=（ 3a） 2=6 a2= aa3=宁波奥林匹克体育中心坐落于江北区，一期 “三馆一圆 ”总投资 35 亿元，其中35 亿元用 科学记数法表示为（ ） A 1010 元 B 108 元 C 109 元 D 35 108 元 4如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 6一个不透明的布袋里装有 6 个黑球和 3 个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A B C D 7有一副七巧板如图所 示，其中三个阴影部分的面积分别为 2： ） A 1： 2： 3 B 1： ： 2 C 1： ： 4 D 1： 2： 4 8如图是某市 2016 年四月每日的最低气温（ ）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ） A 14 ， 14 B 15 ， 15 C 14 ， 15 D 15 ， 14 9已知圆形纸片 O 的直径为 2，将其沿着 两条互相垂直的直径折叠，得到四层的扇形，将最上的一层 “撑 ”开来， “鼓 ”成一个无底的圆锥，则这个圆锥的高是（ ） A B C D 1 10如图，一场篮球赛中，篮球 运动员跳起投 篮，已知球出手时离地面高 篮圈中心的水平距离为 8m，当球出手后水平距离为 4m 时达到最大高度 4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面 3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（ ） A比开始高 比开始高 比开始低 比开始低 1如图，在矩形 放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点 E、 F 分别在边 ，则长 宽 比值为（ ） A 6： 5 B 13： 10 C 8： 7 D 4： 3 12如图，曲线 顶点为 B，与 y 轴交于 点 A 的抛物线 y= x+2 的一部分，曲线 双曲线 y= 的一部分，由点 C 开始不断重复 “A B C”的过程，形成一组波浪线，点 P 与 Q 均在该波浪线上，过点 P、 Q 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、 N，连结 四边形 面积为（ ） A 72 B 36 C 16 D 9 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13实数 4 的算术平方根是 14分解因式： y= 15在 ， C=90，若 ，则 16若（ a 2） 2 1=0，则 5+8a 2值为 17有一玻璃 密封器皿如图 ，测得其底面直径为 20 20内装蓝色溶液若干如图 放置时，测得液面高 10图 放置时，测得液面高 16该玻璃密封器皿总容量为 果保留 ） 18如图，已知反比例函数 y= 的图 象与 直线 y=k 0）相交于点 A、 B，以 底作等腰三角形，使 20，且点 C 的位置随着 k 的不同取值而发生变化，但点 C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 三、解答题（本题有 8 小题，共 78 分） 19计算：（ 1） 2017 +（ 2017） 0+ 20解方程： 21某校以 “我最想去 的社会实践地 ”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从 “荪湖花海 ”、 “保国寺 ”、 “慈城古镇 ”、“绿色学校 ”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出） 请根据统计图中信息，解答下列问题： （ 1）该调查的样本容量为 ， a= %， b= %， “荪湖花海 ”所对应扇形的圆心角度数为 度 （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校最想去 “绿色学校 ”的学生共有多少名？ 22如图，已知图 中抛物线 y=bx+c 经过点 D（ 1， 0）、 C（ 0， 1）、E（ 1， 0） （ 1）求图 中抛物线的函数表达式； （ 2）将图 中抛物线向上平移一个单位，再绕原点 O 顺时针旋转 180后得到图 中抛物线，则图 中抛物线的函数表达式为 ； （ 3）图 中抛物线与直 线 y= x 相交于 A、 B 两点（点 A 在 点 B 的左侧），如图 ，求点 A、 B 的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围 23如图 ， O 的直径，点 C 是 O 上的点，连结 延长 点D，使 A，连结 O 于点 B （ 1）求证：点 C 是劣弧 的中点； （ 2）如图 ，连结 ，求阴影部分的面积 24图中的网格称之为三角形网 格 ，它的每一个 小三角形都是边长为 1 的正三角形，画出格点 个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算 （ 1）请在 中画出一个与 积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积； （ 2）请在图 和图 中分别画出一个与 似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比 k（ ABC之比） 25 A、 B 两 城由笔直的铁 路连接，动车甲从 A 向 B 匀速前行，同时动车乙从 匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距 y（ 甲行驶的时间为 t（ h）， y 关于 t 的函数图象如图所示 （ 1）填空：动车甲的速度为 （ km/h），动车乙的速度为 （ km/h）； （ 2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）两车何时相距 1200 26 定义：一个矩形的两邻边之比为 ，则称该矩形为 “特比矩形 ” （ 1）如图 ，在 “特比矩形 ” = ，求 度数； （ 2）如图 ，特比矩形 边 半圆 O 的直径 ，顶点 E、 F 在半圆上，已知直径 ，求矩形 面积； （ 3）在平面 直角坐标系 ， O 的半径为 ，点 Q 的坐标为（ q， 2 ），如果在 O 上存在一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线与过点 Q 作 ，过点 P 作 y 轴的垂线与过点 Q 作 x 轴的垂线交于点 N，以点 P、 Q、 M、 N 为顶点的矩形是 “特比矩形 ”，请直接写出 q 的取值范围 27如图 ，在 ， 0， C= ， D、 E 是 上的两个动点，满足 5 （ 1）如图 ，把 着点 C 顺时针旋转 90，得到 结 求证： 求证： 思考与探究：当点 D 从点 A 向 中点运动的过程中，请尝试写出 度的变化趋势 ； 并直接写出 度的最大值或最小值 （标明最大值或最小值） （ 2）如图 ，若 外接圆 O 分别交 点 F、 G，求证： G= 2017 年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 15：绝对值 【分析】 根据绝对值的定义，可直接得出 2 的绝对值 【解答】 解： | 2|=2， 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A a+a2=（ 3a） 2=6 a2= aa3=考点】 48：同底数幂的除法； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算 【解答】 解： A、 a 与 相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误； B、应为（ 3a） 2=9本选项错误； C、应为 a2=2=本选项错误； D、 aa3=确 故选 D 3 宁波奥林匹克体育中心坐落于江北区，一期 “三馆一圆 ”总投资 35 亿元，其中35 亿元用科学记数法表示为（ ） A 1010 元 B 108 元 C 109 元 D 35 108 元 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数 ；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：数据 35 亿 =3500000000 用科学记数法可表示： 109， 故选： C 4如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【考点 】 单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到一行正方形的个数为 3， 故选： C 5若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 4 0， 解得， x 4， 故选： B 6一个不透明的布袋里装有 6 个黑球和 3 个白球，它们除颜色外 其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） 21cnjy A B C D 【考点】 率公式 【分析】 直接根据概率公式即可得出结论 【解答】 解： 个不透明的布袋里装有 6 个黑球和 3 个白球， 中任意摸出一个球，是白球的概率 = = 故选 B 7有一副七巧板如图所示，其中三个阴影部分的面积分别为 2： ） A 1： 2： 3 B 1： ： 2 C 1： ： 4 D 1： 2： 4 【考点】 巧板 【分析】 根据七巧板的特征，观察图形即可得到 比 【解答】 解：由图形可知： ： 2： 4 故选： D 8如图是某市 2016 年四月每日的最低气温（ ）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ） A 14 ， 14 B 15 ， 15 C 14 ， 15 D 15 ， 14 【考点】 数； 形统计图； 位数 【分析】 中位数，因图中是按 从小到大的顺 序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 14 ，故众数是 14 ； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 14 、 14 ，故中位数是14 故选： A 9已知圆形纸片 O 的 直径为 2，将 其沿着两条互相垂直的直径折叠，得到四层的扇形，将最上的一层 “撑 ”开来， “鼓 ”成一个无底的圆锥，则这个圆锥的高是（ ） A B C D 1 【考点】 锥的计算； 折变换（折叠问题） 【分析】 先求得圆锥的底面半径，然后利用底面半径、高及母线构成直角三角形求解即可 【解答】 解：由题意知该无敌圆锥是由半圆 O 围成的，其半径为 1，折叠后 扇形的弧长为 ， 设圆锥的底面半径为 r， 则 2r=， 解得： r= ， 圆锥的高为 = ， 故选 C 10如图，一场篮球赛中，篮 球运动员跳起 投篮，已知球出手时离地面高 篮圈中心的水平距离为 8m，当球出手后水平距离为 4m 时达到最大高度 4m，篮圈运行的轨迹 为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面 3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（ ） 【出处： 21 教育名师】 A比开始高 比开始高 比开始低 比开始低 考点】 次函数的应用 【分析】 根据二次函数的图象具有对称性即可解答本题 【解答】 解：由题意可得， 运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样， 运动员出手的位置距地面的高度为 3m， 3 要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高 故选 A 11如图，在矩形 放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点 E、 F 分别在边 ，则长 宽 比值为（ ） A 6： 5 B 13： 10 C 8： 7 D 4： 3 【考点】 心对称图形 【分析】 连结 J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是 2： 1，进一步得到长 宽 比 【解答】 解：连结 J， 在矩形 放入六个小正方形后形成一个中心对称图形， H： ： 2， 长 宽 比为（ 1+2+1+2）：（ 2+2+1） =6： 5 故选： A 12如图，曲线 顶 点为 B，与 y 轴交于点 A 的抛物线 y= x+2 的一部分，曲线 双曲线 y= 的一部分，由点 C 开始不断重复 “A B C”的过程，形成一组波浪线，点 P 与 Q 均在该波浪线上，过点 P、 Q 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、 N，连结 四边形 面积为（ ） A 72 B 36 C 16 D 9 【考点】 比例函数系数 k 的几何意义； 次函数的性质； 角梯形 【分析】 A， C 之间的距离为 6，点 Q 与点 P 的水平距离为 8，抛物线的顶点 2， 6），进而得到 A， B 之间的水平距离为 6，且 k=12，根据四边形PMNQ的面积为 =36，即可得到四边形 面积为 36 【解答】 解：如图所示， A， C 之间的距离为 6， 2017 6=3361 ，故点 P 离 x 轴的距离与点 P离 x 轴的距离相同， 在 y= x+2 中，当 x=1 时， y=5，即点 P离 x 轴的距离为 5， PM=5， 2025 2017=8，故点 Q 与点 P 的水平距 离为 8， 即 MN=，点 Q 离 x 轴的距离与点 Q离 x 轴的距离相同， 由题可得，抛物线的顶点 B 的坐标为（ 2， 6），故 A， B 之间的水平距离为 6，且 k=12， 点 D 与点 Q的水平距离为 1+8 6 2=1，点 C 与点 Q的水平距离为 1+2=3， 在 y= 中，当 x=3 时， y=4，即点 Q离 x 轴的距离为 4， QN=4， 四边形 PMNQ的面积为 =36， 四边形 面积为 36， 故 选： B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13实数 4 的算术平方根是 2 【考点】 22：算术平方根 【分析】 依据算术平方根根的定义求解即可 【解答】 解： 22=4， 4 的算术平方根是 2 故答案为： 2 14分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 21 教育网 【 解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 15在 ， C=90，若 ，则 【考点】 余两角三角函数的关系 【分析】 根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案 【解答】 解：由 C=90，若 ， 得 ， 故答案为： 16若（ a 2） 2 1=0，则 5+8a 2值为 11 【考点】 4C：完全平方公式； 33：代数式求值 【分析】 根据（ a 2） 2 1=0，可得（ a 2） 2=1，再将 5+8a 2形为 2（ a 2） 2+13，整体代入即可求解 21世纪 *教育网 【解答】 解： （ a 2） 2 1=0， （ a 2） 2=1， 5+8a 2 2（ a 2） 2+13， = 2+13 =11 故答案为： 11 17有一玻璃密封 器皿如图 ， 测得其底面直径为 20 20内装蓝色溶液若干如图 放置时，测得液面高 10图 放置时，测得液面高 16该玻璃密封器皿总容量为 1400 果保留 ） 考点】 8A：一元一次方程的应用 【分析】 根据圆柱体的体积公式和图 和图 中的溶液体积相等， 可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：设该玻璃密封器皿总容量为 102 10=V 102 （ 20 16）， 解得， V=1400， 故答案为： 1400 18如图，已知反比例函数 y= 的图 象与直线 y=k 0）相交于点 A、 B，以 底作等腰三角形，使 20，且点 C 的位置随着 k 的不同取值而发生变化，但点 C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 y= 考点】 比例函数与一次函数的交点问题； 腰三角形的性质 【分析】 连接 点 A 作 x 轴于点 D，过点 C 作 x 轴于点 E，证明 据相似三角形的性质求出 积比，根据反比例函数图象上点的特征求出 S 到 S 据反比例函数比例系数k 的几何意义求解 解答】 解：连接 点 A 作 x 轴于点 D，过点 C 作 x 轴于点 E， 反比例函数 y= 的图象与直线 y=k 0）相交于点 A、 B，以 底作等腰三角形，使 20， 21 教育名师原创作品 0， 则 0， 0， 又 0， = = = ， =（ ） 2=3， 点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点， S | ， S ，即 ， ， 这个图象所对应的函数解析式为 y= 故答案为： y= 三、解答题（本题有 8 小题，共 78 分） 19计算：（ 1） 2017 +（ 2017） 0+ 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 殊角的三角函数值 【分析】 原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 2+1+1= 3+2= 1 20解方程： 【考点】 分式方程 【分析】 观察可得 2 x=（ x 2），所以可确定方程最简公分母为：（ x 2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验 21*解答】 解：方程两边同乘以（ x 2）， 得： x 3+（ x 2） = 3， 解得 x=1， 检验： x=1 时， x 2 0， x=1 是原分式方程的解 21某校以 “我 最想去的社会 实践地 ”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查 ，每位同学从 “荪湖花海 ”、 “保国寺 ”、 “慈城古镇 ”、“绿色学校 ”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出） 请根据统计图中信息，解答下列问题： （ 1）该调查的样本容量为 200 ， a= 12 %， b= 36 %， “荪湖花海 ”所对应扇形的圆心角度数为 108 度 （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校最想去 “绿色学校 ”的学生共有多少名？ 【考点】 形统计图； 体、个体、样本 、样本容量； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）根据 “慈城古 镇 ”的人数及 其百分比可得样本容量，用对应选项的人数除以总人数可得百分比，用 “荪湖花海 ”对应百分比乘以 360可得圆心角度数； （ 2）用 “荪湖花海 ”的百分比乘以样本容量求得其人数，即可补全图形； （ 3）用样本中 “绿色学校 ”百分比乘以总人数可得答案 【解答】 解：（ 1）样本容量为 44 22%=200， 则 a= 100%=12%， b= 100%=36%， “荪湖花海 ”所对应扇形的圆心角度数为 360 30%=108， 故答案为： 200， 12， 36， 108； （ 2） “荪湖花海 ”的人数为 200 30%=60（人）， 补全条形图如下： （ 3） 1600 36%=576（元）， 估计全校最想去 “绿色学校 ”的学生共有 576 名 22如图，已知图 中抛物线 y=bx+c 经过点 D（ 1， 0）、 C（ 0， 1）、E（ 1， 0） 【来源： 21世纪教育网】 （ 1）求图 中抛物线的函数表达式； （ 2）将图 中抛物线向上平移一个单位，再绕原点 O 顺时针旋转 180后得到图 中抛物线，则图 中抛物线的函数表达式为 y= （ 3）图 中抛物线与直线 y= x 相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），如图 ，求点 A、 B 的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围 【考点】 次函数与不等式（组）； 次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据平移规律：上移加，可得 y=据旋转 180，可得答案 （ 3）根据解方程组，可得 A， B 点的坐标，根据一次函数图象在二次函数图象的上方，可得答案 【解答】 解：（ 1）将 D， C， E 的坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ， 图 中抛物线的函数表达式 y=1； （ 2）将图 中抛物线向上平移一个单位，得 y= 再绕原点 O 顺时针旋转 180后得到图 中抛物线，得 y= 故答案为： y= （ 3）联立，得 ， 解得 ， ， 即 A（ ， ） B（ 1， 1）， 由一次函数图象在二次函数图象的上方，得 x 或 x 1 当一次函数的值大于二次函数的值时， x 的取值范围是 x 或 x 1 23如图 ， O 的直径，点 C 是 O 上的点，连结 延长 点D，使 A，连结 O 于点 B （ 1）求证：点 C 是劣弧 的中点； （ 2）如图 ，连结 ，求阴影部 分的面积 【考点】 周角定理； 形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 O 的直径，得到 据等腰三角形的性质得到 是得到结论； （ 2）连接 已知条件得到 等边三角形，得到 A=60，推出 0，于是得到结论 2解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， D， D， ； 点 C 是劣弧 的中点； （ 2）连接 ， 0， D， 0， 等边三角形， A=60， = ， = = ， 0， S S 阴影 =S 扇形 = = 24图中的网格称之为三角形 网格，它的每 一个小三角形都是边长为 1 的正三角形，画出格点 个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算 （ 1）请在 中画出一个与 积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积； （ 2）请在图 和图 中分别画出一个与 似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比 k（ ABC之比） 【考点】 图 相似变换； 边三角形的性质 【分析】 （ 1）作出一个与原三角形底边公共、高相等的三角形即可； （ 2）将原三角形的三 边分别扩大 2 倍、 倍即可得 【解答】 解：（ 1）如图 所示，该三角形的面积为 1 = ， （ 2）如图 所示， ABC，相似比为 1： 2， 如图 所示， ABC，相似比为 1： ， 25 A、 B 两城由笔直的铁路连接 ，动车甲从 A 向 B 匀速前行，同时动车乙从 匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距 y（ 甲行驶的时间为 t（ h）， y 关于 t 的函数图象如图所示 （ 1）填空：动车甲的速度为 （ km/h），动车乙的速度为 320 （ km/h）； （ 2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）两车何时相距 1200 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图中信息即可得到两车的速度； （ 2）根据题意和图形即可得到点 P 的坐标以及点 P 表示的实际意义； （ 3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题 【解答】 解：（ 1）动车甲的速度 = = km/h，动车乙的速度， =320km/h； （ 2）由题意可得， 点 P 的横坐标为： 1600 320=5，纵坐标为： = ， 即点 P 的坐标为（ 5， ）， 该点坐标表示的实际意义是此时动车乙到达目的地，动车甲鱼动车乙的距离为 （ 3）由题意可得， 当相遇前相遇 1200时的时间为： = 当相遇后相遇 1200（ 2）知，当动车乙到达目的地时两车相距 ， 故此时的时间为： h， 即两车在 h 相距 1200 26定义：一个矩形的两邻边之比为 ，则称该矩形为 “特比矩形 ” （ 1）如图 ，在 “特比矩形 ” = ，求 度数； （ 2）如图 ，特比矩形 边 半圆 O 的直径 ，顶点 E、 F 在半圆上，已知直径 ，求矩形 面积； （ 3）在平面直角坐标系 ， O 的半径为 ，点 Q 的坐标为（ q， 2 ），如果在 O 上存在一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线与过点 Q 作 ，过点 P 作 y 轴的垂线与过点 Q 作 x 轴的垂线交于点 N，以点 P、 Q、 M、 N 为顶点的矩形是 “特比矩形 ”，请直接写出 q 的取值范围 【考点】 的综合题 【分析】 （ 1）由 = ，推出 0，由 B，推出 （ 2）如图 中，连接 设 DE=a， 则 a，由 出 D= a，在 ， ，根据 出方程即可解决问题 （ 3）取两个特殊点，求出点 Q 的坐标，再根据对称性即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 中， 四边形 矩形， 0， C=B， = ， 0， B， 等边三角形， 0 （ 2）如图 中，连接 DE=a，则 a， E， F， 0， D= a， 在 ， ， = a=1（负根已经舍弃）， ， ， 矩形 面积 =1 = （ 3）如图 中， 当点 P 在 x 轴正半轴上，易