福建省泉州市2017届高考数学模拟试卷（文科）含答案解析

2017 年福建省泉州市普通高中高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（ ） A买票 候车厅候车 上车 候车检票口检票 B候车厅候车 买票 上车 候车检票口检票 C买票 候车厅候车 候车检票口检票 上车 D候车厅候车 上车 候车检票口检票 买票 2复数 1 i 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3关于衡量两个变量 y 与 x 之间线性相关关系的相关系数 r 与相关指数 ，下列说法中正确的是（ ） A r 越大，两变量的线性相关性越强 B 大，两变量的线性相关性越强 C r 的取值范围为（ ， + ） D 取值范围为 0， + ） 4若 ，则 =（ ） A i B i C 1 D 1 5给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a ，所以 a b上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 6在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（ ） A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% 7若函数 f（ x）满足 f（ 4） =2，且对于任意正数 有 f（ x1=f（ f（ 立则 f（ x）可能为（ ） A B C f（ x） = f（ x） =2x 8复平面上矩形 四个顶点中， A、 B、 C 所对应的复数分别为 2+3i、3+2i、 2 3i，则 D 点对应的复数是（ ） A 2+3i B 3 2i C 2 3i D 3 2i 9下表给出的是两个具有线性相关关系的变量 x， y 的一组样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a .5 b 到的回归方程为 y=bx+a若已知上述样本数据的中心为（ 5， 则当 个单位时， y 就（ ） A增加 单位 B减少 单位 C增加 单位 D减少 单位 10按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x 的值是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 11给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集， R 为实数集， C 为复数集） “若 a， b R，则 a b=0a=b”类比推出 “若 a， b C，则 a b=0a=b” “若 a， b， c， d R，则复数 a+bi=c+dia=c， b=d” 类比推出 “若 a， b， c， d Q，则 a+b =c+d a=c， b=d”； 其中类比结论正确的情况是（ ） A 全错 B 对 错 C 错 对 D 全对 12如果复数 z 满足 |z+3i|+|z 3i|=6，那么 |z+1+i|的最小值是（ ） A 1 B C 2 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13若 ，则 P， Q 中较大的数是 14若复数 z 满足 i（ z+1） = 3+2i，则 z 的虚部是 15已知命题 P：若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a， b， c，则三角形的面积试根据命题 P 的启发，仿 P 写出关 于四面体的一个命题 Q： 16已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律： 13=1； 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； 若 m N+）的分解中最小的数为 91，则 m 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 10 分）实数 m 取什么数值时，复数 z=（ m 4） +（ 5m 6） i 分别是： （ ）实数？ （ ）虚数？ （ ）纯虚数？ 18（ 12 分）用反证法证明：在 ，若 C 是直角，则 B 是锐角 19（ 12 分） 2017 年 4 月 14 日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60 个样本，得到了相关数据如表： 混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计 使用淡化海砂 25 t 30 使用未经淡化海砂 s 总计 40 60 （ ）根据表中数据，求出 s， t 的值； （ ）利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？ 参考数据： P（ 考公式： ，其中 n=a+b+c+d 20（ 12 分）已知 a， b， c 是全不相等的正实数，求证： 3 21（ 12 分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产的零件中有缺点的零件数随机器运转的速度而变化，如表为抽样数据： 转速 x（转 /秒） 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数 y（件） 11 9 8 5 （ ）请画出上表数据的散 点图； （ ）根据散点图判断， y=ax+b 与 哪一个适宜作为每小时生产的零件中有缺点的零件数 y 关于转速 x 的回归方程类型 （给出判断即可，不必说明理由），根据判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （ ）若实际生产中，允许每小时生产的零件中有缺点的零件数最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？ （参考公式： ， ） 22（ 12 分）已知数列 足 a1=a， （ ）请写出 值； （ ）猜想数列 通项公式，不必证明； （ ）请利用（ ）中猜想的结论， 求数列 前 120 项和 2017 年福建省泉州市普通高中高考数学模拟试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（ ） A买票 候车厅候车 上车 候车检票口检票 B候车厅候车 买票 上车 候车检票口检票 C买票 候车厅候车 候车检票口检票 上车 D候车厅候车 上车 候车检票口检票 买票 【考点】 制简单实际问题的流程图 【分析】 旅客搭乘动车，应买 票 候车 检票 上车，可得结论 【解答】 解：旅客搭乘动车，应买票 候车 检票 上车，故选 C 【点评】 本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 2复数 1 i 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 数的代数表示法及其几何意义 【分析】 先求出复数 1 i 的在复平面内对应的点的坐标为（ 1， 1），得到复数 1 i 的在复平面内对应的点位于第四象限 【解答】 解：复数 1 i 的在复平面内对应的点的坐标为（ 1， 1）， 因为 1 0， 1 0， 所以（ 1， 1）在第四象限， 所以复数 1 i 的在复平面内对应的点位于第四象限， 故选： D 【点评】 本题考查复数 z=a+a， b R）与复平面的点（ a， b）一一对应，属于基础题 3关于衡量两个变量 y 与 x 之间线性相关关系的相关系数 r 与相关指数 ，下列说法中正确的是（ ） A r 越大，两变量的线性相关性越强 B 大，两变量的线性相关性越强 C r 的取值范围为（ ， + ） D 取值范围为 0， + ） 【考点】 关系数 【分析】 根据题意，由两个变量的相关系数 r 与 相关指数 意义，依次分析选项，即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析 4 个选项： 对于 A、相关系数的绝对值 |r|越大，越具有强大相关性，故 A 错误； 对于 B、个变量 y 与 x 之间的 大，两变量的线性相关性越强， B 正确； 对于 C、 r 的取值范围为（ 1， 1），故 C 错误； 对于 D、 取值范围为 0， 1，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查两个变量的相关系数 r 与相关指数 意义，注意区分相关系数 r 与相关指数 不同 4若 ，则 =（ ） A i B i C 1 D 1 【考点】 数求模 【分析】 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】 解： = = =i， 则 =1 故选： D 【点评】 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a ，所以 a b上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 【考点】 绎推理的意义 【分析】 分析该演绎 推理的三段论，即可得出错误的原因是什么 【解答】 解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 小前提是：已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a ； 结论是： a b； 该结论是错误的，因为大前提是错误的， 正确叙述是 “若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行 ” 故选： A 【点评】 本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题 6在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成 如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（ ） A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% 【考点】 数、中位数、平均数 【分析】 根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数 【解答】 解：由散点图可知点的 分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关， 再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于 20%， 故选： B 【点评】 本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础 7若函数 f（ x）满足 f（ 4） =2，且对于任意正数 有 f（ x1=f（ f（ 立则 f（ x）可能为（ ） A B C f（ x） = f（ x） =2x 【考点】 3P：抽象函数及其应用 【分析】 对 A、 B、 C、 D 中的四种基本初等函数的运算性质逐一分析即可得到答案 【解答】 解：对于 A， ， f（ x1= + ，故 A 错误； 对于 B， ，同理可得 f（ x1 f（ +f（ 故 B 错误； 对于 C， f（ x） = f（ x1=x1=+=f（ +f（ 立故 C 正确； 对于 D， f（ x） =2x， f（ 4） =24=16 2，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题考查抽象函数及其应用，突出考查基本初等函数的运算性质，属于中档题 8复平面上矩形 四个顶点中， A、 B、 C 所对应的复数分别为 2+3i、3+2i、 2 3i，则 D 点对应的复数是（ ） A 2+3i B 3 2i C 2 3i D 3 2i 【考点】 数的代数表示法及其几何意义 【分析】 根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论 【解答】 解：根据复数的几何意义可得 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（ 2， 3）， 设 D（ x， y）， ， 即（ x 2， y 3） =（ 5， 5）， 则 ，解得 x= 3， y= 2， 即 D 点对应的复数是 3 2i， 故选： B 【点评】 本题主要考查复数的几何意义，利用矩形的对边平行且相等是解决本题的关键 9下表给出的是两个具有线性相关关系的变量 x， y 的一组样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a .5 b 到的回归方程为 y=bx+a若已知上述样本数据的中心为（ 5， 则当 个单位时， y 就（ ） A增加 单位 B减少 单位 C增加 单位 D减少 单位 【考点】 性回归方程 【分析】 求出 a， b 的关系，将样本数据的中心代入回归方 程求出 a， b 的值，从而求出回归方程，求出答案即可 【解答】 解： = （ 4+a .5+b = （ a+b 2） = 故 a+b 2=得： a=b， 将（ 5， 入方程得： b+b，解得： b= a= 故 y= 故当 x 每增加 1 个单位时， y 减少 单位， 故选： B 【点评】 本题考查了求回归方程问题，考查样本数据的中心，是一道基础题 10按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x 的值是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 【考点】 序框图 【分析】 根据程序可知，输入 x，计算出 的值，若 100，然后再把 作为 x，输入 ，再计算 的值，直到 100，再输出 【解答】 解： x=3， =6， 6 100， 当 x=6 时， =21 100， 当 x=21 时， =231 100，停止循环 则最后输出的结果是 231， 故选 D 【点评】 此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题 图给出的计算程序 11给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集， R 为实数集， C 为复数集） “若 a， b R，则 a b=0a=b”类比推出 “若 a， b C，则 a b=0a=b” “若 a， b， c， d R，则复数 a+bi=c+dia=c， b=d” 类比推出 “若 a， b， c， d Q，则 a+b =c+d a=c， b=d”； 其中类比结论正确的情况是（ ） A 全错 B 对 错 C 错 对 D 全对 【考点】 比推理 【分析】 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递 ，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2 个结论逐一进行分析，不难解答 【解答】 解： 在复数集 C 中，若两个复数满足 a b=0，则它们的实部和虚部均相等，则 a， b 相等故 正确； 在有理数集 Q 中，若 a+b =c+d ，则（ a c） +（ b d） =0，易得： a=c，b=d故 正确； 故选： D 【点评】 类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性 质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明 12如果复数 z 满足 |z+3i|+|z 3i|=6，那么 |z+1+i|的最小值是（ ） A 1 B C 2 D 【考点】 数的代数表示法及其几何意义 【分析】 根据复数的几何意义进行求解即可 【解答】 解：复数 z 满足 |z+3i|+|z 3i|=6， z 的几何意义是以 A（ 0， 3）， B（ 0， 3）为端点的线段 则 |z+1+i|=|z（ 1 i） |的几何意义为 的点到 C（ 1， 1）的距离， 则由图象知 C 到线段 距离的最小值为 1， 故选： A 【点评】 本题主要考查点到直线的距离的求解，根据复数的几何意义进行求解是解决本题的关键 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13若 ，则 P， Q 中较大的数是 P Q 【考点】 72：不等式比较大小 【分析】 作差利用幂函数的单调性即可得出 【解答】 解： P Q= = 0， P Q 故答案为： P Q 【点评】 本题考查了作差法、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14若复数 z 满足 i（ z+1） = 3+2i，则 z 的虚部是 3 【考点】 数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解：由 i（ z+1） = 3+2i，得 ， 复数 z 的虚部是 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 15已知命题 P：若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a， b， c，则三角形的面积试根据命题 P 的启发，仿 P 写出关于四面体的一个命题 Q： 若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 四面体的体积 【考点】 类比推理 【分析】 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可 【解答】 解：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 四面体的体积 故答案为若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 四面体的体积 【点评】 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤： 找出两类事物之间 的相似性或者一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想） 16已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律： 13=1； 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； 若 m N+）的分解中最小的数为 91，则 m 的值为 10 【考点】 纳推理 【分析】 由题意知， n 的三次方就是 n 个连续奇数相加，且从 2 开始，这些三次方的分解正好是从奇数 3 开始连续出现，由此规律即可建立 m N*）的分解方法，从而求出 m 的值 【解答】 解：由题意，从 23 到 好用去从 3 开始的连续奇数共2+3+4+ +m= 个， 91 是从 3 开始的第 45 个奇数 当 m=9 时，从 23 到 93，用去从 3 开始的连续奇数共 =44 个 当 m=10 时，从 23 到 103，用去从 3 开始的连续奇数共 =54 个 故 m=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 10 分）（ 2017泉州模拟）实数 m 取什么数值时， 复数 z=（ m 4） +（ 5m 6） i 分别是： （ ）实数？ （ ）虚数？ （ ）纯虚数？ 【考点】 数的基本概念 【分析】 （ ）直接由虚部为 0 求解一元二次不等式得 m 的值； （ ）直接由虚部不为 0 求解一元二次不等式得 m 的值； （ ）由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解得答案 【解答】 解：（ ）当 5m 6=0，即 m=6 或 m= 1 时，复数 z 是实数； （ ）当 5m 6 0，即 m 6 且 m 1 时，复数 z 是虚数； （ ）当 m 4=0，且 5m 6 0，即 m=4 时，复数 z 是纯虚数 【点评】 本小题 主要考查复数、虚数、纯虚数的概念等基础知识，考查解一元二次方程的运算求解能力，是基础题 18（ 12 分）（ 2017泉州模拟）用反证法证明：在 ，若 C 是直角，则 B 是锐角 【考点】 证法与放缩法 【分析】 利用反证法的证明步骤，即可证明 【解答】 证明：假设在 B 不是锐角， （ 3 分） 则 B 是直角或钝角 因为在 ， C 是直角，所以 B+ C 1800 （ 8 分） 由三角形内角和为 1800，可知 A 00， （ 10 分） 这与在 A （ 00， 1800）相矛 盾， （ 11 分） 所以假设不成立， 故 B 不是锐角，即命题成立 （ 12 分） 【点评】 本小题主要考查反证法、三角形内角和等基础知识，考查推理论证能力，考查分析问题、解决问题能力 19（ 12 分）（ 2017泉州模拟） 2017 年 4 月 14 日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60 个样本，得到了相关数据如表： 混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计 使用淡化海砂 25 t 30 使用未经淡化海砂 s 总计 40 60 （ ）根据表中数据，求出 s， t 的值； （ ）利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？ 参考数据： P（ 考公式： ，其中 n=a+b+c+d 【考点】 性回归方程 【分析】 （ ）根据列联表中数据的关系求出 s， t 的值即可； （ ）通过计算 值，判断结论即可 【解 答】 解：（ ） s=40 25=15， t=30 25=5 （ 4 分） （ ）由已知数据可求得列联表的其它未知数据（如下表）： 混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计 使用淡化海砂 25 5 30 使用未经淡化海砂 15 15 30 总计 40 20 60 根据公式，得： ， ，计算 1 分） （ 8 分） 因为 （ 10 分） 因此，通过查找临界值表，可知，能在犯错误的概率不超过 1%的前提下， 认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 （ 12 分） 【点评】 本小题主要考查列联表、卡方公式、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力和数据处理能力 20（ 12 分）（ 2017泉州模拟）已知 a， b， c 是全不相等的正实数，求证： 3 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 根据 a， b， c 全不相等，推断出 全不相等，然后利用基本不等式求得 2， 2， 2，三式相加整理求得 3，原式得证 【解答】 解： a， b， c 全不相等， 全不相等 2， 2， 2 三式相加得， 6 3 即 3 【点评】 本题主要考查了基 本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时一定要把握好 “一定，二正，三相等 ”的原则 21（ 12 分）（ 2017泉州模拟）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产的零件中有缺点的零件数随机器运转的速度而变化，如表为抽样数据： 转速 x（转 /秒） 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数 y（件） 11 9 8 5